(國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長沙410073)

0 引言

對于有源相控陣?yán)走_(dá)而言,考慮到系統(tǒng)的造價(jià)成本,往往利用較少的T/R單元填充陣面,而剩余的位置由R組件填充,在這種條件下有必要研究T/R單元的稀布問題,使得發(fā)射方向圖在抑制柵瓣、降低副瓣方面獲得“最優(yōu)”性能。

對于陣元稀布問題,Skolnik等人[1]提出了密度加權(quán)陣方案,以一個(gè)幅度加權(quán)陣列為基礎(chǔ)控制陣元排布。另一種解決辦法是隨機(jī)陣列,其陣元位置滿足某一概率分布。文獻(xiàn)[2]分別從一維隨機(jī)陣列的方向圖形成、平均方向圖和方向圖的平均功率研究隨機(jī)陣列方向圖形成的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-4]以隨機(jī)陣列為基礎(chǔ),使用遺傳算法分別對陣元的位置和權(quán)值進(jìn)行了優(yōu)化,達(dá)到抑制旁瓣的效果,但并沒有對隨機(jī)陣列本身進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]中研究了隨機(jī)平面陣的副瓣水平并通過仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果。文獻(xiàn)[6]中提到副瓣水平會影響雷達(dá)的作用距離和探測精度,所以需要在副瓣水平方面對稀布陣進(jìn)行優(yōu)化。

本文基于隨機(jī)陣列理論,首先基于文獻(xiàn)[2]中的一維隨機(jī)陣列推導(dǎo)了二維隨機(jī)陣列方向圖形成,說明通過陣元位置的隨機(jī)分布可以控制方向圖。再考慮陣元間的最小間隔,提出了一種最短距離排布方法,這種排布方法可以保證隨機(jī)陣列方向圖的性能,相比于密度加權(quán)陣也有一定的性能提升。

1 二維隨機(jī)陣列波束形成

考慮一般性二維陣列,如圖1所示,圓圈代表陣元,共N個(gè)。第n個(gè)陣元的坐標(biāo)為(xn,yn),向俯仰角為φ、方位角為θ的方向發(fā)射電磁波,假設(shè)各陣元方向圖無方向性,則陣列方向圖可以寫成:

式中,u=sinθcos?,v=sinθsin?,k=2π/λ。

圖1 二維陣列

若陣元的坐標(biāo)為隨機(jī)變量(Xn,Yn),則此陣列為二維隨機(jī)陣列,方向圖可以寫成:

由式(2)可知,二維隨機(jī)陣列的方向圖是N個(gè)矢量的疊加,當(dāng)陣元數(shù)一定時(shí),主瓣的峰值高度確定。由于陣元位置的隨機(jī)性,各角度副瓣的平均高度相同,并以此高度隨機(jī)變化,所以實(shí)際方向圖是在平均方向圖的基礎(chǔ)上變化。寫出陣列的平均方向圖:

二維隨機(jī)陣列的平均方向圖是由多個(gè)隨機(jī)量ejXnku和ejYnkv取平均疊加得到的。設(shè)各個(gè)陣元位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是獨(dú)立同分布,那么就有

所以,平均方向圖可以寫成:

根據(jù)概率公式可以得到

式(6)說明:二維隨機(jī)陣列的平均方向圖只與陣元所服從的隨機(jī)分布有關(guān)。而方向圖在其基礎(chǔ)上隨機(jī)變化,如果隨機(jī)分布給定,隨機(jī)陣列的平均方向圖就確定,則陣元的位置分布會影響實(shí)際方向圖,所以可找到相對較好的概率分布優(yōu)化方向圖。然而,在隨機(jī)陣排布時(shí),需要將陣元排布在滿足最小間隔的柵格內(nèi),會出現(xiàn)兩個(gè)問題:一是陣元的隨機(jī)位置在陣面范圍之外,二是陣元生成的位置距離很近使得同一個(gè)柵格需要排布多個(gè)陣元。需要一種排布方法,解決兩個(gè)問題的同時(shí)保證陣元的隨機(jī)性。

2 二維陣列陣元排布方法

2.1 密度加權(quán)陣陣元排布方法

常見的陣元稀布方法是密度加權(quán)陣[7-10],其核心思想是:用一個(gè)稀布陣來實(shí)現(xiàn)一個(gè)幅度加權(quán)陣的效果。密度加權(quán)陣最為常見的一種方法是獨(dú)立采樣法[11]:假設(shè)陣元的位置函數(shù)為P(x,y),幅度加權(quán)陣的幅度分布為A(x,y),則P(x,y)可以表示為

