彭 凌，劉自程，鹿 婷，鄭澤東

（1.中國(guó)艦船研究中心，武漢 430064；2.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

0 引言

由于船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)的優(yōu)越性[1]，近年來(lái)，電力推進(jìn)系統(tǒng)在船舶上得到了廣泛的應(yīng)用，采用電力推進(jìn)的船舶建造數(shù)目迅速增加[2]。

多相電機(jī)具有高可靠性、能容錯(cuò)運(yùn)行、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)[3,4]，因而被廣泛應(yīng)用于需要高性能和高可靠性電機(jī)的場(chǎng)合，如海軍艦船的電力推進(jìn)系統(tǒng)中。

國(guó)內(nèi)外對(duì)多相電機(jī)的研究多集中于五相電機(jī)與六相電機(jī)[5—8]，對(duì)于十五相電機(jī)的高性能控制的研究尚不多見(jiàn)。

本文研究了十五相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型，并利用插值表建立了螺旋槳非線性負(fù)載的數(shù)值仿真模型。通過(guò)建立十五維的廣義派克變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)十五相電機(jī)在四象限負(fù)載下運(yùn)行的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制。將全系統(tǒng)包括十五相電機(jī)、控制器、螺旋槳負(fù)載在 MATLAB中建模，并進(jìn)行了自由航行和緊急倒車(chē)兩種工況下的仿真。仿真結(jié)果顯示，矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)十五相電機(jī)磁場(chǎng)和輸出轉(zhuǎn)矩的分別控制，并且確保電機(jī)在四象限下運(yùn)行。

1 十五相感應(yīng)電機(jī)的建模

本文研究的十五相電機(jī)的定子繞組由 3組5相繞組構(gòu)成，3組繞組的中點(diǎn)相互隔離。當(dāng)某一相繞組開(kāi)路時(shí)，可以切除故障相所在整個(gè)組的 5相繞組，使電機(jī)作為十相電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行；也可以改變剩余的14相繞組中電流的相位關(guān)系，以產(chǎn)生圓形的磁勢(shì)，使電機(jī)作為十四相電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行。定子繞組的位置分布關(guān)系如圖1所示，3組繞組之間相差 12°電角度，每組繞組的五相繞組間相差 72°電角度。這種定子繞組結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，使得基波電流產(chǎn)生的諧波磁勢(shì)的最低次數(shù)為29次[9]。

圖1 定子相繞組軸線的相對(duì)位置關(guān)系

十五相感應(yīng)電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子的電壓狀態(tài)方程為：

式中：Ls、Lr分別為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的電感；Lsr(θr)為定轉(zhuǎn)子繞組間的互感；θr為轉(zhuǎn)子的位置；ur,ir，分別為轉(zhuǎn)子繞組的電壓和電流；us,is分別為定子繞組的電壓和電流，并且有：

電磁轉(zhuǎn)矩可以按照下式計(jì)算：

其中，pn代表轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

基于式(1)—(6)，可以由數(shù)學(xué)模型建立十五相感應(yīng)電機(jī)的仿真模型。

2 螺旋槳負(fù)載的建模

在船舶的航行過(guò)程中，由于風(fēng)、浪以及船舶本身的影響，螺旋槳的負(fù)載特性是復(fù)雜的。然而，本文研究的重點(diǎn)是電機(jī)的控制性能。因此，只需要將螺旋槳負(fù)載相比常規(guī)負(fù)載的特殊性在仿真中加以呈現(xiàn)。

螺旋槳的負(fù)載特性是指螺旋槳的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。在不同的工況下，螺旋槳的負(fù)載特性有很大差異[10]。

本文采用線性插值的方法進(jìn)行螺旋槳的建模。在典型工況下螺旋槳的負(fù)載特性曲線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將這些特性點(diǎn)輸出到Simulink的查找表模塊中。圖2中為螺旋槳的兩條典型負(fù)載特性曲線：1號(hào)曲線為自由航行特性曲線，2號(hào)曲線為緊急倒車(chē)特性曲線。

圖2 螺旋槳的典型負(fù)載特性曲線

3 十五相電機(jī)的矢量控制

3.1 廣義派克矩陣

對(duì)于三相電機(jī)，通過(guò)派克變換，可以將電機(jī)變換到d-q-0坐標(biāo)系下。在解耦坐標(biāo)系下的電機(jī)方程可以觀察出，磁鏈與轉(zhuǎn)矩可以分別控制[11]，從而可以像控制直流電機(jī)那樣，對(duì)交流三相電機(jī)實(shí)現(xiàn)高性能的控制。

對(duì)于十五相電機(jī)，可以仿照派克變換中的d-q-0變換，將十五相向d-q軸上投影，如圖3所示。可以得到十五相到d-q的變換矩陣：

如果認(rèn)為電機(jī)的中性點(diǎn)通過(guò)中線連接到電源的中點(diǎn)，十五相電機(jī)的定子繞組中就存在著15個(gè)獨(dú)立電流，即可以視為15維系統(tǒng)。d-q-0變換選定后，應(yīng)該選擇另外13維的坐標(biāo)變換，才能保證變換的可逆性。為了實(shí)現(xiàn)解耦，對(duì)剩余12維的變換要求相互正交，并且與d-q-0正交。因?yàn)閐-q變換選取的是基波三角函數(shù)，為滿足解耦要求，3個(gè)維度選擇三套五相繞組的零序分量，剩余10維可以選擇3、7、9、11、13次諧波三角函數(shù)。

