王學慧，馬貴陽，代玉杰

（1. 遼寧石油化工大學 理學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學，石油天然氣工程學院， 遼寧 撫順 113001；3. 遼寧石油化工大學，理學院， 遼寧 撫順 113001）

模擬與計算

稠油滲流規(guī)律的邊界元分析

王學慧1，馬貴陽2，代玉杰1

（1. 遼寧石油化工大學 理學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學，石油天然氣工程學院， 遼寧 撫順 113001；3. 遼寧石油化工大學，理學院， 遼寧 撫順 113001）

應用邊界元方法，對不同裂隙寬度時，稠油的滲流規(guī)律進行了數值模擬，并給出了壓力分布的三維圖和等值線分布圖。數值模擬結果表明，在水井和油井之間的區(qū)域，裂隙寬度對稠油滲流的影響并不明顯；在遠離水井和油井的區(qū)域，裂隙寬度對稠油滲流的影響較明顯。數值結果可以為稠油開發(fā)過程中的布井提供理論依據。

稠油；滲流；邊界元分法；數值模擬

中國低滲透油藏資源豐富, 具有很大的勘探開發(fā)潛力。根據中國2004年開展的第三次油氣資源評價結果，全國石油遠景資源量為1.086×1011t(不含臺灣和南海)，其中低滲透資源量為5.37×1010t，占總資源量的49%，隨著勘探程度的提高和對油藏資源需求的不斷增長，無論從近幾年新增探明儲量還是從剩余油藏資源量分析，低滲透油藏都是今后勘探開發(fā)的主要對象，是中國未來油藏工業(yè)的勘探開發(fā)主流，對保障國家能源安全具有重要的戰(zhàn)略意義[1]。稠油的滲流規(guī)律是其開發(fā)過程中的重要課題之一，其滲流規(guī)律主要取決于介質的孔隙率、流體性質和流體的流動狀況等[2]。由于低滲透油層孔喉結構復雜[3]，而且毛細管力大，當外界的驅動壓力不足以抵消毛細管力效應時, 連續(xù)油流將被卡斷，變?yōu)榉稚⒌挠偷?，導致滲流阻力的增大和驅油效率的降低[4]。因此，要實現低滲透油藏資源有效開發(fā)，就必須加強對儲層孔隙結構的研究[5]。

進行油氣儲層微觀孔隙結構分析的技術主要有：真實砂巖微觀模型驅替實驗技術、核磁共振分析技術、恒速壓汞孔喉分析技術和CT掃描技術等[6-8]，但是上述方法一般都是實驗的方法，因此成本較高。

在數值模擬方面，王琪[9,10]等數值模擬了輸油管道周圍的滲流規(guī)律。目前大多數學者采用的模擬方法是IMPES法[11,12]，即隱式求壓力、顯式求含水飽和度的方法。最近，署恒木等將無網格法用于油水兩相滲流問題的空間離散，但在時間域上仍然采用隱式差分法[13]。盡管隱式差分解是無條件穩(wěn)定的，但是當時間步長或網格尺寸超過一定值之后，其解將會出現難以避免的振蕩現象。為此，時間步長或網格尺寸只能取得足夠小，這將導致計算效率的下降。

邊界元方法是繼有限差分方法和有限元方法之后發(fā)展起來的另一種數值計算方法，它是應用格林(Green)定理，通過基本解將支配物理現象的域內微分方程變換成邊界上的積分方程，然后對邊界進行離散化處理，然后數值求解。邊界元方法僅需在邊界上進行離散求解，因此具有方便、快捷、精度高等優(yōu)點[14,15]。

本文采用計算流體力學中的邊界元方法，將多連通域內的粘性流動問題化為求解速度和邊界應力的邊界積分方程問題，然后對邊界積分方程進行離散化求解。本方法可單獨地確定邊界變量的值，在確定了邊界點值之后，可以單獨計算指定流場內任何點的變量值，這是其它數值方法很難達到的，也是本方法的優(yōu)勢所在[16]。

1 數值方法簡介

描述滲流的達西方程可表述為

V表示達西流速，本文考慮二維問題，其標量形式為vx和vy，K為滲透系數，其標量形式為kx和ky。用Q表示區(qū)域Ω內的源,u為勢函數。由此，二維滲流問題可歸結為如下的定解問題

Γ1和Γ2分別表示滿足不同條件的油田邊界。是邊界上已知量。通過數值求解方程（2），就可以得到稠油的滲流規(guī)律。

2 物理模型及數值模擬結果

本文考慮正方形油田，中心為注水井，周圍對稱分布著四口油井，為了清晰，水井和油井的半徑放大了，圖2給出了相應的示意圖。本文考慮各向同性二維問題，即滲透系數k=kx=ky, 其表達式如下[17]

g為重力加速度,b為裂隙寬度,d為顆粒直徑,n為孔隙率,μ為運動粘滯系數,其表達式如下[18]

