劉超鎮(zhèn)，賀 亮，盧 山，賈成龍

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200233）

0 引言

隨著對(duì)空間研究和應(yīng)用能力的提高，對(duì)在軌服務(wù)技術(shù)的需求日益迫切，各航天大國(guó)已意識(shí)到其重要性，圍繞未來(lái)的在軌服務(wù)體系進(jìn)行了相應(yīng)的研究，這些研究可用于清除軌道垃圾、在軌維修等任務(wù)［1］。當(dāng)前待服務(wù)的在軌航天器包括燃料耗盡的衛(wèi)星、空間碎片、廢棄衛(wèi)星等，這些目標(biāo)航天器與服務(wù)航天器形成的組合體不像空間站這類大型組合體可通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)方法事先獲得其參數(shù)，因此對(duì)在軌服務(wù)背景下的組合體航天器控制方法的研究有較大的價(jià)值和意義。服務(wù)航天器（主動(dòng)航天器）與目標(biāo)航天器形成的組合體完全交由服務(wù)航天器進(jìn)行控制。因?qū)δ繕?biāo)航天器參數(shù)特性認(rèn)識(shí)的不確定性，且組合體航天器構(gòu)形的變化、機(jī)械臂的空間操作或載荷的移動(dòng)等導(dǎo)致組合體航天器質(zhì)量特性參數(shù)不能通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)獲得，只能進(jìn)行參數(shù)的在軌辨識(shí)。此外，組合體航天器若實(shí)現(xiàn)較高精度的穩(wěn)態(tài)控制，還須設(shè)計(jì)一種對(duì)參數(shù)不確定性、外部干擾以及控制輸入受限情況下有較好魯棒性的全局穩(wěn)定控制算法。

對(duì)傳統(tǒng)航天器質(zhì)量特性參數(shù)的在軌辨識(shí)進(jìn)行了大量研究：文獻(xiàn)［2-3］用一種高斯二階濾波器辨識(shí)質(zhì)量特性參數(shù)，方法中建立了基于控制力矩陀螺的動(dòng)力學(xué)模型，使用角速度陀螺儀和加速度計(jì)作為測(cè)量裝置，模型忽略耦合項(xiàng)，對(duì)航天器的運(yùn)動(dòng)速度有一定限制要求；文獻(xiàn)［4］提出在自旋航天器機(jī)動(dòng)時(shí)用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量特性辨識(shí)的方法；文獻(xiàn)［5］提出了基于指數(shù)加權(quán)遞歸最小二乘法，用速率陀螺和加速度計(jì)辨識(shí)出各質(zhì)量特性參數(shù)；文獻(xiàn)［6］用最小二乘法和微粒群算法分別進(jìn)行了質(zhì)量特性的辨識(shí)，但假設(shè)航天器整星零動(dòng)量。組合體航天器的參數(shù)辨識(shí)不同于傳統(tǒng)航天器之處是：對(duì)接捕獲，組合體航天器存在初始角速度，辨識(shí)模型和方法選取不當(dāng)可能造成航天器失穩(wěn)；組合體航天器撓性模態(tài)增強(qiáng)，激勵(lì)過(guò)程可能引起撓性附件的振動(dòng)。

因在線辨識(shí)的結(jié)果存在一定誤差，在軌操作過(guò)程也會(huì)引起質(zhì)量特性參數(shù)的變化，故需設(shè)計(jì)一種對(duì)參數(shù)不確定和慢時(shí)變特性有較強(qiáng)魯棒性的控制算法。對(duì)組合體控制算法，國(guó)外公開(kāi)文獻(xiàn)以基于陀螺力矩的空間站控制為主，國(guó)內(nèi)基本針對(duì)空間站這類大型合作目標(biāo)的組合體［7－12］。但在軌服務(wù)的目標(biāo)航天器的特性大多不能準(zhǔn)確獲得，組合體的控制也完全由服務(wù)航天器承擔(dān)，坐標(biāo)系和構(gòu)形的變化引起的推力重新分配等導(dǎo)致的系列控制問(wèn)題是傳統(tǒng)PID算法不能解決的。

本文對(duì)基于參數(shù)在軌辨識(shí)的組合體航天器姿態(tài)控制技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 坐標(biāo)系定義及動(dòng)力學(xué)建模

1.1 組合體坐標(biāo)系定義

本體坐標(biāo)系Ob－XbYbZb：原點(diǎn)位于服務(wù)航天器結(jié)構(gòu)中心，對(duì)接模式下ObXb軸指向飛行方向，ObZb軸指向地心，ObYb軸由右手定則確定。Ob－XbYbZb系作為組合體上的幾何參考基準(zhǔn)，其他星體固連坐標(biāo)系均以此為參考。

質(zhì)心坐標(biāo)系Ocm－XcmYcmZcm：原點(diǎn)位于組合體系統(tǒng)質(zhì)心（在本體坐標(biāo)系中的位置為rcm），各軸指向與本體坐標(biāo)系相同。

