摘 要：新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重教師的引導(dǎo)作用，而教師的引導(dǎo)作用在很大程度上要靠課堂提問來實(shí)現(xiàn). 數(shù)學(xué)課堂提問應(yīng)精心設(shè)計(jì)，以問引思；適時(shí)點(diǎn)撥，以問拓展；積極評價(jià)，以問探幽.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂提問；引導(dǎo)思維；案例分析

古人云：“學(xué)起于思，思起于疑.”愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要.” 課堂提問是指在教學(xué)過程中，教師根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置系列問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考或回答，以促使學(xué)生積極思維，提高教學(xué)效果的一種教學(xué)方式. 通過對國內(nèi)外有關(guān)提問的研究分析后發(fā)現(xiàn)：提問的理論研究主要集中在提問的功能與作用、藝術(shù)與技術(shù)兩大方面；提問的實(shí)證研究主要集中在提問的數(shù)量、分類、教師的候答方式、教師的反應(yīng)四大方面，但就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略的實(shí)證研究并不多見. 本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略舉例說明，以期拋磚引玉.

■精心設(shè)計(jì)，以問引思

課堂上能否激發(fā)學(xué)生的探究興趣是有效探究中“愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)”的前提. 精心創(chuàng)設(shè)探究情境，并從中提煉出有價(jià)值的問題，學(xué)生就有了繼續(xù)探究下去的欲望. 因此，在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)急于把方法和原理告訴學(xué)生，而應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生思考，使學(xué)生在思維探索中獲得知識，提高綜合分析能力和解決實(shí)際問題的能力.

案例1 “數(shù)學(xué)歸納法原理”的教學(xué)片斷

數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)設(shè)計(jì)歷來為教師們所重視，為了便于學(xué)生理解接受，多數(shù)教師會從“多米諾骨牌游戲”出發(fā)歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理，但這種引入方式游戲成分太濃，讓人覺得數(shù)學(xué)歸納法沒有數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，特別是數(shù)學(xué)歸納法中的“遞推歸納”的思想方法. 一位教師采用了“以問引思”的教學(xué)思想，以層層相依的問題串，讓學(xué)生在問題的思考過程中逐步揭示數(shù)學(xué)歸納法的原理，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和新舊知識的相互聯(lián)系，先從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)用“歸納推理”能解決的問題.

問題1：請你設(shè)計(jì)一種方案，比較2n與n2+2的大小（n∈N*）. （為便于觀察，也有教師從比較2n與n2+2的大小出發(fā)，但我們認(rèn)為，這里的大小比較可以由二項(xiàng)式定理來完成）

學(xué)生探究：用“歸納推理”的方法，當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，2nn2+2.

問題2：由于我們不可能將n≥5的值一一列舉來驗(yàn)證2n>n2+2是否成立，所以我們必須找到一種“通過有限的步驟證明無限的問題”（這句話已經(jīng)寫入教科書）的方法. 你能在數(shù)學(xué)中或者在生活中找到這樣的方法嗎？

學(xué)生探究：比如由a1>0，且n≥2時(shí)an=a■，能快速地知道an>0，這是數(shù)學(xué)中的例子；這樣的思想在生活中也有，如多米諾骨牌游戲、人的姓氏、放鞭炮、傳染病、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)等. 不論是數(shù)學(xué)中的例子還是生活中的例子，這里體現(xiàn)的都是“遞推”的思想.

問題3：利用上述遞推的思想，你認(rèn)為問題1中的猜想可以怎樣來證明呢？

學(xué)生探究：我們可以從改變試驗(yàn)方法開始，比如已經(jīng)驗(yàn)證了n=5時(shí)，不等式成立，那么只要能由“n=5推證n=6成立，n=6推證n=7成立，n=7推證n=8成立”，即“已知當(dāng)n=k（k≥5）時(shí)，不等式成立，即2k>k2+2，求證當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其證明過程為：（1）當(dāng)n=5時(shí)，25=32>27=52+2；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時(shí)，不等式成立，即2k>k2+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.

