王 磊，王 飛，王海東，王 君，李偉明，高?；?/p>

（1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

細(xì)長型飛行器雙臺（雙振動臺）隨機(jī)振動試驗可有效解決傳統(tǒng)單臺（單振動臺）振動試驗中懸臂部位過多、振動應(yīng)力分布集中的問題，能緩解試驗中的過試驗與欠試驗，成為力學(xué)環(huán)境試驗技術(shù)的重大進(jìn)步和未來的發(fā)展趨勢［1］。雙臺隨機(jī)振動試驗中控制測點位置、控制方式、振動臺激振位置的選取多通過摸底試驗，以摸索、試探的方式確定。試驗中激振位置調(diào)整、安裝方式變換、控制測點與激振位置組合方案的增多，導(dǎo)致通過摸底試驗尋求最優(yōu)試驗方案的工作量極繁重，而最終試驗結(jié)果也難以達(dá)到最優(yōu)。

隨著計算機(jī)、數(shù)字仿真、結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析等技術(shù)的發(fā)展，虛擬振動試驗逐漸成為輔助與指導(dǎo)實際試驗的一種新興技術(shù)［2］。通過虛擬振動試驗技術(shù)，在正式試驗前對各種不同的控制方式、控制測點位置及激振位置等進(jìn)行分析與比較，可使試驗人員提前了解各種方案的效果，提前知曉不同試驗方案在試驗過程中試件各部位振動響應(yīng)。這對避免制定振動試驗中的控制方式、控制測點位置及激振位置等具體方案的盲目性，保證結(jié)構(gòu)試件各部位振動量級和振動頻域響應(yīng)分布在合理范圍內(nèi)，降低試驗風(fēng)險和優(yōu)化試驗方案，有重要的工程意義。

為此，本文對細(xì)長型飛行器雙臺隨機(jī)振動試驗虛擬試驗技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 雙臺隨機(jī)振動試驗原理

雙臺振動試驗系統(tǒng)部件原理如圖1所示。其中：加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)字控制儀、計算機(jī)、功率放大器、振動臺構(gòu)成一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。試驗過程中閉環(huán)控制系統(tǒng)不斷反饋修正，調(diào)整兩振動臺輸出的激振力，使試件上控制測點的振動響應(yīng)與預(yù)設(shè)的參考譜相等［3］。

圖1 雙臺隨機(jī)振動試驗系統(tǒng)Fig.1 Dual-shaker vibration test system

對雙臺隨機(jī)振動試驗，其參考譜為譜密度矩陣，可表示為

式中：ω為圓頻率；Sij（ω）為控制點i、j間的互功率譜密度函數(shù)；Sii（ω）為控制測點i的自功率譜密度函數(shù)［4－5］。此處：i＝1，2，…，n。對雙臺振動試驗，n＝2時控制測點個數(shù)等于激振力個數(shù)，為方陣控制方式，n＞2時控制測點個數(shù)大于激振力個數(shù)，為長方陣控制。

2 雙臺隨機(jī)振動試驗虛擬試驗算法

虛擬振動試驗技術(shù)本質(zhì)為結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元仿真，但又與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真有較大區(qū)別：傳統(tǒng)動力學(xué)有限元仿真解決的問題為根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的激振力求解結(jié)構(gòu)各部位的振動響應(yīng)；虛擬振動試驗求解問題的思路為根據(jù)結(jié)構(gòu)試件控制測點位置處預(yù)設(shè)的參考譜密度矩陣，反求振動試驗中試件所受的激振力，再由計算獲得的激振力正求試件各部位的振動響應(yīng)。對上述這種先逆求再正求問題的求解，目前尚無成熟的商業(yè)軟件，須應(yīng)用Matlab編程平臺自行編寫虛擬振動試驗程序［6］。

虛擬振動試驗程序的算法流程如圖2所示，具體計算步驟如下。

a）計算試件模態(tài)參數(shù)

