胡江濤+黃峰+張雛+劉秉琦+王元鉑

摘要： 結(jié)合成像模型，從數(shù)學(xué)角度分析了噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響，結(jié)合POCS算法，仿真了常見成像模型中噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響。通過MATLAB軟件仿真獲取低分辨率圖像序列集，并對低分辨率圖像施加噪聲獲取帶有噪聲的低分辨率圖像集，再借助算法獲取高分辨率圖像。根據(jù)實(shí)際情況的不同，分別仿真分析了不同程度的高斯噪聲和乘性噪聲以及椒鹽噪聲對最終重構(gòu)結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：不論何種噪聲，其對重構(gòu)結(jié)果的影響趨勢基本一致，即較小噪聲對于重構(gòu)結(jié)果影響較小，但隨著噪聲的增加，圖像質(zhì)量嚴(yán)重退化，重構(gòu)結(jié)果中信噪比相對于原始圖像下降更快，圖像質(zhì)量更差；另一方面在相同的信噪比情況下，高斯噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響最大。

關(guān)鍵詞： 超分辨率重構(gòu)； 高斯白噪聲； 乘性噪聲； 重構(gòu)結(jié)果

中圖分類號： HN 911.74文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.06.011

引言高分辨率圖像能夠提供更多的圖像細(xì)節(jié)，能夠?yàn)閳D像分析提供更加準(zhǔn)確的信息，因此在遙感、定位、監(jiān)控、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的通過增大光學(xué)鏡頭尺寸或減小成像器件像元尺寸的方法受到應(yīng)用環(huán)境和技術(shù)等的限制，已經(jīng)不能滿足對高分辨率圖像的需求。超分辨率重構(gòu)技術(shù)作為一種不需改變現(xiàn)有成像硬件就能提高圖像分辨率的技術(shù)手段，成為解決這一問題的新方法[13]。噪聲作為實(shí)際圖像獲取過程中不可避免的因素，使圖像受到不同程度的降質(zhì)，從而影響最終的重構(gòu)結(jié)果。文獻(xiàn)[45]為了獲取較好的重構(gòu)結(jié)果，從消除噪聲的角度研究了不同的濾波方法來改善圖像視覺效果。文獻(xiàn)[67]從重構(gòu)算法的角度，將改善圖像質(zhì)量的方法加入到重構(gòu)迭代的每一步，進(jìn)而獲取更好的視覺效果，但噪聲影響重構(gòu)結(jié)果的基本原理，以及不同噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響程度并沒得到分析。本文結(jié)合常見成像模型，針對圖像噪聲種類，重點(diǎn)研究了常見的高斯（Gaussian）噪聲和乘性噪聲，分析了常見噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響機(jī)理以及不同程度的噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響。通過實(shí)驗(yàn)，對圖像施加不同噪聲，研究其對重構(gòu)結(jié)果的影響。1問題分析高斯噪聲主要來源于圖像采集過程中電子電路噪聲、低照明度或者高溫帶來的傳感器噪聲，是圖像采集中最為常見的噪聲，其函數(shù)概率分布函數(shù)為：p（z）=12πσexp[-（z-u）2/2σ2]（1）光學(xué)儀器第36卷

第6期胡江濤，等：噪聲對超分辨率重構(gòu)結(jié)果影響的分析

式中，z為像元灰度，u為圖像均值，σ為圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。由高斯噪聲的分布模型可知，當(dāng)u和σ一定時，高斯噪聲是以一定的概率分布到圖像的各個灰度級上的，參數(shù)固定后其分布相對穩(wěn)定，灰度直方圖是圖像灰度的統(tǒng)計結(jié)果，因此當(dāng)原始低分辨率圖像同時施加相同參數(shù)的高斯噪聲后，圖像間由于噪聲隨機(jī)性造成的偏差較小。另一種主要的噪聲是乘性噪聲，其分布式如下：J=I+n*I（2）式中，I為原始圖像，J為加入噪聲后的圖像，n為符合均勻分布的隨機(jī)噪聲，且該分布的均值為1，方差為一可控值?？梢姵诵栽肼暤碾S機(jī)性更大，使得原始圖像中的原始分布出現(xiàn)較大的差異，最終使得低分辨率圖像序列間存在較大的偏差。圖1為低分辨率圖像分別為峰值信噪比為30時的高斯噪聲和乘性噪聲圖像對比，分析可知相對于高斯噪聲，施加乘性噪聲后低分辨率圖像出現(xiàn)了較大的灰度變化，這說明乘性噪聲的存在使得各低分辨率圖像間出現(xiàn)較大差異，為后續(xù)超分辨率重構(gòu)帶來較大影響。2仿真實(shí)驗(yàn)以4像素為采樣間隔對512×512的Lena圖像進(jìn)行采樣，獲取16幅128×128低分辨率圖像，依次對16幅低分辨率圖像施加高斯白噪聲或乘性噪聲，獲取四組不同的低分辨率圖像集，采用POCS算法[8]，對加入噪聲的低分辨率圖像序列集進(jìn)行重構(gòu)獲取高分辨率重構(gòu)結(jié)果，重構(gòu)結(jié)果圖像的分辨率相對于低分辨率圖像提高4倍，最后采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）和信噪比（signal to noise ratio，SNR）為評價指標(biāo)[2]對重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行評價。

