E.J.Berger F.Saoleghi C.M.Krousgrill

1 引言

汽車自動變速器的典型含有濕式可滲透摩擦片離合器，用于換檔時提供平滑的轉(zhuǎn)矩傳遞。片式離合器由帶有摩擦材料的鋼片和對偶的鋼片組成，離合器工作時浸沒在自動變速器的油（ATF）中，潤滑油的特征影響著離合器換檔時的接合特性。

實(shí)驗(yàn)試圖用來充分說明離合器的接合特性（smith等1973；Fish，1991；Jullien等，1991；以及Ito等，1993），這些研究檢驗(yàn)了評估不同摩擦材料，比較潤滑油和添加劑的各種試驗(yàn)方法，并分析了摩擦有關(guān)振動問題如抖振，尖叫和抖動等的影響。采用雷諾和力平衡方程式分析研究離合器接合模型，并采用數(shù)值方法如有限差分和有限元解所得的方程式（Wu，1970；Wu，1971；Wu，1973；Wu，1978；Ting，1956b；Ting，1975a；El－sherbing和Newcomb，1977；Natsumeda和Miyoshi，1994和Berger等1995）。最完整的方法包括表面粗糙度，摩擦材料滲透率和摩擦材料油槽的影響，采用有限元或有限差分解這些復(fù)雜的問題計算方面是十分昂貴的。

在力求提供洞悉濕式離合器接合內(nèi)部的過程方面，已開發(fā)了粗糙、可滲透帶油槽離合器盤接合過程的近似分析解法。該近似解法建立在對軸對稱，光滑摩擦盤的雷諾和力平衡方程精確解法的基礎(chǔ)上，開始采用Berger等（1995）修正的雷諾方程，對油槽表面采用一新的近似法，把該槽型的結(jié)果和根據(jù)大家樂于采用的有限元方法比較。該模型采用單一一階差分方程求解油槽厚度。已經(jīng)開發(fā)了對等同的輸入?yún)?shù)求類似接合特性的程序。采用黃金分割（Golden Section）線性搜索，該程序開拓了這里開發(fā)的簡單模型的計算速度，并明確了接合等面的定義。接合等面限定輸入?yún)?shù)群（R3）它們產(chǎn)生相同的接合特性。除提供計算的優(yōu)點(diǎn)外，該模型還提供洞察不同的輸入?yún)?shù)在離合器接合過程的作用。

2 數(shù)學(xué)模型

圖1 系統(tǒng)簡圖Fig.1 System Schematic

圖1示被潤滑油膜分開的兩環(huán)形離合器盤的側(cè)視圖。下盤（主動）以常用速度Ω1轉(zhuǎn)動，在外載荷Fapp作用下壓上盤（從動）初始由靜止以角速度Ωu轉(zhuǎn)動。兩盤分離距離為油膜厚度h。附著于盤面的摩擦材料厚度為d。有關(guān)濕式離合器接合過程中不同的轉(zhuǎn)矩傳遞方式的簡單介紹，讀者可參閱Berger等（1995）的文獻(xiàn)論述。

2.1 修正的雷諾方程

起初（Berger等1995）修正的雷諾方程假定對稱性和忽略摩擦材料的壓縮應(yīng)變，包含表面粗糙度的無因次修正雷諾方程為：

具有邊界條件

2.2 力平衡方程式

按離合器接合為準(zhǔn)靜態(tài)過程列出力平衡方程式，忽略雷諾公式求得的盤的慣量。求得全過程力平衡方程式，外力被流體和粗糙面反力精確平衡。以無因次形式，力平衡方程式為：

2.3 轉(zhuǎn)矩平衡方程式

離合器接合時，轉(zhuǎn)矩通過油粘性作用和機(jī)械接觸由盤的界面?zhèn)鬟f。兩轉(zhuǎn)矩合成驅(qū)動上盤，該轉(zhuǎn)矩的平衡方程式可寫成：

式中采用由Berger等（1995）給出的機(jī)械接觸摩擦系數(shù)為

式（9）是適合于采用一盤對盤對偶試驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)得出的曲線。

2.4 粗糙接觸負(fù)荷分配模型

離合器接合過程中，機(jī)械接觸時粗糙面負(fù)荷分配計算是作為對Berger等（1995）文獻(xiàn)的精確補(bǔ)充，采用名義粗糙面壓力為：

式中實(shí)際接觸面積采用Green wood和Williamson（1996）近似法計算。

3 近似分析解法的開發(fā)