模態(tài)分析采用Patran有限元仿真軟件與模態(tài)試驗結(jié)合的方式，并用模型修正技術(shù)獲得試件頻率0～2 000Hz的模態(tài)頻率、模態(tài)陣型、模態(tài)阻尼比。

b）計算試件頻響傳遞函數(shù)矩陣

用模態(tài)疊加法計算試件的激振力與振動位移響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣

式中：Φ為模態(tài)陣型矩陣；Hq（ω）為模態(tài)坐標(biāo)中的力與位移的傳遞函數(shù)矩陣，且

此處：φi為第i階模態(tài)陣型；

其中：ωi為系統(tǒng)第i階固有圓頻率；ξi為系統(tǒng)第i階模態(tài)阻尼；j為虛數(shù)單位［7］。則激振力與振動加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣

c）計算試件所受的激振力

用逆虛擬激勵法求解試件所受的激振力，可保證在不降低計算精度的前提下，顯著減少隨機(jī)振動問題的計算量［8－9］。

將參考譜密度矩陣Srr（ω）分解為

式中：ri為第i個列向量；k為Srr（ω）的秩。

根據(jù)反演公式，有

式中：（ω）為激振力與控制測點位置處加速度響應(yīng)的頻響傳遞函數(shù)矩陣（ω）的廣義逆矩陣；i＝1，2，…，k。則試件所受激振力的譜密度矩陣函數(shù)

圖2 虛擬振動試驗算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of virtual vibration test

d）計算試件各位置處振動加速度響應(yīng)

用虛擬激勵法計算試件各位置處振動加速度響應(yīng)

式中：Ha2（ω）為激振力與試件各位置處振動加速度響應(yīng)的頻響傳遞函數(shù)矩陣［8－9］。則試件各點的振動加速度響應(yīng)

3 細(xì)長型飛行器雙臺隨機(jī)振動試驗虛擬仿真計算

3.1 模擬件雙臺隨機(jī)振動試驗

某細(xì)長型飛行器自由飛振動環(huán)境試驗要求飛行器頭、尾部振動量級不同，以更真實的模擬其飛行狀態(tài)下的振動環(huán)境。試驗中飛行器頭、尾部振動譜型如圖3、4所示。

圖3 頭部振動自譜譜型Fig.3 Spectral of nose part

圖4 尾部振動自譜譜型Fig.4 Spectral of tail part

該試驗的最主要目的為檢驗飛行器頭、尾部艙體中電子器件在自由飛振動環(huán)境中能否可靠工作，對如圖5所示的第四級艙體動強(qiáng)度的考核并非此次試驗的重點，因此試驗最關(guān)心的是飛行器頭、尾部振動加速度響應(yīng)能否到達(dá)試驗要求。為此，試驗初步設(shè)計方案為：振動臺對飛行器結(jié)構(gòu)體頭、尾部提供激振力，在其頭、尾部布置控制測點，采用方陣控制方式（控制測點數(shù)量為2），頭、尾部分別按圖3、4設(shè)置不同的自譜譜型，取控制測點的互譜參數(shù)為相干系數(shù)0.5，相位差0。

試驗安裝簡圖如圖5所示。試驗時通過橡皮繩將飛行器結(jié)構(gòu)體懸掛于剛性龍門架上，且保持飛行器結(jié)構(gòu)體水平，并保證橡皮繩彈力與試件重力平衡，由此確保振動臺靜態(tài)時臺面不受力。試驗中加速度傳感器的粘貼位置如圖5所示，CH1，CH2為控制測點；CH3～CH8為振動監(jiān)測點。

圖5 某細(xì)長型飛行器模擬件雙臺隨機(jī)振動試驗安裝、測點位置Fig.5 Dual-shaker vibration test of a slender aerocraft modal

