李兵+張齊+孟爽

摘要：利用有限元軟件ABAQUS對(duì)方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進(jìn)行非線性分析，建立了適用于有限元分析的鋼管和再生混凝土本構(gòu)關(guān)系模型；利用極限平衡法推導(dǎo)方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式函數(shù)類(lèi)型；利用計(jì)算結(jié)果擬合出方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力的計(jì)算公式。研究結(jié)果表明：所提出的材料本構(gòu)關(guān)系模型可以較好地滿足對(duì)方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進(jìn)行模擬分析的要求，通過(guò)模擬獲得的計(jì)算結(jié)果與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果差異較小，所建立的方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算構(gòu)件極限承載力。

關(guān)鍵詞：方鋼管再生混凝土短柱；軸壓；承載力；有限元分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TU392.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

再生骨料與天然骨料相比具有孔隙率大、吸水率大、堆積密度小、表觀密度小的特點(diǎn)[1]，這些因素導(dǎo)致再生骨料混凝土在力學(xué)性能、耐久性能等方面低于天然骨料混凝土。Buck等[2-4]認(rèn)為用基體混凝土的再生骨料配制的再生混凝土抗壓強(qiáng)度與原始混凝土抗壓強(qiáng)度的差別不是很明顯，降低幅度一般小于10%。肖建莊等[5]發(fā)現(xiàn)再生混凝土隨著再生骨料取代率的增加，其抗壓強(qiáng)度總體上呈逐漸降低的趨勢(shì)，但是當(dāng)再生骨料取代率γ=50%時(shí)，出現(xiàn)高于天然混凝土的現(xiàn)象。

方鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)作為一種結(jié)合再生混凝土與鋼管的結(jié)構(gòu)形式，充分發(fā)揮了二者的優(yōu)點(diǎn)，具有環(huán)境友好、承載力高、塑性和延性好、施工方便的特點(diǎn)[6-10]。目前，對(duì)于方鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)的研究還比較少。楊有福等[11-13]完成了以再生粗骨料取代率、套箍約束系數(shù)為主要研究參數(shù)對(duì)短柱構(gòu)件承載力影響的試驗(yàn)，分析了構(gòu)件受力機(jī)理，并獲取了荷載-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線，構(gòu)件在受力下的破壞形態(tài)表現(xiàn)為斜壓破壞，隨著再生混凝土取代率的不斷增加，構(gòu)件承載力整體上呈逐漸下降的趨勢(shì)。利用有限元軟件對(duì)方鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析目前相關(guān)研究非常少，本文中筆者旨在通過(guò)建立合理的材料本構(gòu)模型，利用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力進(jìn)行非線性分析，為該結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行有限元數(shù)值分析做出一些有益的探討。

1 材料的本構(gòu)模型

1.1 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

實(shí)際建筑工程中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常用的鋼材為低碳鋼，并且這些鋼筋多為具有屈服點(diǎn)的熱軋鋼筋。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般分為5個(gè)階段：彈性變形階段，彈塑性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，局部破壞階段。鋼材作為彈塑性材料，其強(qiáng)度理論采用Von Mises屈服準(zhǔn)則。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用簡(jiǎn)化的彈性-強(qiáng)化線性模型，可以較準(zhǔn)確地逼近真實(shí)的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：fy為屈服強(qiáng)度；σi為鋼筋服從Von Mises屈服準(zhǔn)則的等效應(yīng)力；Es為彈性模量；εi為鋼筋應(yīng)變；εe0為屈服時(shí)的應(yīng)變，εe0=fy/Es；εe1為強(qiáng)化開(kāi)始時(shí)的應(yīng)變，εe1=10εe0；εe2為極限抗拉強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變，εe2=100εe0。

