鏡像反轉(zhuǎn)DMFT拋物方程算法?

(海軍航空工程學(xué)院信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東煙臺(tái)264001)

0 引言

刃峰是一種特殊的不規(guī)則地形,對(duì)空間電磁波傳播特性會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。借助相應(yīng)的算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電波傳播特性的預(yù)測(cè),為雷達(dá)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持,針對(duì)刃峰條件下電磁波傳播特性研究,已經(jīng)取得了一些積極的成果,例如雙向拋物方程算法,該算法在前向傳播波基礎(chǔ)上增加了對(duì)后向傳播波的計(jì)算,最早應(yīng)用于水下聲場(chǎng)的傳播特性預(yù)測(cè)[1]。后來Oraizi[2]第一個(gè)將其應(yīng)用于電磁場(chǎng)在多刃峰環(huán)境下的傳播計(jì)算,Ozgun[3]最早將其應(yīng)用于大氣波導(dǎo)條件下刃峰環(huán)境對(duì)電波傳播特性的影響分析。隨后該算法逐漸被應(yīng)用于不規(guī)則地形且非均勻折射大氣條件下的電波傳播計(jì)算中[4-6]。

雙向拋物方程雖然考慮了后向傳播波的計(jì)算,但在算法實(shí)現(xiàn)上還存在很大的簡化空間。以目前預(yù)測(cè)效率最高的DMFT拋物方程算法為例,該算法是一種考慮了邊界阻抗條件的拋物方程快速數(shù)值算法[7-8],由于該算法建立在迭代運(yùn)算基礎(chǔ)之上,所以在特定的刃峰處計(jì)算地形遮蔽效應(yīng)[9]引起的后向反射就不得不中斷前向DMFT步進(jìn)計(jì)算,轉(zhuǎn)而啟動(dòng)后向DMFT算法[10-11],對(duì)于多刃峰環(huán)境,勢(shì)必大幅增加算法復(fù)雜度?；诖朔N考慮,本文提出一種鏡像反轉(zhuǎn)DMFT算法,簡化了算法程序上的復(fù)雜度,并通過理論推導(dǎo),證明了該算法與雙向DMFT算法是等效的,在此基礎(chǔ)上計(jì)算刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗分布。

1 鏡像反轉(zhuǎn)DMFT拋物方程算法

1.1 問題描述

以單刃峰環(huán)境為例,設(shè)天線位于高度ha,水平位置x=0處,由天線發(fā)射的電磁波前向傳播至刃峰所在水平位置x=x0處,假設(shè)刃峰峰面為良導(dǎo)體。相應(yīng)地,電磁波會(huì)因刃峰遮蔽而發(fā)生反射,前向傳播的電磁波隨即分解為前向傳播波和后向反射波。假設(shè)由天線傳播至x=x0處垂直剖面上的電磁場(chǎng)分布為ψ(x0,z),則對(duì)應(yīng)的前向傳播波和后向反射波分別為

后向反射波以ψB(x0,z)為初始場(chǎng),經(jīng)后向DMFT拋物方程步進(jìn)計(jì)算獲得天線至刃峰間的反射場(chǎng)ψB(x,z),其中x=x0-Δx,x0-2Δx,…,0,將前后向傳播波疊加,即求得整個(gè)計(jì)算空間內(nèi)的場(chǎng)分布。

1.2 算法描述

定義電磁波沿+x和-x方向傳播的衰減函數(shù)分別為uF(x,z)=e-ikxψF(x,z)和uB(x,z)= eikxψB(x,z),當(dāng)電磁波沿+x方向傳播至刃峰位置x=x0時(shí),參考式(1)和式(2),獲得前向傳播的衰減函數(shù)和鏡像傳播的衰減函數(shù)分別為

x＞x0區(qū)間的場(chǎng)分布由uF(x0,z)經(jīng)前向DMFT拋物方程算法步進(jìn)計(jì)算獲得:

