閆樹熙，吳建鑾

（1.榆林學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西 榆林 719000；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安 710061）

0 引言

物價水平波動是指在經(jīng)濟的運行過程中，整個經(jīng)濟體商品和勞務(wù)的價格所呈現(xiàn)出來的高低起伏的經(jīng)濟現(xiàn)象。物價水平作為國民經(jīng)濟運行的晴雨表，其波動不僅與宏觀經(jīng)濟運行、社會安定、人民生活息息相關(guān)，而且會引起我國市場經(jīng)濟各個領(lǐng)域的變化。在宏觀經(jīng)濟的運行過程中，貨幣供給量、經(jīng)濟增長、國際油價等諸多因素都會引起物價水平的波動，但更為重要的是物價波動本身所呈現(xiàn)出來的規(guī)律性，發(fā)現(xiàn)物價自身波動規(guī)律、分析其變動趨勢對預(yù)測短期內(nèi)物價走勢和維持物價長期穩(wěn)定具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者對物價水平波動研究大致可以歸納為以下兩個方面。第一個方面從物價水平與某個或某些變量的關(guān)系入手，探討物價水平波動的決定因素或決定機制。第二個方面從物價水平自身波動入手，探究物價水平的波動規(guī)律。本文研究屬于第二個方面，嘗試從物價水平自身波動特征出發(fā)，探究物價水平的波動規(guī)律。以往對物價水平研究存在以下兩個方面問題。一是以往研究多用CPI數(shù)據(jù)度量物價水平，衡量物價水平指標單一。本文認為，角度不同，衡量物價水平所用指標應(yīng)該不同，因此衡量物價水平的指標并不唯一。如對消費者而言，物價水平應(yīng)該用消費者價格指數(shù)（CPI）衡量；針對商品零售商而言，物價水平應(yīng)該用商品零售價格指數(shù)（RPI）衡量；針對生產(chǎn)者而言，物價水平應(yīng)該用生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PSPI）和生產(chǎn)者購進價格指數(shù)（PBPI）衡量。二是以往研究多用線性模型（AR、MA）或本質(zhì)為線性模型（ARCH、GARCH）研究物價水平波動。實際上，經(jīng)濟現(xiàn)象是非常復(fù)雜的，受諸多因素的影響，許多經(jīng)濟變量再其運行的過程中會呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性波動特征，這已被很多學(xué)者證實。線性模型很難刻畫或者描述經(jīng)濟變量的這種復(fù)雜的非線性特征，馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型雖然能夠刻畫這種非線性特征，但是其并不能給出這種非線性轉(zhuǎn)移的具體形式，非線性平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型（STAR）很好的解決了這個問題，其不僅能夠描述這種復(fù)雜的非線性特征而且能給出非線性轉(zhuǎn)移的具體形式，因此，STAR模型一經(jīng)提出便備受經(jīng)濟學(xué)者喜愛。鑒于上述原因，本文從居民消費價格指數(shù)、商品零售價格指數(shù)等四類價格指數(shù)入手，使用STAR模型分析我國物價水平波動規(guī)律，驗證其非線性特征的存在并進行建模分析。

1 STAR模型

STAR模型實質(zhì)上為變系數(shù)自回歸模型，最早由Granger和Terasvirta（1993）正式提出。自從其建立起，就備受計量經(jīng)濟學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家喜愛，是計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的前沿內(nèi)容。STAR模型的基本形式如式（1）所示：

其中，εt～iid(0，σ2)，G(St，γ，c)是平滑轉(zhuǎn)移函數(shù)。G(·)的形式常用的有兩種，一是logistic函數(shù)，如式（2），稱為LSTAR模型；二是exponential函數(shù)，如式（3），稱為ESTAR模型。

