黃華+劉伯權(quán)+張彬彬+吳濤

摘要：以某抗震設(shè)防框架為研究對(duì)象，采用SAP2000有限元軟件，依次拆除底層縱向邊柱、橫向邊柱、角柱和內(nèi)柱，研究抗震框架的倒塌破壞行為。以做功平衡原理建立了柱失效處梁配筋調(diào)整計(jì)算公式，并進(jìn)行了配筋調(diào)整設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：7度和8度抗震設(shè)防的框架結(jié)構(gòu)仍會(huì)發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是抗倒塌能力隨著設(shè)防等級(jí)的提高而提高，抗震設(shè)計(jì)不能夠完全替代抗倒塌設(shè)計(jì)；柱失效導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)坍塌破壞的危險(xiǎn)性由小到大依次為內(nèi)柱、橫向邊柱、縱向邊柱、角柱；梁鉸機(jī)制在結(jié)構(gòu)抗倒塌中的作用尤其重要，倒塌破壞時(shí)以梁的彎曲破壞為主，剪切破壞較少出現(xiàn)；線彈性靜力分析計(jì)算的供需比最大值一般出現(xiàn)在失效柱上一層的相鄰梁上，而非線性靜力分析的最大破壞出現(xiàn)在與失效柱相連的梁上，但是二者對(duì)結(jié)構(gòu)可能的失效位置判斷基本一致。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)工程；抗震框架；連續(xù)倒塌；抽柱；有限元分析

中圖分類號(hào)：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)服役期間可能會(huì)遭受諸如煤氣爆炸、恐怖襲擊、火災(zāi)、撞擊等偶然荷載，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部破壞或損傷，從而造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。自1968年英國(guó)Ronan Point公寓因煤氣爆炸造成連續(xù)倒塌后，國(guó)外開(kāi)展了較為廣泛的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能研究。經(jīng)歷美國(guó)1995年Alfred P. Murrah聯(lián)邦政府辦公樓和2001年紐約世貿(mào)大廈等多起重大連續(xù)性倒塌事件后，建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌問(wèn)題受到了工程界的廣泛關(guān)注，已成為21世紀(jì)以來(lái)土木工程學(xué)科的研究熱點(diǎn)[1-2]。中國(guó)雖然在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）中給出了抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)的基本原則和計(jì)算方法，但是當(dāng)前仍缺少針對(duì)連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)的專門規(guī)范，并且中國(guó)現(xiàn)役建筑中進(jìn)行過(guò)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)的屈指可數(shù)，僅在個(gè)別大型重要建筑中進(jìn)行了連續(xù)倒塌分析[3]，如國(guó)家體育場(chǎng)、廣州新電視塔、新廣州火車站、上海虹橋綜合交通樞紐工程等。2001年3月河北石家莊特大連環(huán)爆炸案和2003年湖南衡陽(yáng)大廈特大火災(zāi)倒塌事件等已足夠說(shuō)明中國(guó)現(xiàn)役建筑在抗連續(xù)倒塌能力方面存在不足。

雖然眾多研究者[4-8]認(rèn)為抗震結(jié)構(gòu)的冗余特性和延性能力等要求對(duì)提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力是有益的，抗震結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌能力，但是結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)與抗震設(shè)計(jì)二者之間存在顯著差別，抗震設(shè)計(jì)方法雖然有益于結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力，卻不足以讓它取代抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)[9-11]。當(dāng)前的研究在一定程度上認(rèn)可抗震設(shè)計(jì)對(duì)抗連續(xù)倒塌的積極作用，但是對(duì)其具體的力學(xué)行為和倒塌設(shè)計(jì)方法仍缺乏足夠的分析。本文借助SAP2000有限元軟件，以某抗震框架為研究對(duì)象，分析其連續(xù)倒塌行為，并提出了抗倒塌設(shè)計(jì)方法，為連續(xù)性倒塌設(shè)計(jì)提供了參考。

1 模型的建立

結(jié)構(gòu)分析以某4層框架為例展開(kāi)，模型柱網(wǎng)尺寸如圖1所示。梁柱編號(hào)以橫軸線、縱軸線和層數(shù)表示，如B1-12A為第1層①，②軸線之間，位于軸線上的梁，C1-1A為第1層①軸線和軸線相交處的柱。以此類推得到第2層②，③軸線之間，位于軸線上的梁為B2-23A。結(jié)構(gòu)中，軸線之間的梁截面尺寸為250 mm×250 mm，其余均為250 mm×500 mm；柱截面尺寸全部為400 mm×400 mm；樓板及屋面板厚度均為120 mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，縱筋為HRB335，箍筋及板配筋均為HPB300。