近似分析解法的基點(diǎn)建于光滑非可滲透性離合器盤軸對稱雷諾方程的精確解。該基礎(chǔ)解采用多種加權(quán)系數(shù)說明表面粗糙度，凹凸面載荷分配和摩擦材料的滲透率。這些加權(quán)系數(shù)是由基本雷諾方程（1）開發(fā)的。根據(jù)軸對稱假定，該雷諾系統(tǒng)（二階空間求導(dǎo)，一階時間求導(dǎo)）和力平衡（積分）方程將油膜厚度簡化為一單調(diào)一階差分方程式。求得的油膜厚度方程式是一方程原始系統(tǒng)的精確表達(dá)式，考慮包括帶槽（非軸對稱問題）摩擦片非近似的求導(dǎo)。

3.1 軸對稱解

軸對稱、光滑無滲透性的油膜厚度方程為

式中γ是無因次參數(shù)β1和負(fù)荷關(guān)系如下：

和

在完成patir和cheng（1978）的普通流動模型，油膜厚度方程右邊表示的流動系數(shù)為：

該意謂

平均“間隙”h－和正常油膜厚度間關(guān)系在Gaussian表面為：

采用連鎖法

利用負(fù)載和液體與凸凹面兩者的反力間關(guān)系重新思考力平衡方程式，凸凹面負(fù)荷僅為油膜厚度的函數(shù)，給定如式（7）。因此流體動力負(fù)荷必須保持在力平衡方程中相等，可寫為：

該負(fù)荷支承可作為作用負(fù)荷的一部分為：

結(jié)果對于軸對稱情況，油膜厚度公式可寫為：

為考慮到摩擦材料的滲透率，可用現(xiàn)實(shí)的名義的油膜厚度與有效的（具滲透率）油膜厚度的比較來衡量。該比值是名義油膜厚度的函數(shù)，其表達(dá)式為：

因此

根據(jù)式（14），（15），（20）和（22）采用比例系數(shù)匯編軸對稱、粗糙、滲透性摩擦盤全液體潤滑的油膜厚度公式為：

重要表達(dá)式（23）導(dǎo)數(shù)對雷諾方程（1）和力平衡方程（5）為非近似情況，僅涉及到油膜厚度誤差，對于軸對稱情況，關(guān)系到求積程序選擇，式（23）的積分是接近的。

3.2 帶油槽的近似算法

首先考慮徑向油槽情況，如圖2所示。Berger等（1995）表明當(dāng)認(rèn)為油槽深度足夠時油槽區(qū)壓力小可以忽略。實(shí)際上Jacobson（1993）建議該在油槽區(qū)可忽略的流體動力油壓作均一的邊界條件來處理。也可由數(shù)字模擬了解到，在油槽附近的周邊壓力梯度是極高的。作為首次近似，接近油槽邊界的周邊壓力梯度作無限大處理。結(jié)果，假定在油槽“邊緣區(qū)”為均勻的壓力分布。當(dāng)假定在油槽區(qū)壓力為零時，采用這種近似法，問題開始成為軸對稱問題，但超過一積分的簡縮區(qū)。該簡縮區(qū)簡化為邊緣區(qū)和總區(qū)域之比：

圖2 帶油槽盤Fig.2 Groove implementation

對流體動力負(fù)載力采用簡縮區(qū)影響力平衡方程式（5）。該簡稱縮區(qū)概念用式（24）常系數(shù)再衡量油膜厚度方程式來表明。

3.3 一階油膜厚度方程式

雷諾和力平衡方程式系列已簡化為單調(diào)一階差分方程式，該全液體潤滑粗糙、滲透性帶油槽離合器摩擦盤的油膜厚度方程式為：

式中

按假定在油槽內(nèi)為流體動力油壓，該外加負(fù)荷必須被無油槽情況（Ared＜AV）在小的區(qū)域內(nèi)均勻油壓所平衡。造成在雷諾方程式（1）內(nèi)流體動壓力較大，從而使油膜厚度的變化比率趨零，因此，油膜厚度很快達(dá)最小值。實(shí)際上，式（25）表明，帶槽摩擦盤常產(chǎn)生使油膜厚度比不帶油槽的快速減小的情況。

Berger等（1995）已經(jīng)開發(fā)了雷諾和力平衡方程（1）和（5）的有限解，圓盤離合器幾何學(xué)采用三節(jié)點(diǎn)三角形單元和等參元公式離散。該有限元模型包括摩擦材料的滲透率，表面粗糙度和油槽的影響。

積分近似油膜厚度公式（25），和對相同狀況的有限元解比較十分接近，如圖3所示。該比較是極端有利，與有限元法解油膜厚度的計算時間接近，且依次小于有限元解法。（油膜厚度解時間：0～（秒）；有限元解時間：0～（小時））。有限元解區(qū)域離散為900個三角形單元，產(chǎn)生500自由度。

圖3 有限元和近似分析解法轉(zhuǎn)矩解比較Fig.3 Torque comparison for finite element and approximate analytical solutions