假設(shè)天線到刃峰間基于拋物方程的水平方向步進(jìn)數(shù)目為N,即x0=N·Δx,其中Δx為水平方向步進(jìn)的長度,對(duì)鏡像傳播場(chǎng)的衰減函數(shù)uM(x0,z)執(zhí)行N步前向DMFT拋物方程步進(jìn)計(jì)算,分別求得uM(x0+Δx,z),uM(x0+2Δx,z),…,uM(x0+ NΔx,z)。該鏡像場(chǎng)實(shí)際并不存在,完全由數(shù)值計(jì)算虛擬獲得。

基于上述計(jì)算,在x-z二維笛卡爾坐標(biāo)系中以x=x0為對(duì)稱軸,對(duì)x＞x0處的鏡像場(chǎng)作鏡像反轉(zhuǎn):

將式(6)求得的反轉(zhuǎn)鏡像場(chǎng)作距離因子加權(quán),即得x＜x0區(qū)間內(nèi)的反射場(chǎng):

綜合式(3)～(7),給出單刃峰環(huán)境下基于鏡像反轉(zhuǎn)的DMFT拋物方程算法:

式中,P表示前向DMFT拋物方程的步進(jìn)計(jì)算函數(shù),下標(biāo)表示執(zhí)行前向DMFT拋物方程的步進(jìn)計(jì)算的步數(shù),k取整數(shù)。

2 算法性能理論分析

假設(shè)在大氣折射率為n(x,z)的各向同性介質(zhì)中電磁波傳播的二維標(biāo)量波動(dòng)方程為

設(shè)式中解的形式為ψ(x,z)=u(x,z)eik0x,將其代入式(9),整理可得

引入偽微分算子:

則式(10)可因式分解為

式中,前向傳播項(xiàng)為

后向傳播項(xiàng)為

若給定u(x0,z),則前向步進(jìn)上的解為

參考相關(guān)文獻(xiàn),假設(shè)電磁波傳播過程中于水平位置x0處遇刃峰遮蔽,峰頂高度為h0,設(shè)由輻射源前向傳播至該步進(jìn)處的電磁場(chǎng)為ψ(x0,z),則由該步進(jìn)上電磁場(chǎng)形成的前向傳播場(chǎng)和因刃峰屏蔽而形成的后向傳播初始場(chǎng)分別為

由于前向場(chǎng)和后向場(chǎng)的解分別具有如下形式:

故后向傳播場(chǎng)的解與前向傳播場(chǎng)的解滿足如下關(guān)系:

以上理論分析證明,該算法與雙向DMFT拋物方程算法在理論上是等效的,刃峰遮蔽效應(yīng)產(chǎn)生的后向反射場(chǎng)可由前向DMFT拋物方程步進(jìn)計(jì)算獲得,只需將所得結(jié)果在刃峰處作鏡像反轉(zhuǎn)并進(jìn)行相應(yīng)距離上復(fù)指數(shù)因子的加權(quán),該算法的優(yōu)勢(shì)在于無須調(diào)用后向DMFT算法,在前向DMFT迭代計(jì)算過程中即可同步完成后向反射場(chǎng)的計(jì)算。在多刃峰情形下,可迭次調(diào)用該算法計(jì)算刃峰間的多次反射場(chǎng),特別需要指出的是,雖然本文對(duì)該算法的理論推導(dǎo)是在水平均勻大氣折射條件下進(jìn)行的,但該算法同樣適用于水平非均勻大氣折射條件下的電波傳播計(jì)算,只需將反射距離區(qū)間的大氣折射率數(shù)據(jù)鏡像加載到前向傳播區(qū)間即可。