問題4：由以上的證明，是不是就說明當(dāng)n≥5時(shí)，2n>n2+2就一定成立了呢？說一說你的理解.

學(xué)生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到無窮，其關(guān)鍵有兩步：一是n取第一個(gè)數(shù)即n=5時(shí)，不等式成立；二是有了一種“遞推關(guān)系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）時(shí)不等式成立，可以推出n=k+1時(shí)不等式也成立”，這樣就使得對“不等式對任意的大于5的正整數(shù)n都成立”的這一無限問題的證明成為可能.

問題5：（教師指出）以上的證明過程可以稱之為“數(shù)學(xué)歸納法”，那么從特殊到一般，你能歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理嗎？

學(xué)生探究：對于一般的與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題P（n），若要用數(shù)學(xué)歸納法來證明，其主要的步驟為：（1）證明n取第一個(gè)值n0（例如n0=1或2等）時(shí)，命題P（n）成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時(shí)，命題P（n）成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 由（1）（2）可知，對任意的大于n0的正整數(shù)n，命題P（n）都成立.

教學(xué)隨想：案例中，教師精心設(shè)計(jì)5個(gè)問題，一環(huán)套一環(huán)，從問題的解答過程中引出新的問題，學(xué)生深入思考，探索一般規(guī)律，展現(xiàn)的是知識的發(fā)生過程，使得學(xué)生的主動(dòng)參與與主動(dòng)探究成為一種可能，學(xué)生學(xué)得自然，教與學(xué)融為一體，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣、提升思維品質(zhì)意義非同一般.

■適時(shí)點(diǎn)撥，以問拓展

“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”. 課堂教學(xué)中，教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)通過適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展、延伸，這樣可以有效地拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

案例2 設(shè)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+2■+■=0，則△AOB與△AOC的面積之比為______.（答案：1∶2）

批閱作業(yè)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)該題的出錯(cuò)率極高，于是在隨后的課上對該題作了詳細(xì)的講解，講解完之后，提出問題.

教師：本題的面積之比和條件■+2■+■=0中■，■的系數(shù)之比相同，這是巧合，還是必然？

學(xué)生思考、討論解答.

教師：已知點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且有■+3■+■=0，則△AOB與△AOC的面積之比為______.

很快，學(xué)生得出答案是1∶3，這和題目條件中■，■的系數(shù)之比也完全相同.

教師：看來我們今天會有意外的收獲了，請同學(xué)們發(fā)揮想象力，對結(jié)論進(jìn)行合理猜想.

學(xué)生1：（猜想1）設(shè)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+■+λ■=0（λ>0），則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ∶1∶1.

學(xué)生2：（猜想2）設(shè)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ2∶λ1∶1.

學(xué)生3：（猜想3）設(shè)點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同號），則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶1.

教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想1、2、3進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的.

教師：如果點(diǎn)O位于△ABC的外部時(shí)，相應(yīng)的結(jié)論還成立嗎？

學(xué)生4：（猜想4）設(shè)點(diǎn)O是△ABC外部的一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶λ1.

教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想4進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.

教師：結(jié)合前面的所有結(jié)論，我們可以得出更為一般的結(jié)論嗎？

學(xué)生8：（猜想5）設(shè)點(diǎn)O是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)（點(diǎn)O不在△ABC三邊所在的直線上），且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=λ3∶λ2∶λ1.

教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想5進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.

教學(xué)隨想：案例中，教師沒有對數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過適時(shí)點(diǎn)撥，從最初教師的提問，到三個(gè)猜想的得出和證明，再到“點(diǎn)O是△ABC外部一點(diǎn)”，最后拓展到更為一般的結(jié)論，不僅學(xué)生的探究能力得到了提高，而且同時(shí)學(xué)習(xí)了猜想與歸納、推廣與拓展，幫助學(xué)生形成了“功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，真正達(dá)到了“減負(fù)增效”的效果.