其中，γ＞0，為轉(zhuǎn)移參數(shù)，描述了兩種機制間的轉(zhuǎn)移速度；st是轉(zhuǎn)移變量，它是導(dǎo)致yt由一種狀態(tài)平滑轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的變量，st可以取 yt-d、Δyt-d和時間t等；c為閾值參數(shù)，是機制轉(zhuǎn)移的具體位置。STAR模型的最大特點體現(xiàn)在轉(zhuǎn)移函數(shù)G(·)上，轉(zhuǎn)移函數(shù)選取不同，其對應(yīng)的STAR模型的數(shù)據(jù)生成機制不同，故其適合描述的經(jīng)濟現(xiàn)象就不會不同。

從式（2）和式（3）可以看出，對于ESTAR模型而言，當轉(zhuǎn)移變量st偏離閾值參數(shù)c時是外機制，此時G(·)=1；當轉(zhuǎn)移變量st在閾值參數(shù)c附近時是內(nèi)機制，此時0≤G(·)＜1。對于LSTAR模型而言，當轉(zhuǎn)移變量 st→-∞時是一個機制，此時G(·)=-1；當轉(zhuǎn)移變量st→+∞時是一個機制，此時G(·)=1。從上述分析不難看出ESTAR模型描述的非線性平滑轉(zhuǎn)移是對稱的，LSTAR模型描述的非線性平滑轉(zhuǎn)移是非對稱的，兩者的結(jié)合能夠解釋大多數(shù)經(jīng)濟現(xiàn)象。

目前，STAR模型的建模技術(shù)已發(fā)展的很成熟，主要要包括平穩(wěn)性檢驗、模型設(shè)定、參數(shù)估計和模型檢驗等，具體步驟簡述如下：

（1）對序列進行平穩(wěn)性檢驗。

（2）根據(jù)AIC和SC準則確定模型線性部分AR模型的最優(yōu)階數(shù)p。

（3）由于轉(zhuǎn)移函數(shù)G(·)中參數(shù)γ不可識別，線性檢驗和滯后階數(shù)d的確定需要將其泰勒展開，三階泰勒展開式如式（4）所示：

線性檢驗需對假設(shè) H0:β2j=β3j=β4j=0進行檢驗，如果拒絕原假設(shè)就應(yīng)該建立STAR模型，反之，建立線性模型。滯后階數(shù)的確定是選取拒絕原假設(shè)最強烈（p值最小）的d。

（4）由于LSTAR模型和ESTAR模型的三階泰勒展開式不同且是嵌套的，所以非線性模型形式的確定需要進行如式（5）的嵌套檢驗，計算上述三個式子中的所有的F或者χ2檢驗的p值，并且選擇具有最小的p值對應(yīng)的STAR模型為所需要的模型。即如果拒絕H04或H02對應(yīng)的 p值最小，則應(yīng)該選擇LSTAR模型；如果拒絕H03對應(yīng)的 p值最小，則應(yīng)該選擇ESTAR模型：

（5）使用基于最小誤差平方和法和循環(huán)推測法（改進的Gauss-Newton法）的非線性最小二乘估計對選擇的模型進行參數(shù)估計。

（6）檢驗?zāi)Ｐ?。對模型的殘差進行自相關(guān)、異方差和正態(tài)性檢驗。

2 樣本數(shù)據(jù)選取及實證分析

本文選取居民消費價格指數(shù)（CPI）、商品零售價格指數(shù)（RPI）、生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PSPI）和生產(chǎn)者購進價格指數(shù)（PBPI）四類價格指數(shù)作為衡量物價水平的指標，鑒于數(shù)據(jù)可得性和樣本區(qū)間選取的一致性，樣本區(qū)間為1996年10月至2014年11月,樣本容量為218，數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站。

為了很好的觀察四類價格指數(shù)的波動特征，繪制其折線圖如下圖1所示。觀察圖1容易看出四類價格指呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的同升同降的周期性波動特征，且PBPI和PSPI的波動幅度顯著大于CPI和RPI的波動幅度。仔細觀察還可發(fā)現(xiàn)，四類價格指數(shù)在上行和下行過程中呈現(xiàn)出上行緩慢下行迅速的非對稱特征。這些都暗示出四類價格指數(shù)具有非對稱的非線性波動特征。

