馬國(guó)順，任　榮

(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州　730070)

環(huán)境污染治理的演化博弈分析

馬國(guó)順，任榮

(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州730070)

摘要：運(yùn)用演化博弈理論的相關(guān)知識(shí),結(jié)合我國(guó)環(huán)境污染的實(shí)際情況，建立政府與企業(yè)、企業(yè)與企業(yè)之間的支付矩陣，并進(jìn)行演化動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析,建立復(fù)制動(dòng)態(tài)方程,求解演化穩(wěn)定策略(ESS).結(jié)果表明,政府加大監(jiān)管力度，企業(yè)之間加強(qiáng)合作，可以有效降低污染物的產(chǎn)生及污染治理成本.

關(guān)鍵詞：環(huán)境污染；演化博弈；演化穩(wěn)定策略；支付矩陣

0引言

人類(lèi)的生存和發(fā)展就是不斷開(kāi)發(fā)利用自然資源、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程.然而，隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，尤其是全球進(jìn)入工業(yè)革命以來(lái)，人類(lèi)與自然、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)的不和諧日益突出.人類(lèi)從最初的大自然受益者逐步變成了受害者.自然災(zāi)害增多，植被退化，生物多樣性減少，水資源缺乏，全球氣溫升高等等一系列的生態(tài)問(wèn)題日益突出.近年來(lái)，極端天氣氣候事件頻繁發(fā)生.所謂極端天氣氣候事件是指在一定時(shí)期內(nèi)，某一區(qū)域或地點(diǎn)發(fā)生的出現(xiàn)頻率較低的或有相當(dāng)強(qiáng)度的對(duì)人類(lèi)社會(huì)有重要影響的天氣氣候事件.氣候變暖是導(dǎo)致一些極端天氣氣候發(fā)生的主要原因，因?yàn)槿蜃兣^(guò)程中，季節(jié)性波動(dòng)減弱，中高緯度區(qū)域天氣波動(dòng)(尤其是在冷季)也普遍減弱，對(duì)應(yīng)冬季寒潮減弱，夏季局部對(duì)流性天氣增強(qiáng)，強(qiáng)降水、高溫等天氣增多.溫室氣體(二氧化碳、甲烷、氧化亞氮、臭氧、氟利昂等)排放量的增加導(dǎo)致了溫室效應(yīng)，其中二氧化碳的影響最大.低碳經(jīng)濟(jì)成為當(dāng)前中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然選擇.所謂低碳經(jīng)濟(jì)是指一種低污染、低排放、低消耗以及高質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式[1].

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程加快，在經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)的背后，也付出了較高的資源和環(huán)境代價(jià).以2003年為例，我國(guó)單位GDP所消耗的能源是日本的10倍、美國(guó)的5倍、加拿大的3倍；消耗的金屬是世界平均水平的2~4倍.每增加單位GDP的廢水排放量，要比發(fā)達(dá)國(guó)家高出4倍，單位工業(yè)產(chǎn)值產(chǎn)生的固體廢棄物要高出世界平均水平10倍以上.嚴(yán)峻的環(huán)境污染和生態(tài)破壞開(kāi)始制約經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.目前，我國(guó)環(huán)境污染的最主要來(lái)源是企業(yè)生產(chǎn)排污，因此政府相關(guān)部門(mén)應(yīng)該加強(qiáng)監(jiān)管，企業(yè)應(yīng)該嚴(yán)格遵守相關(guān)規(guī)定，有效地控制排污.

政府部門(mén)是公眾的當(dāng)家人，必須加強(qiáng)環(huán)境管制，為人民創(chuàng)造良好的生存和生活環(huán)境.政府需要綜合運(yùn)用獎(jiǎng)勵(lì)、罰款等行政手段，促進(jìn)環(huán)保經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.企業(yè)在追求利益最大化的前提下，應(yīng)該從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益考慮，積極進(jìn)行低碳環(huán)保生產(chǎn)改造，相互合作，互利共贏，這樣不但可以減少環(huán)保生產(chǎn)方面的投資，也有助于經(jīng)濟(jì)整體的健康發(fā)展[2].以往研究多是從政府或企業(yè)一方面考慮此問(wèn)題[3]，本文運(yùn)用演化博弈模型分析企業(yè)和企業(yè)之間、政府和企業(yè)之間如何有效地促進(jìn)低碳環(huán)保生產(chǎn)，進(jìn)而更加有效地治理環(huán)境污染問(wèn)題.

