彭 燦，徐向華，梁新剛

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，熱科學(xué)與動力工程教育部重點實驗室，北京100084)

0 引言

熱控系統(tǒng)是載人航天器的重要組成部分。為了給航天員提供舒適的工作和生活環(huán)境以及保證各種設(shè)備正常工作，熱控系統(tǒng)需要將航天員和設(shè)備產(chǎn)生的廢熱排散到太空環(huán)境中去。熱控系統(tǒng)可以分為被動熱控系統(tǒng)和主動熱控系統(tǒng)［1］。主動熱控系統(tǒng)因具有控制能力強，能夠適應(yīng)極端溫度條件等特點［1］而應(yīng)用廣泛。目前人類發(fā)展的載人航天器普遍采用以單相流體回路為主的主動熱控系統(tǒng)，如“國際空間站”、“神舟”飛船等。通常載人航天器主動熱控制系統(tǒng)包括內(nèi)部熱控制系統(tǒng)和外部熱控制系統(tǒng)［2］，內(nèi)部熱控系統(tǒng)還可以分為低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路，分別提供溫度不等的冷源。航天器密封艙內(nèi)的熱負荷分別布置在低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路上，由于回路溫度水平不同，熱負荷在內(nèi)回路上的布局會影響相應(yīng)換熱器的換熱面積，進而影響整個熱控系統(tǒng)的質(zhì)量。

為了滿足熱控要求，航天器的熱控系統(tǒng)通常非常復(fù)雜因而質(zhì)量較大，而航天器的發(fā)射費用又極為昂貴，所以在滿足熱設(shè)計要求的前提下，減小熱控系統(tǒng)的質(zhì)量具有非常重要的意義。眾多的研究者對熱控系統(tǒng)的輕量化進行了研究。Mark等［3］提出空間站B階段熱控系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)該以輕量化為目標。Gianfiglio等［4］在Hermes航天飛機的設(shè)計中提出應(yīng)綜合考慮熱控系統(tǒng)的重量、安全性和可靠性。Claudio等［5］則進一步指出Hermes航天飛機的熱控系統(tǒng)各個組件(如換熱器、冷板、閥門、管路等)的選型和設(shè)計都應(yīng)該以輕量化為原則。徐向華等［6］提出了將熱控系統(tǒng)輕量化設(shè)計轉(zhuǎn)化為以系統(tǒng)質(zhì)量最小為目標的約束優(yōu)化問題的設(shè)計思路。李明海等［7］從輕量化設(shè)計角度提出熱泵－蓄冷組合熱控方案。張信榮等［8－9］建立了載人航天器熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的物理數(shù)學(xué)模型，分析了總換熱面積最小的冷媒分配原則，并對簡單串聯(lián)熱組件的布局進行了優(yōu)化研究。程雪濤等［10］采用Lagrange乘子法對并聯(lián)換熱網(wǎng)絡(luò)進行了分析，得到了最佳冷流體分配系數(shù)。Zhou等［11］則進一步將Lagrange乘子法應(yīng)用到雙回路主動熱控系統(tǒng)的全局輕量化研究中。但對于熱負荷應(yīng)該布置在低溫內(nèi)回路還是中溫內(nèi)回路的選擇原則尚未見到報道。

本文將對一定溫度的熱負荷在熱控系統(tǒng)流體回路中的布局進行討論。在給定的約束條件下參考文獻［11］給出的方法進行求解，比較熱負荷布置在低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路兩種方案整個熱控系統(tǒng)流體回路總質(zhì)量。給出一定溫度和功率的熱負荷的布置原則，并從流體回路換熱溫差的分配角度給出直觀的定性分析，從而為熱控系統(tǒng)流體回路的輕量化設(shè)計提供一定參考。