3.2 雙臺隨機(jī)振動試驗虛擬仿真計算模型建立

根據(jù)各艙段外形尺寸、質(zhì)量結(jié)構(gòu)和剛度分布，建立細(xì)長型飛行器的二維有限元模型。將飛行器結(jié)構(gòu)體離散化為若干個集中質(zhì)量點，質(zhì)量點質(zhì)量由艙段殼體和該點附近設(shè)備按靜力等效原則確定。質(zhì)量站間用無質(zhì)量的彈性梁段連接，其剛度由對應(yīng)艙段殼體的剛度確定，同一梁段的剛度為常數(shù)，并以扭簧單元模擬艙段間的螺釘?shù)染o固件的影響，扭簧單元的扭轉(zhuǎn)剛度根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果修正確定。

建立細(xì)長型飛行器在MSC.Patran有限元分析軟件中的模型，如圖6所示。將細(xì)長型飛行器結(jié)構(gòu)體離散為集中質(zhì)量點35個，其中：節(jié)點5為一級艙段末端節(jié)點，節(jié)點6為二級艙段頭部節(jié)點，兩節(jié)點空間坐標(biāo)位置重合并進(jìn)行多點約束（MPC），約束兩節(jié)點的平動自由度始終保持相等，且節(jié)點間以扭簧單元連接，以模擬各艙段間緊固件的影響；節(jié)點12、13為二級艙和三級艙交界面的節(jié)點，節(jié)點15、16為三級艙和四級艙交界面的節(jié)點，節(jié)點31、32為四級艙和五級艙交界面節(jié)點。

圖6 細(xì)長型飛行器的有限元模型Fig.6 Finite element model of the slender aerocraft

振動試驗中加速度傳感器測點位置與飛行器結(jié)構(gòu)體有限元模型中模型節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系見表1，兩振動臺的激振位置對應(yīng)有限元模型中的節(jié)點6、31。

表1 試件傳感器測點位置與有限元模型節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correlation between measuring points and finite element mode nodes

3.3 仿真計算模擬與試驗結(jié)果

編寫Matlab程序，并將該型細(xì)長型飛行器的有限元模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入仿真程序算得該種激振位置、控制測點位置、控制方式下飛行器各測點位置處的振動加速度響應(yīng)。真實振動試驗中各監(jiān)測點位置處傳感器的測試結(jié)果與虛擬振動試驗中對應(yīng)位置節(jié)點的仿真計算結(jié)果如圖7～18所示。

雙臺隨機(jī)振動試驗各傳感器測點位置處振動加速度均方根（RMS）值如圖19所示。比較試驗值與仿真計算值發(fā)現(xiàn)，兩者能較好吻合。圖20所示為虛擬振動試驗仿真程序計算得到的飛行器結(jié)構(gòu)體各位置點處的振動加速度響應(yīng)RMS值。

4 基于虛擬振動試驗技術(shù)的試驗方案優(yōu)化

圖7 通道CH3測得的振動加速度響應(yīng)Fig.7 Vibration response of channel 3

圖8 節(jié)點2處的振動加速度響應(yīng)Fig.8 Vibration response of node 2

圖9 通道CH4測得的振動加速度響應(yīng)Fig.9 Vibration response of channel 4

圖10 節(jié)點11處振動加速度響應(yīng)Fig.10 Vibration response of node 11

圖11 通道CH5測得的振動加速度響應(yīng)Fig.11 Vibration response of channel 5

圖12 節(jié)點15處振動加速度響應(yīng)Fig.12 Vibration response of node 15

圖13 通道CH6測得的振動加速度響應(yīng)Fig.13 Vibration response of channel 6

該細(xì)長型飛行器雙臺隨機(jī)振動試驗方案優(yōu)化的目標(biāo)：飛行器第一、二、三級艙體的各部位的振動譜型與圖3更接近，第五級艙體各部位的振動譜型與圖4更接近，使飛行器各艙段電子設(shè)備經(jīng)受各頻段振動應(yīng)力的充分考核。

本文的虛擬振動試驗優(yōu)化程序仿照摸底試驗的實施過程，不斷變換試驗控制測點和激振力位置，并對各種組合方案進(jìn)行數(shù)值模擬，從中選出最優(yōu)的試驗方案。由于一級艙艙壁為脆性材料，且五級艙艙體幾何外形復(fù)雜，施加激振力夾具安裝不便，因而激振力位置只能位于二、三、四級艙艙段，即有限元模型中激振力的施加位置為節(jié)點6～31，如圖21所示。