1.2 核心再生混凝土的本構(gòu)關(guān)系

許多試驗(yàn)結(jié)果表明，再生混凝土與普通混凝土相比，再生混凝土在單軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段與普通混凝土的曲線幾乎吻合，故該階段采用普通混凝土單軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表達(dá)式。對(duì)于下降段，由于再生混凝土的彈性模量降低，明顯表現(xiàn)為脆性破壞，曲線較普通混凝土陡峭。本文中對(duì)方鋼管再生混凝土進(jìn)行有限元分析，核心混凝土的受力為三向受壓狀態(tài)，方鋼管對(duì)核心混凝土提供被動(dòng)約束力，限制核心混凝土的橫向變形擴(kuò)展。為了滿足ABAQUS軟件分析再生混凝土本構(gòu)關(guān)系的適用條件，筆者根據(jù)前人對(duì)再生混凝土性能的研究成果，考慮再生骨料取代率對(duì)再生混凝土性能的影響，對(duì)劉威[14]提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系數(shù)學(xué)公式進(jìn)行修正，修正后的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；Ac，As分別為混凝土和鋼管的橫截面面積；σ0為混凝土單軸受壓應(yīng)力峰值；ε0為σ0對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Ψ為再生骨料取代率影響曲率系數(shù)；fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)。2 有限元計(jì)算模型

2.1 鋼管與核心混凝土界面的粘結(jié)與滑移

鋼管與混凝土的接觸界面采用庫(kù)侖摩擦模型。在法向方向上，混凝土由于橫向變形對(duì)鋼管產(chǎn)生壓力；在切向方向上，存在著粘結(jié)力及界面剪應(yīng)力。核心混凝土與上、下端墊板不考慮切向接觸，僅考慮法向接觸。在法向界面接觸中，接觸單元傳遞全部界面壓力，壓力與縫隙之間的關(guān)系選擇“硬”接觸。由于在縱向、橫向發(fā)生變形，切向方向界面剪應(yīng)力達(dá)到摩擦應(yīng)力臨界值，界面之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，鋼管與核心混凝土界面摩擦因數(shù)的取值為0.56。

2.2 單元類(lèi)型選取與網(wǎng)格劃分

核心混凝土與上端墊板采用8節(jié)點(diǎn)線性縮減積分三維八面體實(shí)體單元C3D8R，外包鋼管采用線性4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼體單元S4R。在實(shí)際有限元仿真分析中，網(wǎng)格劃分在保證網(wǎng)格劃分質(zhì)量較好的情況下，盡量降低計(jì)算成本，提高計(jì)算效率。核心混凝土與鋼管模型均采用掃掠網(wǎng)格劃分。鋼管混凝土短柱構(gòu)件的有限元單元網(wǎng)格劃分如圖1所示。

2.3 荷載與邊界條件

本文中方鋼管混凝土柱為三軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在短柱的一端施加固定約束；另一端為自由端，在自由端處施加位移荷載，利用AMPLITUDES創(chuàng)建表格來(lái)描述荷載的加載規(guī)律，每次位移加載時(shí)幅值不宜過(guò)大。荷載與邊界條件如圖2所示。

3 有限元模型驗(yàn)證

3.1 算例模型

本文模型具體參數(shù)采用與文獻(xiàn)[12]，[13]，[15]相同的試驗(yàn)幾何尺寸和材料參數(shù)，對(duì)8組方鋼管再生混凝土短柱進(jìn)行非線性有限元模擬分析，具體試件幾何尺寸、材料參數(shù)及數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示。試件模擬與試驗(yàn)結(jié)果的軸壓荷載-應(yīng)變（P-ε）關(guān)系比較見(jiàn)圖3。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

從表1及圖3可以看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明本文中所建立的有限元模型能較好地完成方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力的有限元endprint

圖3 試件模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的P-ε曲線比較

Fig.3 Comparisons of P-ε Curves Between Simulation Results and Test Results of Specimens模擬分析。從試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果來(lái)看，方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力隨著再生骨料取代率的增加而降低。所有試件的P-ε曲線都有3個(gè)基本變形過(guò)程：上升段，曲線呈線性關(guān)系；彈塑性階段，承載力增長(zhǎng)緩慢，變形急劇增大；下降段，承載力下降的速率小于變形增大的速率。盡管模擬曲線與試驗(yàn)曲線具有一定的差異，主要表現(xiàn)在縱向應(yīng)變方面，極限應(yīng)變均低于相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果，但是對(duì)于分析構(gòu)件的極限承載力的影響比較小。因此，本文中所提出的本構(gòu)關(guān)系及相關(guān)計(jì)算模型可以較好地滿足利用ABAQUS對(duì)方鋼管再生混凝土柱構(gòu)件進(jìn)行軸壓承載力的模擬分析要求。4 軸壓承載力分析