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度0.1g（g為重力加速度），設(shè)計(jì)地震分組為第1組，二類場(chǎng)地，抗震等級(jí)三級(jí)。樓面活載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kPa，將面層和頂棚等折算后的樓面恒載為3.7 kPa；不上人屋面的活載標(biāo)準(zhǔn)值為0.7 kPa，恒載為4.9 kPa。建筑所在地的基本風(fēng)壓和基本雪壓分別為0.40，0.65 kPa。

采用PKPM計(jì)算得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力和配筋，將其模型導(dǎo)入SAP2000后，以備用荷載路徑法，通過(guò)拆除關(guān)鍵構(gòu)件分析抗震框架的連續(xù)倒塌性能。由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，層數(shù)少，各層桿件配筋相差不大，考慮鋼筋歸并以及分析簡(jiǎn)便，各層梁柱配筋與底層相同。倒塌荷載采用等效靜力法，根據(jù)美國(guó)GSA 2003[12]規(guī)范進(jìn)行取值，具體如下：

（1）直接承受倒塌荷載的構(gòu)件

僅拆除首層豎向關(guān)鍵構(gòu)件時(shí)

靜力分析

式中：DS為關(guān)鍵構(gòu)件失效時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)所受到的彎矩、剪力或軸力等；D0為結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)所能承受的彎矩、剪力或軸力等。

計(jì)算式（6）時(shí)考慮快速加載的材料強(qiáng)度提高系數(shù)取1.25。

美國(guó)GSA 2003規(guī)范認(rèn)為：規(guī)則結(jié)構(gòu)Dcr>2.0，不規(guī)則結(jié)構(gòu)Dcr>1.5時(shí)，結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的概率較高。以下分析認(rèn)為結(jié)構(gòu)的Dcr滿足此條件即發(fā)生倒塌。

非線性靜力分析時(shí)，以延性和轉(zhuǎn)角大小來(lái)表示結(jié)構(gòu)破壞，非線性分析評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

在以上原則基礎(chǔ)上，本文對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)

構(gòu)底層柱失效后的構(gòu)件破壞、內(nèi)力重分布等進(jìn)行分析，研究結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌行為。2 結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌行為

根據(jù)美國(guó)GSA 2003規(guī)范，以本文框架結(jié)構(gòu)作為規(guī)則結(jié)構(gòu)，構(gòu)件失效可能為：結(jié)構(gòu)縱軸向某根邊柱失效；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角處的某根角柱失效；結(jié)構(gòu)橫軸向某根邊柱失效；結(jié)構(gòu)內(nèi)部的某根柱失效。因此，按此原則逐次拆除底層關(guān)鍵柱，分析其失效后結(jié)構(gòu)的倒塌行為。

2.1 拆除底層縱向邊柱C1-3A

拆除底層縱向邊柱C1-3A，通過(guò)線彈性靜力分析和非線性靜力分析，分別討論結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的倒塌行為。

2.1.1 線彈性靜力分析

底層縱向邊柱C1-3A失效后，軸線和③軸線的彎矩和剪力見(jiàn)圖2。由圖2可知，縱向邊柱失效后，與之相連的構(gòu)件內(nèi)力變化較大，而對(duì)相鄰框架的影響有限，其中，縱軸向形成的雙跨梁兩端以及橫軸向形成的懸臂梁固定端負(fù)彎矩和剪力均增大，且隨樓層增高，各層梁的彎矩和剪力逐漸減小。雙跨梁的跨中彎矩由負(fù)變?yōu)檎?，剪力則由正變?yōu)樨?fù)，且彎矩和剪力最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并分別向上層和下層減小。懸臂梁的自由端彎矩由負(fù)變?yōu)檎?，但是剪力沒(méi)有改變方向，且除了底層外其余剪力均減小。endprint