圖14 節(jié)點22處振動加速度響應(yīng)Fig.14 Vibration response of node 22

圖15 通道CH7測得的振動加速度響應(yīng)Fig.15 Vibration response of channel 7

圖16 節(jié)點26處振動加速度響應(yīng)Fig.16 Vibration response of node 26

仿真程序的具體迭代過程：外圍迭代循環(huán)，激振力1位置從節(jié)點6～18循環(huán)，激振力2位置從節(jié)點20～31循環(huán)；內(nèi)部嵌套循環(huán)，控制測點1在節(jié)點位置1～18循環(huán)，控制測點2在節(jié)點位置19～35循環(huán)，并運用循環(huán)比較算法，計算得到控制測點和激振力位置的最優(yōu)組合方案。

虛擬仿真試驗算法程序中，試驗方案優(yōu)劣評判的依據(jù)為試件各敏感部位的振動響應(yīng)譜型在參考譜±6dB范圍內(nèi)的帶寬占試驗總頻率帶寬的比例，其計算式如下

圖17 通道CH8測得的振動加速度響應(yīng)Fig.17 Vibration response of channel 8

圖18 節(jié)點35處振動加速度響應(yīng)Fig.18 Vibration response of node 35

圖19 振動加速度RMS值試驗值與計算值Fig.19 Acceleration RMS of test and simulation

圖20 飛行器各點振動加速度響應(yīng)RMS值Fig.20 Vibration RMS of every structural part

圖21 雙臺振動試驗方案優(yōu)化Fig.21 Optimizing method of dual-shaker vibration test

式中：Mi為有限元模型節(jié)點i的振動加速度響應(yīng)譜型在參考譜±6dB范圍內(nèi)的譜線數(shù)；N為隨機(jī)振動試驗的譜線數(shù)（通常隨機(jī)振動試驗中譜線數(shù)設(shè)置為400）；η為第一、二、三、五級艙段各節(jié)點的振動響應(yīng)譜型在對應(yīng)參考譜±6dB范圍內(nèi)的頻率帶寬占總頻率帶寬比例的平均值。

不同激振位置對應(yīng)的最優(yōu)控制測點位置的試驗結(jié)果如圖22所示。其X軸為激振力1的位置，Y軸為激振力2的位置，Z軸為某種激振力位置方案對應(yīng)的最優(yōu)控制測點位置方案計算得到的η值。

圖22 不同激振位置的最優(yōu)控制測點試驗結(jié)果Fig.22 Optimal test of different test programs

由圖22可知：當(dāng)X＝15，Y＝31時，對應(yīng)的η值最大，則兩激振力位置分別在節(jié)點15、31處，兩控制測點位置分別在節(jié)點8、32處，飛行器結(jié)構(gòu)體頭尾部艙體各部位的振動譜型與參考譜最接近。所得最優(yōu)試驗方案如圖23所示。

圖23 最優(yōu)試驗方案Fig.23 Optimal test program

5 結(jié)束語

本文對細(xì)長型飛行器雙臺隨機(jī)振動試驗的虛擬仿真進(jìn)行了研究。建立了虛擬仿真程序，獲得了保證試件結(jié)構(gòu)各部位振動響應(yīng)與參考譜最接近的試驗方案。仿真程序整個循環(huán)迭代過程相當(dāng)于對47 736種控制測點位置、激振位置的組合試驗方案進(jìn)行分析選優(yōu)，對這些方案均進(jìn)行真實摸底試驗，消耗的時間成本、人力成本和物力成本巨大，而最終試驗方案也難以達(dá)到最優(yōu)，但用本文虛擬仿真程序整個運算過程耗時僅需25min，所得試驗方案更優(yōu)。這種以虛擬振動試驗指導(dǎo)真實試驗方案設(shè)計具有重要的工程應(yīng)用價值。

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