3 算法仿真與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)本文算法計(jì)算反射場(chǎng)的性能,設(shè)雷達(dá)發(fā)射天線高度為120 m,發(fā)射頻率為1.8 GHz,天線極化方式為水平極化,天線3 dB波束寬度為15°,天線類型為高斯天線,距天線水平方向40 km處有一刃峰,高度為80 m,下邊界為光滑海面,結(jié)合本文算法,雙向DMFT算法和傳統(tǒng)的前向DMFT算法分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下距離天線水平距離30 km處電磁波傳播因子垂直剖面,結(jié)果如圖1所示。由圖1對(duì)比本文算法與雙向DMFT算法給出的傳播因子垂直剖面,兩者在高度區(qū)間的上半部分?jǐn)M合較好,由于兩種算法地物反射的機(jī)器運(yùn)算存在數(shù)值差異,在高度區(qū)間的下半部分結(jié)果略有出入,但偏差并不大。傳統(tǒng)的前向DMFT算法給出的傳播因子垂直剖面在高度區(qū)間的上半部分也能較好地?cái)M合雙向DMFT算法給出的結(jié)果,但相對(duì)本文算法的擬合效果,其在下半部分?jǐn)M合偏差明顯較大,這是由于傳統(tǒng)的前向DMFT算法完全忽略了刃峰引起的反射。同時(shí),圖1也反映了刃峰引起的反射效應(yīng)主要發(fā)生在刃峰峰尖以下及附近的高度范圍內(nèi)。

圖1 距天線30 km處傳播因子垂直剖面

在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下,計(jì)算電波傳播損耗的二維空間分布,如圖2所示。對(duì)照?qǐng)D3所示無刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗分布,可見水平方向0～40 km區(qū)間內(nèi)由于刃峰的遮蔽效應(yīng)發(fā)生了電磁波的反射,40～120 km區(qū)間內(nèi)的電波傳播損耗分布也因刃峰的遮蔽效應(yīng)發(fā)生了明顯的變化。其中,刃峰背面明顯出現(xiàn)損耗高于150 d B的區(qū)域,進(jìn)一步對(duì)照?qǐng)D4所示雙刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗分布,可明顯觀察到隨著電磁波繼續(xù)前向傳播,遇第二個(gè)刃峰遮蔽發(fā)生反射,該反射波又在第一個(gè)刃峰背面發(fā)生二次反射,第二個(gè)刃峰背面出現(xiàn)面積更大的損耗高于150 dB的區(qū)域。電磁波繞過第二個(gè)刃峰后在水平方向距天線80 km以外的低空區(qū)域再度形成損耗較周圍區(qū)域低的傳輸通道。

圖2 單刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗

圖3 無刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗

圖4 雙刃峰環(huán)境下的電波傳播損耗

4 結(jié)束語

刃峰引起的電波反射會(huì)嚴(yán)重影響電波傳播特性的預(yù)測(cè)精度,基于電波傳播波動(dòng)方程的后向傳播因式,傳統(tǒng)的雙向DMFT拋物方程算法采用后向DMFT算法計(jì)算反射場(chǎng),算法精度較高,但在峰面處需中斷前向DMFT迭代計(jì)算,轉(zhuǎn)而調(diào)用后向DMFT算法,無法將兩者并行處理,增加了計(jì)算流程上的復(fù)雜度。本文提出的基于鏡像反轉(zhuǎn)的DMFT拋物方程算法將峰面前側(cè)的地形及大氣折射率信息加載于峰面鏡像方向,借助鏡像反轉(zhuǎn)的方法,無須調(diào)用后向DMFT算法,即可同步計(jì)算前向傳播波和峰面反射波。該算法可計(jì)算單刃峰或多刃峰環(huán)境中非均勻大氣折射條件下的電磁波傳播。本文通過對(duì)拋物方程的理論推導(dǎo),證明了該算法與傳統(tǒng)的雙向DMFT算法在理論上是等效的,雖然兩種算法對(duì)地物反射的機(jī)器運(yùn)算一定程度上存在數(shù)值差異,但計(jì)算結(jié)果偏差并不明顯,總之,本文算法在不明顯改變算法有效性和可靠性的前提下提高了算法的實(shí)用性。

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