趙曉冬

(燕山大學經(jīng)濟管理學院，河北秦皇島　066004)

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多主體權責分配與大學科研評價的科學性

趙曉冬

(燕山大學經(jīng)濟管理學院，河北秦皇島066004)

摘要:針對權責界限不確定的多主體共享事物權責分配的科學性問題進行研究，提出多主體共享權責分配方式的封閉性、序列性、均稱性和關聯(lián)性等概念，將同時具備一致封閉性、一致序列性、一致均稱性和一致關聯(lián)性作為完備型權責分配方式的條件，并以完備性作為權責界限不確定的多主體權責分配的科學性的標準。通過一系列數(shù)學論證，給出完備型權責分配方式的基本性質(zhì)，得出由黃金分割法誘導出來的多主體共享事物權責的“黃金分配法”的完備性，既得到了一般多主體共享權責問題的完備型分配方式的存在性結論，也證明了武書連在《2010中國大學評價》中關于大學科研獲獎成果評價計分方法的科學性。

關鍵詞:共享事物;權責分配;完備型分配方式;大學評價;黃金分配法

修回日期:2014 -09 -20

在現(xiàn)實社會經(jīng)濟活動中，存在著大量的具有不明確界限的多主體共享事物，這些事物觸及了公共福利或經(jīng)濟利益，社會行動或組織行為，家庭事物或個人事項。界限不確定性涉及人類活動的方方面面，由團隊完成的項目的利益分配或責任分擔一般都是權責不確定問題(除非事先約定了一個界限或簽署了協(xié)約)，像產(chǎn)品開發(fā)和技術攻關項目成果的收益分配，多人合作簽單的商品銷售合同的利潤分成，合作發(fā)表論文在評職定級等事項中的計分，高校與企事業(yè)單位共同完成的科研攻關項目的權屬，等等?！?010中國大學評價》［1］在國家級科研獎勵指標下對多單位共同獲獎項目的計分中，采用了一種由經(jīng)典“黃金分割法”衍生出來的權重比例分配方法(以下簡稱為“黃金分配法”)——正是這個分配方法使筆者對界限不明確的多主體共享事物的權責分配問題產(chǎn)生了濃厚興趣，并由此得到了關于共享權責分配問題的研究思路和分析途徑。本文通過對具有不確定界限的共享事物權責問題的一般分配方法的科學性的探討，提出了權責分配科學性的含義及完備型權責分配方式的條件，并對一般性意義下的完備型權責分配方法的存在性和黃金分配法的科學性進行了論證。

本文旨在研究不確定界限的共享事物權責問題的一般分配方法的科學性;其中，從實證研究角度討論了武書連在《2010中國大學評價》中使用的黃金分配法的完備型，這種探討并非針對其評價體系的科學性。

一、權責分配問題與權責分配方式

(一)權責分配與權責分配方式

本文將由2個以上的法人或自然人共同享有的事物稱為共享事物，一個共享事物的分享者是這一事物的分享主體(以下簡稱為主體)。“權責分配”是指對共享事物的各個主體都賦予了一定的權利或責任;換句

話講，共享事物的一個“權責分配”就是對各個主體應享有的權責的一個規(guī)定——反之，若共享事物的各個主體應享有的權責都被確定下來，也就確定了這一事物的一個“權責分配”。

共享事物的不同主體所享有的權責界限有兩種狀態(tài):一種狀態(tài)是存在事前約定或存在一個確定界限或存在各方都接受的劃分標準，這種確定性一般依托于共享事物本身的客觀性——尤其是那些具有明顯的數(shù)量特征的依據(jù)，比如股份公司中股東們持有的股份，合著書籍中不同參著者撰寫的字數(shù)，涉及盈利分配或責任分擔的集資興辦事業(yè)各主辦方的投入比例或所得份額等，這些數(shù)量特征可以給出各主體及相關方接受或應當接受的權責分配標準或基調(diào)(涉及公眾利益的共享事物的權責分配還應得到社會公眾的充分認同)。另一種狀態(tài)是共享事物的權責歸屬不存在被各當事人認同或不為相關人認可的劃定界限，造成這種情形的原因很多，它們可能是時間的、環(huán)境的、人為的，也可能共享事物本身就是模糊的;這種狀態(tài)下的權責分配問題就是本文所研究的界限不確定的多主體權責分配問題。相對于權責界限明確的共享主體權責問題而言，界限模糊的權責共享問題所占數(shù)量相對較多，它們大量存在于經(jīng)濟管理、行政司法和公共領域，其研究成果具有廣泛的應用前景。