根據(jù)式（6）計(jì)算出的各桿件供需比Dcr值見(jiàn)圖3，其中梁上部數(shù)值為彎矩的Dcr值，梁下部數(shù)值為剪力的值。根據(jù)圖3中的Dcr分布可知，失效柱上方的縱軸向梁除頂層雙跨梁兩端外，彎矩的Dcr值均大于2.0，且雙跨梁兩端的Dcr值隨層數(shù)增高而減小，但是跨中Dcr值最大出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，達(dá)到3.78，然后隨層數(shù)增加而減小，頂層亦達(dá)到3.35，可認(rèn)為其達(dá)到失效狀態(tài)。橫軸向框架梁形成懸臂梁，Dcr值分布規(guī)律與縱軸向相同，但是由于該方向中間跨度較小，兩柱間距近，內(nèi)力重分布效果好于縱軸向，彎矩的Dcr值小于2.0。同時(shí)，軸線和①軸線這2個(gè)軸線方向剪力的Dcr值均小于2.0，梁主要是發(fā)生彎曲破壞。

2.1.2 非線性靜力分析

在線彈性分析基礎(chǔ)上，采用豎向Push-over分析柱C1-3A失效后的結(jié)構(gòu)受力性能。梁柱彎矩-轉(zhuǎn)角曲線見(jiàn)圖4，其中A點(diǎn)為原點(diǎn)，隨荷載增加，塑性鉸

達(dá)到屈服點(diǎn)B，在AB之間鉸處于剛性階段；隨著荷載繼續(xù)增加，塑性鉸分別達(dá)到IO，LS，CP三個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)直接使用、生命安全和防止倒塌階段；然后達(dá)到極限承載力點(diǎn)C，隨后承載力降至殘余強(qiáng)度點(diǎn)D，最終到達(dá)完全失效點(diǎn)E。倒塌分析時(shí)，施加荷載后通過(guò)桿件各塑性鉸達(dá)到的變形量來(lái)查看其性能，并判斷結(jié)構(gòu)是否滿足期望的能力目標(biāo)。

框架軸線和③軸線上塑性鉸出現(xiàn)順序如圖5所示。由圖5（a）可知，隨荷載增加，縱向框架梁塑性鉸屈服首先發(fā)生在底層雙跨梁兩端，之后逐步向上層發(fā)展，并隨荷載增加，塑性鉸在如圖4所示的曲線上向C點(diǎn)發(fā)展。底層雙跨梁兩端最先達(dá)到CP階段，且雙跨梁跨中塑性鉸發(fā)展始終落后于梁兩端，并隨層數(shù)增大，塑性鉸的發(fā)展逐步減緩。最終底層雙跨梁兩端承載力達(dá)到D點(diǎn)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)發(fā)生徹底破壞。以上各層塑性鉸基本保持在LS階段，但是由塑性鉸發(fā)育程度可知，結(jié)構(gòu)第2層基本接近CP階段。由圖5（b）可知，隨荷載增加，橫軸向懸臂梁塑性鉸屈服首先發(fā)生在固定端，并逐漸向上層發(fā)展，塑性鉸出現(xiàn)規(guī)律與縱軸向一致，但是橫軸向塑性鉸最終均未達(dá)到CP階段，而是停留在LS階段。

結(jié)合線彈性靜力分析結(jié)果可知，縱軸向框架破壞較橫軸向嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)最終發(fā)生破壞的范圍基本限制在底下2層，上部結(jié)構(gòu)存在損傷，但是并不嚴(yán)重，臨近框架基本沒(méi)有進(jìn)入屈服階段，底層縱向邊柱缺失對(duì)結(jié)構(gòu)影響有限。與線彈性靜力分析進(jìn)行比較可知，二者計(jì)算結(jié)果存在一定差異，但是在可能的失效位置判斷上基本一致，線彈性靜力分析結(jié)果不能簡(jiǎn)單根據(jù)供需比Dcr大小判斷其破壞嚴(yán)重程度。

2.2 拆除底層橫向邊柱C1-1B

拆除底層橫向邊柱C1-1B，鑒于篇幅有限，僅通過(guò)線彈性靜力分析來(lái)討論底層橫向邊柱失效后結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的倒塌行為。計(jì)算得到柱C1-1B失效后軸線和①軸線的彎矩、剪力見(jiàn)圖6。

由圖6可知，橫向邊柱失效后，與之相連的構(gòu)件失效后的內(nèi)力

Fig.6 Internal Forces After Column C1-1B Failure內(nèi)力變化較大，而對(duì)相鄰框架的影響有限。縱軸向框架懸臂梁固定端負(fù)彎矩和剪力均增大，且隨層數(shù)增加而減??；自由端彎矩由負(fù)變?yōu)檎?，剪力保持原?lái)方向，但是除底層外彎矩和剪力均減小。橫軸向雙跨梁兩端負(fù)彎矩和剪力均增大，且隨樓層增高而逐漸減??；跨中負(fù)彎矩變?yōu)檎龔澗兀瑥澗刈畲笾党霈F(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，且短跨一側(cè)要遠(yuǎn)大于長(zhǎng)跨一側(cè)；跨中短跨一側(cè)剪力改變方向并增大，除長(zhǎng)跨底層剪力外其余的剪力最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并分別向上層和下層減小。

