摘 要：試卷講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中一種常見且重要的課型，試卷講評(píng)課的實(shí)效性直接影響學(xué)生知識(shí)掌握的深度與靈活度. 本文以一堂由學(xué)生自發(fā)的、非預(yù)設(shè)的探究性講評(píng)課為例，提出將探究活動(dòng)引入高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的建議及幾點(diǎn)思考.

關(guān)鍵詞：探究活動(dòng)；講評(píng)課；建議與思考

試卷講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中一種常見且重要的課型，進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)學(xué)科在知識(shí)量、難度和節(jié)奏上都有大幅增加，這種速成式的教學(xué)模式導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)于新概念的掌握僅停留在表面上，對(duì)于新方法、新技巧的運(yùn)用僅停留在機(jī)械模仿階段. 因此，一遍下來保留在學(xué)生頭腦里的僅有一些零碎的概念和方法技巧，甚至有學(xué)生完全一團(tuán)糨糊，根本談不上靈活運(yùn)用，更談不上能力的提升、思想的升華，所以高中階段試卷講評(píng)課的實(shí)效性直接影響了學(xué)生知識(shí)掌握的深度與靈活度. 縱觀很多試卷講評(píng)課，特別是年輕教師的講評(píng)課，不同程度地存在著“面面俱到、形式機(jī)械、就題論題、缺乏歸類總結(jié)”等問題. 下面是筆者在組織一次試卷講評(píng)課時(shí)，學(xué)生的反饋給筆者的一些啟示與思考，現(xiàn)整理如下，若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

■課堂實(shí)錄

1. 試卷講評(píng)

題1：已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

解：由題得f ′（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，且零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，f ′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）（3x+a+2）=0，

得a≠-■，-1

題2：已知函數(shù)f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1在（0，3）上單調(diào)，求k的取值范圍.

解：f ′（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5），因?yàn)閒（x）在（0，3）上單調(diào)，所以f ′（x）≥0或f ′（x）≤0在（0，3）上恒成立，

即k≥-■或k≤-■，

所以k≥-■max或k≤-■min，

令h（x）=-■，x∈（0，3），

則h′（x）=■=■.

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）>0；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，h′（x）<0，

所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，得h（x）max=h（1）=■=-2.

又因?yàn)閔（0）=-5，h（3）=■=-■，

所以k≥-2或k≤-5，

經(jīng)檢驗(yàn)，k=-2時(shí)符合題意，所以k的取值范圍為k≥-2或k≤-5.

這兩道題都是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，而且都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象問題，題1是該二次函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以直接將零點(diǎn)表示出來，使其在區(qū)間中；題2是該二次函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，即恒成立問題，故很自然選擇了變量分離. 兩道題所涉及的方法都是常用的方法，每一步學(xué)生都很容易理解，筆者也感覺講得很輕松，當(dāng)筆者打算接著往下講時(shí)，有學(xué)生提出了疑問.

2. 提出疑問

學(xué)生1：老師，這兩道題在形式上都是一樣的，但為什么方法不一樣呀？以后我們遇到這類題，什么時(shí)候要用方程的根，什么時(shí)候要用變量分離？

問題一出，很多學(xué)生都點(diǎn)頭贊同，表示也有同樣的疑惑. 這個(gè)問題當(dāng)時(shí)筆者在備課時(shí)沒有預(yù)想到，但筆者馬上聯(lián)想到函數(shù)零點(diǎn)與方程的根是有本質(zhì)聯(lián)系的，故這兩種方法也應(yīng)該是相通的. 所以，筆者首先保持了冷靜，然后提示性的說：這位同學(xué)問題提得很好，這兩道題確實(shí)是同一類問題，只不過問的方式不一樣而已，而且在這里我們介紹的方法形式上也不一樣，一個(gè)是直接用方程的根對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行限制，另一個(gè)是直接用變量分離對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行限制，但請(qǐng)大家想想，對(duì)二次函數(shù)來說，方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)之間是不是有本質(zhì)聯(lián)系呢？

3. 探究修正

學(xué)生聽了筆者的分析，陷入了片刻沉思.

學(xué)生2：我覺得這兩種方法本質(zhì)上是一樣的，只不過角度不一樣而已，題2中也可以用根來限制.

教師：很好，那現(xiàn)在請(qǐng)大家從方程根的角度試試看，能否解決這個(gè)問題.