4.1 混凝土三向受壓下的強(qiáng)度

圖4為方鋼管與核心混凝土受力，其中，σ1為鋼管縱向應(yīng)力，σ2為鋼管環(huán)向應(yīng)力，σ3為鋼管徑向應(yīng)力，d為方形截面混凝土的邊長(zhǎng)。核心混凝土受到的方鋼管約束壓力不是等壓約束，通過(guò)將不均勻側(cè)壓強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為等效等側(cè)壓強(qiáng)度，使復(fù)雜的混凝土受側(cè)壓力狀態(tài)轉(zhuǎn)化為靜水壓力狀態(tài)，為推導(dǎo)方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式提供便利條件。三向受壓下的混凝土強(qiáng)度由于受到多種因素的影響，因此獲得的強(qiáng)度計(jì)算公式各異，對(duì)于均勻側(cè)壓力作用下的混凝土強(qiáng)度，由于作用極限條件較為簡(jiǎn)

單，混凝土強(qiáng)度與側(cè)壓力的關(guān)系較容易確立，目前學(xué)者比較認(rèn)同經(jīng)驗(yàn)公式（3），即

式中：fck為在等側(cè)壓力p下三向受壓混凝土的抗壓強(qiáng)度；σc為混凝土在無(wú)側(cè)壓力時(shí)的抗壓強(qiáng)度；A，B均為系數(shù)。

4.2 基本假設(shè)

利用極限平衡法求解方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力，優(yōu)點(diǎn)在于極限承載力不受構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生變形的影響。結(jié)構(gòu)需要滿足以下3個(gè)方面的基本假設(shè)：①軸心受壓短柱構(gòu)件的應(yīng)變場(chǎng)是對(duì)稱的，鋼管混凝土可以看作是由鋼管與混凝土2種元件構(gòu)成的結(jié)構(gòu)；②混凝土與鋼管2種元件的屈服條件都是穩(wěn)定的，均服從各自的屈服條件；③對(duì)于D/t≥20的薄壁鋼管，在極限狀態(tài)下，其徑向應(yīng)力σ3與環(huán)向應(yīng)力σ2相比可以忽略不計(jì)，此時(shí)鋼管可以簡(jiǎn)化為受到σ1，σ2的雙向受壓模型，并在鋼管壁上均勻分布。

4.3 軸壓承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)

由靜力平衡條件可建立以下2個(gè)方程，即

表2為承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。由表2可知：計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差值均小于5%，表明基于極限平衡法推導(dǎo)并由模擬計(jì)算結(jié)果擬合回歸而成的方鋼管再生混凝土短柱的極限承載力經(jīng)驗(yàn)公式，其計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好。

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）提出了核心再生混凝土本構(gòu)關(guān)系的修正數(shù)學(xué)表達(dá)式及相關(guān)模型，通過(guò)有限元軟件ABAQUS模擬方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力，獲得的模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明建立的模型可較好地滿足利用ABAQUS對(duì)方鋼管再生混凝土短柱構(gòu)件進(jìn)行軸壓承載力的模擬分析要求。

（2）從模擬結(jié)果來(lái)看，方鋼管再生混凝土短柱軸壓承載力隨著再生骨料取代率的增加而降低。試件的P-ε曲線有3個(gè)基本變形過(guò)程：上升段，曲線呈線性關(guān)系；彈塑性階段，承載力增長(zhǎng)緩慢，而變形快速增大；下降段，承載力快速下降，而變形急劇增大。

（3）基于極限平衡法所推導(dǎo)的方鋼管再生混凝土短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式，經(jīng)擬合回歸獲得經(jīng)驗(yàn)公式，由公式計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較可知，其差值均小于5%，表明獲得的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好。

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