根據(jù)式（6）計(jì)算出的各桿件供需比Dcr值見(jiàn)圖7。根據(jù)圖7中的Dcr分布可知，失效柱上方的縱軸向梁彎矩的Dcr值均小于2.0，且隨層數(shù)增大而減小。橫軸向框架梁所形成的雙跨梁兩端的Dcr值隨層數(shù)增高而減小，但是跨中Dcr值最大出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，然后隨層數(shù)增加而減小，其中梁B1-1BC右端和梁B2-1BC左端的Dcr值大于2.0，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到失效狀態(tài)，這與其相對(duì)剛度大，柱失效后分擔(dān)的荷載較大有關(guān)。所有剪力的Dcr值均小于2.0，梁主要是發(fā)生彎曲破壞。與拆除底層縱向邊柱相比，構(gòu)件失效的數(shù)量和范圍要小得多。

圖7 柱C1-1B失效后的Dcr分布

Fig.7 Distributions of Dcr After Column C1-1B Failure2.3 拆除底層角柱C1-1A

拆除底層角柱C1-1A，通過(guò)線彈性靜力分析來(lái)討論底層角柱失效后結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的倒塌行為。計(jì)算得到柱C1-1A失效后軸線和①軸線的彎矩、剪力如圖8所示。

由圖8可知：底層角柱C1-1A失效后，同樣與之相連的構(gòu)件內(nèi)力變化較大，而對(duì)相鄰框架的影響有限，其中，縱軸向框架懸臂梁固定端負(fù)彎矩和剪力均增大，且隨層數(shù)增加而減?。蛔杂啥藦澗睾图袅韶?fù)變?yōu)檎?，彎矩和剪力最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并分別向上層和向下層減小。橫軸向框架懸臂梁固定端彎矩和剪力均增大，且隨樓層增高而逐漸減?。蛔杂啥素?fù)彎矩變?yōu)檎龔澗?，而剪力雖保持方向不變但是剪力減小，彎矩最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并且向上層減小。

根據(jù)式（6）計(jì)算出的各桿件供需比Dcr值見(jiàn)圖9。根據(jù)圖9中的Dcr分布可知，縱軸向懸臂梁除頂層固定端外彎矩的Dcr值均大于2.0，彎矩的Dcr值最大出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層自由端，達(dá)到3.13。橫軸向彎矩的Dcr值大于2.0出現(xiàn)在第1～3層的固定端，底層最大，為2.7。因此破壞最嚴(yán)重的基本上在第1，2層，并最終可能導(dǎo)致角部所有樓層坍塌。所有剪力的Dcr值均小于2.0，梁主要是發(fā)生彎曲破壞。拆除底層角柱時(shí)，構(gòu)件失效的數(shù)量和范圍相對(duì)最大，角柱失效造成的雙向懸臂梁型倒塌機(jī)制對(duì)結(jié)構(gòu)抗的倒塌承載力最為不利。

2.4 拆除底層內(nèi)柱C1-3B

拆除底層內(nèi)柱C1-3B，通過(guò)線彈性靜力分析來(lái)討論底層內(nèi)柱失效后結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的倒塌行為。通過(guò)計(jì)算可得到底層內(nèi)柱C1-3B失效后軸線和③軸線的彎矩、剪力如圖10所示。endprint

由圖10可知，底層內(nèi)柱失效后，同樣與之相連的構(gòu)件內(nèi)力變化較大，而對(duì)相鄰框架的影響有限?？v軸向和橫軸向分別形成的雙跨梁兩端負(fù)彎矩和剪力均增大，且隨樓層增高，各層梁的彎矩和剪力逐漸減小?？v軸向雙跨梁的跨中彎矩由負(fù)變?yōu)檎覐澗刈畲笾党霈F(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并分別向上層和下層減??；剪力保持方向不變，但是數(shù)值上大幅減小，剪力最大值出現(xiàn)在底層。橫軸向雙跨梁跨中彎矩由負(fù)變?yōu)檎?，彎矩最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，且短跨一側(cè)要遠(yuǎn)大于長(zhǎng)跨一側(cè)；跨中短跨一側(cè)剪力改變符號(hào)且增大，除長(zhǎng)跨底層剪力外其余剪力最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層，并分別向上層和下層減小。