經(jīng)過一段時(shí)間的思考、嘗試，學(xué)生3呈現(xiàn)出如下答案.

解2：要使得f（x）在（0，3）上單調(diào)，則f ′（x）在（0，3）上定沒有零點(diǎn)或在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)，令f ′（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）=0，則需

（1）Δ≤0，得-2≤k≤7；？搖

（2）Δ>0，■≤0或■≥3，■≤0或■≥3，

得k<-2或k>7，k≤-5或k≥■， 故k≤-5或k>7，

綜上可得，k的取值范圍為k≤-5或k≥-2.

教師：很好，這種方法思維上比較直接，較易入手，但這種方法計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，所以兩個(gè)角度、兩種方法各有千秋.那么大家能否結(jié)合題1，將這種解法適當(dāng)優(yōu)化一下呢？

學(xué)生似乎漸漸領(lǐng)略到了這類題的本質(zhì)，思維逐漸活躍起來.經(jīng)過一段時(shí)間的思考，學(xué)生4呈現(xiàn)如下答案.

解3：考慮f（x）在（0，3）上不單調(diào)，則f ′（x）在（0，3）上定有零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)，令f ′（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）=0，

則需Δ>0，0<■<3或0<■<3，

得k<-2或k>7，-5

所以f（x）在（0，3）上單調(diào)時(shí)，k的取值范圍為k≤-5或k≥2.？搖？搖

答案一出，學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同.

教師：大家很愛思考，也很會(huì)思考.但為什么題1我們直接選擇了方程的根，而題2沒有首選方程的根呢？

學(xué)生5：因?yàn)轭}2中方程的根不像題1中那么容易表示出來.

教師：很好，那么什么時(shí)候用方程的根，什么時(shí)候用變量分離呢？

學(xué)生5：當(dāng)二次方程在區(qū)間上有根，且其根很容易表示出來時(shí)，用方程的根來限制；當(dāng)二次方程在區(qū)間上無根，即恒成立問題時(shí)，首選變量分離.

教師：很好，通過共同努力，大家的疑問得到解決了！但現(xiàn)在老師又有一個(gè)疑問，上述問題其實(shí)最終都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的位置問題，那么，二次函數(shù)圖象的位置可以用根或零點(diǎn)來進(jìn)行限制，那我們能不能直接從拋物線本身進(jìn)行限制呢？

學(xué)生再一次安靜下來，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，馬上有了如下答案：

解4：當(dāng)對(duì)稱軸-■≤0或-■≥3，即k≤-8或k≥1時(shí)，只需f ′（0）·f ′（3）≥0，得k≤-5或k≥-■，所以k≤-8或k≥1，

當(dāng)對(duì)稱軸0<-■<3，即-8

4. 總結(jié)點(diǎn)評(píng)

教師：這類題通常都能轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題，解決方法和前面二次函數(shù)部分的方法完全一樣. 我們現(xiàn)在回過來看看，其實(shí)題1也可以從這4個(gè)角度去考慮，只是在思維量和計(jì)算量上有繁簡(jiǎn)的區(qū)別. 請(qǐng)大家課后從其他3個(gè)角度將題1整理好，體會(huì)各種方法的優(yōu)劣，并請(qǐng)你選擇合適的方法解決下面問題：

題3：已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上單調(diào)遞減，且滿足f（0）=1，f（1）=0，求a的取值范圍.

第二天上課，學(xué)生給出了下列解答：

解：f（0）=c=1，f（1）=a+b+c=0，

由題得f ′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f ′（x）=（2ax+b+ax2+bx+c）ex=[ax2+（a-1）x-a]ex，令h（x）=ax2+（a-1）x-a，即h（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，

（此處恒成立求參，由于x2+x-1在區(qū)間[0，1]上符號(hào)不統(tǒng)一，所以不適合用分參來做；另一方面，該函數(shù)是假二次函數(shù)，且其根也不容易表示出來，故也不適合從根的角度討論，所以該題比較適合直接對(duì)假二次函數(shù)的圖象進(jìn)行討論）

當(dāng)a>0時(shí)，h（x）圖象開口向上，只需h′（0）≤0，h′（1）≤0，得00，不符合題意 .

綜上可得，a的取值范圍為0≤a≤1.