2.1高斯噪聲對重構(gòu)結(jié)果影響的實(shí)驗(yàn)依次對16幅低分辨率圖像分別施加方差為0.031，0.010，0.003，0.001的高斯白噪聲，獲取四組不同的低分辨率圖像集，最后采用POCS算法對加入噪聲的低分辨率圖像序列集進(jìn)行重構(gòu)獲取高分辨率重構(gòu)結(jié)果。為更直觀反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文只展示每一低分辨率圖集的第一幅圖像中細(xì)節(jié)豐富部分作為對比，如圖2所示（a）～（d）依次是加入方差為0.031，0.010，0.003，0.001的高斯噪聲，其PSNR依次為25，30，35，40，（e）為原始圖像，（f）～（j）分別為其重構(gòu)后的高分辨率圖像。

計算過程仍然采用完整圖像，計算重構(gòu)前后圖像信噪比與峰值信噪比見表1。由圖3可知，隨著低分辨率圖像集中加入的高斯噪聲量的減少，即信噪比的增加，圖像重構(gòu)后的信噪比也隨之增大，圖像質(zhì)量逐漸改善。當(dāng)分辨率圖像的峰值信噪比為25時，其PSNR為不加入噪聲時的53.76%，其SNR為不加入噪聲時的65.07%；當(dāng)分辨率圖像的峰值信噪比為40時，其PSNR為不加入噪聲時的99.8%，其SNR為不加入噪聲時的97.65%，其基本趨勢如圖3所示。

2.2乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果影響的實(shí)驗(yàn)依次對16幅低分辨率圖像分別施加方差為0.010 5，0.003 6，0.001 1，0.000 36的乘性噪聲，獲取四組不同的低分辨率圖像集，最后采用POCS算法對加入噪聲的低分辨率圖像序列集進(jìn)行重構(gòu)獲取高分辨率重構(gòu)結(jié)果。同樣為更加直觀地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文只展示每一低分辨率圖集的第一幅圖像中細(xì)節(jié)豐富部分作為對比，如圖4（a）～（d）依次是加入方差為0.010 5，0.003 6，0.001 1，0.000 36的乘性噪聲，其PSNR依次為25，30，35，40，其中（e）為原始圖像，（f）～（j）分別為其重構(gòu)后的高分辨率圖像。

計算過程仍然采用完整圖像，計算重構(gòu)前后圖像信噪比與峰值信噪比如表2。由圖5可知，隨著低分辨率圖像集中加入的乘性噪聲量的減少，即信噪比的增加，圖像重構(gòu)后的信噪比也隨之增大，圖像質(zhì)量逐漸改善。當(dāng)分辨率圖像的峰值信噪比為25時，其PSNR為不加入噪聲時的58.17%，其SNR為不加入噪聲時的68.31%；當(dāng)分辨率圖像的峰值信噪比為40時，其PSNR為不加入噪聲時的96.53%，其SNR為不加入噪聲時的98.17%，其基本趨勢如圖5所示。

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析對比兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：（1）高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少。（2）在相同條件下，乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響大于高斯噪聲。（3）在原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)圖像信噪比不到原始圖像的60%；當(dāng)信噪比在35 dB以上，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上。（4）對于高斯噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善波動較大，且當(dāng)原始圖像峰值信噪比在30～35 dB時，重構(gòu)結(jié)果SNR和PSNR改善明顯；對于乘性噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善接近線性改變。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，低分辨率圖像相對于原始圖像失真嚴(yán)重，這使得低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性差，圖像配準(zhǔn)困難，因此圖像質(zhì)量改善有限，且噪聲嚴(yán)重。當(dāng)信噪比在35 dB以上時，低分辨率圖像相對于原始圖像改變較少，此時低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性改變少，因此重構(gòu)圖像相對于未施加噪聲時改變少。另一方面由于相對于高斯噪聲乘性噪聲對原始低分辨率圖像灰度該變量大，這使得低分辨率圖像間存在較大的差異，因此乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響更加明顯。3結(jié)論高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少；但乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果影響增長速度相對于高斯噪聲增長較快。在低分辨率圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)的峰值信噪比僅為為加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的60%；當(dāng)信噪比在35 dB時，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上，說明此時噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響較小。

