梳理考點把握重點

趙密密

“實數(shù)”在中考中占有一定的比例，它通常以填空題、選擇題、計算題和解答題的形式出現(xiàn)，主要考查平方根、立方根、實數(shù)和近似數(shù)的有關(guān)概念.針對中考命題趨勢，在學(xué)習(xí)中應(yīng)夯實基礎(chǔ)知識，注重對概念的理解，培養(yǎng)分析、解決問題的能力和對問題的探索能力.

一、 無理數(shù)的識別

例1 （2014·咸寧市）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）.

A. -3 B. 3.14

C. D.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù). 理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù). 由此即可判定選擇項.

解：A. -3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B. 3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

C. 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

D. 是無理數(shù)，選項正確.

故選D.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.101 001 000 1……等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、 近似數(shù)

例2 （2013·資陽市）資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為27.39億元，那么這個數(shù)值（ ）.

A. 精確到億位

B. 精確到百分位

C. 精確到千萬位

D. 精確到百萬位

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位.

解：∵27.39億末尾數(shù)字9是百萬位，∴27.39億精確到百萬位. 故選D.

【點評】本題考查近似數(shù).了解數(shù)位的排列是解題的關(guān)鍵.關(guān)于近似數(shù)的考查，常見的是用四舍五入法按一定的精確度對某數(shù)取近似值，此題則是已知一個數(shù)的近似值，反求精確度.一般地，四舍五入到哪一位，就是精確到哪一位，所以了解數(shù)位的排列是解此類型題的關(guān)鍵.

三、 無理數(shù)的估算

例3 （2013·呼和浩特市）大于且小于的整數(shù)是______.

【分析】根據(jù)=2和<<即可得出答案.

解：∵=2，<<，

∴大于且小于的整數(shù)有2，故答案為2.

【點評】本題考查了估計無理數(shù)的大小，掌握與無理數(shù)最接近的整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.實數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計其大致范圍.

四、 實數(shù)的運算

例4 （2014·鹽城市）計算： +-1-（-1）0.

【分析】原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.

解：原式=3+1-1=3.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

五、 實數(shù)與數(shù)軸

例5 （2014·荊州）如圖1，點P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是（ ）.

【點評】遇到絕對值或者平方根時，通常要進(jìn)行分類討論.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）