吳銀川，張家田，嚴正國，蘇 娟

(西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西西安710065)

金屬套管主要用于鉆井過程以及完井后對井壁的支撐，以保證整個油井的正常運行。在老井中，金屬套管長期處于井下高溫、高壓、強腐蝕的環(huán)境中，套管本身會出現(xiàn)孔洞、裂縫、扭曲變形、腐蝕、斷裂等缺陷。這些缺陷對油井安全以及生產(chǎn)測井造成嚴重的影響。為及時了解油井套管的動態(tài)缺陷信息，需對套管缺陷特征進行識別，并定量檢測套管缺陷，以方便對套管使用情況作動態(tài)的評估。目前常見的金屬管筒缺陷無損電檢測方法有:漏磁法［1］、渦流法［2-3］以及直流電阻抗法［4-5］。漏磁法利用強磁場將套管磁化，當(dāng)金屬材料存在缺陷時，磁通分布會發(fā)生變化，利用霍爾效應(yīng)測量材料的磁通密度，根據(jù)其變化來檢測材料缺陷;渦流法根據(jù)電磁感應(yīng)原理，利用發(fā)射線圈產(chǎn)生交變的電磁場，在材料內(nèi)部產(chǎn)生渦流，當(dāng)材料存在缺陷時，電流分布會發(fā)生變化，通過測量遠端接收線圈中的二次感應(yīng)電動勢的大小及相移來檢測材料的缺陷。漏磁法采用陣列傳感器可判斷缺陷在厚度方向的位置，渦流法通過陣列發(fā)射多種頻率信號，陣列接收響應(yīng)信號可判斷缺陷在厚度方向的位置，但是漏磁法和渦流法在儀器設(shè)計以及結(jié)果解釋方面相對復(fù)雜。直流電阻抗法通過給材料注入直流電流，測量一定距離上的電壓，根據(jù)歐姆定理定量計算被測段的阻抗，估計被測段的缺陷情況，檢測結(jié)果解釋簡單，易于成像。但直流電阻抗法無法對缺陷在厚度方向上定位，實際儀器直流漂移與測量信號均為直流信號，且數(shù)量級相近，給后續(xù)信號檢測帶來影響。為此，本文根據(jù)趨膚效應(yīng)提出了利用交流阻抗測量原理進行缺陷檢測和定位。在交變場中，趨膚效應(yīng)影響電磁波在金屬導(dǎo)體中的傳播，進而影響金屬導(dǎo)體的交流阻抗，對于規(guī)則導(dǎo)體(如圓柱體)可采用理論計算公式進行阻抗定量計算［6-7］，當(dāng)導(dǎo)體存在不規(guī)則缺陷時理論計算十分困難。論文采用多物理場耦合軟件(COMSOL)建立有限長金屬套管三維模型，通過仿真得到理想套管、缺陷套管的電場和電位的分布曲線，分析了曲線分布規(guī)律。仿真實驗結(jié)果表明:根據(jù)缺陷套管阻抗變化率，能檢測出金屬套管的內(nèi)、外壁缺陷，通過改變頻率，能實現(xiàn)外壁缺陷的徑向定位。該方法也可用于其他金屬導(dǎo)體缺陷檢測和定位。

1 電磁場理論

1.1 趨膚效應(yīng)

金屬套管(良導(dǎo)體)具有高的電導(dǎo)率和大的傳導(dǎo)電流。由于歐姆損耗是連續(xù)存在的，電磁波所攜帶的能量會隨著波在金屬套管中傳播而不斷衰減。金屬導(dǎo)體材料中，損耗角正切σ/(ωε')?1，電磁波的傳播常數(shù)［8］

式(3)和(4)中傳導(dǎo)電流密度和電場強度隨著透入導(dǎo)體深度的增加而呈指數(shù)衰減，該現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)是影響過套管電磁測井的主要因素之一。在z=1/α =1/β 處衰減到e—1=0.368 倍，令δ=1/α表示這個距離，稱為趨膚深度。趨膚深度是描述電磁波在導(dǎo)體傳播的一個重要參數(shù)。趨膚深度的大小與電磁波的頻率、導(dǎo)體電導(dǎo)率以及磁導(dǎo)率有關(guān)。當(dāng)z方向距離為3δ時，電場(電流密度)衰減到e—3≈0.05倍，此時工程上可近似認為電磁波全部衰減。采用趨膚深度δ重寫式(3)有