表示溫度，1f和wf分別表示瀝青和水的含量，q=2.16924-0.02525API-0.68875lgT，API表示原油的重度。

在計算過程中，所有的量均是無量綱的。假定注水井的壓力為1，油田邊界的壓力為0.4。圖1給出了裂隙寬度為0.3時的油井和水井的壓力分布。油田中心的壓力為1，以后隨著向邊界的靠近，壓力逐漸減小，到達邊界時，壓力降到0.4。圖2給出的是裂隙寬度分別為0.3（虛線）和1（實線）時，稠油的滲流規(guī)律。在水井和油井之間的區(qū)域，裂隙寬度對稠油滲流的影響并不明顯；在遠離水井和油井的區(qū)域，裂隙寬度對稠油滲流的影響較明顯。

圖1 b等于0.3時的壓力分布Fig.1 Pressure distribution with b=0.3

圖2 b分別為0.3和1時的等壓線Fig.2 Pressure contours with b=0.3 and b=1

3 結 論

本文應用邊界元方法，以多個油藏單元和低滲透介質作為研究對象，將邊界元方法和滲流力學基本理論相結合，建立了復雜邊界多連通域低滲透油層滲流的物理模型，編寫了適用于油藏定常滲流的通用計算程序，對不同裂隙寬度，稠油的滲流規(guī)律進行了數值模擬，研究了低滲透儲層的壓力變化，并給出了壓力分布和等壓線。數值結果對低滲油田的合理、科學、高效開發(fā)具有一定的指導意義，為低滲透油藏的高效開發(fā)提供了理論依據。本項目所用的邊界元方法不但對邊界變化的適應性較強，而且能將區(qū)域內的滲流流場和邊界的壓力顯式地分開計算，計算精度高。

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表1 抑制劑注劑節(jié)點注入量計算Table 1 The calculation of the dose of each injection agent point

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四季度亞洲苯乙烯單體市場更加疲軟

一般來說，三季度是亞洲市場苯乙烯單體(SM)的好光景。但今年的情況卻未能如此，不僅三季度SM價格大跌，市場人士預計四季度市場可能仍將疲軟。普氏能源資訊的數據顯示，三季度亞洲基準的FOB韓國SM價格下跌29.86%，降至9月30日的885.5美元/噸。10月份價格略有反彈，10月14日的價格為927美元/噸(FOB，韓國)，但仍比二季度末的價格下跌了26.57%。分析師曾預計三季度亞洲SM價格將獲得支撐，因為亞洲和中東地區(qū)大量裝置停工檢修、下游ABS和聚苯乙烯需求回升以及圣誕和新年假期前制造業(yè)進入旺季。但事實上，需求并沒有如預期般回升。受上游原油價格低迷以及全球經濟疲軟的影響，通常三季度來自于下游ABS和聚苯乙烯市場的需求旺季今年并沒有出現。受人民幣貶值和采購經理人指數持續(xù)低迷的影響，中國SM需求下降。此外，導致三季度亞洲SM價格大幅下跌還有兩方面的因素——庫存大幅增加、美國出口至亞洲的SM增加。市場人士表示，今年四季度亞洲SM市場將更加疲軟，因為來自于美國的SM出口仍將增加，同時來自于下游市場的需求仍然不多，尤其是發(fā)泡聚苯乙烯。

Analysis of Heavy Oil Seepage With Boundary Element Method

WANG Xue-hui1，MA Gui-yang2，DAI Yu-jie1
（1. College of Sciences, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China；2. College of Petroleum and Natural Gas Engineering, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China）

Evolution of heavy oil seepage in different fracture width was simulated with boundary element method (BEM), and the three dimensional (3D) graph of pressure distribution and pressure contour lines with different fracture width were given. The simulated results indicate that fracture width has unconspicuous effect on heavy oil seepage for the domain between water well and oil well. However, fracture width has evident effect on heavy oil seepage for the domain remote from water well and oil well. The numerical simulation results can provide theoretical basis for determining the heavy oil well pattern.

Heavy oil; Seepage; Boundary element method; Numerical simulation

TE 122

： A

： 1671-0460（2015）10-2480-03

遼寧省自然科學基金資助項目，項目號：201102118。遼寧省高等學校優(yōu)秀人才支持計劃項目，項目號：LR2013016。

2015-03-22

王學慧（1976-），女，內蒙古赤峰人，實驗師，在讀碩士，研究方向：從事油氣田開發(fā)研究。E-mail：kaoyan888888@163.com。

馬貴陽（1965-），男，教授，博士，從事流體力學方面的研究。E-mail：gyma2014@126.com。