上官璇峰，楊 帥

(河南理工大學(xué)，焦作454000)

0 引 言

盤式感應(yīng)電動(dòng)機(jī)又稱軸向磁通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱AFIM)，與普通的徑向磁場(chǎng)電機(jī)相比最大的不同是其磁場(chǎng)方向?yàn)檩S向［1－3］。AFIM 磁場(chǎng)沿徑向分布，隨著半徑和齒距的變化而呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。

目前研究AFIM 常見的方法有平均半徑法和分環(huán)法。平均半徑法以整體為對(duì)象，忽略了磁場(chǎng)沿徑向的分布規(guī)律;而分環(huán)法則以平均半徑法為基礎(chǔ)，通過對(duì)半徑分環(huán)計(jì)算來呈現(xiàn)氣隙磁密隨半徑的變化。文獻(xiàn)大多采用分環(huán)法來設(shè)計(jì)和分析AFIM［4－6］，而在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)分環(huán)法和三維有限元法的結(jié)果并不十分吻合。經(jīng)分析其主要原因是分環(huán)法沒有考慮到環(huán)與環(huán)之間的相互影響。雖然有一些文獻(xiàn)在分環(huán)法的基礎(chǔ)上也考慮了縱向、橫向甚至軸向的一些邊端效應(yīng)［7］，但是卻并未考慮環(huán)與環(huán)之間的邊端效應(yīng)影響。

本文分別采用解析法、分環(huán)法和三維有限元法求解氣隙磁密，并繪出其基波幅值隨半徑變化的曲線。通過比較三種方法的計(jì)算結(jié)果，分析了其存在差異的原因，并在解析法的基礎(chǔ)上提出了徑向氣隙系數(shù)。通過算例驗(yàn)證了該方法計(jì)算的結(jié)果和三維有限元法計(jì)算的結(jié)果基本吻合，可以正確地反映氣隙磁密沿徑向的變化規(guī)律。

1 解析法計(jì)算AFIM 氣隙磁密

AFIM 與普通柱式電機(jī)磁路的最大不同在于其氣隙磁密Bδ隨半徑r 是變化的［8］。

如果不計(jì)磁路鐵心部分的磁壓降，則氣隙磁密的幅值:

式中:Fm為基波磁勢(shì)幅值;Kc為氣隙系數(shù);δ 為氣隙長(zhǎng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率。

1.1 基波磁勢(shì)幅值Fm

在三相繞組中施加對(duì)稱正序電流，在某一瞬時(shí)t距離A 相繞組軸線θs電角度處，三相合成基波磁動(dòng)勢(shì)［9－10］:

基波磁動(dòng)勢(shì)幅值:

1.2 氣隙系數(shù)Kc

對(duì)于開口槽，α1=5.0，α2=1.0;

對(duì)于半閉口槽，α1=4.4，α2=0.75。

將式(2)、式(3)帶入式(1)中，可得氣隙磁密幅值Bδ:

預(yù)先設(shè)計(jì)的三相AFIM 的參數(shù)如表1 所示。這里需要做如下說明:為準(zhǔn)確研究電機(jī)的定子磁場(chǎng)而不受轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的干擾，本文中所涉及電機(jī)在計(jì)算和仿真中均去除了轉(zhuǎn)子銅盤。

表1 半徑100 ～300 mm 三相AFIM 參數(shù)

將表1 數(shù)據(jù)帶代入式(3)和式(4)，并作如下假設(shè):暫不考慮Ri，R0處的邊端效應(yīng);半徑r 在Ri，R0上磁路未達(dá)到飽和。則該電機(jī)氣隙系數(shù)和氣隙磁密隨半徑變化的函數(shù):

繪出氣隙系Kc和氣隙磁密幅值Bδ隨半徑r 變化的曲線，如圖1 和圖2 所示。

圖1 氣隙系數(shù)Kc 隨半徑r 變化的曲線

圖2 氣隙磁密幅值Bδ 隨半徑r 變化的曲線

由圖1 和圖2 可知，隨著半徑r 增加，氣隙系數(shù)Kc減小，氣隙磁密幅值Bδ增加。因此，在磁路不飽和情況下，氣隙磁密幅值Bδ應(yīng)隨半徑r 的增加而增加。

