構(gòu)建充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)步驟及案例分析

錢(qián)美平

新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)的有效性！怎樣的課堂才是有效的呢？必須以生為本！這是前提，除此之外，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須上出數(shù)學(xué)味，即必須有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.本文就該話(huà)題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐.

一、構(gòu)建充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味課堂的步驟分析

1.基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境

每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)前，其認(rèn)知都不是空白的，有其自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且是他自己在一定的學(xué)習(xí)情境中自主構(gòu)建的，新的概念規(guī)律的學(xué)習(xí)也必須在原有基礎(chǔ)上設(shè)置具體的情境才能得到有效的發(fā)展.為此我們?cè)谇榫硠?chuàng)設(shè)上應(yīng)該從如下三個(gè)角度入手：

（1）這個(gè)知識(shí)內(nèi)容學(xué)生能否與原有的知識(shí)基礎(chǔ)構(gòu)成聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)認(rèn)知上的不足，生成問(wèn)題;

（2）對(duì)于學(xué)生而言頭腦認(rèn)知結(jié)構(gòu)中屬于未知的概念和知識(shí)，借助于情境是否可以自主探究實(shí)現(xiàn)由未知變成已知;

（3）情境是否能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生生成自主探究的需要，并充滿(mǎn)期待.

2.開(kāi)放課堂，學(xué)生自主探究

新課程倡導(dǎo)“探究式教學(xué)”，其目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程，提升解決問(wèn)題的能力和探究意識(shí)，通過(guò)獲知的過(guò)程體驗(yàn)促使學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、構(gòu)建者.

如何實(shí)現(xiàn)，除了上文提到的要從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)設(shè)計(jì)好教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生探究需要和期待外，還要給學(xué)生留下探究的空間和實(shí)踐，學(xué)生的自主探究或獨(dú)立探究，或小組合作探究，在小組合作探究的過(guò)程中，質(zhì)疑和交流是主要的方式，但是如果遇到困難，又是可以向其他同學(xué)或者老師進(jìn)行求助的，教師的作用不是將答案和正確的方法直接灌輸給學(xué)生，而是進(jìn)一步激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確的方法，重新走到正確的探究之路上來(lái)，或是組織學(xué)生相互討論，自主發(fā)現(xiàn)最科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)方法.

3.自主反思，拓展運(yùn)用理解內(nèi)涵

“反思是重要的教學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”古人也說(shuō)“學(xué)而不思則罔.”在探究得到概念和規(guī)律后，第一步應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思，反思自己的探究成果，反思自己的探究過(guò)程，通過(guò)該環(huán)節(jié)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)得以強(qiáng)化，在概念理解上的錯(cuò)誤得以消除，學(xué)習(xí)更為深化.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生都是有思想有能力將學(xué)過(guò)的知識(shí)理順的.我們?cè)谡n堂上和課外要給學(xué)生留下反思和探索的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠吸納，理解概念內(nèi)涵的同時(shí)展示自己的才華.

二、教學(xué)案例——《等比數(shù)列性質(zhì)》

在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，兩者具有相似性，所以這節(jié)課可以從類(lèi)比探究的角度引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，設(shè)置如下兩個(gè)目標(biāo)：

目標(biāo)1：引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列性質(zhì)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到等比數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)中來(lái).

目標(biāo)2：讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

具體教學(xué)流程如下：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

提出問(wèn)題，讓學(xué)生預(yù)習(xí)，通過(guò)列表（原表是空白待填的）的形式完成等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)比，如表1所示.

通過(guò)這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)到新知識(shí)，同時(shí)為接下來(lái)的類(lèi)比、探究打下伏筆.

表1

數(shù)列等差數(shù)列{an}等比數(shù)列{bn}

定義an+1-an=d

bn+1bn=q

通項(xiàng)an=a1+（n-1）dbn=b1qn-1

性質(zhì)若m+n=s+t

則am+an=as+at若m+n=s+t

則bmbn=bsbt

2.合作探究，類(lèi)比遷移

筆者設(shè)置具體的題目，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，通過(guò)類(lèi)比完成對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí).

問(wèn)題1 在等差數(shù)列{an}中，若項(xiàng)數(shù)數(shù)列{kn}（kn∈N*）是等差數(shù)列，則數(shù)列{akn}是等差數(shù)列.

類(lèi)比問(wèn)題1 在等比數(shù)列{an}中，若項(xiàng)數(shù)數(shù)列{kn}（kn∈N*）是______ 數(shù)列，則數(shù)列{akn}是______ 數(shù)列.并說(shuō)明你的理由.

這個(gè)類(lèi)比問(wèn)題1填起來(lái)，學(xué)生直覺(jué)上能夠一步到位，就是兩個(gè)空都填“等比”，最后有一個(gè)說(shuō)明理由的環(huán)節(jié)，由此將學(xué)生的思維發(fā)散，生成如下兩個(gè)問(wèn)題：

生成問(wèn)題1：第一空填等差數(shù)列行不行？

生成問(wèn)題2：如何證明？

學(xué)生的探究由此展開(kāi)，并進(jìn)行證明，學(xué)生自主探究證明得到了結(jié)果，在第一印象的基礎(chǔ)上，對(duì)概念的理解得以進(jìn)一步深化.

3.反思總結(jié)，變式拓展

有了上面的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初步掌握了類(lèi)比探究的方法，由此出發(fā)筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行拓展探究.

問(wèn)題2：如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{an+1+an}也是等差數(shù)列.由這個(gè)命題出發(fā)，你在等比數(shù)列中能夠得出怎樣的結(jié)論？

問(wèn)題3：如果等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差數(shù)列.由這個(gè)命題出發(fā)，你在等比數(shù)列中能夠得出怎樣的結(jié)論？

這兩個(gè)問(wèn)題還是有梯度的，問(wèn)題2以問(wèn)題1為基礎(chǔ)，但是學(xué)生的直覺(jué)感受卻是各異的，開(kāi)始猜測(cè)的結(jié)論也自然五花八門(mén)，哪一種才對(duì)呢？合作探究由此展開(kāi)，讓學(xué)生感受到等比數(shù)列中的一些性質(zhì)在形式上與等差數(shù)列是有區(qū)別的，不過(guò)證明的方法是有相似之處，可以借鑒，在此基礎(chǔ)上探究問(wèn)題3變得順溜多了.

學(xué)生是教學(xué)的主體，我們的教學(xué)必須以學(xué)生的原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，將學(xué)生的原有認(rèn)知與現(xiàn)在要探究的知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系，注重方法上的遷移，在整個(gè)探究活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生的思維不一定總是正確的，但是學(xué)生的思維是開(kāi)放的，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中不要輕易地將正確的知識(shí)、正確的方法拋給學(xué)生，對(duì)學(xué)生的每個(gè)探究結(jié)果我們教師不要輕易地否定，學(xué)生的每一個(gè)想法都是有認(rèn)知基礎(chǔ)和思維原型的，遇到岔路時(shí)，我們教師要積極地引導(dǎo)，讓其感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，撥正探究的方向，從而更好地掌握新知識(shí).當(dāng)然探究的形式是多元化的，我們?cè)谡n堂教學(xué)中要注重這方面的引導(dǎo)，讓學(xué)生意識(shí)到探究的重要性，并形成適合自己的探究方法.