(二)權責分配的數(shù)學表示

從數(shù)學意義上講，一個共享事物的“權責分配”就是對各個主體分別都賦予一個權責比例系數(shù)。共享事物權責分配問題的數(shù)學含義是主體權責比例系數(shù)(以下簡稱權責系數(shù))的配置問題，一個權責分配就是對各個主體的權責系數(shù)的一種配置。具有L個主體( L≥2 )的共享事物一個權責分配可以表述為:設具有L個主體的共享事物A的各個主體為A1，A2，…，AL，用a1，a2，…，aL表示A1，A2，…，AL對A的權責比例系數(shù)，這些系數(shù)滿足不等式0＜min{ a1，a2，…，aL}＜1

當主體Ai對事物A的權責不低于Aj的權責時，用Ai?Aj表示;此時，相應的權責分配系數(shù)之間成立不等式ai≥aj。為表述方便，將具有L個主體的權責問題簡稱為L -權責問題，并對L -權責問題的主體按權責大小順序排列，將主體集合AL記為AN= { A1，A2，…，AL}，其中各主體及其權責系數(shù)間分別具有關系

和a1≥a2≥…≥aL

共享事物的主體之間可能存在著不同主體具有相同權責的情況。當AL中的第一主體和第二主體具有相同的權責時，這兩個主體的權責都高于第三個主體的權責，相應的權責系數(shù)間便有關系a1= a2＞a3。在不同主體具有相同權責的情況時，可以通過將具有相同權責的主體合并為一個“廣義主體”的方式(廣義主體的權責為那些具有相同權責的主體的權責之和)，將相應的權責問題轉(zhuǎn)換為各“廣義主體”都具有不同權責比例的問題。所以，形如式( 1)的L主體權責分配問題可以簡化地表述為: L個主體( L≥2 )按其享有權責大小順序排列為A1、A2、…、AL，其中各主體的權責分配系數(shù)滿足不等式

(三)權責分配方式

一個權責分配方式是指對任意多個主體的共享事物都賦予了確定的權責分配系數(shù)。當Δ是一個權責分配方式時，對于任意一個自然數(shù)L≥2，用ΔL表示該分配方式對L -權責問題的權責系數(shù)分配，則由式( 1)和( 2)可知對于任何一個按享有權責大小順序排列的L -權責主體集合AL= { A1，A2，…，AL}而言，各個主體的權責分配系數(shù)都由Δ確定下來并依次滿足不等式:

二、權責分配方式的完備性

本節(jié)針對一個具有客觀性、合理性和可操作性的權責分配方式應當具有的基本性質(zhì)進行討論，將這些性質(zhì)歸結權責分配的序列性、封閉性、均稱性和關聯(lián)性，并給出這些性質(zhì)的數(shù)量表述。從研究一般權責分配問題的角度，提出權責分配方式的一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關聯(lián)性概念及其數(shù)學表述，為進一步提出和研究權責分配方式的完備性奠定基礎。

(一)權責分配的一致封閉性

權責分配的封閉性強調(diào)的是權責分配的無遺漏性質(zhì)，其數(shù)學含義是權責系數(shù)的歸一性;亦即，所有共享主體的權責分配系數(shù)之和等于1。一個權責分配方式的一致封閉性是指該權責分配方式下的任意多個主體的權責分配都具有無遺漏性;因而，一個權責分配方式Δ具有一致封閉性就是指Δ在任意共享事物下對所

有主體的權責分配系數(shù)的總和都為1，亦即

對于L = 2，3，…均成立。

(二)權責分配的一致序列性

權責分配的序列性強調(diào)的是權責分配系數(shù)的大小與權責主體享有權責多少的順序間的同一性。一個權責分配方式的一致序列性包括單一序列性和多重序列性兩個含義，它既涉及一個給定主體數(shù)目下的權責分配的序列性，也涉及具有不同數(shù)目的共享主體之間的權責分配順序性。單序列性指同一個權責問題中的各個主體所對應的權責系數(shù)大小與該主體在該事物中所享有的權責大小順序相同;多重序性則指在兩個具有不同數(shù)目的共享項目中，具有相同權責順序的主體在共享主體數(shù)目較少的事物中的權責系數(shù)不小于在主體數(shù)目較多的事物中的主體的權責系數(shù)。

