魏 偉

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

1 工程背景

該匝道橋橋型結(jié)構(gòu)為4×25 m單箱三室預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，全長107 m，梁高h(yuǎn)=1.5 m，下部結(jié)構(gòu)橋臺采用肋板臺，橋墩采用柱式墩，樁基采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。平面位于半徑為1000 m圓曲線上，縱斷面位于R=2100 m的豎曲線上。橋面鋪裝為10～13 cm瀝青混凝土，平均厚11.5 cm，單向坡。具體橋型圖如圖1所示。

圖1 橋型圖

a）設(shè)計(jì)荷載 公路-Ⅰ級；人群荷載3.5 kN/m2；

b）橋面結(jié)構(gòu) 0.5 m（防撞護(hù)欄）+7 m（橋面凈寬）+0.5 m（中央護(hù)欄）+9 m（橋面凈寬）+0.5 m（防撞護(hù)欄）=17.5 m；

c）結(jié)構(gòu)重要性系數(shù) 1.1。

2 模型建立分析

2.1 單梁模型

單梁法能直接給出計(jì)算截面的內(nèi)力和變形，但是不能考慮橋梁的橫向效應(yīng)，不能反應(yīng)各腹板的受力差異，局限性較大。

該模型采用MADIS 2012進(jìn)行計(jì)算，該匝道橋現(xiàn)澆混凝土箱梁一共劃分為98個(gè)單元，99個(gè)節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1。單梁模型的邊界條件對結(jié)果影響較大，模型支座模擬為一般彈性連接。在支座實(shí)際位置的上下位置建立兩個(gè)支座節(jié)點(diǎn)，并用彈性連接關(guān)聯(lián)，彈性模量取值和支座彈模一致，并將支座的上節(jié)點(diǎn)與主梁相應(yīng)位置剛接。結(jié)構(gòu)離散圖如圖2所示。

圖2 單梁模型結(jié)構(gòu)離散圖

2.2 梁格模型

梁格能較好地模擬原結(jié)構(gòu)的空間受力性能，可以考慮各種不規(guī)則支撐的情況和斜橋等形狀不規(guī)則的橋梁，容易在有限元程序中實(shí)現(xiàn)，因此廣泛應(yīng)用于各類橋梁的分析中。

該模型采用MADIS 2012進(jìn)行計(jì)算，將主梁劃分為4根主梁，主梁劃分主要依據(jù)為各縱梁的中性軸同原橋梁整體截面的中性軸盡量重合[1]。主梁抗扭剛度采用漢勃利《上部構(gòu)造性能》一書理論進(jìn)行修正。各根主梁之間在有橫隔板的地方通過橫隔板相連，在一般梁段以虛擬橫梁相連，虛擬橫梁間隔為1 m左右，并在受力較大處或內(nèi)力突變處加密梁格網(wǎng)格。虛擬橫梁截面高度取翼緣板的厚度，截面寬度同虛擬橫梁的數(shù)量和間距有關(guān)。為了避免橋面板的自重重復(fù)計(jì)算，需要將虛擬橫梁的自重系數(shù)調(diào)整為0。虛擬橫向聯(lián)系梁之間一般要設(shè)成鉸接，即將其分為兩個(gè)單元，其中一個(gè)釋放梁端約束。該匝道橋現(xiàn)澆混凝土箱梁一共劃分為1190個(gè)單元，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1。邊界條件按彎橋?qū)嶋H情況模擬。結(jié)構(gòu)離散圖如圖3所示。

圖3 梁格模型結(jié)構(gòu)離散圖

3 受力分析

3.1 支反力分析

3.1.1 單梁支反力

恒載作用（包括主梁自重、二期鋪裝、護(hù)欄）下單梁模型支反力如圖4所示，中間支座反力明顯大于兩側(cè)支座反力，由于本橋2號墩支座非徑向設(shè)置導(dǎo)致兩邊支座反力不完全對稱。但單梁結(jié)構(gòu)分析下支反力還是出現(xiàn)了對稱的現(xiàn)象，在橋臺位置處，外支座支反力明顯大于內(nèi)支座，在1號、2號、3號墩處支反力內(nèi)外支座基本相等。支反力顯示出的規(guī)律正是彎橋受力不同于直橋的最直接表現(xiàn)。

圖4 單梁支反力

3.1.2 梁格法支反力

恒載作用（包括主梁自重、二期鋪裝、護(hù)欄，虛擬橫梁自重取值為0）下梁格模型支反力如圖5所示。梁格模型下支反力分布規(guī)律和單梁模型基本一致，此處不再贅述。