1演化博弈理論

演化博弈論不同于傳統(tǒng)博弈，演化博弈不是將重點(diǎn)放在靜態(tài)均衡,而是強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程,并且彌補(bǔ)了經(jīng)典博弈理論中假定參與人完全理性的缺陷[4],即在有限理性條件下,通過(guò)反復(fù)的博弈得到最優(yōu)策略[5].“演化穩(wěn)定策略”(ESS)是演化博弈的核心,在重復(fù)博弈過(guò)程中,具備有限理性的參與人通過(guò)相互之間的學(xué)習(xí)、模仿等過(guò)程,不斷調(diào)整自己的策略,最終達(dá)到一種平衡,并且其中每一個(gè)人都不會(huì)單方面改變策略.復(fù)制動(dòng)態(tài)是系統(tǒng)中有限理性參與人具有統(tǒng)計(jì)分析能力和對(duì)不同策略收益的事后判斷能力,通過(guò)不斷學(xué)習(xí)模仿另一類(lèi)型的參與人,使自身獲得更大收益的動(dòng)態(tài)描述過(guò)程[6].

2政府與企業(yè)之間在環(huán)保方面的演化博弈

低碳環(huán)保的生產(chǎn)離不開(kāi)企業(yè)的大力支持，更離不開(kāi)政府的干預(yù).政府運(yùn)用法律和行政手段對(duì)企業(yè)的低碳環(huán)保生產(chǎn)進(jìn)行規(guī)范和引導(dǎo)是十分有效的.本文運(yùn)用演化博弈的相關(guān)知識(shí)，探究政府政策與企業(yè)環(huán)保生產(chǎn)之間的相互影響[7].

為了討論方便,假設(shè)政府和企業(yè)都是有限理性的.設(shè)政府群體與企業(yè)群體進(jìn)行策略交往，政府選擇監(jiān)管策略的可能性為x,而選擇不監(jiān)管策略的可能性為1-x；企業(yè)選擇環(huán)保生產(chǎn)策略的可能性為y,而選擇非環(huán)保生產(chǎn)策略的可能性為1-y.于是政府和企業(yè)策略的支付矩陣見(jiàn)表1.

表1　政府與企業(yè)策略空間支付矩陣

表1中，A1,A2,B,C,D,E,F,G>0,CF,C+D>B.其中，A1表示政府的基本收益,A2表示企業(yè)的基本收益，B表示企業(yè)環(huán)保生產(chǎn)的成本，C表示政府對(duì)環(huán)保企業(yè)的補(bǔ)助及獎(jiǎng)勵(lì)等支出，D表示政府對(duì)非環(huán)保企業(yè)的處罰，E表示政府不監(jiān)管的損失，F(xiàn)表示上級(jí)政府對(duì)相關(guān)監(jiān)管單位的獎(jiǎng)勵(lì)，G表示政府監(jiān)管的成本.

1)政府的收益

政府的監(jiān)管策略期望收益為

不監(jiān)管策略期望收益為

所以其平均收益為

政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(1)

2)企業(yè)的收益

企業(yè)的環(huán)保策略期望收益為

非環(huán)保策略期望收益為

所以其平均收益為

企業(yè)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(2)

由(1),(2)構(gòu)成的微分方程組描述了政府與企業(yè)之間演化博弈系統(tǒng)的群體動(dòng)態(tài).該系統(tǒng)共有5個(gè)平衡點(diǎn)

對(duì)微分方程(1),(2)分別關(guān)于x,y求偏導(dǎo)，得到相應(yīng)的雅可比矩陣

.　　將5個(gè)平衡點(diǎn)分別代入雅可比矩陣，得到相應(yīng)行列式的值和符號(hào),以及相應(yīng)矩陣跡的值和符號(hào).對(duì)這5個(gè)平衡點(diǎn)進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析[8]，結(jié)果見(jiàn)表2.

由此可見(jiàn)，只有D(1,1)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略(ESS)，即政府選擇監(jiān)管、企業(yè)選擇低碳環(huán)保生產(chǎn),它們之間交往的動(dòng)態(tài)過(guò)程見(jiàn)圖1.