由氣隙磁密幅值Bδ隨半徑的變化可得氣隙磁密隨半徑r 在360°電角度上的三維變化，如圖3 所示。

圖3 氣隙磁密隨半徑r 在360°電角度上的變化圖

2 分環(huán)法計(jì)算AFIM 氣隙磁密

1)根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的三相AFIM 相關(guān)參數(shù)，從內(nèi)半徑100 mm 到外半徑300 mm 每隔25 mm 取一個(gè)半徑值，則可取包括內(nèi)外半徑和平均半徑在內(nèi)的9個(gè)環(huán)，其在三維模型中的位置如圖4 所示。

圖4 9 個(gè)環(huán)在三維模型中的位置

2)考慮到盤式電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子和氣隙接觸的兩個(gè)面是互相平行的特征及磁路特點(diǎn)，與不考慮縱向邊端效應(yīng)的直線電動(dòng)機(jī)更為一致，而且建模也更為簡(jiǎn)便，因此采用二維直線電動(dòng)機(jī)模型來等效替換。則該環(huán)半徑處的周長(zhǎng)即為等效直線電動(dòng)機(jī)的縱向長(zhǎng)，而定子、轉(zhuǎn)子和氣隙厚度均不改變，齒槽形狀尺寸也不改變，橫向長(zhǎng)度可取為25 mm。因?yàn)楹罄m(xù)要施加電流源，而直線電動(dòng)機(jī)又為二維模型，不考慮橫向邊緣效應(yīng)，所以橫向長(zhǎng)度并不影響氣隙磁密結(jié)果。為使等效前后一致，直線電動(dòng)機(jī)還需要加縱向周期性邊界條件來抵消斷裂的影響。等效后的直線電動(dòng)機(jī)模型如圖5 所示。

圖5 等效直線電機(jī)模型

3)對(duì)三相AFIM 施加對(duì)稱三相電流則等效于對(duì)9 個(gè)直線電動(dòng)機(jī)模型施加相同的三相對(duì)稱電流。然后對(duì)直線電動(dòng)機(jī)二維瞬態(tài)仿真至穩(wěn)定狀態(tài)。

4)分別對(duì)上述9 個(gè)直線電動(dòng)機(jī)模型的氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，獲得各氣隙磁密的基波幅值如圖6 所示。

圖6 9 個(gè)直線電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密基波幅值

3 三維有限元法計(jì)算AFIM 氣隙磁密

對(duì)三維模型施加幅值為65 A 的三相對(duì)稱電流，進(jìn)行三維瞬態(tài)仿真至穩(wěn)定狀態(tài)。由于施加邊界條件故不存在內(nèi)外半徑處邊端漏磁現(xiàn)象。分別對(duì)上述9個(gè)環(huán)所在三維模型位置處的氣隙磁密進(jìn)行傅立葉分解，獲得各環(huán)氣隙磁密的基波幅值如圖7 所示。

圖7 9 個(gè)環(huán)處的氣隙磁密基波幅值

4 解析法、分環(huán)法與三維有限元法結(jié)果的比較與分析

分別將通過解析法、分環(huán)法和三維有限元法得到的氣隙磁密基波幅值曲線進(jìn)行比較，如圖8 所示。

圖8 解析法、分環(huán)法和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值比較

由圖8 可知，在磁路不飽和情況下，三相AFIM氣隙磁密基波幅值隨半徑增大而呈現(xiàn)增大的變化趨勢(shì);解析法和分環(huán)法在變化趨勢(shì)和結(jié)果上基本一致，但和三維有限元法計(jì)算的結(jié)果卻存在一定的差異。在半徑較小處，三維有限元法計(jì)算的氣隙磁密基波幅值大于解析法和分環(huán)法計(jì)算的氣隙磁密基波幅值。

