程洪杰，趙 媛

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2.第二炮兵工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710025）

導(dǎo)彈的無(wú)依托隨機(jī)發(fā)射不依賴于預(yù)先有準(zhǔn)備的發(fā)射場(chǎng)坪，而是擇地?fù)駲C(jī)發(fā)射。這就要求場(chǎng)坪強(qiáng)度和剛度必須滿足導(dǎo)彈發(fā)射要求，即路基應(yīng)具有較強(qiáng)的抗變形能力。場(chǎng)坪路基回彈模量是反映路基抗變形能力的主要力學(xué)指標(biāo)，在導(dǎo)彈發(fā)射流程對(duì)地荷載作用下，判斷評(píng)估所選取的發(fā)射場(chǎng)坪能否承受導(dǎo)彈對(duì)地荷載時(shí)，路基回彈模量的檢測(cè)顯得尤為重要。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外路基回彈模量測(cè)試方法的調(diào)研表明，新一代路基強(qiáng)度快速檢測(cè)設(shè)備，便攜式落錘彎沉儀（PFWD）由于具有便攜性、操作簡(jiǎn)便性和操作安全性等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，成為了當(dāng)今路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度無(wú)損檢測(cè)的首選［1－2］。段丹軍應(yīng)用PFWD 測(cè)定了路基回彈模量，并建立了動(dòng)彈性模量與壓實(shí)度的關(guān)系［3］；王端宜等通過(guò)對(duì)比室外貝殼曼梁彎沉試驗(yàn)與PFWD試驗(yàn)之間的關(guān)系，得出了經(jīng)驗(yàn)公式，證明了可以利用PFWD 進(jìn)行路基承載力的評(píng)價(jià)［4］。但利用PFWD測(cè)定路基回彈模量時(shí)，其反算過(guò)程采用的是彈性半空間體的Boussinesq理論，但這種理論反算公式是在假定土基為彈性半空間體的條件下推導(dǎo)而來(lái)的。土基作為非線性材料，用彈性理論得到的回彈模量只是承載板下影響區(qū)域的綜合指標(biāo)，存在一定的誤差。為此，在分析落錘荷載響應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值解析方法，對(duì)基于彈性半空間體的回彈模量反演公式進(jìn)行了修正，更加符合工程實(shí)際。

1 PFWD的檢測(cè)原理

PFWD 是通過(guò)重物進(jìn)行自由落體錘擊一塊具有一定剛性的承載板再作用于路面，然后通過(guò)按一定間距布置的傳感器來(lái)測(cè)定路面的變形響應(yīng)（彎沉盆）的。

1.1 沖擊載荷的計(jì)算

將落錘提升至預(yù)定高度，釋放手柄使其自由下落，落錘沖擊承載板并產(chǎn)生沖擊荷載。假定重錘（質(zhì)量為m）從預(yù)定高度（h）落下，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換公式可得：

式中：g為重力加速度；v為落錘與承載板發(fā)生撞擊時(shí)的即時(shí)速度。

剛度為Kc的承載板，在重錘的沖擊作用下產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)方程為：

式中：ω為承載板振動(dòng)頻率；ω＝；C1、C2為待定系數(shù)；t為時(shí)間。

根據(jù)初始條件：

解得振動(dòng)方程的系數(shù)為：

根據(jù)牛頓定律，路面承受最大沖擊荷載為：

式中：P為沖擊載荷峰值；Fmax為最大沖擊力；Wz為振動(dòng)位移；R為載荷作用區(qū)半徑。

1.2 路基回彈模量的反演

中央彎沉是路面結(jié)構(gòu)總體剛度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，從一定意義上說(shuō)，彎沉盆則是路面各層剛度的體現(xiàn)，并且彎沉盆與路面結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)PFWD 將荷載和位移記錄并存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)采集裝置中，根據(jù)壓力和位移的峰值，就可以反演路基的回彈模量。