1 主動熱控系統(tǒng)流體回路方案介紹

本文針對一典型的載人航天器主動熱控系統(tǒng)流體回路進行討論，根據(jù)熱負荷位置的不同，流體回路系統(tǒng)框圖分別如圖1和圖2所示。流體回路包括低溫內(nèi)回路、中溫內(nèi)回路和外回路。低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路采用水作為工質(zhì)，外回路為了避免結(jié)冰而采用全氟三乙胺作為工質(zhì)。低溫內(nèi)回路工作在較低的溫度，為了保證空氣中的水蒸氣能冷凝除濕，換熱器水側(cè)入口溫度Tl1設(shè)為定值。中溫內(nèi)回路主要用于冷卻系統(tǒng)設(shè)備，工作溫度相對較高。為了簡化問題，流體回路中的主要設(shè)備抽象成3個換熱器、2個冷板和1個輻射器。乘員艙中的空氣通過換熱器HEl向低溫內(nèi)回路傳遞熱流Ql，換熱器空氣側(cè)入口溫度為Tl0。溫度為Tm0功率為Qm的熱負荷通過與中溫內(nèi)回路的冷板連接向流體回路散熱。低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路流體將收集的熱量通過兩個中間換熱器HEe1和HEe2傳遞給外回路流體，最后通過外回路上的輻射器HEr散發(fā)到太空中去。太空的等效的輻射熱沉溫度為Ts，輻射器表面溫度Tr視為均勻。溫度為Tx功率為Qx的熱負荷通過與冷板HEx連接向流體回路散熱。圖1所示為方案1，熱負荷Qx布置在低溫內(nèi)回路;圖2所示為方案2，熱負荷Qx布置在中溫內(nèi)回路。本文對這兩種方案分別進行以系統(tǒng)總質(zhì)量為目標的優(yōu)化分析，比較這兩種方案的優(yōu)劣。

圖1 Q x布置在低溫內(nèi)回路流體回路系統(tǒng)Fig．1 Fluid loop system with the heat load arranged in low-temperature internal loop

2 主動熱控系統(tǒng)流體回路的數(shù)學(xué)模型

以方案1為例對主動熱控系統(tǒng)流體回路的數(shù)學(xué)模型進行說明，方案2用同樣的方法進行計算。主動熱控系統(tǒng)流體回路總質(zhì)量包括換熱器、冷板、輻射器、管道及工質(zhì)、驅(qū)動流體循環(huán)的泵及其所需要的電源系統(tǒng)。

圖2 Q x布置在中溫內(nèi)回路流體回路系統(tǒng)Fig．2 Fluid loop system with the heat load arranged in middle-temperature internal loop

流體回路中換熱器和冷板的總質(zhì)量為［12］:

式中:Al、Ae1、Ae2、Am和Ax分別為換熱器HEl、HEe1和HEe2，冷板HEm和HEx的換熱面積，δhx為換熱器和冷板換熱面的厚度，換熱器和冷板的材料為鋁，ρAl為鋁的密度。

輻射器的質(zhì)量為［12］:

式中:Ar為輻射器HEr的面積，φ為輻射器單位面積的質(zhì)量。

管道和管道中工質(zhì)的質(zhì)量分別為:

式中:D、L和δ分別表示管徑、管長和管道壁厚，下標l、m和e分別表示低溫內(nèi)回路、中溫內(nèi)回路和外回路參數(shù)。式中ρw和ρe分別為水和全氟三乙胺的密度。

流體通過管道時壓損為［13］:

式中:f為管道中流體的阻力系數(shù)，層流時f=64/Re，湍流時f=(1．82lg Re－1．64)－2［14］，Re為雷諾數(shù)，g體現(xiàn)彎頭或者三通的影響，n為管道彎頭或者三通的數(shù)量。

流體通過換熱器時壓損采用等效長度Lhx來表示:

等效長度參考中小型空間站的尺寸估算得到。本文的計算工況(見表1)中低溫內(nèi)回路換熱器的等效長度為25 m，中溫內(nèi)回路換熱器的等效長度為25 m，外回路換熱器的等效長度為30 m。該工況下管道中損失的壓降占回路中總壓降的30%左右。

泵功率為:

式中:q為質(zhì)量流量，η為泵效率。

由式(5)～(7)可得整個流體回路消耗的泵功率為:

認為泵質(zhì)量Mpump與功率為線性關(guān)系［12］:

式中:χ為比列系數(shù)，C為泵的基礎(chǔ)質(zhì)量。

設(shè)電源系統(tǒng)質(zhì)量與功率滿足如下關(guān)系［12］:

式中:e為電源質(zhì)量比例系數(shù)。

流體回路的總質(zhì)量為:

流體回路各部分的參數(shù)需要滿足一定約束條件。

對于換熱器有:

對于冷板有:

對于輻射器有:

式中:Q為熱流量，q為質(zhì)量流量，c為比熱容，T為溫度，下標h和c分別表示冷熱流體，i和o表示換熱器或冷板的進出口，Tr和Ts表示輻射器表面溫度和太空的等效輻射熱沉溫度，ε為輻射器的發(fā)射率，σ為斯特藩－玻爾茲曼常數(shù)，A為換熱面積，k為傳熱系數(shù)。

對于冷板傳熱系數(shù)［5］:

對于換熱器傳熱系數(shù):

式中:H為對流換熱系數(shù)，B為比例系數(shù)，δ為換熱器換熱面厚度，λ為換熱面材料導(dǎo)熱系數(shù)，通常δ很小λ很大，所以換熱面的導(dǎo)熱熱阻可以忽略不計，于是換熱器的傳熱系數(shù)為:

在這些約束條件下，參考文獻［11］給出的Lagrange乘子法對熱控系統(tǒng)流體回路總質(zhì)量進行分析。其中優(yōu)化參數(shù)包括換熱器面積Al、Ae1、Ae2、Am和Ax，管徑Dl、Dm和De，質(zhì)量流量ql、qm和qe，而輻射器的面積為給定值。

3 計算結(jié)果及分析

計算模型中選取的主要參數(shù)如表1所示。對于每一個給定的Tx利用文獻［11］給出的Lagrange乘子法都可以得到一個系統(tǒng)最小質(zhì)量。圖3所示為Qx為900 W時方案1和方案2熱控系統(tǒng)流體回路的總質(zhì)量隨Tx的變化。這里所說的總質(zhì)量不包括輻射器的質(zhì)量，因為本文優(yōu)化計算過程中認為輻射器的質(zhì)量不變。從圖3可以看出存在一個臨界溫度Tx(記為Tx－e)使兩種方案的總質(zhì)量相等，Tx相對較低即小于Tx－e時方案1的總質(zhì)量比方案2小，隨著Tx增大兩種方案質(zhì)量的差別逐漸減小，在Tx相對較高即大于Tx－e時，方案1的總質(zhì)量超過方案2。也就是說在本文研究范圍內(nèi)，為了使熱控系統(tǒng)質(zhì)量較小，Tx相對較低時熱負荷Qx應(yīng)該布置在低溫內(nèi)回路，Tx相對較高時熱負荷Qx應(yīng)該布置在中溫內(nèi)回路。

表1 主動熱控系統(tǒng)流體回路主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the active thermal control fluid loop

圖3 方案1和方案2流體回路的總質(zhì)量(不包括輻射器的質(zhì)量)隨T x的變化Fig．3 The variations of total system mass(mass of the radiator not included)with T x for case 1 and case 2

以上分析結(jié)論預(yù)示著熱負荷的分布應(yīng)盡量使得 傳熱溫差分布均勻，不應(yīng)出現(xiàn)某個傳熱環(huán)節(jié)的溫差很大，而另外的環(huán)節(jié)溫差很小的情況。為了進一步闡述這一規(guī)律，考慮一個簡單的串聯(lián)傳熱過程，給定的熱流量Q0經(jīng)過兩個串聯(lián)的換熱器HE01和HE02，如圖4所示。對應(yīng)的對數(shù)平均溫差分別為ΔT1和ΔT2;對應(yīng)的熱阻分別為R01和R02;對應(yīng)的換熱面積分別為A01和A02。根據(jù)傳熱關(guān)系式有:

式中:q為經(jīng)過兩個冷板的流量;c為流體的比熱容;T1和T2分別為上下溫度界限;Tm1和Tm2分別HE01入口和出口溫度;k1和k2分別為HE01和HE02的換熱系數(shù)。假設(shè)k1=k2，很容易證明，當:

此時ΔT1=ΔT2時，也即是說對數(shù)平均溫差分布均勻時，兩個換熱器的換熱面積之和最小。

圖4 簡單串聯(lián)傳熱過程示意圖Fig．4 Sketch of the simple heat transfer process

那么對于本文討論的主動熱控流體回路，也應(yīng)該使溫差分布趨于均勻，避免溫度較低的熱負荷布置在中溫內(nèi)回路，而溫度較高的熱負荷布置在低溫內(nèi)回路。定性上，可從方案1和方案2系統(tǒng)的內(nèi)外流體回路簡化的溫差分布示意圖(如圖5和圖6所示)的角度進行分析(并且暫不考慮方案1和方案2回路中流量的變化對溫差分布的影響)。圖中ΔTx為熱負荷Qx和與之進行換熱的內(nèi)回路之間冷板的對數(shù)平均溫差，ΔTl為低溫內(nèi)回路與外回路之間換熱器的對數(shù)平均溫差，ΔTm為中溫內(nèi)回路與外回路之間換熱器的對數(shù)平均溫差，R1～R7表示流體回路各個換熱環(huán)節(jié)的熱阻。R1為輻射器與太空的輻射熱阻，R2為外回路與輻射器的換熱熱阻，R3為換熱器HEe1的換熱熱阻，R4為換熱器HEe2的換熱熱阻，R5為換熱器HEl的換熱熱阻，R6為冷板HEx的換熱熱阻，R7為冷板HEm的換熱熱阻。由于中溫內(nèi)回路的平均溫度比低溫內(nèi)回路平均溫度高，ΔTl比ΔTm小，因此方案1與方案2相比熱負荷Qx布置在低溫內(nèi)回路時換熱器HEe1增加的換熱面積比布置在中溫內(nèi)回路換熱器HEe2增加的換熱面積大，但方案1的ΔTx比較大，因此冷板HEx的換熱面積較小。當熱負荷Qx的溫度Tx較低時，隨著Tx的降低，方案2的ΔTx會變得很小，而換熱面積會增加較快。從傳熱關(guān)系式Q=kAΔT來看，當Q一定，換熱面積A和對數(shù)平均溫差ΔT成反比，所以當ΔT較小時，隨著ΔT的減小換熱面積A會迅速增加。因此當熱負荷Qx的溫度Tx較小時，方案2系統(tǒng)的總質(zhì)量較大。當熱負荷Qx的溫度Tx增加時，方案2的ΔTx會增加，當ΔTx較大時，隨著ΔTx的增加換熱面積A減小得緩慢，因此冷板HEx布置在低溫內(nèi)回路與中溫內(nèi)回路換熱面積的差別變小，而熱負荷Qx布置在低溫內(nèi)回路時換熱器HEe1增加的換熱面積比布置在中溫內(nèi)回路換熱器HEe2增加的換熱面積大這一因素占主導(dǎo)，因此方案1的系統(tǒng)總質(zhì)量較大。

圖5 方案1流體回路溫差分布示意圖Fig．5 The loop temperature difference distribution diagram of case 1

圖6 方案2流體回路溫差分布示意圖Fig．6 The loop temperature difference distribution diagram of case 2

為了進一步驗證上述結(jié)論，本文還對熱負荷Qx和電源質(zhì)量比例系數(shù)e取不同值的情況進行了計算，計算結(jié)果如圖7和圖8所示。結(jié)果顯示，在本文的研究范圍內(nèi)，Qx和電源質(zhì)量比例系數(shù)e取不同的值時，為了降低熱控系統(tǒng)的質(zhì)量，Tx較小時熱負荷Qx應(yīng)該布置在低溫內(nèi)回路，Tx較大時熱負荷Qx應(yīng)該布置在中溫內(nèi)回路的結(jié)論仍然是成立的。并且當Qx和e取不同值時，臨界溫度Tx－e也不同。

4 結(jié)論

本文對給定溫度和發(fā)熱功率的熱負荷布置在低溫內(nèi)回路和中溫內(nèi)回路兩種方案的主動熱控系統(tǒng)流體回路的總質(zhì)量進行了分析，討論了熱負荷的布置原則，從溫差分配角度給出了直觀的解釋。結(jié)果表明:

1)熱負荷應(yīng)該放在低溫內(nèi)回路還是放在中溫內(nèi)回路與溫度和發(fā)熱功率都有關(guān);

2)存在一個熱負荷臨界溫度使兩種方案流體回路系統(tǒng)的總質(zhì)量相等，熱負荷溫度相對較低時布置在低溫內(nèi)回路可使系統(tǒng)的總質(zhì)量較小，反之應(yīng)當布置在中溫內(nèi)回路;