圖1 四類價格指數(shù)折線圖

按照STAR模型的建模步驟，首先對四個序列進行平穩(wěn)性檢驗可得ADF檢驗統(tǒng)計量值分別為-2.28、-2.39、-3.58和-3.51，相依概率為0.0221、0.0166、0.0004和0.0005，小于0.05的顯著性水平，說明四個序列是平穩(wěn)序列，可以直接用來進行STAR模型建模。

其次，確定AR模型的階數(shù)p。多次估計模型并比較不同模型下的AIC和SC，最終得到各序列確定的最終模型如下表1所示。從表1可以看出，四個序列確定的最終模型各不相同。RPI序列最終確定的AR模型的殘差正態(tài)性、自相關(guān)性和異方差性檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的 p值 pJB、pLM和 pARCH均大于0.05，說明RPI序列對應(yīng)的AR模型的殘差通過了正態(tài)性、無自相關(guān)和無異方差檢驗，模型擬合效果良好。其他三序列最終確定的AR模型對應(yīng)的殘差檢驗中只有自相關(guān)檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值pLM大于0.05，正態(tài)性檢驗和異方差檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值pJB和pARCH均小于0.05，說明模型殘差存在異方差和非正態(tài)性，這充分說明線性模型對其序列信息提取不夠充分，這很有可能是因為序列中存在非線性成分所導(dǎo)致的后果。

表1 各序列最終確定的AR模型及模型檢驗結(jié)果

接下來，進行線性檢驗，我們考慮將原始序列的滯后1至15期序列作為轉(zhuǎn)換變量進行線性檢驗，選取線性檢驗所得的χ2值和F值對應(yīng)的最小的p值作為轉(zhuǎn)移變量，所得結(jié)果如表2所示。從表2可以看出CPI和RPI序列最終確定的轉(zhuǎn)移變量為其原始序列的滯后10期序列，PSPI和PBPI序列最終確定的轉(zhuǎn)移變量為其原始序列的滯后3期和4期序列。

進而，確定模型的形式，按照上文所述，經(jīng)計算可得各序列H04、H03和H02三個假設(shè)對應(yīng)的 χ2值、F值及其所對應(yīng)的p值如表3所示。從表3中可以看出四個序列適合的STAR模型并不完全相同。CPI序列中，拒絕假設(shè)H02的 p最小，因此對CPI序列應(yīng)該建立LSTAR模型；其余三序列中，均是拒絕假設(shè)H03的 p最小，因此這三個序列應(yīng)該建立ESTAR模型。

表2 各序列最終確定的轉(zhuǎn)移變量及其線性檢驗統(tǒng)計量的值

表3 各序列嵌套檢驗結(jié)果

接著，分別估計四個序列對應(yīng)的STAR模型，模型中轉(zhuǎn)移參數(shù)和閾值參數(shù)估計結(jié)果如表4所示。從表4估計結(jié)果可以看出，CPI、RPI、PSPI和PBPI的轉(zhuǎn)移參數(shù)逐漸增大，分別為12.768、18.915、28.916和35.658。這說明居民消費物價指數(shù)由低區(qū)制轉(zhuǎn)移至高區(qū)制速度最慢，商品零售物價指數(shù)次之、進而是生產(chǎn)者出廠物價指數(shù)、生產(chǎn)者購進物價指數(shù)最快。究其原因，生產(chǎn)者較零售商和消費者而言所能掌握的市場信息較多且其對價格調(diào)整較為容易，因此其對價格的反映最為敏感，故由低區(qū)制轉(zhuǎn)移至高區(qū)制的速度最快。同樣原因，商品零售物價指數(shù)由低區(qū)制轉(zhuǎn)移至高區(qū)制速度次之，居民消費物價指數(shù)由低區(qū)制轉(zhuǎn)移至高區(qū)制速度最慢。而PBPI較PSPI的轉(zhuǎn)移速度快是因為當生產(chǎn)資料價格上升時生產(chǎn)者購進物價指數(shù)會迅速上升，而由于生產(chǎn)者在售出商品時具有一定主動性，因此其可以根據(jù)市場環(huán)境來調(diào)整商品出廠價格，故生產(chǎn)者購進物價指數(shù)由低區(qū)制轉(zhuǎn)移至高區(qū)制的轉(zhuǎn)移速度要大于生產(chǎn)者出廠物價指數(shù)。閾值參數(shù)按RPI、CPI、PSPI和PBPI順序依次增大，這可能是由于四類物價指數(shù)取值和波動幅度按其順序逐漸增大所致。