式中,R為在[0,1]間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù), A0(x,y)是A(x,y)中的最大值,k為常系數(shù),與預(yù)期的陣元數(shù)有關(guān)。P(x,y)=1表示在(x,y)處排布陣元。由式(7)可知,密度加權(quán)陣實(shí)現(xiàn)需要幅度加權(quán)陣為基礎(chǔ),排布的陣元數(shù)依賴于k。

2.2 隨機(jī)陣列陣元排布方法

針對隨機(jī)陣列中陣元排布存在的兩個(gè)問題,有以下解決辦法。

對于陣元落在陣面外的問題,最直接的辦法就是調(diào)節(jié)隨機(jī)分布的參數(shù)使得落在陣面外的陣元盡量少,然后舍去落在陣面外的陣元。但舍去陣元必定會影響方向圖,不具有適應(yīng)性。

對于第二個(gè)問題,一種可行的解決辦法是用一個(gè)陣元通過多倍激勵(lì)達(dá)到多個(gè)陣元排布在同一個(gè)柵格內(nèi)的效果。但此方法需要幅度加權(quán),而實(shí)際中幅度加權(quán)是通過功率衰減來實(shí)現(xiàn),這樣減少了雷達(dá)作用距離,并且陣面T/R組件的性能也不一致,更換維修也更加困難。

本文基于隨機(jī)陣列理論,針對兩個(gè)問題提出一種最短距離排布的方法:當(dāng)生成一個(gè)隨機(jī)位置時(shí),將陣元排布至與此位置距離最近的柵格內(nèi),如果此柵格已經(jīng)排布了陣元,則搜索陣面中所有未排布陣元的柵格,找出其中與隨機(jī)位置距離最近的柵格,將陣元排布至柵格內(nèi)。此處柵格與隨機(jī)位置的距離指的是柵格中心點(diǎn)與隨機(jī)位置點(diǎn)之間的距離。最短距離排布在排布陣元時(shí)保證了陣元的隨機(jī)性,同時(shí)全部陣元在陣面內(nèi)。

陣元的排布方法可以分為以下幾步:

第一步,設(shè)定需要排布的陣元數(shù)N。

第二步,將陣面柵格化,得到所有柵格的中心點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)。

第三步,標(biāo)記每個(gè)柵格內(nèi)有無陣元,根據(jù)概率分布隨機(jī)生成單個(gè)陣元位置(x0,y0)。

第四步,根據(jù)最短距離式排布的方法搜索距離其最近且未排布陣元的柵格位置(x,y),將陣元排至此柵格內(nèi)。

第五步,判斷陣面內(nèi)排布的陣元數(shù)是否達(dá)到N。如果達(dá)到,則完成排布;如果不足,則從第三步繼續(xù)進(jìn)行排布。

排布方法流程圖如圖2所示,排布方法示意圖如圖3所示。

最短距離排布可以用于任何隨機(jī)分布的陣元排布,即使陣元位置不是隨機(jī)分布,此方法也有一定的適用性。并且相比于密度加權(quán)陣,最短距離排布可以精確控制陣元數(shù)。

圖2 排布方法流程框圖

圖3 陣元排布示意圖

3 仿真驗(yàn)證

選擇一個(gè)圓口徑天線陣列進(jìn)行分析,仿真驗(yàn)證的設(shè)計(jì)參數(shù)為:

天線口徑:圓口徑D=1.2 m

波長:λ=0.075 m

陣元最小間距:d=0.5λ

滿陣陣元數(shù):M=681

排布陣元數(shù):N=256

陣面填充率:r=N/M=0.375

陣元位置的概率分布:高斯分布X～N(0, 64λ2/9),Y～N(0,64λ2/9)

密度加權(quán)陣所需的饋電幅度分布:A(x,y)為-30 dB的Taylor[6]分布。

3.1 天線陣面

因?yàn)楦咚狗植嫉年囋蛹性陉嚸嬷行?有利于抑制旁瓣,所以陣元位置分布選擇高斯分布。按照以上設(shè)計(jì)參數(shù)得到的天線陣面如圖4所示,圖中柵格代表可排布有源陣元的位置,共有681個(gè)。

圖4 天線陣面

3.2 陣元排布

根據(jù)上文分析的密度加權(quán)陣獨(dú)立采樣法和最短距離排布,得到兩種排布方法的陣面,如圖5、圖6所示,圖中“?”代表排布的有源陣元。

圖5 密度加權(quán)陣

圖6 隨機(jī)圓口徑陣(最短距離排布)