圖5 梁格支反力

3.1.3 單梁與梁格模型對比分析

單梁模型支反力總和為37748.83 kN，梁格模型支反力總和為37748.13 kN，兩者幾乎無區(qū)別，這表明模型建立精確度較高，結(jié)果準(zhǔn)確可靠。兩者對比可發(fā)現(xiàn)，在梁格模型中內(nèi)外側(cè)支反力差值較大，而單梁模型內(nèi)外側(cè)在墩支點(diǎn)處幾乎無差別，在臺支點(diǎn)處有較小差值。造成這種區(qū)別的主要原因?yàn)椋簡瘟耗Ｐ陀?jì)算時(shí)以梁中心線作為計(jì)算中心，將整個(gè)橋梁的剛度、荷載等集中在中心線上，以此得出的反力分配到相應(yīng)支座位置處，而梁格法則每片梁（一般以腹板為中心）分別計(jì)算，橫向力通過橫隔板以及虛擬橫梁傳遞，反力傳遞途徑更符合實(shí)際情況。

根據(jù)兩種方法所得的結(jié)果可知，同一墩臺上的支反力大致相近，可知本橋的支座間距和個(gè)數(shù)設(shè)置較為合理，但是也可看出梁格法所得結(jié)果分布更為均勻，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。單梁和梁格模型支反力在順橋向分布規(guī)律均為：1號、3號墩處支反力達(dá)到峰值，2號墩柱也就是中間位置支反力較小，兩側(cè)橋臺處最小。詳見表1。

表1 支反力匯總表 kN

3.2 恒載內(nèi)力分析對比

由兩種不同建模方式方法得到的恒載作用下彎矩分布規(guī)律基本一致，其中梁格法內(nèi)力為等角度處4根主梁內(nèi)力之和，由結(jié)果可知兩者無明顯差別，且梁格內(nèi)力略大于單梁內(nèi)力[2]。由此可知梁格模型能得出較為不利的內(nèi)力截面位置，更符合實(shí)際受力情況。梁格法有限元計(jì)算分析直接能夠更為準(zhǔn)確地得到各工況下相對應(yīng)結(jié)構(gòu)位置處的內(nèi)力，可以更清楚地得到主梁橫向各個(gè)位置處內(nèi)力。為結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析提供極大的方便。單梁及梁格內(nèi)力對比見圖6。

由于實(shí)體、板殼元模型和空間薄壁箱梁元模型計(jì)算費(fèi)用高，處理活載的布置、預(yù)應(yīng)力的施加和損失計(jì)算等比較麻煩，并且不能進(jìn)行相關(guān)規(guī)范的驗(yàn)算，一般用于重要的大跨徑橋梁中一些受力比較復(fù)雜區(qū)域的分析，因此本文只采用空間梁單元法和梁格法進(jìn)行比較。

圖6 恒載彎矩圖

3.3 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)

預(yù)應(yīng)力技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用中大大增加了橋梁結(jié)構(gòu)跨越能力，推遲了裂縫的出現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)承受荷載前先對其施加壓力，使得外荷載作用時(shí)受拉區(qū)混凝土產(chǎn)生壓應(yīng)力，減小或抵消外荷載在受拉區(qū)產(chǎn)生拉應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力鋼束的規(guī)格及位置的布置對結(jié)構(gòu)內(nèi)力有至關(guān)重要的影響。本次只對預(yù)應(yīng)力引起的位移進(jìn)行對比，以此來分析結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力作用下的表現(xiàn)狀況。單梁與梁格受力見表2。

表2 單梁與梁格在預(yù)應(yīng)力作用下內(nèi)力 kN

從表2可以看出梁格模型的位移在第一跨、第四跨呈現(xiàn)外側(cè)梁片上撓大于內(nèi)側(cè)梁片。由于2號墩支座斜置，故第二、三跨中位移規(guī)律不明顯。單梁模型位移各跨跨中略小于梁格模型（第三跨由于2號墩邊界條件影響略有不同）。單梁模型在計(jì)算彎橋時(shí)，不能考慮彎扭耦合效應(yīng)引起的橫橋向受力及位移的變化，這在寬跨比較大時(shí)不再適用。

4 結(jié)論

梁格法是橋梁空間分析的一種簡化方法，易于理解和使用，可以直接輸出各主梁的內(nèi)力，整體精度也可以滿足設(shè)計(jì)要求，結(jié)果提取方便并能與現(xiàn)行橋規(guī)匹配，因此這種方法成為計(jì)算曲線梁橋和其他平面形狀特殊的梁式橋的一種實(shí)用方法。但是需要事先準(zhǔn)備大量幾何參數(shù)，手算工作量大，若剛度等效、荷載等效有誤，則計(jì)算誤差較大。而且實(shí)際彎橋與比擬梁格在某些局部性能上不可避免存在差異，整體箱梁的受力性能和單個(gè)梁格存在一些差異，因而計(jì)算的內(nèi)力結(jié)果還需要進(jìn)行整理和修正。