■幾點(diǎn)思考

這節(jié)非預(yù)設(shè)的探究課與平時(shí)的試卷講評(píng)課相比，它帶給學(xué)生的是酣暢淋漓的爽快，帶給筆者的是無盡的啟迪與思考. 學(xué)生通過自主探究，合作交流，不斷領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，然后展開智慧的翅膀，在知識(shí)的海洋中盡情翱翔.師生在不斷地提出問題、分析問題、解決問題中不僅體驗(yàn)到了成功的喜悅、合作的樂趣，更品嘗到了數(shù)學(xué)內(nèi)在的、無限的和諧美. 筆者認(rèn)為，將探究活動(dòng)引入試卷講評(píng)課有以下作用：

1. 有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)研究表明，好奇心與求知欲是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力. 常見的試卷講評(píng)課由于時(shí)間和進(jìn)度的關(guān)系基本都是教師一講到底，學(xué)生完全處于被動(dòng)接受的狀態(tài). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 探究性講評(píng)與常規(guī)試卷講評(píng)課相比較，更能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，這種由內(nèi)至外的渴求與好奇，更容易打開學(xué)生思維的閘門，通過不斷提出新問題，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，這樣必然會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)的興趣.

2. 有利于學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，提高課堂的有效性

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與. 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程. 探究性講評(píng)通過對(duì)一個(gè)問題的探究與拓展，在不斷的質(zhì)疑、分析、轉(zhuǎn)化中逐步追溯到問題的本質(zhì)，然后運(yùn)用已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，探索新的最佳問題解決途徑，當(dāng)解決問題過程中知識(shí)運(yùn)用不當(dāng)發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，還要反復(fù)甄別、比較，找出錯(cuò)誤的原因，在這個(gè)過程中，學(xué)生逐步構(gòu)建并完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成一套屬于自己的解決問題的思路與方法. 皮亞杰認(rèn)為，教育最主要目的不在于接受事實(shí)，而是培養(yǎng)創(chuàng)造力、想象力、洞察力. “授人以魚，不如授人以漁”. 與常見的就題論題式講評(píng)課相比，探究性講評(píng)課更關(guān)注知識(shí)、方法、技能的生成過程，以后學(xué)生遇到相同類型的題，不管條件如何變換，形式多么千奇百怪，學(xué)生都能找到合適的入手點(diǎn). 否則學(xué)生只能是會(huì)了這道題，還有千千萬萬道不會(huì)的.

3. 有利于展示學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣

“養(yǎng)成教育”主張教育就是培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣的教育. 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行的保證，是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要條件之一，是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要指標(biāo). 是否養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，會(huì)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展發(fā)生深刻影響. 在學(xué)習(xí)早期階段，如果學(xué)習(xí)習(xí)慣在一定途徑下得到順利發(fā)展，并形成個(gè)體的一種需要，將會(huì)在以后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)揮深刻的影響，并成為導(dǎo)致學(xué)生在社會(huì)結(jié)構(gòu)中位置分化的重要條件. 在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過質(zhì)疑、探究、交流，展示自己成果的同時(shí)，若有推理、論證、語(yǔ)言表達(dá)不當(dāng)?shù)牡胤?，總有同伴或教師給予指出，無形中促使參與者讓自己的論述與表達(dá)更簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確、完善，這正是學(xué)習(xí)所需要的良好習(xí)慣，它是在探究過程中自然形成的一個(gè)自覺、自律的過程. 這種潛移默化的影響讓學(xué)生自然而然養(yǎng)成了細(xì)致、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣.

當(dāng)然，提倡將探究活動(dòng)引入講評(píng)課，不是說每節(jié)課都要開展探究活動(dòng)，也不是否定原來的講評(píng)模式. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng). 教學(xué)中教師通過探究活動(dòng)啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生親口說，親自做，主動(dòng)思考，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、展示、評(píng)價(jià). 贊揚(yáng)“閃光點(diǎn)”，完善不成熟之處.作為教師，首先我們自己要有探究的意識(shí)，更要有引導(dǎo)學(xué)生探究的意識(shí). 遇到問題大家主動(dòng)思維、探索、交流，體驗(yàn)問題發(fā)現(xiàn)與解決的歷程，品嘗數(shù)學(xué)的味道. 用數(shù)學(xué)的眼光、意識(shí)、思想、方法觀察、分析、解決問題，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教育的最終目的.