☉湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué) 李照東

琢磨教材精設(shè)計(jì) 激發(fā)興趣巧生成

☉湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué) 李照東

一、問(wèn)題的提出

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極端的發(fā)展方向，一類是看見(jiàn)課表是數(shù)學(xué)課就期待、渴望，另一類是無(wú)可奈何，被動(dòng)地等待這節(jié)課的到來(lái)，這兩種人當(dāng)中顯然前者是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣者.筆者經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，但凡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有心得的同學(xué)，都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、課堂、老師三者或者其中之一充滿了興趣，那么老師怎樣才能讓學(xué)生在課堂內(nèi)外不斷地生成興趣，良性作用在知識(shí)上，再形成更多更大的興趣呢？下面就知識(shí)與方法的興趣生成，利用一段微課堂實(shí)錄做一些探討.

二、一段微課堂實(shí)錄

在人教A版必修4三角函數(shù)章節(jié)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系中，教材本身只是呈現(xiàn)了和與商的一個(gè)基本關(guān)系，即sin2x+cos2x=1，但是我們仔細(xì)研究后面cosx、sinx、cosxsinx三者之間的轉(zhuǎn)換，無(wú)論是初學(xué)者的練習(xí)，還是高考，都將其作為重點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)，理應(yīng)熟練掌握.所以筆者認(rèn)為本節(jié)課在學(xué)習(xí)基本關(guān)系后，通過(guò)習(xí)題課進(jìn)行一次補(bǔ)充與研究.實(shí)錄如下.

（1）導(dǎo)入：上課開(kāi)始教師要求學(xué)生默寫公式sin2x+ cos2x=1，并自我進(jìn)行公式的變形.但進(jìn)行一小會(huì)兒，很多小組內(nèi)的同學(xué)就開(kāi)始討論了，筆者進(jìn)行了觀察，有部分同學(xué)進(jìn)行了移項(xiàng)，因式分解，還有部分同學(xué)進(jìn)行了配方運(yùn)算，寫成了形如（sinx±cosx）2=1±2sinxcosx的形式.

（2）交流展示：各小組推薦成員展示自己的成果，很多小組將自己小組整理的結(jié)果通過(guò)實(shí)物投影直接展示出來(lái)，學(xué)生對(duì)各種形式進(jìn)行了評(píng)價(jià)、質(zhì)疑，多名同學(xué)提到：這些變形的公式有用么？

（3）實(shí)例挑戰(zhàn)：老師拋出了習(xí)題中的常見(jiàn)問(wèn)題.

①求sinxcosx的值；

②求sinx-cosx的值.

老師板書問(wèn)題：①三個(gè)表達(dá)式的聯(lián)系紐帶是什么？②計(jì)算的難點(diǎn)在哪里？

學(xué)生安靜地練習(xí)，很快有了結(jié)論.展示結(jié)果顯示第一問(wèn)可由直接平方得到；部分人在解第二問(wèn)時(shí)沒(méi)有注意符號(hào)問(wèn)題.

師生共同規(guī)范格式，總結(jié)兩種求法，如下所示.

解法2：①同上.

（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=

（4）學(xué)生小結(jié)：三者轉(zhuǎn)換的核心sin2x+cos2x=1，這是紐帶，計(jì)算過(guò)程中的難點(diǎn)是符號(hào)的確定.

教師評(píng)析：上述兩種解法中，解法1是利用方程的思想，重在解方程；解法2主要利用轉(zhuǎn)化的思想，重點(diǎn)在于等價(jià)轉(zhuǎn)換.比較兩者的特點(diǎn)，體會(huì)到轉(zhuǎn)化重在理解、思考，但操作性強(qiáng)，計(jì)算簡(jiǎn)便.在這個(gè)關(guān)系的應(yīng)用中，認(rèn)真地體會(huì)變化，找出彼此聯(lián)系，認(rèn)識(shí)本質(zhì)，注重符號(hào)的判斷，我們的計(jì)算、求值、化簡(jiǎn)、證明就會(huì)變得輕松，數(shù)學(xué)的美感就會(huì)在無(wú)聲處綻放.

