基于級聯(lián)隨機共振的窄帶信號寬帶化接收

侯成郭，羅柏文，李地

（1. 解放軍信息工程大學 信息系統(tǒng)工程學院，河南 鄭州 450002；2. 解放軍69260部隊，新疆 烏魯木齊，830017）

1 引言

克服信道噪聲是無線通信的重要問題，傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)主要通過各種糾錯編碼和調(diào)制手段降低噪聲、提高信噪比。隨著非線性科學的發(fā)展，隨機共振這一物理現(xiàn)象逐步引起廣泛的關注，并已經(jīng)開始用于降低信道噪聲。其主要原理是當系統(tǒng)滿足一定條件時會產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象，從而將輸入信號中原本無用的噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號能量，在削弱噪聲的同時大幅增強了信號。這對于“深陷”在信道噪聲中的無線信號無疑會有較好的改善效果。

本文主要討論如何通過隨機共振實現(xiàn)窄帶信號的高增益接收。現(xiàn)有的文獻研究主要集中于單隨機共振系統(tǒng)的信號檢測方面，例如文獻[1]討論了通過隨機共振增強頻譜感知能力，等同于增強信號檢測能力；由于隨機共振的參數(shù)設置較為繁瑣，文獻[2]提出一種自適應的雙穩(wěn)態(tài)隨機共振方法用于頻譜感知；文獻[3,4]則通過設計超閾值的隨機共振提高頻譜感知能力。多個隨機共振系統(tǒng)的信號檢測的研究，則主要討論利用并聯(lián)、合作式的系統(tǒng)關聯(lián)方式提高檢測效率，例如文獻[5]提出了基于隨機共振的合作式頻譜感知；文獻[6]利用隨機共振陣列實現(xiàn)弱信號的檢測。對于多種通信信號接收，文獻[7]通過超外差方式將隨機共振使用于弱信號檢測，提高檢測精度；文獻[8,9]通過基于隨機共振的自相關運算檢測線譜信號。

可以看出，隨機共振理論通過結(jié)合其他手段可普遍適用于各類通信信號，但現(xiàn)有研究主要集中在利用隨機共振實現(xiàn)信號檢測。事實上，本地接收機可在信號檢測的基礎上，額外利用接收信號的先驗信息實現(xiàn)高增益信號接收，同時通過將隨機共振系統(tǒng)級聯(lián)可成倍提高現(xiàn)有單隨機共振系統(tǒng)的增益。本文依照該思路，采用級聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)的隨機共振結(jié)合寬帶化的本地序列實現(xiàn)高增益的無線信號接收。

2 算法設計

2.1 級聯(lián)隨機共振的寬帶化接收算法

令發(fā)送端天線輸出的信號為

其中，g(t)∈{-1 ,1}為被調(diào)制的二進制信息；fc為載頻；φ0為初始相位。經(jīng)無線信道，接收端收到的信號經(jīng)過第一混頻后的中頻信號為

其中，k為信號幅度；f0為中頻頻率；Δf為信道造成的頻率偏移；Δφ為信道造成的相位偏移；n(t)為加性信道噪聲。依照傳統(tǒng)通信接收機的工作流程，接收端將信號下變頻到中頻后，再經(jīng)過二次混頻、低通濾波后得到基帶信號。同時對基帶信號進行頻偏和相偏估計后，調(diào)整本地相關信號，對后續(xù)信號混頻，從而得到更為準確的基帶信號。令最終得到的基帶信號為

對于窄帶信號，當把隨機共振系統(tǒng)級聯(lián)后，輸入正弦信號將出現(xiàn)如圖1所示的變化過程。帶有噪聲的正弦信號通過第1級隨機共振系統(tǒng)后，輸出波形中噪聲大量減少，并且已經(jīng)接近方波；經(jīng)過第 2級隨機共振系統(tǒng)后，輸出波形中的噪聲波動進一步減少；到第4級輸出已經(jīng)變?yōu)榉讲ㄐ盘?。因此在接收窄帶信號時，如果預知信號頻率等參數(shù)，則可在接收端設置方波本地信號，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正弦本地信號進行相關運算[10]，從而實現(xiàn)窄帶信號的寬帶接收。

