殷 勍，易圣先

（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)于能源緊張問題的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深刻，以及我國(guó)節(jié)能減排戰(zhàn)略的逐步推行，廢氣渦輪增壓器以其自身增加功率和扭矩并減小排放的優(yōu)勢(shì)，在機(jī)動(dòng)車上已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。如何設(shè)計(jì)出更穩(wěn)定的廢氣渦輪增壓器已成為各大汽車廠商追逐的技術(shù)目標(biāo)。

增壓器的核心是其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由廢氣渦輪、壓氣機(jī)葉輪、轉(zhuǎn)子軸及軸承構(gòu)成。發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管排出的帶有高能量的尾氣推動(dòng)渦輪旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而通過轉(zhuǎn)子軸帶動(dòng)葉輪旋轉(zhuǎn)，將空濾帶來(lái)的新鮮空氣壓縮后送入氣缸之中，增大氣缸中的空氣密度，進(jìn)而提高效率。由于廢氣渦輪增壓器固有的遲滯效應(yīng)，常常被人們?cè)嵅》磻?yīng)速度慢，故近年來(lái)對(duì)其葉輪葉片的性能改善成為了研究熱點(diǎn)。葉輪尺寸、材料、角度等是影響廢氣渦輪增壓器效率的重要因素。

在增壓器葉片高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)由于振動(dòng)而導(dǎo)致葉片損壞的現(xiàn)象。究其原因是由于葉片較薄以及過度的前掠或后掠，使其重心偏離葉根截面中心，在高速旋轉(zhuǎn)下產(chǎn)生的離心力和不均勻流場(chǎng)造成葉片升力變化，激發(fā)了葉片振動(dòng)，當(dāng)激振力的頻率與葉片的固有頻率相等或成整數(shù)倍時(shí)，葉片就會(huì)發(fā)生共振［1］，引起葉片損壞，甚至造成難以挽回的損失。因此，對(duì)渦輪增壓器葉片進(jìn)行模態(tài)特性研究，可為防止其產(chǎn)生共振及其下一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)打下較好的基礎(chǔ)。

1 葉片的建模

由于葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故本文采用三維坐標(biāo)儀測(cè)量葉片曲面，這樣所得到的數(shù)據(jù)精度較高；將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入三維建模CAD軟件中進(jìn)行建模，分別得到如圖1、圖2、圖3所示的渦輪葉片、壓氣機(jī)大葉片和壓氣機(jī)小葉片。

圖1 渦輪葉片

圖2 壓氣機(jī)大葉片

圖3 壓氣機(jī)小葉片

2 振動(dòng)基礎(chǔ)理論

根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論［2］，多自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為：

其中：［M］為質(zhì)量矩陣；｛x··｝為節(jié)點(diǎn)加速度向量；［K］為剛度矩陣；｛x｝為節(jié)點(diǎn)位移向量。

對(duì)式（1）求解就可得到葉片的振動(dòng)模態(tài)，在此，我們將模型簡(jiǎn)化，其上任何部位的振動(dòng)均為相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可解得：

其中：Ks為考慮離心力作用后的微分剛度矩陣；φi為第i階特征向量；ωi為第i階自振頻率。

3 葉片的有限元計(jì)算

3.1 材料參數(shù)

渦輪葉片的材料選擇鑄造合金鋼，其特點(diǎn)是線膨脹系數(shù)變化小，它的密度為7 740kg/m3，泊松比為0.25，彈性模量為189GPa。壓氣機(jī)葉片的材料選擇鋁合金，其線膨脹系數(shù)同樣變化小，它的密度為2 690 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為69 900Pa。

3.2 網(wǎng)格劃分

由于壓氣機(jī)渦輪葉片特殊的對(duì)稱性，故本文采用小單元體分析的方法，即對(duì)單個(gè)葉片進(jìn)行分析。廢氣渦輪葉片網(wǎng)格采用自由網(wǎng)格劃分，可得單元體4 350個(gè)；壓氣機(jī)葉輪葉片采用自由網(wǎng)格劃分，大、小葉片單元體的數(shù)目分別為3 453個(gè)、751個(gè)。3種葉片均固定根部約束，邊界條件分別見圖4、圖5、圖6。

圖4 渦輪葉片約束

圖5 葉輪大 葉片約束

圖6 葉輪小 葉片約束

3.3 壓氣機(jī)渦輪葉片的模態(tài)分析及固有頻率

模態(tài)分析時(shí)，模態(tài)提取采用分塊Block Lanczos方法，該方法計(jì)算精度高、計(jì)算速度快［3］。渦輪葉片的前5階模態(tài)振型圖如圖7所示。

圖7 渦輪葉片的前5階模態(tài)振型圖

表1為渦輪葉片在不同轉(zhuǎn)速下的前5階固有頻率值。

表1 渦輪葉片在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率值Hz

3.4 壓氣機(jī)葉輪葉片模態(tài)分析及固有頻率

壓氣機(jī)葉輪大葉片的前5階模態(tài)振型圖如圖8所示。表2為壓氣機(jī)大葉片在不同轉(zhuǎn)速下的前5階固有頻率值。

圖8 壓氣機(jī)葉輪大葉片的前5階模態(tài)振型圖

壓氣機(jī)葉輪小葉片的前5階模態(tài)振型圖如圖9所示。表3為壓氣機(jī)小葉片在不同轉(zhuǎn)速下的前5階固有頻率值。

表2 壓氣機(jī)大葉片在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率值Hz

圖9 壓氣機(jī)葉輪小葉片的前5階模態(tài)振型圖

表3 壓氣機(jī)小葉片在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率值Hz

由表1～表3分析可得：在相同的固有頻率條件下，渦輪轉(zhuǎn)速是和其頻率呈正相關(guān)的。

4 增壓器葉片的振動(dòng)特性

4.1 壓氣機(jī)葉片的共振特性分析

［4］可知，壓氣機(jī)葉片的頻率要滿足：

該型廢氣渦輪增壓器最高轉(zhuǎn)速為150 000r/min，基頻為2 500Hz，可知其滿足式（3）條件。

由下式可求出壓氣機(jī)葉片的激振頻率：

葉輪轉(zhuǎn)速n的范圍為100 000r/min～120 000 r/min，j＝1，2，3，…?？傻眉ふ耦l率為8 363Hz，16 967Hz，…。由表3可知壓氣機(jī)小葉片在高階狀態(tài)下頻率很高，這里只考慮壓氣機(jī)葉輪大葉片。由表2可知，大葉片在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生共振。

4.2 渦輪葉片共振特性分析

利用式（4）計(jì)算可得，渦輪的激振頻率為16 666 Hz，20 000Hz，33 332Hz，40 000Hz，…。比照渦輪的激振頻率和表1中的固有頻率，可知渦輪在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在共振的現(xiàn)象。

5 結(jié)論

綜上分析可知，該渦輪增壓器葉片的尺寸應(yīng)該更改，以減小不均勻度，從而避免葉片發(fā)生共振現(xiàn)象，降低由于葉片振動(dòng)造成損壞的幾率。

參考文獻(xiàn)：

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