1.2 功率計算

電磁場中電場Ex與磁場Hy之間有如下關(guān)系:

其中η稱為波阻抗。在電介質(zhì)中波阻抗

其中ω為電磁波頻率，μ為材料磁導(dǎo)率，σ為材料電導(dǎo)率，ε'為材料介電常數(shù)。由于良導(dǎo)體滿足 σ?ωε'，因此式(7)可化簡為

比較式(5)和式(9)可知，在導(dǎo)體中，沿 +z方向傳播的電磁波電場強度在相位上超前磁場強度π/4。電場和磁場的向量形式:

復(fù)坡印亭矢量Pz的實部為有功功率的密度值，該值表示能量的流動，體現(xiàn)導(dǎo)體的電阻性;虛部是無功功率的密度，該值表示電磁能量的交換，體現(xiàn)導(dǎo)體的電感性。式(13)顯示，在一個透入深度δ的距離內(nèi)，功率密度衰減為表面值的e—2=0.135倍。

2 缺陷測試方法

2.1 電流分布

如圖1所示，設(shè)金屬套管的長度為L，套管內(nèi)壁注入電流環(huán)和回流環(huán)之間的距離為l，注入電流為IS。由于趨膚效應(yīng)的影響，電流趨于金屬套管的內(nèi)外壁表面。一部分電流I0從注入電流環(huán)開始沿套管內(nèi)壁流入回流環(huán);另一部分電流I1從電流環(huán)開始沿套管內(nèi)壁，通過套管端面，流經(jīng)整個套管外壁，最后回到套管內(nèi)壁的回流環(huán)。

圖1 金屬套管電流分布Fig.1 Current distribution in metal casing

2.2 等效電路

金屬套管等效電路如圖2所示，Z0表示電流環(huán)和回流環(huán)之間的內(nèi)壁等效阻抗;Z1表示電流環(huán)與套管上頂端之間的內(nèi)壁等效阻抗，由于對稱性，同樣接地環(huán)與下頂端之間的內(nèi)壁等效阻抗也為Z1;Z2表示頂端等效阻抗;Z3表示外壁等效阻抗。

圖2 金屬套管等效電路Fig.2 Equivalent circuit of metal casing

在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)電路定律，各電流之間滿足:

圖1所示金屬套管中，在電流環(huán)與回流環(huán)之間的距離l確定后，當(dāng)套管整體長度L?l時，此時阻抗Z0? (2Z1+2Z2+Z3)，即有:

當(dāng)套管整體長度為有限長時，I1的分流不可忽略。在實際套管井中，套管長度達數(shù)千米，因此式(17)成立。

2.3 套管缺陷測試方法

通過檢測套管阻抗值大小實現(xiàn)缺陷檢測與定位。如圖1所示，在套管井內(nèi)l目標段，通過電流環(huán)向金屬套管內(nèi)壁注入電流，電流沿套管流回回流環(huán)，通過檢測目標段內(nèi)一定距離阻抗(或電壓)值來判斷被測段套管是否存在缺陷;在同一檢測位置，改變注入電流頻率，通過阻抗(或電壓)值可判斷金屬套管在厚度(徑向)方向是否存在缺陷。具體缺陷檢測步驟為:第一步，根據(jù)待測金屬套管的參數(shù)(電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ)計算激勵頻率和趨膚深度δ關(guān)系，確定套管檢測厚度3δ;第二步，根據(jù)套管厚度Δa與3δ的關(guān)系，計算注入電流的頻率f值;第三步，檢測無缺陷金屬套管(如井口套管)在不同頻率點下阻抗的大小;第四步，信號頻率從低到高依次進行，對目標段套管進行阻抗檢測;第五步，比較第三步和第四步阻抗檢測值，當(dāng)檢測阻抗值與無缺陷套管阻抗值相同時，可以確定在離套管內(nèi)壁3δ范圍內(nèi)無缺陷，否則在離套管內(nèi)壁3δ范圍內(nèi)有缺陷存在。