應(yīng)對油膜厚度方程（25）作進(jìn)一步討論。這種方法的關(guān)鍵觀點(diǎn)是建立于光滑、非滲透性和無油槽情況的更詳細(xì)的近似的基礎(chǔ)上的基本解。該基本的油膜厚度方程由在方程內(nèi)不同系數(shù)（流量系數(shù)滲透率油槽面積等）有關(guān)種種系數(shù)來衡量。分別檢驗(yàn)這些系數(shù)，可預(yù)先確定各個系數(shù)對油膜厚度時間響應(yīng)的影響。同時還注明油槽的影響。這里沒有指出過去已經(jīng)表明（Jacobsion，1993）的油膜厚度的一種影響，因?yàn)橛筒蹓毫τ绊懯窃趬毫γ鎱^(qū)，本方法修正了力平衡方程（5）。

4 接合特性說明

油膜厚度方程（25）為粗糙、滲透性，帶油槽的濕式離合器的接合特性分析。提供了一個足夠近似的有效解解。開發(fā)了一個便于計算離合器反轉(zhuǎn)接合問題的解法，給出了有關(guān)轉(zhuǎn)矩跡線特別轉(zhuǎn)矩極值項(xiàng)或接合時間的說明，確定發(fā)生于跡線的輸入?yún)⒘?，詳?xì)說明了所預(yù)期的跡線。重要的是考慮如下約束。

該式為轉(zhuǎn)矩平衡方程（6）的積分形式，式中teng是接合時間。式（27）表明極值轉(zhuǎn)矩和接合時間不可能為獨(dú)立量。但極值轉(zhuǎn)矩和接合時間之間的數(shù)據(jù)關(guān)系難以確定。顯然它們是一個或另一個是可能被指定的，本文中是說明極值轉(zhuǎn)矩被指定，再確定由其產(chǎn)生的那些輸入?yún)?shù)。

開發(fā)一確定合適的輸入?yún)?shù)的方法之前，它是指導(dǎo)分析檢驗(yàn)極值轉(zhuǎn)矩的值，該轉(zhuǎn)矩的時間導(dǎo)數(shù)為：

微分轉(zhuǎn)矩方程（7）和（8）方程（28）為：

式中

和

該極值轉(zhuǎn)矩（靜態(tài)）為

所預(yù)期的轉(zhuǎn)矩值在“穩(wěn)態(tài)狀況”內(nèi)轉(zhuǎn)矩值詳細(xì)測定，該靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值確定為：

式中μ－c是穩(wěn)態(tài)（高速）摩擦系數(shù)，而

是無因次外加壓力，現(xiàn)可在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩值內(nèi)限定極值轉(zhuǎn)矩和無因次標(biāo)量Q1，表示為：

解的過程開始假定Fapp和Ared值，然后找黃金分割線段，再確定摩擦材料滲透率Φ，按式（36）求得所需轉(zhuǎn)矩極值。在這方面可開發(fā)在參數(shù)空間（Fapp，，Ared）解得Q1＝常數(shù)族，該Q1等面還包括有關(guān)內(nèi)在的接合時間方面數(shù)據(jù)資料，因?yàn)闃O值轉(zhuǎn)矩接近在按式（27）有關(guān)接合時間。

5 數(shù)字結(jié)果和討論

油膜厚度方程（25）已數(shù)字積分，并已按式（7）和（8）確定。表1包含潤滑油和摩擦材料的物理性質(zhì)，以及工作狀況。摩擦盤的尺寸為典型的濕式離合器摩擦盤，潤滑油性質(zhì)為AFT的標(biāo)準(zhǔn)值。油槽深度不包含在該模型中，因?yàn)锽erger等（1995）已經(jīng)表明油膜厚度和轉(zhuǎn)矩兩者對油槽深度，對所有淺油槽深度變化不敏感。外加負(fù)荷可在3000N（Papp＝0.760 MPa）和6000N（Papp＝1.520Mpa）間改變。接觸面積百分比變化由0.8到1.0，滲透率限于為較大值或到零。圖4概括了采用表1參量對等面Q1＝1.6計算的數(shù)值結(jié)果。圖5示推斷的時間轉(zhuǎn)矩兩組關(guān)系曲線，表明含等面上Q1諸點(diǎn)的時間關(guān)系，首先考慮圖4Q1＝1.6等面。

圖4 Q1＝1.6等面Fig.4 The Q1＝1.6isosurface

圖5 轉(zhuǎn)矩－時間關(guān)系曲線Fig.5 Torque－time histories

圖4清楚地表示在參數(shù)空間內(nèi)兩個性質(zhì)不同的區(qū)間，對于Φ＞0的諸點(diǎn)，會精確碰到Q＝1.6，這里在圖4內(nèi)的高速區(qū)。而其他低速區(qū)情況，不能碰到Q1＝1.6工況，因?yàn)樗鬂B透率為負(fù)數(shù)。對于這些設(shè)計點(diǎn)，甚至為零的滲透率，該極值轉(zhuǎn)矩常大于由式（35）給出的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩1.6倍。