圖中密度加權(quán)陣排布了259個(gè)陣元,最短距離排布的隨機(jī)圓口徑陣排布了256個(gè)陣元。從圖5、圖6中也可以看出,在高斯隨機(jī)分布的基礎(chǔ)上,最短距離排布的陣元在中心區(qū)域更加密集,有利于抑制旁瓣。

3.3 陣列的方向圖

兩種圓口徑陣形成的方向圖如圖7、圖8所示。

兩種陣列方向圖的最大旁瓣高度分別為-16.9 dB,-19.6 dB。

對于密度加權(quán)陣和隨機(jī)陣,其陣元分布都不是唯一確定,即方向圖是按照一定規(guī)律的隨機(jī)。為了確定陣列方向圖的性能,需要通過多次試驗(yàn)選出相對最優(yōu)。通過50次試驗(yàn)得到各個(gè)陣列最大

圖7 密度加權(quán)陣方向圖

圖8 隨機(jī)圓口徑陣方向圖(最短距離排布)

旁瓣高度最低的陣元排布,其方向圖性能參數(shù)如表1所示。

表1 陣列主要性能參數(shù)對比

由表1可以看出,在抑制旁瓣方面,本文提出的最短距離排布具有更好的抑制旁瓣作用。在稀布256個(gè)陣元的條件下,填充率約為37.5%,其最大旁瓣高度能降低至-21 d B以下,相比密度加權(quán)陣有3 dB左右的改善。并且其增益更大,平均旁瓣更低。

表2給出了不同掃描角度下兩種排布的陣列最大旁瓣高度,可以看出,在[-45°,+45°]掃描區(qū)間內(nèi),最短距離排布得到的隨機(jī)圓口徑陣在抑制旁瓣上優(yōu)于密度加權(quán)陣。

表2 不同掃描角度方向圖最大旁瓣高度

3.4 最大旁瓣高度與陣元數(shù)的關(guān)系

為了分析排布方法在不同稀疏程度下的抑制旁瓣效果,需要測量不同陣元數(shù)下的最大旁瓣高度。最大旁瓣高度隨陣元填充率r變化如圖9所示。其中最大旁瓣高度是30次試驗(yàn)中得到的最小值。

圖9 不同填充率下的最大旁瓣高度

從圖9可以看出,在不同的填充率下最短距離排布在降低旁瓣方面都優(yōu)于密度加權(quán)陣,尤其是在低填充率下,最短距離排布的隨機(jī)陣列優(yōu)勢更加明顯。

3.5 小結(jié)

密度加權(quán)陣和隨機(jī)陣都是陣元稀布的方法。密度加權(quán)陣的基礎(chǔ)是幅度加權(quán)陣,先用幅度加權(quán)來控制方向圖再用密度加權(quán)來實(shí)現(xiàn)陣元排布。雖然通過密度加權(quán)可以逼近幅度加權(quán)陣方向圖,但此方法不能直接控制方向圖。隨機(jī)陣列則是基于方向圖本身,通過概率密度函數(shù)和排布方法優(yōu)化方向圖,本文中在確定概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上優(yōu)化排布方法,提出的最短距離排布性能更好。由圖9可知,最短距離排布的隨機(jī)陣列在低填充率下抑制旁瓣具有明顯的優(yōu)勢。另外,在控制陣元個(gè)數(shù)方面,密度加權(quán)陣只能根據(jù)預(yù)期的陣元數(shù)目來調(diào)節(jié)參數(shù),最后得到的陣元數(shù)具有隨機(jī)性,而本文中的最短距離排布能精確地控制陣元數(shù)量。

4 結(jié)束語

隨機(jī)陣列中陣元位置的隨機(jī)性使得在陣列稀布的情況下所形成的方向圖不會存在柵瓣,但是傳統(tǒng)的隨機(jī)陣列理論只是對于隨機(jī)陣列的各方面特性進(jìn)行了研究,關(guān)于陣元排布等實(shí)際應(yīng)用問題并沒有過多考慮。

本文針對隨機(jī)陣列的實(shí)際應(yīng)用,考慮陣元在隨機(jī)陣列理論基礎(chǔ)上的排布問題,提出了一種隨機(jī)陣列的最短距離排布方法。用這樣的方法形成的隨機(jī)陣列可以保證方向圖的性能,同時(shí)減少了天線陣面中有源發(fā)射組件的使用,大大降低了成本。而相比于傳統(tǒng)的獨(dú)立采樣密度加權(quán)陣列具有更好的抑制旁瓣效果,尤其關(guān)鍵的是這種方法更加簡單易行,可以很好地應(yīng)用到實(shí)際天線陣列當(dāng)中。

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