這種現(xiàn)象是因?yàn)榻馕龇ê头汁h(huán)法都是基于某個(gè)半徑或某個(gè)環(huán)的孤立分析，沒有考慮和相鄰半徑或環(huán)之間存在的徑向邊端效應(yīng);而三維有限元法則是基于整個(gè)模型的分析，將這種徑向邊端效應(yīng)考慮在內(nèi)。這種徑向邊端效應(yīng)使氣隙磁密出現(xiàn)了由高向低的傳遞，從而氣隙磁密基波幅值原本高的就變得稍低，而低的又會(huì)變得稍高，類似于一種中和的現(xiàn)象。因此三維有限元法得到的氣隙磁密基波幅值曲線就會(huì)比解析法和分環(huán)法得到的氣隙磁密基波幅值曲線要平緩一些。我們把這種氣隙磁密沿徑向重新分布的現(xiàn)象歸納為徑向氣隙系數(shù)k 的影響。

5 徑向氣隙系數(shù)k 的探究

5.1 分析歸納

影響三相AFIM 氣隙磁密分布的首要因素是半徑，而半徑的變化又引起了氣隙系數(shù)的變化，因此可以通過解析法計(jì)算出每個(gè)位置的氣隙磁密基波幅值。解析法只是孤立的考慮每個(gè)半徑值對(duì)應(yīng)的氣隙磁密基波幅值，而并沒有考慮到相鄰半徑的磁路之間的相互影響，即沒有考慮到徑向邊端效應(yīng)。徑向邊端效應(yīng)存在的原因是相鄰半徑處的磁通和磁通密度不同。徑向邊端效應(yīng)的強(qiáng)弱跟磁通密度的變化率有關(guān)，也就是和氣隙系數(shù)Kc的變化率有關(guān)。徑向氣隙系數(shù)k 就是徑向邊端效應(yīng)強(qiáng)弱的反映，與一般的氣隙系數(shù)相對(duì)應(yīng)稱作徑向氣隙系數(shù)。

圖9 kf =2.0 和kf =1.94 時(shí)氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結(jié)果的比較

5.2 驗(yàn)證徑向氣隙系數(shù)k 的準(zhǔn)確性

圖10 kf =2.0 和kf =1.94 時(shí)氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結(jié)果的比較

另設(shè)計(jì)半徑150 ～300 mm 盤式電機(jī)，其具體參數(shù)如表2 所示。

表2 半徑150 ～300 mm 三相AFIM 參數(shù)

對(duì)應(yīng)氣隙磁密幅值Bδ的表達(dá)式:

同上例的方法，得到三維有限元法的結(jié)果。通過徑向氣隙系數(shù)k 計(jì)算得到的氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結(jié)果的比較，如圖11 所示。

圖11 kf =2.0 和kf =1.94 時(shí)氣隙磁密基波幅值與解析法和三維有限元法結(jié)果的比較

由圖10 和圖11 可知，當(dāng)kf取較大值時(shí)在內(nèi)半徑到平均半徑范圍內(nèi)得到的氣隙磁密基波幅值曲線和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值曲線吻合較好;當(dāng)kf取較小值時(shí)在平均半徑到外半徑范圍內(nèi)得到的氣隙磁密基波幅值曲線和三維有限元法的氣隙磁密基波幅值吻合較好。但兩者結(jié)果相差很小，可根據(jù)設(shè)計(jì)和分析需要在1.9 ～2.0 范圍內(nèi)取kf值，基本可以滿足要求。

6 結(jié) 語

通過對(duì)解析法、分環(huán)法和三維有限元法氣隙磁密基波幅值隨半徑變化曲線的比較和分析，驗(yàn)證了在磁路不飽和情況下AFIM 氣隙磁密隨半徑增大而增大的趨勢(shì);同時(shí)證明了解析法和分環(huán)法存在的局限性。徑向氣隙系數(shù)的提出，為以后相關(guān)盤式電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及運(yùn)動(dòng)控制的研究提供了一個(gè)準(zhǔn)確的方法。

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