根據(jù)式（6）計(jì)算出的各桿件供需比Dcr值見(jiàn)圖11。根據(jù)圖11中的Dcr分布可知，失效柱上方的縱軸向雙跨梁彎矩Dcr值均小于2.0，且雙跨梁兩端的Dcr值隨層數(shù)增高而減小，但是跨中Dcr值最大出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第2層。橫軸向雙跨梁Dcr值分布規(guī)律與縱軸向相同，但是由于該方向中間跨度較小，短跨一側(cè)梁由于剛度相對(duì)較大，所承擔(dān)的荷載也大，梁B1-3BC右端、梁B2-3BC左端和右端、梁B3-3BC左端彎矩的Dcr值均大于2.0，且梁B2-3BC左端最大，達(dá)到2.47，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。同時(shí)，圖11中的軸線和③軸線這2個(gè)軸線方向剪力的Dcr值均小于2.0，梁主要是發(fā)生彎曲破壞。底層內(nèi)柱失效時(shí)，由于在縱向、橫向均形成雙跨梁，荷載重分布途徑最多，因此結(jié)構(gòu)破壞范圍和程度相對(duì)較低。

3 設(shè)防等級(jí)對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響

結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度改為8度0.2g，其他設(shè)計(jì)條件同上文，PKPM計(jì)算配筋后，將其模型導(dǎo)入SAP2000，同樣拆除底層縱向邊柱C1-3A，通過(guò)線彈性靜力分析，討論結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的倒塌行為。

計(jì)算得到柱C1-3A失效后，軸線各桿件的供需比Dcr與第2節(jié)中設(shè)防烈度為7度0.1g的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖12。由圖12可知，二者Dcr值分布規(guī)律基本相同，但是抗震設(shè)防烈度提高后，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力有了顯著提高，8度區(qū)結(jié)構(gòu)僅在第2，3層雙跨梁跨中供需比超限，且超限幅度并不大。結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的提高，使得結(jié)構(gòu)配筋量增加，增強(qiáng)了與失效構(gòu)件連接梁的拉結(jié)強(qiáng)度，并提高了結(jié)構(gòu)荷載的重分布能力，從而提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)性倒塌能力。由于設(shè)防烈度提高會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)用鋼量大幅增加[13]，從而造成建設(shè)成本不合理增長(zhǎng)，因此并不能夠簡(jiǎn)單地通過(guò)提高設(shè)防烈度來(lái)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。

4 連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)方法

根據(jù)以上分析，框架柱失效后對(duì)其臨近框架影響很小，可以認(rèn)為內(nèi)力重分布符合如圖13所示的規(guī)則。不同柱失效后的破壞機(jī)制不同：對(duì)于角柱失效，2個(gè)方向的梁均處于懸臂狀態(tài)，不能以懸鏈線機(jī)制提供有效的拉結(jié)力，因此只能以梁鉸機(jī)制提供結(jié)構(gòu)倒塌抗力；邊柱失效時(shí)則在結(jié)構(gòu)邊緣方向形成以梁鉸機(jī)制和懸鏈線機(jī)制共同抵抗倒塌的破壞機(jī)制，在垂直方向則以梁鉸機(jī)制提供倒塌抗力；內(nèi)部柱失效 時(shí)則在2個(gè)方向的梁均形成以梁鉸機(jī)制和懸鏈線機(jī)制共同抵抗倒塌的破壞機(jī)制。

圖14為雙跨梁倒塌破壞受力示意，其中，q1，q2均為板傳遞過(guò)來(lái)的荷載，F(xiàn)C為上層柱傳遞過(guò)來(lái)的荷載，Δ為失效柱所在節(jié)點(diǎn)豎向位移，MB1，MB2均為雙跨梁兩端負(fù)彎矩，M′B1，M′B2均為雙跨梁跨中正彎矩，F(xiàn)T1，F(xiàn)T2均為懸鏈線作用下的拉力，α1，α2均為雙跨梁兩端轉(zhuǎn)角，F(xiàn)N為合力，L1，L2均為雙跨梁各跨長(zhǎng)度。為簡(jiǎn)化分析，將梁板傳遞過(guò)來(lái)的荷載通過(guò)力的平移和替代，將其表示為合力FN，且將變形曲線簡(jiǎn)化為直線，得到如圖14（b）所示的受力簡(jiǎn)圖。雙跨梁兩端梁鉸機(jī)制失效后，懸鏈線機(jī)制發(fā)揮作用。根據(jù)已有研究，取梁鉸機(jī)制的極限位移為懸鏈線機(jī)制的屈服位移[14]，且梁鉸機(jī)制的極限位移Δu=0.06L[15]，L為梁跨長(zhǎng)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，梁端部水平約束較弱時(shí)撓曲線趨向于直線，即懸鏈線機(jī)制為直線懸鏈線機(jī)制；當(dāng)端部水平約束較強(qiáng)時(shí)撓曲線趨向