圖7 不同Q x時方案1和方案2流體回路的總質(zhì)量(不包括輻射器質(zhì)量)隨T x的變化Fig．7 The variations of total system mass(mass of the radiator not included)with T x for case 1 and case 2 at different heat loads Q x

圖8 不同電源質(zhì)量比例系數(shù)e時方案1和方案2流體回路的總質(zhì)量(不包括輻射器質(zhì)量)隨T x的變化Fig．8 The variation of total system mass(mass of the radiator not included)with T x for case 1 and case 2 at different power supply mass ratios e

3)對于串并聯(lián)的流體回路，對于給定溫度上下限的情況，各傳熱環(huán)節(jié)的溫度選取應(yīng)盡量使得各部分溫差分布趨于均勻。

［1］ 侯增祺，胡金剛．航天器熱控制技術(shù)［M］．北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2007．

［2］National Aeronautics and Space Administration．International space station familiarization［R/OL］．［1998－7－31］．http://www．spaceref．com/iss/ops/iss．familiarization．pdf．

［3］Mark T H，David W P．Preliminary design of the space station internal thermal control sytem［J］．SAE Paper，1985，96(6):712－723．

［4］Gianfiglio G，F(xiàn)erro C．Hermes thermal control system-a preliminary design［J］．SAE Paper，1988，97(1):288－304．

［5］Claudio F，Antonio M．Hermes thermal control subsystem–design concepts［J］．SAE Paper，1990，99(1):1066－1080．

［6］ 徐向華，程雪濤，梁新剛．載人航天器主動熱控制系統(tǒng)流體回路的優(yōu)化設(shè)計［J］．宇航學(xué)報，2011，32(10):2285－2293．［Xu Xiang-hua，Cheng Xue-tao，Liang Xin-gang．Design and optimization for fluid loops of active thermal control system in manned spacecraft［J］．Journal of Astronautics，2011，32(10):2285－2293．］

［7］ 李明海，任建勛，梁新剛，等．航天器熱控系統(tǒng)中的熱泵－蓄冷組合方案［J］．宇航學(xué)報，2002，23(2):1－5．［Li Ming-hai，Ren Jian-xun，Liang Xin-gang，et al．An integrated heat pump-ice thermal storage scheme for thermal control system of spacecraft［J］．Journal of Astronautics，2002，23(2):1－5．］

［8］ 張信榮，任建勛，梁新剛，等．載人航天器并聯(lián)熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化分析［J］．清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，42(4):462－465．［Zhang Xin-rong，Ren Jian-xun，Liang Xingang，et al．Optimization of the thermal network in parallel connection of manned spacecraft［J］．Journal of Tsinghua University(Scince and Technology)，2002，42(4):462－465．］

［9］ 張信榮，任建勛，梁新剛，等．載人航天器環(huán)控生保系統(tǒng)熱網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的優(yōu)化［J］．清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2000，40(4):47－50．［Zhang Xin-rong，Ren Jian-xun，Liang Xingang，et al．Mass optimization of thermo-hydraulic network of manned spacecraft environment control and life support system［J］．Journal of Tsinghua University(Scince and Technology)，2000，40(4):47－50．］

［10］ 程雪濤，徐向華，任建勛，等．用Lagrange乘子法優(yōu)化并聯(lián)液體冷卻網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)［J］．清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，48(8):1359－1361，1367．［Cheng Xue-tao，Xu Xiang-hua，Ren Jian-xun，et al．Optimization of liquid cooling networks with couple parallel connections using Lagrange multipliers［J］．Journal of Tsinghua University(Scince and Technology)，2008，48(8):1359－1361，1367．］

［11］Zhou B，Cheng X T，Liang X G．Conditional extremum optimization analyses and calculation of the active thermal control system mass of manned spacecraft［J］．Applied Thermal Engineering，2013，59(1－2):639－647．

［12］ 張信榮．空間站環(huán)控生保系統(tǒng)熱管理研究［D］．北京:清華大學(xué)，2002．［Zhang Xin-rong．Thermal management of environment control and life support system of space stations［D］．Beijing:Tsinghua University，2002．］

［13］Yamaguchi H．Engineering fluid mechanics［M］．Springer Netherlands，Kyoto，2008．

［14］ 楊世銘，陶文銓．傳熱學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2006．