一個權責分配方式Δ的單序列性就是權責大的主體具有較大的權責系數(shù)，這一點由式( 3)可以保證，而多重序列性的數(shù)學含義可以表示為下面的不等式:

對任意兩個滿足L＜K的自然數(shù)L和K成立。所以，權責分配方式的一致序列性就是( 3)和( 5)同時成立。

(三)權責分配的一致均稱性

權責分配的均稱性強調(diào)權責分割的均勻性，是指權責較小主體的權責系數(shù)與其相鄰的權責較大的主體權責系數(shù)在比率上的同一性。一個權責分配的均稱性的數(shù)學含義是式( 1)中任意兩個相鄰主體的權責系數(shù)間的比例都應當相同，一個權責分配方式Δ具有一致均稱性的含義則是存在一個固定系數(shù)λ( 0＜λ＜1 )使得

對于L = 1，2，…，n - 1都成立。

(四)權責分配方式的一致關聯(lián)性

關聯(lián)性強調(diào)的是不同主體的權責差異之間的聯(lián)系。雖然均稱性反映了相鄰主體間的權責關系，但它并沒有充分表達共享主體間的權責關系。從一些眾所周知的多主體權責分配的實際案例中可以發(fā)現(xiàn)，不但相鄰主體間具有權責的數(shù)量關系，間隔主體(指中間隔一個主體的兩個主體)在權責分配上也具有一定的聯(lián)系。在各類國家科學技術獎勵項目中，一等獎的獎勵不但高于二等獎的獎勵，還高于二等獎勵和三等獎勵的總和;在奧林匹克競技項目中，一個項目的獎勵由冠軍、亞軍、季軍三方共享，其中冠軍獎的價值不但高于亞軍獎而且還高于亞軍獎和季軍獎的價值的總和(在實物獎勵上也是如此，金牌的“貨幣價值”明顯高于銀牌和銅牌的“貨幣價值”之和)。讀者應該有這樣的體驗或感受:當一個國際音樂大獎的冠軍出場時所贏得的掌聲一般是不會低于亞軍和季軍同時出場時的掌聲的。

鑒于上述分析，將一個權責分配方式Δ的一致關聯(lián)性條件定義為式( 1)中的任意三個依次相鄰主體的權責系數(shù)都具有下面的數(shù)量關系:

其中，L = 2，3，…和1≤i≤L - 2。

三、完備型權責分配方式

一種方法的科學性至少應包括這種方法的客觀性、合理性和可操作性，多主體權責分配方式的序列性、封閉性、均稱性和關聯(lián)性較好地表達了權責分配的客觀性、合理性和可操作性。因而，本文將同時具備一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關聯(lián)性作為權責分配方式完備性條件，并用完備性作為衡量權責分配方式科學性的標準。為表述簡單起見，將同時具有一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關聯(lián)性的權責分配方式稱為完備型分配方式。

(一)完備型分配方式的權責系數(shù)

當Δ是一個完備型分配方式時，由一致封閉性可知對于L = 2，3，…都成立等式:

因而，完備型分配方式的首項系數(shù)可以用一致分割系數(shù)表示如下:

其中，λ為滿足式( 6)的一致分割系數(shù)λ。由于式( 8)可變換為

完備型權責分配在不同主體數(shù)目下的權責分配系數(shù)首項之間的關系:將式( 8)用于主體個數(shù)為L + 1的情形并結合式( 9)，即有

如果一致分割系數(shù)可以確定，則由式( 8)或式( 10)便可得知各權責分配中的首項系數(shù)，進而可以式( 6)得到其所有系數(shù)。

(二)完備型分配方式的一致分割系數(shù)

將一致序列性條件式( 5)和一致分割性條件式( 6)用于一致關聯(lián)性條件式( 7)，便有

所以，一致分割系數(shù)必然滿足不等式

從式( 11)可知具有完備性的權責分配方式的一致分割系數(shù)應當滿足不等式:

(三)完備型分配系數(shù)的估計

對于4 -權責問題，由式( 8)、( 10)可知

將式( 14)用于式( 15)，可得到兩個不等式:

四、黃金分配法的完備性(完備型分配方式的存在性證明)

各類大學評價體系都十分重視大學的國家級科學技術獎勵項目獲獎情況的數(shù)據(jù)及其評價打分，因為這些內(nèi)容最能體現(xiàn)大學在高新科技研究領域中的地位和作用。主要由大學在重大科學技術研究項目成果所體現(xiàn)的大學科研創(chuàng)新能力，是標志當代大學現(xiàn)狀水平與發(fā)展?jié)摿Φ淖钪匾笜?但是，由于國家級重要科研成果一般由多單位共同完成，而大學評價機構對這些工作的合作情況難以把握，對大學參與科學技術研究項目的權益分配這樣一個界限不明確的權責分配問題的處理便成為各個大學評價機構必須認真對待的問題。

不同的分配方式得出的評價記分方法影響著對大學科研創(chuàng)新能力這個重要指標的評價，進而影響著整個大學評價的結果——這就要求一個完備的大學評價體系必須對重要科研成果采用完備型權責分配方式。文獻［1］中借用黃金分割點確定大學評價中關于不同單位合作研究科研獲獎項目的計分方法——本文將這種權責分配方式稱為“黃金分配法”。以下是對“黃金分配法”完備性的論證，這一論證不但證明了該方法在大學評價中的科學性，也證明了一般共享權責問題的完備型分配方式的存在性。此外，文中關于“黃金分配法”的一致關聯(lián)性特征的推導，還表明了“黃金分配法”獨有特點，這一特點使黃金分配法具有其他權責分配方式難以復制的科學性和實用性。

(一)黃金分配法的簡化

將L個主體的共享事物的第j個主體的黃金分配系數(shù)賦值為:

為了將黃金分配系數(shù)定義公式( 16)進行簡化，引入關于黃金分割點的兩個性質(zhì)［2］。黃金分割點的性質(zhì)1:黃金分割點是方程x + x2= 1在區(qū)間［0，1］上的根，亦即

黃金分割點的性質(zhì)2:黃金分割點滿足關系:

黃金分配權益系數(shù)公式( 16)中的系數(shù)間顯然具有關系:

運用黃金分割點的性質(zhì)式( 17)，可以將L個單位共享項目中第j個單位的黃金分配系數(shù)公式簡化為:

(二)黃金分配法的一致封閉性

證明黃金分配法的一致封閉性就是論證式( 16)所確定的黃金分配系數(shù)成立下面的等式:

其中，L = 2，3，…。

證明:由于式( 16)所確定的各項依次構成以q為等比例的等比數(shù)列，所以式( 19)的左端為

將式( 17)帶入上面等式的右端，即有

(三)黃金分配法的一致序列性

按照一致序列性的含義，分別從單序列和多重序列兩個方面進行論證即可。單序列性:由L個單位共同完成的項目中各單位的權益系數(shù)依次降低，亦即

證明:由式( 19)和0＜q＜1，即有a1＞a2＞…＞aL。以下只需證明a1＜1，注意到由0＜q＜1可知0＜qL＜qL-1＜…＜q

多重序列性: L單位共享項目中第j個單位的權益系數(shù)aLj大于L + k單位共享項目中第j個單位的權益系數(shù)aLj+k，亦即aLj＞aLj+k

(四)黃金分配法的一致均稱性

(五)黃金分割權益系數(shù)的一致關聯(lián)性

下面的推導表明，黃金分配法具有比一般一致關聯(lián)性更為確定的關聯(lián)性關系，說明黃金分配法在連貫性上有獨有的特點和風格，表明黃金分配法較好地體現(xiàn)了各相關單位間的權益關系，這種聯(lián)系由黃金分割法的特質(zhì)所決定而非人為定義的權重或比例所能達到。

黃金分配法的關聯(lián)性1:兩個相鄰單位的權益系數(shù)之間的比率等于黃金分割點，亦即，后一個單位的權益系數(shù)恰為前一個單位的權益系數(shù)的q倍。