于曲線，即懸鏈線機(jī)制為曲線懸鏈線機(jī)制；2種情況下前者拉力是后者的2倍?？紤]到實(shí)際結(jié)構(gòu)中梁端部水平約束趨于2個(gè)極端的可能性較小，偏安全地取1.5作為簡(jiǎn)化成直線懸鏈線的拉力放大系數(shù)。根據(jù)圖14（b）所示的△B′A′C′，由做功平衡原理，可得

根據(jù)梁鉸機(jī)制的極限位移，可令α=tan（α）=0.06，極限狀態(tài)由梁長(zhǎng)最短的梁轉(zhuǎn)角控制。由于跨中正彎矩M′B1，M′B2在原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中改變方向，承載力較小，為安全起見(jiàn)，不考慮其抗彎作用。

根據(jù)不同柱失效時(shí)的破壞機(jī)制，分別得到不同柱失效時(shí)的平衡方程如下：

（1）角柱失效

角柱失效時(shí)，僅2個(gè)垂直方向存在梁鉸機(jī)制，由做功平衡原理可得

根據(jù)以上關(guān)系，由PKPM計(jì)算得到的配筋反算彎矩，并優(yōu)先設(shè)置通長(zhǎng)鋼筋，即在原配筋基礎(chǔ)上增設(shè)通長(zhǎng)鋼筋，可較少增加配筋量。由式（8）～（10）計(jì)算的做功見(jiàn)表2，調(diào)整如圖1所示結(jié)構(gòu)7度設(shè)防時(shí)的底層設(shè)計(jì)配筋見(jiàn)圖15，考慮板的薄膜效應(yīng)以及材料設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的安全儲(chǔ)備，上述式（8）～（10）不再進(jìn)行安全系數(shù)的調(diào)整。

由表2可知，梁鉸機(jī)制在結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)耗散能量為懸鏈線機(jī)制的2倍左右，其在結(jié)構(gòu)抗倒塌中的作用尤其重要。由圖15可以看出，框架結(jié)構(gòu)倒塌設(shè)計(jì)配筋調(diào)整關(guān)鍵在于角柱，與其相連的梁配筋量增加最大，其次是邊柱，而內(nèi)柱失效后配筋調(diào)整并不大。5 結(jié) 語(yǔ)

（1）7度和8度抗震設(shè)防的框架結(jié)構(gòu)仍會(huì)發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是抗倒塌能力隨著設(shè)防等級(jí)提高而提高，抗震設(shè)計(jì)不能夠完全替代抗倒塌設(shè)計(jì)。

（2）框架結(jié)構(gòu)中，柱失效導(dǎo)致其連續(xù)坍塌的危險(xiǎn)性由小到大依次為內(nèi)柱、橫向邊柱、縱向邊柱、角柱，梁鉸機(jī)制在結(jié)構(gòu)抗倒塌中的作用尤其重要，倒塌破壞時(shí)以梁的彎曲破壞為主，剪切破壞較少出現(xiàn)。

（3）線彈性靜力分析和非線性靜力分析的計(jì)算結(jié)果存在一定差異，但是對(duì)結(jié)構(gòu)可能的失效位置判斷基本一致。非線性靜力分析最大破壞出現(xiàn)在與失效柱相連的梁上，而線彈性靜力計(jì)算的最大供需比一般出現(xiàn)在失效柱上一層的相鄰梁上，因此不能簡(jiǎn)單根據(jù)供需比大小判斷其破壞嚴(yán)重程度。endprint

（4）在仿真分析基礎(chǔ)上，以做功平衡原理建立了柱失效處梁配筋調(diào)整計(jì)算公式，并進(jìn)行了配筋調(diào)整設(shè)計(jì)，鋼筋增量最大的是與角柱相連的梁，其次是與邊柱相連的梁，而與內(nèi)柱相連的梁配筋增量不大。

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