表4 各序列模型中轉(zhuǎn)移參數(shù)和閾值參數(shù)估計值

最后，對各序列對應(yīng)模型的殘差進行正態(tài)性、自相關(guān)和異方差檢驗可得如表5所示。從表中可以看出四序列對應(yīng)模型的殘差正態(tài)性、自相關(guān)和異方差檢驗的統(tǒng)計量對應(yīng)的p值均遠遠大于0.05的顯著性水平，說明模型殘差通過了正態(tài)性、無自相關(guān)和無異方差檢驗，模型擬合效果良好。比較表1和表5線性模型和非線性模型的殘差檢驗可以看出，各序列對應(yīng)的非線性模型的殘差平方和SSR較線性模型而言有很大程度的降低，且非線性模型殘差檢驗各統(tǒng)計量對應(yīng)的p值均遠遠大于線性模型中殘差檢驗各統(tǒng)計量對應(yīng)的 p值，這充分說明非線性模型擬合效果要遠遠好于線性模型的擬合效果，四類價格指數(shù)的數(shù)據(jù)生成過程為非線性STAR模型。

表5 各序列模型殘差檢驗結(jié)果

3 結(jié)論與啟示

本文運用STAR模型對代表我國物價水平的四類價格指數(shù)的非線性波動特征進行了驗證和建模分析，得到結(jié)論和啟示如下：

（1）從四類價格指數(shù)來看，我國物價水平波動具有非線性特征。但四類價格指數(shù)數(shù)據(jù)生成的非線性機制不同，居民消費價格指數(shù)為LSTAR模型、其他三類價格指數(shù)為ESTAR模型，這說明居民消費價格指數(shù)在非線性波動中呈現(xiàn)出非對稱的非線性轉(zhuǎn)移特征，而其他三類價格指數(shù)在非線性波動中呈現(xiàn)出對稱的非線性轉(zhuǎn)移特征。

（2）從轉(zhuǎn)移變量來看，CPI和RPI為自身變量的滯后10期序列，而PSPI為其自身變量的滯后3期序列，PBPI為其自身變量的滯后4期序列。說明CPI和RPI的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換發(fā)生在自身滯后10期，而PSPI結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換發(fā)生在自身滯后3期，PBPI的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換發(fā)生在自身滯后4期。

（3）從模型參數(shù)估計結(jié)果來看，CPI、RPI、PSPI和PBPI四序列的轉(zhuǎn)移參數(shù)依次增大，分別為12.768、18.915、28.916和35.658，這說明生產(chǎn)者對價格反應(yīng)的靈敏程度最強，零售商次之，消費者最差；另外，RPI、CPI、PSPI和PBPI四序列的閾值參數(shù)依次增大，分別為2.583、3.624、4.013和4.972，這很可能是由于四個序列波動程度依次增大所致。

（4）從線性模型和非線性STAR模型的擬合結(jié)果來看，非線性STAR模型擬合結(jié)果明顯優(yōu)于線性模型，說明在對我國物價水平進行分析預(yù)測時應(yīng)該選用非線性STAR模型才能取得理想效果。

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