證明:在由L個單位共享的項目中，第j + 1單位的權益系數(shù)為

右端括號中的項恰為第j單位的權益系數(shù)aj。

黃金分配法的關聯(lián)性2:兩個次序相鄰單位的權益之和恰為它們的上一個次序單位的權益系數(shù)。

證明:在由L個單位共享的項目中，由公式( 19)可知第j + 1單位和第j + 2單位的權益系數(shù)之和等于

黃金分割權益系數(shù)的關聯(lián)性表明，這種權益分配不是簡單的權重賦值，而是充分體現(xiàn)了權益的不同順序的享有者利益分配的公平性和客觀性。

(六)共享單位在4個以內(nèi)的黃金分割權益系數(shù)

在多單位共享項目中，第一單位所占權益的比例尤為重要;它不但要大于其余單位的權益系數(shù)，還要大于共享單位較多的項目中的第一單位權益系數(shù)。本節(jié)從第一單位的權益系數(shù)入手，分別論證在權益享有單位為2、3和4時，第一單位的權益系數(shù)具有簡捷和明確的分配并由式( 19)推知其他單位的權重系數(shù)。這些結論說明了黃金分割權益系數(shù)具有很好的規(guī)律和整潔性。

黃金分配法的特征1:由2單位享有的項目中的第一單位的權益系數(shù)恰為q。

將式( 19)用于特征1，即有下面的推論:

推論1:由2個單位享有的項目中的各單位的權益系數(shù)依次為: q，q2

證明:在由3個單位共同完成的項目中，第一單位的權益系數(shù)為

將式( 19)用于特征2，即有下面的推論:

證明:在由4個單位共同完成的項目中，第一單位的權益系數(shù)為

將式( 19)用于特征3，即有下面的推論:

從古希臘流傳至今的黃金分割法，早已被應用于運籌學、運營管理、金融理財、美術繪畫、裝飾等許多方

面，武書連將黃金分割法用于大學科研成果共享權責分配上，是對公共事物評價理論和實踐研究的貢獻。這里只是對黃金分割法的完備性進行了數(shù)學論證，相信讀者可以利用黃金分割點的特性，推演出更多有關黃金分配法的性質(zhì)，這里不再贅述。

最后強調(diào)一點:作為對典型問題的實證研究，本文從學術角度論證了武書連在中國大學科研成果評價中使用的黃金分配法的科學性;但是，這并不說明本文就此得出關于大學評價體系的科學性的結論。

參考文獻:

［1］武書連，呂嘉，郭石林. 2010中國大學評價［J］.科學學與科學技術管理，2010( 4) :5 -13.

［2］華羅庚.優(yōu)選學［M］.北京:科學出版社，1981:4，9 -11.

(責任編輯傅旭東)

Allocation for Uncertain Rights of Multiagent and Scientific Assessment for University Research

ZHAO Xiaodong

( School of Economics and Management，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，P. R. China)

Abstract:In this article we study the scientificity of the rights and liabilities allocation of objects shared by multiagent with uncertain boundary and bring forward the notions of closure，sequentiality，average-symmetry and relevance of allocation form of rights and liabilities shared by multiagent. We set the conditions of complete type allocation form of rights and liabilities as possessing accordant closure，accordant sequentiality，accordant averagesymmetry and accordant relevance，in development，we set the sigmacompleteness as the indicate of the scientificity of the rights and liabilities allocation of objects shared by multiagent with uncertain boundary. Through a series of mathematical argument，we bring forward the basic character of complete type allocation form of rights and liabilities and prove the“golden allocation”derivated by golden section method to be complete，by which we not only get the conclusion that there is existing the complete type allocation form of rights and liabilities of objects shared by usual multiagent，but also prove the evaluation and scoring method for scientific achievements used in Chinese University Arrangement to be scientific by Wu Shulian.

Key words:shared objects; allocation of rights and liabilities; complete type of allocation form; university evaluation; golden allocation

作者簡介:趙曉冬( 1960 - )，男，遼寧沈陽人，燕山大學經(jīng)濟管理學院教授，博士研究生導師，管理學博士，主要從事評價理論與應用研究。

doi:10. 11835/j. issn. 1008 -5831. 2015. 02. 013

中圖分類號:G64，G311

文獻標志碼:A

文章編號:1008-5831( 2015) 02-0099-07