加速度計(jì)測(cè)量坐標(biāo)系Oa－XaYaZa：為加速度計(jì)測(cè)量的參考坐標(biāo)系。

組合體坐標(biāo)系如圖1所示。原點(diǎn)在本體系中的位置為ra。

1.2 航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

基于假設(shè)條件簡(jiǎn)化航天器剛撓耦合動(dòng)力學(xué)模型，航天器剛體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型可表示為

圖1 組合體坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinate system of combined spacecraft

式中：ω為航天器慣性角速度，且ω∈IR3；J為航天器慣量矩陣，且J＝JT；ε，ε0為航天器本體系相對(duì)慣性系的姿態(tài)四元數(shù)，且ε∈IR3，ε0∈IR，滿足εTε＋（ε0）2＝1；u為控制力矩矢量，且u∈IR3；符號(hào)“×”表示叉乘，

satu為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際控制力矩，

此處：I為3×3維單位陣；satui為一非線性飽和函數(shù)（i＝1，2，3），且

其中：umi為執(zhí)行機(jī)構(gòu)在各方向能產(chǎn)生的最大力矩。

2 組合體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法

在航天器使用飛輪進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)或姿態(tài)控制的過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)采用飛輪而不采用噴氣激勵(lì)的原因主要是：飛輪作用過(guò)程是連續(xù)的，瞬態(tài)響應(yīng)較小，利于辨識(shí)算法的數(shù)據(jù)采集運(yùn)行；飛輪的控制力矩較小，對(duì)航天器的姿態(tài)影響較小，可防止辨識(shí)激勵(lì)過(guò)程航天器失穩(wěn)；采用飛輪激勵(lì)可有效防止組合體航天器的撓性振動(dòng)。

輪控系統(tǒng)的剛體航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：J為包含飛輪靜止時(shí)整星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為星體相對(duì)慣性空間的角速度在Ob－XbYbZb系中的分量；h為飛輪的角動(dòng)量；T為飛輪作用于星體的控制力矩。

對(duì)式（6）進(jìn)行整理變形，并令

式中：a11＝；a12＝－ωxωz；a13＝－ωyωz；a14＝－ωxωz＋；a15＝ωxωy＋；a16＝（ωy）2－（ωz）2；a21＝ωxωz；a22＝；a23＝－ωxωz；a24＝ωyωz＋；a25＝ （ωz）2－ （ωx）2；a26＝－ωxωy＋；a31＝－ωxωy；a32＝ωxωy；a33＝；a34＝ （ωx）2－（ωy）2；a35＝－ωyωz＋；a36＝－ωxωz＋。則式（6）可變?yōu)樽钚《朔ǖ臉?biāo)準(zhǔn)形式

式（7）為關(guān)于x的線性方程組，有方程3個(gè)、待辨識(shí)量6個(gè)。對(duì)給定采樣時(shí)刻ti，ω和飛輪角動(dòng)量均可測(cè)出。通過(guò)多個(gè)時(shí)刻的采樣，可得到多組數(shù)據(jù)，利用相應(yīng)的辨識(shí)算法即可辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

綜上，利用飛輪實(shí)現(xiàn)姿態(tài)機(jī)動(dòng)或控制，獲取過(guò)程中航天器姿態(tài)角速度（在Ob－XbYbZb系中的分量）、飛輪角速度數(shù)據(jù)后，通過(guò)角速度差分濾波擬合得到角加速度，即可通過(guò)辨識(shí)算法辨識(shí)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。辨識(shí)過(guò)程不受航天器質(zhì)量、質(zhì)心位置辨識(shí)結(jié)果的影響。

3 自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制目標(biāo)

式（1）～（3）描述的系統(tǒng)模型中，z∈IR3為外部干擾，包括環(huán)境力矩如重力梯度力矩以及氣動(dòng)力矩、太陽(yáng)光壓、輻射作用等力矩。假設(shè)z（t）∈Sz＝｛z：‖z‖≤｝，此處干擾的上界為已知。另外，控制能力有限的定義集Su＝｛u：－umi≤ui≤umi，i＝1，2，3｝ 。本文簡(jiǎn)化為3個(gè)控制輸入力矩有相同的界，即umi＝m。um，滿足關(guān)系：m＞。即控制能力足夠抑制Sz內(nèi)的干擾，這在實(shí)際中是合理的假設(shè)。本文中λJupper，λJlow分別為J的上下界。

3.2 基于等效控制的滑模面設(shè)計(jì)

基于等效控制的滑?？刂圃O(shè)計(jì)使用滑模面

式中：k為增益，且k＞0。對(duì)式（8）求導(dǎo)，同乘以J，綜合式（1）、（2），可得

選擇控制輸入

式中：ueq為等效控制環(huán)節(jié)，確保（t）＝0，且

uvs為變結(jié)構(gòu)控制環(huán)節(jié)，用于確保能趨于且最終能到達(dá)滑模面s＝0。

3.3 自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制算法

本文提出自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制算法以確保全局穩(wěn)定性和提高響應(yīng)。自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制環(huán)節(jié)為

