排列組合中疑難問題的教學對策

宗偉偉

排列組合是高中數(shù)學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學教師所關注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結(jié)果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調(diào)查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個完成方式有什么區(qū)別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現(xiàn)在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個高中數(shù)學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數(shù)學功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規(guī)律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint

排列組合是高中數(shù)學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學教師所關注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結(jié)果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調(diào)查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個完成方式有什么區(qū)別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現(xiàn)在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個高中數(shù)學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數(shù)學功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規(guī)律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint

排列組合是高中數(shù)學的重點和難點.如何解決排列組合中疑難問題，是高中數(shù)學教師所關注的重要內(nèi)容.排列組合有著生澀難懂，種類多樣，覆蓋面廣的特點.對于一些限制條件較多的問題，學生會產(chǎn)生[JP3]困惑，因此， 就要找到合適的方式來解決學生的困惑， 這點是十分重要的.[JP]

一、將排列組合中容易混淆的知識點進行系統(tǒng)性的梳理

在高中數(shù)學排列組合學習過程中， 有很多相似的知識點.這就要求學生能夠正確認識問題， 選出合適的方法來解題.下面舉出一個比較典型的例子對此問題加以詳細的說明.

1. 王明有12塊不同味道的糖果，按照以下要求，有幾種不同的分配方式？

（1）平均分給三個人，每個人四塊；

（2）平均分成三等份.

解答（1）從12塊糖果中任意拿出4塊給一個人，再從剩下的8塊中任意拿出4塊給另一個人，剩下的全部糖果給最后一個人.共C412C48C44=34560種不同的法.

（2）將糖果平均分成3份共有x個分配方式，則有xA33=C412C84C44得出x=5760種分配方式.

點評由上述例子可以看出，兩個問題都是分為3部分，每部分4塊，但在問題1中給出了組名，問題2沒有，所以說， 兩個問題的結(jié)果是不同的.

易混淆知識點（1）把問題1的結(jié)果錯寫成C412C48C44/A33.（2）把問題2的結(jié)果錯寫成C412C48C44.

二、對排列組合學習中的難點進行系統(tǒng)化性的剖析

要想真正把高中排列組合知識學好， 就要從根本上理解排列和組合的基本概念以及應用范圍.通過調(diào)查得知，學生在實際學習中對排列組合的應用范圍和概念普遍存在著疑惑.例如說，要做一件具體的事情，為了完成該事件，是將其分類完成比較恰當，還是分步驟完成比較穩(wěn)妥？兩個完成方式有什么區(qū)別？如果應用分步驟方式解決該事件，計算方式為什么是相乘而不是相加？對于以上問題，初學排列組合的學生理解上存在著極大的困難.

因此， 要求教師在實際教學過程中要耐心解答學生可能產(chǎn)生疑問的地方，用通俗易懂的語言對學生進行系統(tǒng)性地講解與說明，從而達到完成教學目標的目的.

例2現(xiàn)在有8名學生，將學生排成前后兩排，每排4名學生，一共有幾種排列方式？

解析從學生的角度來講， 分不清楚這道習題是排列類型問題，還是組合類型問題， 事實上， 這兩種答案都正確.該題目的正確答案是A88.通常情況下， 可以將該類型題看作是排列組合混合類型題目比較容易理解.將排列組合中的乘法原理應用于此，可得結(jié)果C48A44C44A44，這樣以來， 學生接受該知識點也相對容易了很多.

三、找準排列組合的特點，嘗試摸索其中之規(guī)律

排列組合是整個高中數(shù)學教學的重點和難點.排列組合的學習要求學生具有扎實的數(shù)學功底之外， 還要有總結(jié)規(guī)律的能力和清晰的頭腦.只有這樣才能真正做好排列組合數(shù)學題.在解決一個排列組合問題的時候，無論是采用間接方式或者直接方式，都具有一定的難度.對于排列組合知識的學習，首先要學會讀題，對題目的基本含義做出一個正確的判斷和了解，為進一步研究題目做準備，并嘗試從其中找出一個規(guī)律.比如說關于排列組合的應用題.這類問題有著如下幾種特殊規(guī)律：“在”和“不在”，“不相鄰”和“相鄰”，“包含”與“不包含”.從解析題目上，總的來講可以得出兩個結(jié)論：1.以特定條件為出發(fā)點，滿足特定條件的具體要求.2.以特定位置為出發(fā)點，滿足其要求.這樣一來，就把難題變?yōu)楹唵蔚钠胀}了， 答案也就迎刃而解了.

例3有5男人，2女人，坐成一排，這排人的兩邊都是男人，每個女人旁邊都是男人.某對情侶一定要坐在一起，這種排列法有多少種？

解答該題目的限制條件非常多，位置和特定條件的原因都有.這道題有著非常強烈的迷惑性，如果不注意對該題目加以分析，那么就可能造成無法求解的情況發(fā)生.通過仔細的分析與研究，可以發(fā)現(xiàn).這對情侶坐在一起是此題解題的關鍵點，也是重要的條件因素.在解題過程中， 我們可以以此為突破口， 對該題進行詳細的解析.

1. 除了情侶男方以外的4男性中任意挑選一個人在情侶女方的旁邊，有C14種排列方式.

2. 上步驟選出的男人和情侶男方，分別排在情侶女方的兩側(cè)，將此三人組合看成是一個團體組合.有A22種排列方式.

3. 該校團體組合排入其他3個男人進行全排列計算，共有A44種排列方式.

4.另一位女人安排于4個男人中的3個間隔間的一位共有A13種方式.因此我們可以得出，該題解為C14A22A44A13=576種方式.

綜上所述，本文主要介紹了在高中數(shù)學排列組合學習中遇到的疑難問題的解析方式.在排列組合的學習中， 遇到的難題類型比這三種要多很多.因此，教師在實際教學過程中應該注意對學生學習方法方面的教學， 教會學生總結(jié)排列組合知識的規(guī)律，將原本生澀難懂的排列組合問題化難為簡.教師在課堂上不僅僅是領導者， 更多時候也充當著引導者的身份， 只有從真正意義上教會學生學習方法， 才能使學生更容易理解排列組合知識，為以后的學習之路打下堅實的基礎.endprint