3 套管仿真模型

3.1 理想套管模型

理想金屬套管模型如圖3所示，其中套管內(nèi)半徑為a，套管厚度為Δa，長度為L，目標段長度為l3。電流環(huán)和回流環(huán)緊貼套管內(nèi)壁，環(huán)寬度為l2。為簡化仿真計算模型，這里選取有限長套管作為研究對象。在有限長套管內(nèi)，分流電流I1不可忽略，但對于確定套管來說，忽略該值不會影響阻抗的相對變化規(guī)律。這里選取L=60 cm，a=7 cm，Δa=2 cm，l2=1 cm，l1=14 cm，l=30 cm，l3=10 cm，選取套管電導(dǎo)率σ =4×106S/m，相對磁導(dǎo)率μr=100，相對介電常數(shù)εr=1。利用多物理場耦合軟件COMSOL建立該三維模型，套管外為理想絕緣介質(zhì)，選取電場和磁場類型，進行頻域穩(wěn)態(tài)分析。

圖3 理想套管模型Fig.3 Model for ideal casing

3.2 均勻腐蝕模型

為驗證2.3節(jié)所提出的缺陷測試方法，建立均勻腐蝕套管模型。圖4所示為內(nèi)壁均勻腐蝕模型，在l3目標段，內(nèi)壁均勻腐蝕0.5 cm，其他參數(shù)不變;圖5所示為外壁均勻腐蝕模型，在l3目標段，外壁均勻腐蝕0.5 cm，其他參數(shù)不變。

圖4 內(nèi)壁均勻腐蝕套管模型Fig.4 Model for the casing uniformly corroded in inner wall

圖5 外壁均勻腐蝕套管模型Fig.5 Model for the casing uniformly corroded in outer wall

圖6 理想套管軸向電場分布(x=7 cm，y=0 cm，z=0～60 cm)Fig.6 Electric field distribution of ideal casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=0～60 cm)

圖7 理想套管徑向電場分布(z=30 cm，y=0 cm，x=7～9 cm)Fig.7 Electric field distribution of ideal casing in radial direction(z=30 cm，y=0 cm，x=7～9 cm)

3.3 網(wǎng)格剖分

由于金屬套管比較薄，交流電注入套管將產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，電流趨于套管內(nèi)外表面，因此在金屬套管內(nèi)外表面附近剖分網(wǎng)格要密。軟件自動網(wǎng)格剖分不合理，不能滿足精度要求，從而導(dǎo)致計算不收斂的情況，因此采用手動剖分。具體剖分策略:由電流環(huán)和回流環(huán)出發(fā)實現(xiàn)漸變剖分，由套管內(nèi)外表面向套管內(nèi)實現(xiàn)由密到疏剖分。套管模型滿足軸對稱，因此先在縱向二維平面(zox或zoy)上實現(xiàn)面剖分，然后利用軟件掃掠功能實現(xiàn)整體剖分。

4 仿真實驗結(jié)果

4.1 電場分布

理想套管軸向電場分布如圖6所示，在電流環(huán)和回流環(huán)之間(z=15～60 cm)電場分布均勻;在電流環(huán)(z=14～15 cm)和回流環(huán)(z=45～46 cm)附近由于源存在電場出現(xiàn)跳變;在其余各段(z=0～14 cm，z=46～60 cm)電場均勻?？傮w來說，頻率越高電場強度越大;頻率相同時，電流環(huán)和回流環(huán)之間的電場強度大于其他段。理想套管徑向電場分布如圖7所示，在套管內(nèi)壁(x=7 cm)和外壁(x=9 cm)處電場強度大，極小值出現(xiàn)在套管內(nèi)部;頻率越高電場強度越大，其電場分布曲線變化率越大;頻率降至1 Hz時，在套管徑向電場變化率最小，此時可近似認為電場在該頻率條件下分布均勻，趨膚效應(yīng)現(xiàn)象消失。內(nèi)壁腐蝕套管電場分布如圖8所示，頻率越高，電場越大;除1 Hz外，同頻率下腐蝕段(z=25～35 cm)電場低于無腐蝕段電場。外壁腐蝕套管電場分布如圖9所示，頻率越低腐蝕段電場變化越大，頻率越高腐蝕段電場變化越不明顯。