某導(dǎo)彈發(fā)射陣地路面結(jié)構(gòu)層在荷載作用下的響應(yīng)如圖1所示，作用于路面上的荷載通過(guò)路面結(jié)構(gòu)層厚度擴(kuò)散出去，各結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力與各層模量有關(guān)，模量越大，則應(yīng)力分布的范圍也相應(yīng)擴(kuò)大。根據(jù)路表載荷的圓臺(tái)形擴(kuò)散假定，在徑向上，距離載荷中心r1之內(nèi)的路表彎沉δ1由上下層的彈性壓縮引起；距離載荷中心r1～r2的路表彎沉δ2主要由地基層的彈性壓縮引起，并與上覆層壓縮性有一定關(guān)聯(lián)；距離載荷中心r2之外的路表彎沉δ3僅由地基層的彈性壓縮所致，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的上覆層部分在圓臺(tái)形影響體之外。

圖1 載荷擴(kuò)散形式與彎沉測(cè)點(diǎn)布置示意

根據(jù)PFWD 的標(biāo)準(zhǔn)配置方法，對(duì)于陣地整體模量E的檢測(cè)，需要在載荷板中央布置彎沉傳感器1；對(duì)于地基層模量E2的檢測(cè)，可在圖中3＃點(diǎn)布置彎沉傳感器3，用于模量反算；對(duì)于上覆層模量E1的檢測(cè)，在測(cè)得厚度和地基層模量的情況下，可由1＃點(diǎn)或2＃點(diǎn)的彎沉值反算得到。

在彈性半空間體系下，常采用解析法，根據(jù)模量與撓度的關(guān)系來(lái)估計(jì)土基模量［5］，模量反算公式為：

式中：R為載荷作用區(qū)半徑，取0.15m；μ2 為地基層泊松比；r3為3＃ 彎沉傳感器距荷載中心水平距離；δ3為距離荷載中心r3的路表彎沉值。

根據(jù)PRIMA100技術(shù)資料，落錘沖擊載荷脈沖形狀為半正弦波，載荷脈沖上升時(shí)間約為9 ms，對(duì)應(yīng)落錘質(zhì)量為20kg、落高為80cm，代入公式（5），計(jì)算沖擊載荷峰值為10.018 kN，壓力峰值為141.720kPa，其荷載時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 PFWD 加載時(shí)程曲線

2 PFWD的測(cè)點(diǎn)位置

已有研究指出，在雙層路面結(jié)構(gòu)體系中，對(duì)于相同地基模量和上層厚度的路面結(jié)構(gòu)，在同一荷載作用下，存在一路面彎沉與面層模量無(wú)關(guān)的“惰性點(diǎn)”［5］。在惰性點(diǎn)處布置彎沉傳感器3，可實(shí)現(xiàn)地基層模量的反算。

由于PFWD 荷載脈沖持續(xù)時(shí)間約為18ms，在歷時(shí)較短的情況下可將荷載響應(yīng)分析簡(jiǎn)化為線彈性問(wèn)題；根據(jù)PFWD 落錘沖擊荷載作用形式，對(duì)于單圓均布垂直荷載，采用軸對(duì)稱模型進(jìn)行了PFWD 沖擊下的荷載響應(yīng)分析。

對(duì)于簡(jiǎn)化為雙層體系的含上覆硬殼層的軟土地基路面結(jié)構(gòu)，作為一般規(guī)律性研究，為找尋在面層模量不同取值條件下，路表彎沉與路面結(jié)構(gòu)信息的相關(guān)關(guān)系，將上覆硬殼層模量E1分別取15、20、30 MPa，地基層模量E2取值為5 MPa，泊松比分別取為0.30、0.35，進(jìn)行模型分析，豎向位移計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，在地基層模量E2相同的情況下，圖中箭頭標(biāo)示處的彎沉盆“外環(huán)區(qū)”的輪廓重合度較好，“外環(huán)區(qū)”的彎沉幅值近似與上覆層彈性模量E1無(wú)關(guān)。

為判別上覆層厚度對(duì)彎沉盆形狀的影響，以上覆層和地基層模量分別為20，5 MPa的路面結(jié)構(gòu)為例，建立上覆層厚度分別為1.1，1.2，1.3m 的陣地模型，按上述約束和載荷條件代入計(jì)算，得到豎向位移分布規(guī)律如圖4所示。

