☉廣東省深圳市龍華新區(qū)潛龍學校 宋 真

初中數(shù)學思想方法教學

☉廣東省深圳市龍華新區(qū)潛龍學校 宋 真

在初一的第一節(jié)數(shù)學課上，筆者曾經(jīng)問學生這樣一個問題：在小學你們學過哪些數(shù)學思想方法？沒想到，沒有一個學生會回答這個問題.雖然在小學六年的數(shù)學教學中我們的老師無時無刻不滲透著數(shù)學思想方法的教學，但是由于平時教學中老師缺乏對學生數(shù)學思想方法系統(tǒng)的歸類與指導(dǎo)，學生甚至不能回答有哪些分類，更別說這些思想方法的具體運用了.其實，在小學教學中，無一不存在數(shù)學思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程的思想方法、分類討論的思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、統(tǒng)計的思想方法等.

數(shù)學思想是人們對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學方法是在數(shù)學思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學思維活動提供具體的實施手段，是數(shù)學地提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.

從教學大綱要求看，九年制義務(wù)教育大綱已明確地把數(shù)學思想方法納入了基礎(chǔ)知識的范疇.數(shù)學基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理，以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想方法.所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提練出的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義.其實數(shù)學內(nèi)容包括數(shù)學知識與數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，數(shù)學知識又蘊藏著思想方法，對學生數(shù)學思想方法的教學有利于揭示知識的精神實質(zhì)，有利于提高學生的整體素質(zhì)與數(shù)學素養(yǎng).

作為一名數(shù)學教師，如果說小學低年段的孩子還不清楚什么叫數(shù)學思想方法，那么作為高年段的孩子，己經(jīng)可以在平時的教學中逐步滲透數(shù)學思想方法的教學了.如果說學生仍然對數(shù)學思想方法沒有一點認識和識別，那就是數(shù)學教學的失敗.學生真正需要的不是掌握了多少知識，而是掌握分析問題和解決問題的思想方法，這樣才能真正從本質(zhì)上提升學生的思維，從而為后續(xù)學習打下基礎(chǔ).作為一名初中教師，更應(yīng)該把數(shù)學思想方法在平時的教學中向?qū)W生滲透，因為初中學生的思維己經(jīng)從具體的形象思維向抽象思維過渡，學生對事物的認識進一步走向深刻，也更容易理解與掌握.如果學生在這一階段掌握數(shù)學學習的思想方法，將對他后續(xù)的學習起著積極的指導(dǎo)作用.

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，現(xiàn)將主要數(shù)學思想方法羅列如下：

一、對應(yīng)的思想和方法

在初一代數(shù)入門教學中，有代數(shù)式求值的計算題，通過計算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結(jié)果.這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對應(yīng)關(guān)系，再如實數(shù)與數(shù)軸上的點，有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的點都存在對應(yīng)關(guān)系……在進行此類教學設(shè)計時，應(yīng)注意滲透對應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學生用變化的觀點看問題，也有助于培養(yǎng)學生的函數(shù)觀念.

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用.方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ).高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查，所以在初中函數(shù)教學中就要把函數(shù)與方程的思想方法向?qū)W生滲透，同時也可以讓學生自己出一些用函數(shù)與方程解決的問題來讓學生加深對函數(shù)與方程思想方法的進一步認識.

三、數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與形（圖）結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略.數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面.在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系，在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證的嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化.數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù).一方面抽象的數(shù)學概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化.另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示.在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助學生分析數(shù)量關(guān)系.著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學研究和數(shù)學應(yīng)用中的重要性.

四、整體的思想和方法

整體思想就是考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.整體思想在處理數(shù)學問題時，有廣泛的應(yīng)用.對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整，往往不失為一種便捷省時的方法.

五、分類的思想和方法

分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，分類從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?劃分只是手段，分類研究才是目的.有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性.在考試中重點考查學生思維的嚴謹性與周密性.教材中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等的分類教學.分類不僅使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化，而且使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體.但在教學中要強調(diào)分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結(jié)果也不相同.要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù).分類時要逐級逐次地進行，不能越級化分.

六、類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學教學設(shè)計在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)現(xiàn)新結(jié)論.教學中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識的學習.

七、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學對象的思想和方法.其核心就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題.化歸具有靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法.考試中常用的變換方法有：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化.

八、數(shù)學模型思想方法

所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、綜合、概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思想方法.培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標.

九、逆向思維的方法

所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題.加強逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生掌握的數(shù)學知識得到有效的遷移.特別是在幾何證明的教學中常常用到逆向思維的方法.

十、特殊與一般的思想方法

特殊與一般的思想方法是指通過對個例的認識與研究，形成對事物的認識.在認識事物的過程中由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論.特殊與一般的思想方法是由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認識過程，在解決問題時可以通過尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值來探求問題的答案.

數(shù)學思想方法是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導(dǎo)思想.從教育的角度來看，數(shù)學思想方法比數(shù)學知識更為重要，這是因為數(shù)學知識是定型的、靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的、動態(tài)的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學生受益于一時，思想方法將使學生受益于終生.增強數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要，數(shù)學思想方法的掌握對任何實際問題的解決具有重大意義.因此，數(shù)學教學必須重視數(shù)學思想方法的教學.

實踐證明，培養(yǎng)初中生的數(shù)學思想方法，能有效激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動了學生學習的積極性和主動性，能使學生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力.目前，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想是各地試卷考查的重點，因此，也應(yīng)注重初中生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，考查學生的數(shù)學思想方法是考查學生能力的必由之路.H