文中提出基于多級隨機共振的下變頻處理流程如圖2所示。中頻信號經(jīng)過本地信號1的混頻后，下變頻到適合隨機共振的低頻段，經(jīng)過窄帶濾波后的信號為

圖1 正弦輸入的級聯(lián)隨機共振系統(tǒng)輸出

圖2 級聯(lián)隨機共振下變頻過程

2.2 算法參數(shù)討論

隨機共振系統(tǒng)的參數(shù)設置較為煩瑣，對于不同頻率的信號，需要配置不同的參數(shù)才能觸發(fā)隨機共振過程。為簡化隨機共振的設計，依據(jù)下述定理所描述的隨機共振性質(zhì)，通過改變信號采樣頻率實現(xiàn)同一參數(shù)下的不同信號接收過程。

因此，在算法實現(xiàn)過程中，首先根據(jù)單一頻率的窄帶信號設置隨機共振的參數(shù)a、b，當接收信號的頻率升高（或降低）時，依照定理中描述的比例提高(或降低)采樣頻率，就可在同一隨機共振系統(tǒng)下接收不同頻率的信號。

3 算法理論分析

3.1 隨機共振增益

3.2 低頻展寬的相關接收增益

由于級聯(lián)的隨機共振過程會造成信號的頻譜向低頻段部分展寬，展寬后的信號與圖2中所示的本地信號xr2(t)進行相關會帶來額外的增益，這部分增益定義為低頻展寬的相關接收增益，記為G2(t)，計算表示式為

式(10)的分子表示級聯(lián)隨機共振系統(tǒng)在低頻展寬后相關運算的總增益，分母表示級聯(lián)隨機共振的增益，式(10)表示總增益去掉級聯(lián)隨機共振增益后，剩余部分為低頻展寬的相關接收增益。根據(jù)仿真實驗，當隨機共振不斷級聯(lián)迭代時，低頻段逐步展寬。此時的時域信號從窄帶正弦波逐漸向方波轉(zhuǎn)化。因此，級聯(lián)多次后信號xr1(t)變?yōu)榉讲?，而信號yr0,1(t)是一次隨機共振后的輸出，波形基本不發(fā)生變化仍為正弦波。在這種情況下，式(9)中若令為方波相關計算后的模，則2個等幅正弦信號相關計算后的模值K1/2。所以根據(jù)式(10)，G2(t) = 3 dB，總增益?？梢缘玫浇Y(jié)論相對于傳統(tǒng)本地正弦波相關解調(diào)方式，隨機采樣帶來的增益至少為3dB。

4 算法仿真分析

為對算法性能進一步分析，采用載頻為500 MHz的正弦信號，式(5)的隨機共振參數(shù)設置為a=0.1，b=0.004，分別經(jīng)過傳統(tǒng)的相關接收和級聯(lián)隨機共振接收系統(tǒng)進行處理。當信噪比為-3 dB時，級聯(lián)隨機共振系統(tǒng)的處理結(jié)果如圖所示。圖3(a)是加有-3 dB噪聲的正弦信號，上部分為時域波形，下部分為頻域波形。從時域信號看，較難找到完整的正弦波信號。圖3(b)是經(jīng)過7級隨機共振系統(tǒng)級聯(lián)處理后的信號波形。從其時域波形可以看出，由于級聯(lián)的隨機共振處理會帶來頻譜展寬，因此，其時域信號變形為周期方波，周期同接收到的正弦信號。同時由于隨機共振的處理會帶來較高的增益，其頻譜幅度遠大于接收到的信號。