圖3 不同結(jié)構(gòu)層模量下的PFWD 沖擊響應(yīng)模型

圖4 不同結(jié)構(gòu)層厚度下的PFWD 沖擊響應(yīng)模型

由圖4所示結(jié)果可知，隨著上覆層厚度的增大，綜合模量變大，使得地表彎沉的總體位移變形量逐漸減小。同時(shí)，在上覆層和地基層模量取固定值時(shí)，圖中箭頭標(biāo)示的彎沉盆“外環(huán)區(qū)”輪廓大致相近，其彎沉值與上覆層厚度近似無(wú)關(guān)，并且標(biāo)示點(diǎn)距荷載中心的距離并沒(méi)有隨上覆層厚度的增加而變化。

因此，測(cè)點(diǎn)布置的關(guān)鍵在于確定圖1 中3＃點(diǎn)的位置。根據(jù)PFWD 彎沉幅值測(cè)點(diǎn)布置的基本原則，彎沉傳感器3應(yīng)置于彎沉盆的“外環(huán)區(qū)”，即該點(diǎn)的彎沉應(yīng)僅取決于地基層的模量E2；同時(shí)，該點(diǎn)的彎沉幅值應(yīng)大于現(xiàn)有儀器的測(cè)量范圍，以便于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，也就是要求測(cè)點(diǎn)盡可能靠近載荷板中央。這樣，對(duì)于東南沿海軟土地基模量的常見(jiàn)取值范圍，彎沉傳感器3可置于距荷載板中心（oo′）0.9 m 的位置，即r3＝0.9m。

3 模量反演公式的系數(shù)修正

從公式（6）可以看出，路基回彈模量的理論計(jì)算值與測(cè)試點(diǎn)處的彎沉值成反比，比例系數(shù)取決于P、R、μ2、r3等常數(shù)。但這種理論反演公式是在假定土基為彈性半空間體的條件下推導(dǎo)而來(lái)的，土基作為非線性材料，用彈性理論得到的回彈模量只是承載板下影響區(qū)域的綜合指標(biāo)，存在一定的誤差［6］。因此，對(duì)于路基回彈模量的反算，應(yīng)基于數(shù)值分析試驗(yàn)或模型試驗(yàn)對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行修正。

以地基層模量E2取5 MPa為例，利用公式（6）反算標(biāo)示點(diǎn)處（距離荷載中心r3）的路表彎沉理論計(jì)算值δ3為6.257 7×10－4m；對(duì)于圖3、4中對(duì)應(yīng)地基層模量取5 MPa時(shí)的情形，δ3數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 惰性點(diǎn)彎沉值數(shù)值計(jì)算結(jié)果

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相比較，利用線性回歸方法，確定了修正系數(shù)。假定理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可表示為：

k為回歸系數(shù)，離差平方和記為L(zhǎng)（k），即

化簡(jiǎn)得：

L（k）取極小值時(shí)的回歸系數(shù)值可表示為：

代入圖5 中相應(yīng)數(shù)值，解得回歸系數(shù)k為0.205 5，因此路基回彈模量E2的反演公式修正為：

4 結(jié)語(yǔ)

（1）便攜式落錘彎沉儀（PFWD）作為一種新型快速檢測(cè)設(shè)備，具有檢測(cè)速度快、操作簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)處理精確的特點(diǎn)，可以用于導(dǎo)彈發(fā)射陣地強(qiáng)度參數(shù)的無(wú)損檢測(cè)。

（2）利用建模的方法，根據(jù)PFWD 荷載沖擊響應(yīng)，分析了結(jié)構(gòu)模量及上覆層厚度對(duì)彎沉盆形狀的影響，從數(shù)值計(jì)算的角度驗(yàn)證了路基表面彎沉與路面結(jié)構(gòu)信息的相關(guān)關(guān)系以及惰性點(diǎn)的存在，為路基回彈模量反算奠定理論基礎(chǔ)。

（3）通過(guò)對(duì)比數(shù)值分析和理論計(jì)算結(jié)果，利用線性回歸方法，修正了基于彈性半空間體假定條件下推導(dǎo)的路基回彈模量反演公式，更加符合工程實(shí)際。

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