圖8 內(nèi)壁腐蝕套管軸向電場分布(x=7 cm，y=0 cm，z=20～40 cm)Fig.8 Electric field distribution of inner wall corrosion casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=20～40 cm)

圖9 外壁腐蝕套管軸向電場分布(x=7 cm，y=0 cm，z=26～34 cm)Fig.9 Electric field distribution of outer wall corrosion casing along axial line(x=7 cm，y=0 cm，z=26～34 cm)

在正常段選擇z=20 cm點，腐蝕段選擇z=30 cm點為觀測點，定量研究電場的變化情況，具體數(shù)值如表1和表2所示，其中表示z=20 cm的電場表示z=30 cm的電場，ΔrE表示電場相對變化率，計算公式為:

表1 內(nèi)壁腐蝕套管電場參數(shù)Tab.1 Electric field parameters of inner wall corrosion casing

表2 外壁腐蝕套管電場參數(shù)Tab.2 Electric field parameters of outer wall corrosion casing

如表1所示，當(dāng)套管內(nèi)壁腐蝕時，除1 Hz外，腐蝕段與正常段相比電場均變小，而1 Hz時腐蝕段電場變大，1 Hz時電場變化率最大，為 —24.00%。如表2所示，當(dāng)套管外壁腐蝕時，頻率越低電場變化越明顯，1 Hz時電場變化率為 —31.98%，100 Hz時電場變化率為 —0.17%。

圖10 內(nèi)壁腐蝕套管電位分布Fig.10 Potential distribution along the axial line of inner wall corrosion casing

4.2 電位分布

內(nèi)壁腐蝕套管電位分布如圖10所示，由于趨膚效應(yīng)影響，當(dāng)電流大小相同時，頻率越高電位越大;內(nèi)壁存在腐蝕時，各頻率下電位曲線斜率在腐蝕邊界處(z=25 cm和z=35 cm)附近發(fā)生明顯變化。如圖10(b)和(c)所示，在腐蝕邊界處電位快速下降，頻率越高，變化越明顯。因此通過電位連續(xù)測量曲線可辨識出腐蝕段(z=25～35 cm)，電位線突變處即是腐蝕段的邊界處，當(dāng)電位分布曲線具有圖10所示特征變化規(guī)律時，可以判斷套管內(nèi)壁存在腐蝕。

外壁腐蝕套管電位如圖11所示，由于內(nèi)趨膚效應(yīng)的影響，隨著電流頻率變高，電流越集中于套管內(nèi)壁表面，因此頻率越高，外壁腐蝕對電位影響越小;頻率越低，外壁腐蝕對電位影響越大。因此，在腐蝕段(z=25～35 cm)和腐蝕邊界處(z=25 cm和z=35 cm)，頻率越高電位曲線變化越不明顯，通過電位曲線變化特點可以確定套管內(nèi)壁無缺陷，缺陷位于套管外壁。

圖11 外壁腐蝕套管電位線分布Fig.11 Potential distribution along the axial line of outer wall corrosion casing

4.3 阻抗計算

4.3.1 趨膚深度的計算 根據(jù)以上分析，趨膚深度δ與頻率f、磁導(dǎo)率μ以及導(dǎo)體電導(dǎo)率σ有關(guān)，仿真實驗選取金屬套管參數(shù)如3.1節(jié)所述，在各頻率下趨膚深度δ的值如表3所示。

表3 趨膚深度計算數(shù)值Tab.3 Calculation values of skin depth

4.3.2 均勻腐蝕仿真計算 根據(jù)歐姆定律計算阻抗:

其中Ui和Ui+1分別表示無缺陷段確定距離點上電位值，U'i和U'i+1分別表示被測段相同距離點上電位值，I表示流過套管電流值。實際檢測時可根據(jù)檢測段阻抗與無缺陷段阻抗的相對變化率ΔrZ來判斷缺陷的情況:

利用COMSOL軟件建立圖5和圖6所示均勻腐蝕模型，仿真計算數(shù)據(jù)如表4和表5所示。正常段選取z=20～25 cm段套管，檢測段選取z=27.5～32.5 cm段套管。如表4所示，內(nèi)部均勻腐蝕0.5 cm時，在各頻率點上，檢測段阻抗和正常段阻抗相比均發(fā)生變化。由表3知，1 Hz時趨膚深度δ=25.15 mm，趨膚深度δ大于套管本身厚度(Δa=20 mm)，可以近似認為，在此頻率下電流密度均勻分布在套管橫截面上，此時檢測的阻抗值是套管的整體阻抗;對1 Hz來說，缺陷套管有效橫截面積變小，因此檢測缺陷阻抗值大于正常段套管阻抗值。與正常段套管相比，高頻條件下，缺陷段電流密度作用橫截面積將變大，因此測得缺陷段阻抗值比正常段阻抗值要小。通過表4可以得到具體結(jié)論:1 Hz時，與正常段相比，檢測段阻抗變大，阻抗變化率36.58%，表明整體來說檢測段套管存在缺陷;頻率大于1 Hz，檢測段阻抗均小于正常段阻抗，阻抗變化率在 —3.97% ～ —5.24% 之間，表明目標段套管在內(nèi)壁存在缺陷，結(jié)合1 Hz時的結(jié)果，可確定目標段套管內(nèi)壁存在腐蝕。

表4 內(nèi)均勻腐蝕套管阻抗計算Tab.4 Impedance of inner wall corrosion casing

表5 外均勻腐蝕套管阻抗計算Tab.5 Impedance of outer wall corrosion casing

當(dāng)套管外壁存在缺陷時，如表5所示，隨著頻率的增加，檢測段和正常段阻抗趨于相同。和表4相同，在1 Hz時缺陷套管段橫截面積變小，因此檢測缺陷阻抗值大于正常段套管阻抗值。隨著頻率的增加，趨膚深度δ變小，電流密度趨于套管內(nèi)壁，外部均勻腐蝕對阻抗測量的影響變小。如表5中所示，在頻率為60 Hz時，阻抗變化率下降到0.03%，此時可以認為檢測段阻抗與正常段阻抗相同。通過表5數(shù)據(jù)可得到具體結(jié)論:1 Hz時，與正常套管相比，檢測段阻抗變大，變化率為27.37%，表明檢測段套管存在腐蝕;隨著頻率的增加，檢測段阻抗趨于和正常段阻抗相同，若以阻抗變化率的0.1%作為界限，在頻率大于60 Hz時，檢測段阻抗和正常段阻抗相同，可以認為在離內(nèi)壁9.75 mm范圍內(nèi)套管無腐蝕，該腐蝕位于離內(nèi)壁9.75 mm之外，該結(jié)論與給定外均勻腐蝕模型結(jié)論一致，因此該方法能有效檢測外壁腐蝕，并能確定腐蝕在套管徑向方向的位置。

5 結(jié)論

(1)趨膚效應(yīng)影響金屬套管交流阻抗值，與正常無缺陷套管相比較，在不同頻率條件下缺陷套管阻抗將發(fā)生變化。

(2)套管內(nèi)壁存在腐蝕時，隨著電流頻率增大，缺陷段套管交流阻抗相對變化率趨于常量;除超低頻率(可近似認為是直流)外，缺陷段阻抗值均小于正常段阻抗;通過該阻抗值變化規(guī)律可確定套管內(nèi)壁存在缺陷。

(3)套管外壁存在腐蝕時，隨著電流頻率增大，缺陷段套管交流阻抗相對變化率趨于零;電流頻率較高檢測段阻抗值等于正常段阻抗;通過該阻抗值變化規(guī)律可確定套管外壁存在缺陷;根據(jù)趨膚深度可進一步在徑向方向上定位缺陷的具體位置。

(4)直流(或超低頻)阻抗法能檢測出被測段是否存在缺陷，但是缺陷在套管外壁還是在內(nèi)壁難以確定，而交流阻抗法可進一步判斷出缺陷的徑向位置。

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