■積極評價(jià)，以問探幽

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是思維活動(dòng)的過程，評價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要調(diào)控手段，學(xué)生行為的發(fā)展很大程度也依賴于教師的評價(jià)，它聯(lián)系著教師和學(xué)生的思維、情感，評價(jià)直接影響著學(xué)生的心理活動(dòng). 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在參與課堂活動(dòng)時(shí)，最喜歡得到教師的贊揚(yáng)，并能說明欣賞的理由；當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，他們最希望得到教師熱情的鼓勵(lì)，并說明錯(cuò)在哪里；當(dāng)教師提問學(xué)生不能回答時(shí)，他們最希望得到教師適當(dāng)?shù)奶崾? 為了激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，應(yīng)積極評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，從而收獲課堂教學(xué)精彩.

案例3？搖 這是一節(jié)排列組合的習(xí)題課，教師設(shè)計(jì)了如下的問題供學(xué)生思考：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”

學(xué)生思考、解答出現(xiàn)了兩種解答方法，隨機(jī)投影如下：

學(xué)生1：先找出3本書給3個(gè)人，最后剩下的那1本給3個(gè)人中間的1個(gè)，分配完成，所以是A■C■=24×3=72種情況.

學(xué)生2：先從4本書中找出2本，就可以理解成1個(gè)大元素和2個(gè)小元素組成3個(gè)個(gè)體，所以只要再分給人，也就是C■A■=6×6=36種情況.

學(xué)生（眾）：兩位同學(xué)的解法好像都有些道理，但結(jié)果卻截然不同，問題出在哪里呢？

學(xué)生思考、討論.

學(xué)生3：學(xué)生1的解法出現(xiàn)了重復(fù)，學(xué)生2的解法是正確的.

教師：同學(xué)們還有什么想法？

學(xué)生4：老師，上一題如果換成5本書，用學(xué)生2的解法如何呢？

教師：學(xué)生4提出了一個(gè)問題：“如果換成5本書如何處理.”這種不滿足對現(xiàn)成的問題的解答、善于進(jìn)一步思考的精神值得我們學(xué)習(xí). 如果大家都學(xué)會對問題進(jìn)行變式探究，我們就能收到舉一反三、以少勝多的效果. 作為老師，我非常歡迎同學(xué)們對一些例題進(jìn)行改編，提出自己的思考！下面看看誰能回答學(xué)生5提出的問題？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進(jìn)行了一些改編并作出了解答. 課堂上，學(xué)生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學(xué)過了，能解決，有些問題學(xué)生雖然提出來了，但是他們的知識儲備還沒有到，所以筆者讓他們記下來，等本章內(nèi)容學(xué)完了，再拿出來看看能不能解決.

教學(xué)隨想：案例中，因?yàn)橛薪處煂W(xué)生在課堂教學(xué)中質(zhì)疑、拓展的呵護(hù)、肯定和引導(dǎo)，也因?yàn)閷W(xué)生自己對知識的不斷交流與反思，他們從真正意義上感知并體驗(yàn)了問題的本質(zhì)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力，生成了課堂教學(xué)的精彩.

課堂提問是一種教學(xué)手段，更是一門教學(xué)藝術(shù). 同樣一本教材，同樣一堂課，不同的教師其教學(xué)效果可能會大相徑庭，這其中的原因當(dāng)然可以有許許多多，但課堂中教師會不會提問、學(xué)生能不能提問，都是直接影響教學(xué)效果的重要因素. 回眸我們的課堂教學(xué)，真正的好課都會給人留下這樣一種感覺：問得巧妙，答得精彩. 是的，好課多從問開始，有時(shí)是設(shè)問，有時(shí)是追問，有時(shí)是反問，有時(shí)是互問，有時(shí)一問推波助瀾，有時(shí)一問柳暗花明. 好的課堂提問，演繹精彩的師生對話，取得意想不到的教學(xué)效果.