表1 系統(tǒng)工作參量Table1 System operating parameters

圖5（a）示圖4上標(biāo)號A、B和C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩－時間關(guān)系曲線，圖5（a）采用相同的接觸面積不同的外加負(fù)荷比較設(shè)計諸點(diǎn)。A點(diǎn)有一高的外加負(fù)荷（Fapp＝5900N），所以它的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩高于B點(diǎn)（Fapp＝5600N）。因此，甚至兩曲線所示的一極值轉(zhuǎn)矩高于穩(wěn)態(tài)值1.6倍，對于在A點(diǎn)接合速度快于B點(diǎn)，式（27）表示曲線下的面積應(yīng)相等；因此，因?yàn)檗D(zhuǎn)矩曲線的極值相應(yīng)B點(diǎn)是較低，故其接合時間較長。

圖5（b）示各設(shè)計點(diǎn)采用相同外加負(fù)荷但接觸面積不同的轉(zhuǎn)矩－時間關(guān)系曲線比較。在圖4上的A和C點(diǎn)有相同的外加負(fù)荷，所以它們的極值轉(zhuǎn)矩應(yīng)該是相等的，此外它們的終端轉(zhuǎn)矩值是相同的?？紤]到轉(zhuǎn)矩－時間接合的約束，式（27）在較短的接合時間內(nèi)檢測輸入?yún)?shù)組（點(diǎn)A或點(diǎn)C）是困難的，因?yàn)閷τ谠搩煞N情況的極值轉(zhuǎn)矩相同。轉(zhuǎn)矩曲線的形狀受接合時間支配。在這種情況下，C點(diǎn)輸入?yún)⒘慨a(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩曲線少許更接近極值。因此，C點(diǎn)的接合時間比A點(diǎn)稍短。

濕式離合器的接合分別由兩階段組成，如圖6（a）和圖6（b）所示。過渡階段在接合開始包含著油膜厚度的快速改變。在這個階段，轉(zhuǎn)矩快速增加，而相對角速度變小。在穩(wěn)態(tài)階段包括接合的后部，當(dāng)粗糙面接觸時，支承近乎全部外加負(fù)荷，油膜厚度接近達(dá)到其最小值。在該階段，兩者間轉(zhuǎn)矩和相對速度減小到零，而油膜厚度（從而粗糙面接觸壓力）變小。設(shè)計可劃分不同的影響于過渡部分以及一些影響于穩(wěn)態(tài)部分。外加載荷Fapp必定影響過渡部分，同時它支配著穩(wěn)態(tài)部分的轉(zhuǎn)矩值和接觸作用面積的百分比。改變油膜厚度的變化率，僅影響過渡部分。對于較大油槽（即小的接觸工作面積），油膜厚度很快減小，這是因?yàn)樵谳^小面積上積分的粘性轉(zhuǎn)矩，極值轉(zhuǎn)矩也同時減小。按式（25）摩擦材料的滲透率絕對精確地影響過渡接合部分。顯然，油槽和摩擦材料的滲透率僅影響接合的過渡瞬態(tài)性能，而外加負(fù)荷影響著過渡和穩(wěn)態(tài)兩部分。

圖6 過渡和穩(wěn)態(tài)接合區(qū)Fig.6 Transient and steady－state engagement regions

圖4示設(shè)計參數(shù)如何影響過渡和穩(wěn)態(tài)部分性能間的相互關(guān)系。首先，顯然在某一區(qū)間，外加載荷強(qiáng)有力的影響過渡部分參數(shù)，而另一區(qū)間又是影響穩(wěn)態(tài)參數(shù)。對于該情況這里考慮外加載荷對于低于4500N的是影響過渡部分，對于較高的負(fù)荷，它是影響穩(wěn)態(tài)部分性能。對于低負(fù)荷，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩低，足夠使極值轉(zhuǎn)矩超過預(yù)期值，甚至為無油槽和零滲透率。外加負(fù)荷單獨(dú)影響必要的極值轉(zhuǎn)矩，對于高負(fù)荷，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩主要由于外加負(fù)荷影響極值轉(zhuǎn)矩。結(jié)果需采用較大的滲透率或較大的接觸工作面積增大極值轉(zhuǎn)矩。此外，兩過渡設(shè)計交替改變，接觸工作面積和摩擦材料滲透率則十分明顯。對于低的接觸工作區(qū)和高的滲透率，必須增加極值轉(zhuǎn)矩到其設(shè)計預(yù)期值。而對于高的接觸工作面積和低的滲透率，則必須達(dá)到預(yù)期的極值轉(zhuǎn)矩值。