圖1　政府和企業(yè)間的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

在上述模型中，我們假設(shè)E>F，即：政府相關(guān)監(jiān)管部門(mén)如果玩忽職守，則來(lái)自上級(jí)的處罰和社會(huì)的不信任等聲譽(yù)損失E就會(huì)遠(yuǎn)大于上級(jí)對(duì)其相關(guān)部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)F.假設(shè)C

3企業(yè)與企業(yè)之間在環(huán)保方面的演化博弈

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中,生產(chǎn)企業(yè)之間在資源、技術(shù)、設(shè)備等領(lǐng)域往往存在著既合作又競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系[9].然而，在環(huán)境污染問(wèn)題上，目前只有極少數(shù)的企業(yè)會(huì)選擇與其他企業(yè)合作[10].一方面，一些企業(yè)靠自身的能力很難解決污染問(wèn)題，所以會(huì)將污染處理成本轉(zhuǎn)嫁到他人和社會(huì)；而另一方面，一些企業(yè)在實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的同時(shí)，會(huì)忽視污染問(wèn)題，監(jiān)管部門(mén)的懲罰對(duì)其而言起不了實(shí)質(zhì)性的作用.所以在環(huán)境污染問(wèn)題上，企業(yè)之間有必要進(jìn)行相互合作，共同防治環(huán)境污染[11].本文通過(guò)建立博弈模型,分析企業(yè)之間的合作行為對(duì)治理環(huán)境污染方面的影響.

為了討論方便,假設(shè)企業(yè)1和企業(yè)2是某企業(yè)集群中的兩家企業(yè)，他們?cè)谔幚砦廴締?wèn)題決策方面都有合作與不合作兩種策略.假設(shè)企業(yè)1選擇合作策略的可能性為x,而選擇不合作策略的可能性為1-x；企業(yè)2選擇合作策略的可能性為y,而選擇不合作策略的可能性為1-y.企業(yè)1和企業(yè)2的策略組合支付矩陣見(jiàn)表3.

表3　兩家企業(yè)策略支付矩陣

表1中,ai,bi,ci,di,e,f>0,di>ci>bi,i=1,2.其中，ai表示企業(yè)在同時(shí)選擇不合作時(shí)的收益，bi表示兩家企業(yè)同時(shí)選擇合作時(shí)的投入成本，ci表示企業(yè)在選擇合作時(shí)增加的收益，di表示只有一家企業(yè)選擇合作時(shí)的投入成本，e表示政府對(duì)選擇合作處理污染問(wèn)題企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)，f表示政府對(duì)選擇不合作處理污染問(wèn)題企業(yè)的處罰.

1)企業(yè)1的收益

企業(yè)1的合作策略期望收益為

不合作策略期望收益為

則其平均收益為

所以企業(yè)1的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(3)

2)企業(yè)2的收益

企業(yè)2的合作策略期望收益為

不合作策略期望收益為

則其平均收益為

所以企業(yè)2的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(4)

由(3),(4)構(gòu)成的微分方程組描述了企業(yè)1與企業(yè)2之間演化博弈系統(tǒng)的群體動(dòng)態(tài).該系統(tǒng)共有5個(gè)平衡點(diǎn)：

對(duì)微分方程(3),(4)分別關(guān)于x,y求偏導(dǎo)，得到相應(yīng)的雅可比矩陣

將5個(gè)平衡點(diǎn)分別代入雅可比矩陣，等到相應(yīng)行列式的值和符號(hào),以及相應(yīng)矩陣跡的值和符號(hào).對(duì)這5個(gè)平衡點(diǎn)分別進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析[8],結(jié)果見(jiàn)表4.

表4　局部穩(wěn)定性分析結(jié)果

由此可見(jiàn)，只有A(0,0)和D(1,1)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略(ESS)，即企業(yè)1和企業(yè)2同時(shí)采取合作或同時(shí)采取不合作策略,它們之間交往的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖2所示.

圖2　兩企業(yè)間的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

在上述模型中，由于我們假設(shè)di>ci>bi，即：一方面企業(yè)獨(dú)自投資的成本di大于合作時(shí)的投資成本bi,且企業(yè)所得到的收益ci小于di；另一方面企業(yè)選擇合作時(shí)的投資成本bi小于獨(dú)自投資的成本di且所得的收益ci大于bi.所以，作為企業(yè)來(lái)說(shuō)，選擇合作策略要優(yōu)于選擇不合作策略，而且合作的企業(yè)越多其投資成本bi也越小，所以E點(diǎn)會(huì)逐漸靠近于A點(diǎn)，即四邊形BEDC的面積會(huì)逐漸變大，最終趨于合作這一最優(yōu)策略.