圖3 十五相定子繞組的d-q軸投影

同時(shí)考慮到變換為線性變換，根據(jù)能量守恒定律，必須保證變換前后的功率不變，即：

則有CT·C為單位矩陣，C為單位正交陣。

可以選取式(9)作為變換矩陣。廣義派克矩陣的物理意義如表1所示[12]。

3.2 矢量控制的設(shè)計(jì)

采用廣義派克矩陣對(duì)十五相電機(jī)的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行變換，可以得到新坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)槭逑嚯姍C(jī)在基波電流供電下的最低次諧波磁動(dòng)勢(shì)為29次，諧波次數(shù)非常高，所以在控制時(shí)忽略高次諧波的影響，只考慮在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(即基波平面)下的數(shù)學(xué)模型。

表1 廣義派克變換物理意義

定轉(zhuǎn)子磁鏈方程為：

定轉(zhuǎn)子電壓方程為：

轉(zhuǎn)子磁鏈方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中，Ψsd、Ψsq、Ψrd、Ψrq分別代表定子d軸磁鏈，定子q軸磁鏈，轉(zhuǎn)子d軸磁鏈，轉(zhuǎn)子q軸磁鏈。τr是轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，且τr＝Lr/Rr。ωsl是滑差角速度，ωs是同步角速度。p是差分算子。

由式(12)、(13)可知，電磁轉(zhuǎn)矩和磁場(chǎng)能夠分別控制。可以得到如圖5所示的控制框圖。

4 仿真驗(yàn)證

將十五相電機(jī)及其矢量控制系統(tǒng)，螺旋槳負(fù)載在Matlab/Simulink中建模。十五相電機(jī)的參數(shù)如表2所示。

圖4 十五相轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制框圖

表2 十五相電機(jī)的參數(shù)

表4中：Rs是定子繞組電阻值，Rr是轉(zhuǎn)子繞組電阻值，Lls是定子漏感，Llr是轉(zhuǎn)子漏感。Lm是定轉(zhuǎn)子互感。pn是電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

設(shè)定仿真工況如下：從第0 s開(kāi)始自由航行，由靜止開(kāi)始加速至額定轉(zhuǎn)速(100 rad/s)；從第2 s開(kāi)始，進(jìn)入緊急倒車(chē)狀態(tài)，由正額定轉(zhuǎn)速迅速減速，反方向加速至負(fù)的額定轉(zhuǎn)速(-100 rad/s)。仿真結(jié)果如下各圖所示。

圖5 螺旋槳轉(zhuǎn)速

仿真結(jié)果可以看出，從第0 s起，在電機(jī)拖動(dòng)下螺旋槳迅速加速，并準(zhǔn)確穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速。第2 s起，系統(tǒng)進(jìn)入緊急倒車(chē)狀態(tài)，電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩立即反向（圖6所示），然而由于螺旋槳的非線性特性，螺旋槳轉(zhuǎn)速并沒(méi)有立即變負(fù)，直到第2.35s轉(zhuǎn)速才反向（圖7所示），因此這段過(guò)程中電機(jī)運(yùn)行在發(fā)電機(jī)狀態(tài)。最后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在-100 rad/s。圖7中的圓圈部分，說(shuō)明螺旋槳模型表現(xiàn)出了螺旋槳的非線性負(fù)載特性。

圖6 十五相電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

圖7 螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩

圖8 十五相電機(jī)定子一相的電流

5 結(jié)論

本文分析了十五相電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并建立了其仿真模型；利用插值查表，建立了能夠反應(yīng)非線性負(fù)載特性的螺旋槳仿真模型。通過(guò)研究十五維解耦矩陣及其物理意義，建立了十五相感應(yīng)電機(jī)在廣義派克變換下的數(shù)學(xué)模型，由此推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制。將全系統(tǒng)在MATLAB/Simulink中建模，通過(guò)自由航行和緊急倒車(chē)兩種工況下的仿真，驗(yàn)證了仿真模型的合理性，也驗(yàn)證了矢量控制策略的正確性和有效性。

本研究完全基于仿真實(shí)驗(yàn)，更具有實(shí)際意義的研究還有待后期物理實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。

[1]?dnanes,A.K.Maritime electrical installations and diesel electric propulsion.Tutorial Report/Textbook[M],ABB Marine AS,Oslo,Norway,2003.

[2]Apsley,J.M.,Gonzalez-Villasenor,A.,Barnes,M.,et al.Propulsion drive models for full electric marine propulsion systems[J],IEEE Transactions on Industry Applications,2009,45(2): 676-684.

[3]Levi,E.,Bojoi,R.,Profumo,F.,et al.Multiphase induction motor drives-a technology status review[J],Electric Power Applications,IET,2007,1(4):489-516.

[4]Levi,E.Multiphase electric machines for variable-speed applications[J],IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(5): 1893-1909.

[5]薛山.多相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究[D].中國(guó)科學(xué)院研究生院（電工研究所）,2006.

[6]歐陽(yáng)紅林.多相永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制方法的研究[D].湖南大學(xué),2005.

[7]Carrasco,G.and Silva,C.A.space vector PWM method for five-phase two-level VSI with minimum harmonic injection in the overmodulation region[J],IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(5): 2042-2053.

[8]Jones,M.,Satiawan,I.N.W.,Bodo,N.,et all.A dual five-phase space-vector modulation algorithm based on the decomposition method[J],IEEE Transactions on Industry Applications,2012,48(6): 2110-2120.

[9]吳新振,王祥珩,羅成.多相異步電機(jī)諧波電流與諧波磁勢(shì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,45(7): 865-868.

[10]李殿璞.船舶運(yùn)動(dòng)與建模[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社,2008.

[11]李永東.交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)（第二版）[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[12]王又瓏.十五相感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)分析及驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究[D].中國(guó)科學(xué)院研究生院（電工研究所）,2009.