定理1 式（1）～（3）描述的模型及式（8）、（12）、（13），對(duì)滿足0＜β＜1的任一β，如＞／β且k滿足

但控制律會(huì)引起變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振，且控制系統(tǒng)的頻繁切換可能激勵(lì)撓性附件的高頻模態(tài)，因此須對(duì)上述控制律進(jìn)行修正。根據(jù)實(shí)際工程以及飛輪輸出連續(xù)力矩的特點(diǎn)，可令s收斂至較小范圍時(shí)進(jìn)行切換，即

式中：Mp為噴氣機(jī)構(gòu)的最大輸出力矩；Mf為飛輪輸出的最大力矩；δ為執(zhí)行機(jī)構(gòu)切換的閾值，起到消顫的作用。當(dāng)‖s‖＞δ時(shí)，＝Mp；當(dāng)‖s‖≤δ時(shí)，＝max（Mf·s／δ），因此δ的選取與飛輪的最大輸出力矩和環(huán)境干擾力矩、控制期望精度有關(guān)。

定理2 對(duì)式（1）～（3）描述的模型，在控制方程式（8）、（15）及式（13）確定的增益k（t）作用下，所有信號(hào)是有界的，且對(duì)所有z∈Sz以及所有J（λJlow≤‖J‖≤λJupper），都能確保

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)

求導(dǎo)可得

上述證明使用了不等式ωTz≤ ‖ω‖≤。對(duì)積分可得s∈L1和kε∈L1，另外可得ω∈L∞。因u∈L∞，故均為有界。同樣可知，當(dāng) ‖ε‖ 有界時(shí)，有界。因此，，也 即。

注1：定理2僅保證了k（t）ω（t）而不是ε（t）趨于零。如k（t）趨于零的速度快于ε（t），最后ε（t）可能趨于非零的常值。因此，為確保ε（t）能趨于零，需防止k（t）趨于零。用一足夠小的γ以使k（t）緩慢變化，不至遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離初值。

注2：為防止k（t）趨于零，就需用條件式（14）。這保證了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，k（t）也可隨后重置為一較大的初始值以保證響應(yīng)速度足夠快。

4 仿真與分析

仿真結(jié)果表明：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，最終的辨識(shí)誤差控制在5%以內(nèi)，將辨識(shí)結(jié)果送入控制器?？煽闯觯刂七^(guò)程響應(yīng)速度相對(duì)較理想，說(shuō)明控制算法設(shè)計(jì)的可行性，控制器利用推力器進(jìn)行粗控，飛輪進(jìn)行最后的精確控制，這樣的策略可使航天器更快地穩(wěn)定，同時(shí)也可節(jié)約有限燃料。最終結(jié)果顯示組合體姿態(tài)控制精度達(dá)到0.1°，穩(wěn)定精度優(yōu)于0.01（°）／s。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目標(biāo)特性認(rèn)識(shí)不清的組合體航天器控制過(guò)程中面臨的質(zhì)量特性參數(shù)不確定、控制能力受限等問(wèn)題設(shè)計(jì)了完整的姿態(tài)控制方法。將組合體控制分為在軌參數(shù)辨識(shí)以及自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制兩部分解決，利于控制環(huán)節(jié)問(wèn)題的分析，且相對(duì)帶辨識(shí)環(huán)節(jié)的自適應(yīng)控制方法來(lái)說(shuō)，該算法較簡(jiǎn)單，辨識(shí)精度相對(duì)較高，易于工程實(shí)現(xiàn)，且能較好地適應(yīng)外部干擾和參數(shù)不確定性的影響，達(dá)到了預(yù)期控制效果。研究發(fā)現(xiàn)：辨識(shí)精度依賴于建立的辨識(shí)模型，設(shè)計(jì)出工程上可行且滿足精度要求的模型和方法是辨識(shí)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵部分；因飛輪產(chǎn)生的力矩較小，因此需要合理設(shè)計(jì)激勵(lì)過(guò)程的時(shí)間和力矩值，以減小對(duì)組合體姿態(tài)的變化以及外部干擾對(duì)辨識(shí)的影響；自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器由自適應(yīng)項(xiàng)和變結(jié)構(gòu)項(xiàng)兩部分組成，以克服控制過(guò)程中的參數(shù)不確定和擾動(dòng)力矩的影響，但該控制器需要對(duì)組合體動(dòng)力學(xué)模型有一定認(rèn)識(shí)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況設(shè)計(jì)合理的初始參數(shù)，以保證控制的快速性和穩(wěn)定性。后續(xù)將繼續(xù)進(jìn)行其他質(zhì)量特性參數(shù)的辨識(shí)研究，設(shè)計(jì)組合體航天器跟蹤控制及在軌拖曳的軌跡優(yōu)化等算法，為空間在軌服務(wù)技術(shù)提供理論和工程依據(jù)。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation of inertia identification

圖3 控制量Fig.3 Control outputu

圖4 自適應(yīng)系數(shù)Fig.4 Adaptive coefficient

圖5 姿態(tài)角隨時(shí)間變化過(guò)程Fig.5 Change of attitude angular

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