4結(jié)論

從上述兩個(gè)演化博弈模型可以看出,當(dāng)E點(diǎn)向左下方移動(dòng)時(shí)，四邊形CBED的面積會(huì)逐漸增大，從而會(huì)達(dá)到最優(yōu)決策，即企業(yè)之間相互合作，監(jiān)管部門(mén)積極監(jiān)督，企業(yè)積極改造.而影響點(diǎn)E的主要因素有：

1)企業(yè)合作時(shí)的環(huán)保支出bi.當(dāng)bi越小時(shí)，企業(yè)選擇合作的可能性越大，相關(guān)企業(yè)間會(huì)加強(qiáng)合作，互利共贏.而減小bi最有效的方法：一是增加合作企業(yè)，這一點(diǎn)是很容易做到的；二是企業(yè)積極研究和開(kāi)發(fā)環(huán)保生產(chǎn)技術(shù)，有效降低投資成本.

2)環(huán)保生產(chǎn)企業(yè)的收益ci.當(dāng)ci越大時(shí)，企業(yè)選擇環(huán)保生產(chǎn)的可能性也越大.如何使其盡可能增大，一方面，需要政府采取合理的獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰措施，促進(jìn)企業(yè)優(yōu)先進(jìn)行低碳環(huán)保生產(chǎn)，另一方面，企業(yè)應(yīng)該從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展考慮，制定與經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政策要求相適應(yīng)的發(fā)展戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展.

3)政府對(duì)是否選擇合作治理污染問(wèn)題企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)和處罰.當(dāng)e,f逐漸增大時(shí)，E逐漸向左下方移動(dòng),即企業(yè)選擇合作的可能性就會(huì)越大.政府不但要積極鼓勵(lì)一些小型企業(yè)之間加強(qiáng)合作，加大獎(jiǎng)勵(lì)e,從而使企業(yè)之間在資金和設(shè)備等方面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共同處理環(huán)境污染問(wèn)題,而且要對(duì)特立獨(dú)行，只追求自己利益最大化而不考慮環(huán)境污染問(wèn)題的不合作企業(yè)加大處罰力度f(wàn)，促使其改進(jìn)生產(chǎn)方式，加強(qiáng)企業(yè)之間在環(huán)境污染問(wèn)題方面的合作.

4)政府對(duì)非環(huán)保企業(yè)的處罰D.政府應(yīng)該建立健全相應(yīng)的獎(jiǎng)罰機(jī)制，對(duì)一些不進(jìn)行環(huán)保生產(chǎn)的企業(yè)進(jìn)行嚴(yán)厲的處罰，處罰力度的增加不但會(huì)督促企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)，而且會(huì)警示其他企業(yè)更加重視環(huán)保生產(chǎn).

5)政府對(duì)環(huán)保企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)C.政府為了加快所有企業(yè)低碳環(huán)保生產(chǎn)的改進(jìn)，可以從資金、設(shè)備、技術(shù)等方面予以大力支持，減少企業(yè)投入成本，鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行改造.

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E-mail:guoshunma@163.com

Evolutionary game analysis of environment pollution control

MA Guo-shun,REN Rong

(College of Mathematics and Statistics,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China )

Abstract:Based on the related knowledge of the evolutionary game theory and the environmental pollution actual situation in China,this paper establishes the payment matrix to solve the evolutionary stable strategy(ESS) by analyzing dynamic stability of the evolution and establishing replicated dynamic equation between the government and enterprises as well as enterprises and enterprises.The results show that the governments strengthen the supervision and enterprises strengthen cooperation can effectively reduce the generation and governance cost of pollutants.

Key words:environmental pollution;evolutionary game;evolutionary stable strategy;payment matrix

中圖分類(lèi)號(hào)：O 225

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-988Ⅹ(2015)02-0019-05

作者簡(jiǎn)介：馬國(guó)順(1964—)，男，甘肅天水人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)椴┺恼摷捌鋺?yīng)用.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71061012)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(145RJZA102)

收稿日期：2014-12-06;修改稿收到日期:2014-12-18