圖4是當輸入信號為正弦信號時，在寬帶化處理系統(tǒng)中分別采用不同的級聯(lián)層數(shù)，以及在不同的接收信號信噪比（-7 dB、-5 dB、-3 dB、-1 dB、1 dB）條件下，對接收信號進行仿真處理所得到的性能曲線。從圖中可以看出，對于某一信噪比條件下，不同的級聯(lián)層次所獲得的系統(tǒng)輸出信號信噪比不同。當級聯(lián)次數(shù)少于3次時，系統(tǒng)的性能隨級聯(lián)次數(shù)大幅提升；當級聯(lián)次數(shù)大于3次時，系統(tǒng)性能略有下降并逐步趨于穩(wěn)定。因此可以初步得到結(jié)論隨機共振系統(tǒng)的級聯(lián)數(shù)量選取3級最優(yōu)，不但可以獲得性能上的最佳，并且節(jié)省處理環(huán)節(jié)、降低處理開銷。另外對比不同信噪比下的曲線可知，當信噪比較低的情況下，信道條件改善（例如信噪比從-7 dB提升至-5 dB）寬帶化接收系統(tǒng)的輸出信號可獲得較好的性能提升。當信道條件較好時，繼續(xù)改善信道對系統(tǒng)輸出性能的影響不大。這是因為當信道條件較好時，噪聲能量低，導致隨機化共振只能將很少的噪聲轉(zhuǎn)化為信號能量。

根據(jù)圖4中的結(jié)論，三級寬帶化接收系統(tǒng)的性能較好。因此圖5中的寬帶化處理系統(tǒng)采用三級接收，將不同級的輸出信號能量與傳統(tǒng)相關接收方法的輸出信號能量做對比。從圖中可知，寬帶化接收系統(tǒng)的一、二、三級輸出信號能量均遠高于傳統(tǒng)相關接收的能量值。當文中的算法采用一級隨機共振系統(tǒng)時，等價于現(xiàn)有的典型隨機共振算法。因此級聯(lián)后的性能也高于現(xiàn)有隨機共振方法。與圖4的分析類似，當接收信號的信噪比不斷提高，系統(tǒng)輸出的信號能量增幅減緩。

圖3 隨機共振處理信號的頻譜展寬過程

圖4 正弦信號的寬帶化處理方法性能

圖5 正弦信號的寬帶化處理方法系統(tǒng)增益分布

圖4和圖5是在接收信號為單頻正弦信號時的處理性能。為進一步分析級聯(lián)隨機共振寬帶化系統(tǒng)的性能。設置接收信號為QPSK信號，仿真結(jié)果如圖6所示，仿真采用與圖4相同的信道環(huán)境和系統(tǒng)級聯(lián)次數(shù)。圖6中的曲線走勢與圖4相同，當級聯(lián)次數(shù)為3時，系統(tǒng)在幾種信噪比條件下的性能均最好。另外與圖4相比，圖6輸出信號的信噪比整體降低，這是由于調(diào)制后的信號降低了隨機共振幅度，并進一步影響了頻譜拓展，帶來了額外的噪聲。另外，由于信號調(diào)制后會降低隨機共振效果，當輸入信號質(zhì)量較好且信噪比提高后（例如從-1 dB提高到1 dB時），系統(tǒng)輸出的信號會相對低信噪比時獲得更多性能提升。

圖7是輸入信號采用QPSK信號時，寬帶化處理系統(tǒng)的一、二、三級輸出與傳統(tǒng)信號相關方式輸出信號能量對比。此時系統(tǒng)的一級輸出同樣等價于現(xiàn)有典型的隨機共振處理方法。明顯地，寬帶化的處理過程比現(xiàn)有方法具有更高的輸出信噪比，但圖6中的輸出信噪比明顯低于圖7中的輸出信號能量。這是因為隨機共振的過程中不但信號被成倍放大，噪聲也同時被放大。圖7所示的輸出信號能量低于圖5所示的輸出信號能量，這是由于經(jīng)過QPSK調(diào)制后的信號對隨機共振效果造成了一定的影響。