（5）變式研討.

問(wèn)題2：交換條件與結(jié)論.已知-π＜x＜0，sinxcosx= 2

①求sinx+cosx的值；

②求sinx-cosx的值.

問(wèn)題3：已知sinx-cosx=-7. 5

①求sinx+cosx的值；

②求sinxcosx的值.

（6）學(xué)生感悟.

①“這個(gè)知識(shí)很容易上手”“這樣學(xué)很輕松”“對(duì)于變式題，我要展示我的解法”“我們小組解決三個(gè)變式題都沒(méi)問(wèn)題”.

②“轉(zhuǎn)化是根本”“sin2x+cos2x=1這個(gè)公式是一個(gè)計(jì)算工具”“符號(hào)的確定需要對(duì)象限進(jìn)行討論”“三角函數(shù)的求值會(huì)經(jīng)常使用這個(gè)公式”“如果涉及開(kāi)方運(yùn)算，一定要注意符號(hào)”.

三、后續(xù)的思考

（1）這一段微課大約用時(shí)15分鐘，展現(xiàn)深化了的知識(shí)點(diǎn)，即同角的基本關(guān)系中平方關(guān)系的應(yīng)用.應(yīng)該說(shuō)這一點(diǎn)很“微”，但是教師在各個(gè)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)，絲絲入扣，讓學(xué)生層層導(dǎo)出自己的心得體會(huì)，很真實(shí)地展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，讓思想方法自然生成，興趣油然而生.

（2）老師在備課過(guò)程中重視知識(shí)本身的系統(tǒng)性、連貫性，設(shè)計(jì)這一微課為后期的學(xué)習(xí)鋪路架橋，掃清障礙，也為同角的平方關(guān)系作了一些深化，很好地體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)做足了文章，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)興趣做好了儲(chǔ)備.同時(shí)，也豐富了同角的基本關(guān)系，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)了這個(gè)關(guān)系，學(xué)生也更好地認(rèn)同并接受自己的課堂、新達(dá)成的知識(shí).

（3）每一節(jié)課都能盡可能為學(xué)生體驗(yàn)成功創(chuàng)建一個(gè)好的平臺(tái)，教師對(duì)導(dǎo)演這個(gè)角色要把握準(zhǔn)確.在這節(jié)微課中，體現(xiàn)出了學(xué)生這個(gè)中心，在過(guò)程的推導(dǎo)、結(jié)論的得到中，沒(méi)有強(qiáng)加觀念與思路，知識(shí)的生成很自然，學(xué)生的成功來(lái)的也很樸實(shí)，興趣的體驗(yàn)也呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)，在示例到變式的過(guò)程中，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到舉一反三，觸類旁通.一路走來(lái)不曾有斷點(diǎn)，對(duì)知識(shí)的認(rèn)同、興趣的生成水到渠成.教師的導(dǎo)演作用有了較為充分的體現(xiàn).

（4）適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)必須遵循一定的數(shù)學(xué)教育理論，體現(xiàn)教與學(xué)的基本規(guī)律，這需要老師有一定的創(chuàng)造性，這種創(chuàng)造性體現(xiàn)在教師進(jìn)行設(shè)計(jì)的前期，琢磨教材再創(chuàng)造.學(xué)生興趣的生成與否，是檢驗(yàn)一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)成功與否最為本質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)之一，只要立足學(xué)生進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并不一定要挖空心思采集多么豐富的素材，大多數(shù)時(shí)候立足課本，仔細(xì)琢磨，就會(huì)有意想不到的收獲.事實(shí)說(shuō)明，只有教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行充分地琢磨，才能更有效地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生盡早地形成學(xué)習(xí)興趣.A