參考文獻(xiàn)：

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2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析對比兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：（1）高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少。（2）在相同條件下，乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響大于高斯噪聲。（3）在原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)圖像信噪比不到原始圖像的60%；當(dāng)信噪比在35 dB以上，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上。（4）對于高斯噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善波動較大，且當(dāng)原始圖像峰值信噪比在30～35 dB時，重構(gòu)結(jié)果SNR和PSNR改善明顯；對于乘性噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善接近線性改變。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，低分辨率圖像相對于原始圖像失真嚴(yán)重，這使得低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性差，圖像配準(zhǔn)困難，因此圖像質(zhì)量改善有限，且噪聲嚴(yán)重。當(dāng)信噪比在35 dB以上時，低分辨率圖像相對于原始圖像改變較少，此時低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性改變少，因此重構(gòu)圖像相對于未施加噪聲時改變少。另一方面由于相對于高斯噪聲乘性噪聲對原始低分辨率圖像灰度該變量大，這使得低分辨率圖像間存在較大的差異，因此乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響更加明顯。3結(jié)論高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少；但乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果影響增長速度相對于高斯噪聲增長較快。在低分辨率圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)的峰值信噪比僅為為加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的60%；當(dāng)信噪比在35 dB時，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上，說明此時噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響較小。

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2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析對比兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：（1）高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少。（2）在相同條件下，乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響大于高斯噪聲。（3）在原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)圖像信噪比不到原始圖像的60%；當(dāng)信噪比在35 dB以上，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上。（4）對于高斯噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善波動較大，且當(dāng)原始圖像峰值信噪比在30～35 dB時，重構(gòu)結(jié)果SNR和PSNR改善明顯；對于乘性噪聲，隨著信噪比的增加，SNR和PSNR改善接近線性改變。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)原始圖像峰值信噪比低于25 dB時，低分辨率圖像相對于原始圖像失真嚴(yán)重，這使得低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性差，圖像配準(zhǔn)困難，因此圖像質(zhì)量改善有限，且噪聲嚴(yán)重。當(dāng)信噪比在35 dB以上時，低分辨率圖像相對于原始圖像改變較少，此時低分辨率圖像間出現(xiàn)較大的相關(guān)性改變少，因此重構(gòu)圖像相對于未施加噪聲時改變少。另一方面由于相對于高斯噪聲乘性噪聲對原始低分辨率圖像灰度該變量大，這使得低分辨率圖像間存在較大的差異，因此乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響更加明顯。3結(jié)論高斯噪聲和乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果都有影響，且兩者對于重構(gòu)結(jié)果影響的趨勢基本一致，即隨著信噪比的增加，噪聲對重構(gòu)結(jié)果的影響逐漸減少；但乘性噪聲對重構(gòu)結(jié)果影響增長速度相對于高斯噪聲增長較快。在低分辨率圖像峰值信噪比低于25 dB時，圖像質(zhì)量污染嚴(yán)重，重構(gòu)的峰值信噪比僅為為加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的60%；當(dāng)信噪比在35 dB時，圖像質(zhì)量很好，重構(gòu)圖像的峰值信噪比是未加入噪聲重構(gòu)結(jié)果的90%以上，說明此時噪聲對于重構(gòu)結(jié)果的影響較小。

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[6]聶篤憲，陳一梅，陳鶴峰.去混合噪聲的超分辨率圖像重建算法[J].紅外技術(shù)，2010，30（10）：605607.

[7]浦利，金偉其，劉玉樹.基于后小波處理的超分辨力圖像復(fù)原算法[J].紅外與激光工程，2008，37（1）：173176.

[8]劉常云，倪林.改進(jìn)塊匹配與初始估計的凸集投影圖像重建[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2013，28（1）：4752.第36卷第6期2014年12月光學(xué)儀器OPTICAL INSTRUMENTSVol.36， No.6December， 2014