圖6 QPSK信號的寬帶化處理方法性能曲線

圖7 QPSK信號的寬帶化處理方法系統(tǒng)增益分布

文獻[11]研究了隨機共振應用于非高斯噪聲情況下的信號處理過程。采用圖7的仿真條件，同時將信道噪聲換為非高斯噪聲時的算法性能，如圖8所示。圖8中“現(xiàn)有隨機共振算法”即為文獻[11]的算法；最下端的曲線為傳統(tǒng)的信號相關算法。從圖中可以看出，經(jīng)過級聯(lián)、寬帶化處理的輸出信號能量高于其他2種方法。并且圖中顯示隨機共振增益遠大于寬帶化的3 dB增益。對比圖7和圖8可知，非高斯噪聲會進一步降低信號處理增益。

圖8 QPSK信號在非高斯噪聲下算法的系統(tǒng)增益分布

5 結(jié)束語

本文通過設計級聯(lián)隨機共振的寬帶化接收機，實現(xiàn)窄帶信號的寬帶化接收。這種接收方式的增益來源于2個方面。一是級聯(lián)的隨機共振可以將信道中的噪聲轉(zhuǎn)化為信號噪聲，接收過程中的信號得到放大；而是本地采用方波序列進行相關接收，相對于本地采用載波接收額外獲得3 dB的增益。通過理論分析和仿真表明，相對于傳統(tǒng)接收機，級聯(lián)隨機共振的寬帶化接收機能夠獲得較高的增益。信號接收過程中往往伴隨著衰落、串擾等多種干擾因素，需要在后續(xù)的研究中深入分析。

[1] CHEN W, WANG J, LI H,et al. Stochastic resonance noise enhanced spectrum sensing in cognitive radio networks[A]. Proceeding of 2010 IEEE Global Telecommunications Conference[C]. San Diego, CA,USA, 2010.1-6.

[2] WANG J, REN X, ZHANG S,et al. Adaptive bistable stochastic resonance aided spectrum sensing[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(7): 4014-4024.

[3] LI Q, LI Z, SHEN J,et al. A novel spectrum sensing method in cognitive radio based on suprathreshold stochastic resonance[A]. Proceeding of 2012 IEEE International Conference on Communications(ICC)[C]. London, UK, 2012.4426-4430.

[4] LI Q, LI Z. A novel sequential spectrum sensing method in cognitive radio using suprathreshold stochastic resonance [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2014,63(4):1717-1725.

[5] LIN Y, HE C, JIANG L,et al. Cooperative spectrum sensing based on stochastic resonance in cognitive radio [J]. Science China Information Sciences, 2014, 57(2):1-10.

[6] JIANG Y, ZHAO H. A new weak signal detection method based on stochastic resonance and array sensors [A]. Proceeding of 2013 International Conference on Communications, Circuits and Systems(ICCCAS) [C]. Chengdu, China,2013.287-289.

[7] SHI S, YIN W, YANG M,et al. A high-resolution weak signal detection method based on stochastic resonance and superhettechnology[A].Proceeding of 2012 7th International ICST Conference on Communications and Networking in China (CHINACOM)[C]. Kunming, China, 2012.329-333.

[8] FU Z, XING J, ZHU R,et al. A new method of detecting line-spectrum based on auto-correlation with stochastic resonance theory [A]. Proceeding of 2013 25th Chinese Control and Decision Conference (CCDC) [C]. Guiyang, China, 2013.1104-1107.

[9] ZOU H, ZHENG L, LIU C. Detecting parameters of high frequency signals with frequency modulation [A]. Proceeding of 2013 6th International Congress on Image and Signal Processing (CISP) [C].Hangzhou, China, 2013.1090-1095.

[10] DENG H, ZHAO J, LENG Y. Research on the nonlinear square wave filter based on concatenation stochastic resonance[A]. Proceeding of 2011 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA)[C]. Wuhan, China,2011.

[11] MENG Y, PEI C. Stochastic resonance in a bistable system driven by non-gaussian noise and gaussian noise[A]. Proceeding of 2014 IEEE Workshop on Electronics, Computer and Applications[C]. Ottawa, ON,Canada, 2014.358-361.