劉亞男

“乘法的初步認(rèn)識(shí)”作為乘法學(xué)習(xí)的起始課，對(duì)學(xué)生之后學(xué)習(xí)乘法具有承上啟下的作用。對(duì)該課內(nèi)容的教學(xué)，傳統(tǒng)以講授為主的課堂上，教師一般的做法是：由書(shū)中出示的主題圖入手，學(xué)生根據(jù)主題圖中的信息，提出加法問(wèn)題，并列出連加算式。將所列的連加算式進(jìn)行分類(lèi)，發(fā)現(xiàn)有加數(shù)相同的加法算式，教師告訴學(xué)生此種情況可以改寫(xiě)成乘法算式，乘法算式的讀法，教師強(qiáng)調(diào)每個(gè)因數(shù)的意義，然后進(jìn)行大量練習(xí)鞏固。這樣的做法，學(xué)生往往掌握了將相同加數(shù)的加法改寫(xiě)成乘法的方法，但對(duì)加法和乘法之間的聯(lián)系體會(huì)不深，以至于之后在學(xué)習(xí)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，不會(huì)靈活應(yīng)用，只能機(jī)械地列式計(jì)算。綜觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生的思維始終由教師帶領(lǐng)，這顯然在無(wú)形中禁錮了學(xué)生的思維發(fā)展。

而在“變教為學(xué)”的課堂上，則更加重視學(xué)生的自主參與。通過(guò)任務(wù)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考，再與同伴進(jìn)行交流，并在展示的過(guò)程中，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。筆者就是以此為據(jù)，設(shè)計(jì)了以下四項(xiàng)活動(dòng)。

【活動(dòng)一】

獨(dú)立完成任務(wù)單中算一算，完成后小組內(nèi)部確定答案，并將算式分類(lèi)，說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分？

①2+2+2+2+2+2+2+2=

②5+5+5+5+5=

③3+5+6+8+1=

④3+9+4+7=

⑤10+10+10=

⑥9+8+6= 分類(lèi)：______________

設(shè)計(jì)此活動(dòng)的目的是通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生初步感知相同加數(shù)求和算得更快。通過(guò)分類(lèi)，讓學(xué)生了解到連加算式分為相同加數(shù)連加和不全相同加數(shù)連加兩類(lèi)，對(duì)相同加數(shù)連加的算式，概括出加數(shù)是幾，是幾個(gè)幾相加，為后續(xù)乘法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

計(jì)算不是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，為避免過(guò)難的計(jì)算會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的障礙，筆者采用相同加數(shù)為2，5，10，因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)能夠熟練掌握100以?xún)?nèi)2個(gè)2個(gè)的數(shù)、5個(gè)5個(gè)的數(shù)和10個(gè)10個(gè)的數(shù)的方法了。

在出示活動(dòng)要求后，考慮到學(xué)習(xí)對(duì)象是二年級(jí)的學(xué)生，理解能力有限，為此筆者追問(wèn)，我們先回顧一下都讓我們干什么？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確活動(dòng)的任務(wù)：一是計(jì)算，二是對(duì)答案，三是分類(lèi)，四是交流。學(xué)生明確活動(dòng)要求后，開(kāi)始進(jìn)行活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都有任務(wù)，每個(gè)學(xué)生都在活動(dòng)。充分交流后，學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。

生1：我把①②⑤分為一類(lèi)，③④⑥分為一類(lèi)，因?yàn)棰佗冖輸?shù)都一樣，③④⑥數(shù)不一樣。

師：什么數(shù)一樣，什么數(shù)不一樣？

生1：前者加數(shù)一樣，后者加數(shù)不一樣。

師：有沒(méi)有小組有不同分法的？

生2：我是③④⑥一類(lèi)，①②⑤一類(lèi)，因?yàn)棰邰堍藿Y(jié)果都是23，①②⑤結(jié)果不是23。

師：很好，分類(lèi)只要分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)合理，怎么分都可以。

生3：我還有不同的分法，②③④⑥為一類(lèi)，①⑤為一類(lèi)，因?yàn)棰冖邰堍薜慕Y(jié)果都是二十幾，①⑤不是二十幾。

……

筆者對(duì)以上三種不同的分法都給予了肯定，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，以往教師經(jīng)常只關(guān)注按相同加數(shù)和不全相同加數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，只要有學(xué)生說(shuō)出教師需要的結(jié)果后就進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)。久而久之，學(xué)生會(huì)有意識(shí)地說(shuō)出教師想要的答案，而缺失了對(duì)題目本身的思考。

筆者將按加數(shù)相同和加數(shù)不全相同的分法用幻燈片展示，其余分法寫(xiě)在副板書(shū)的位置上，用幻燈片動(dòng)畫(huà)將加數(shù)不全相同的算式隱去，留下加數(shù)相同的算式。將8個(gè)2相加的算式板書(shū)，瞬時(shí)過(guò)渡到下一個(gè)活動(dòng)。

【活動(dòng)二】

8個(gè)2相加，寫(xiě)起來(lái)太麻煩了，你能用簡(jiǎn)單的方式表達(dá)嗎？將你的方法寫(xiě)在任務(wù)單中，并向你的同伴介紹你的想法。

設(shè)計(jì)此活動(dòng)的目的是通過(guò)將8個(gè)2相加用簡(jiǎn)單的方式表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)明”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

如果教師把8個(gè)2相加改寫(xiě)成乘法算式直接告訴學(xué)生，表面看是省時(shí)省力，但卻使學(xué)生失去了“發(fā)明”的過(guò)程。郜舒竹教授在《“變教為學(xué)”說(shuō)備課》一文中指出，數(shù)學(xué)知識(shí)可以分為“發(fā)現(xiàn)（Discover）”和“發(fā)明（Invention）”，“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)是對(duì)客觀規(guī)律的描述，對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)具有“確定性”，不以人的意志為轉(zhuǎn)移，如“平行四邊形的面積”；“發(fā)明”的知識(shí)通常是依賴(lài)于人的主觀需求而出現(xiàn)的。對(duì)于“發(fā)明”的知識(shí)，認(rèn)識(shí)的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過(guò)程。筆者認(rèn)為，乘法屬于“發(fā)明”的知識(shí)。上文題中的8個(gè)2相加書(shū)寫(xiě)不方便，用簡(jiǎn)單的方法表示，是對(duì)乘法的需求。因此在此活動(dòng)中，筆者就收獲了許多學(xué)生的“發(fā)明”。

①

師：4是怎么來(lái)的？

生：把2個(gè)2合起來(lái)組成的4。

教師引導(dǎo)其他學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)這種表達(dá)確實(shí)比之前8個(gè)2的表達(dá)簡(jiǎn)單了。

②

師：這三個(gè)算式是怎么來(lái)的？

生：我將2+2+2+2+2+2+2+2=16，從中間砍一刀，就變成了2個(gè)4個(gè)2相加，加起來(lái)就是16。

師：請(qǐng)你演示一下從哪里砍一刀。

生：在第4個(gè)2之后畫(huà)一條豎線(xiàn)。

教師對(duì)這位學(xué)生的發(fā)明進(jìn)行鼓勵(lì)，引導(dǎo)其他學(xué)生觀察，這種方法把一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的算式改成了3個(gè)短的算式，真是一個(gè)很棒的發(fā)明。

③

師：請(qǐng)你解釋一下自己的方法。

生：把4個(gè)2變成1個(gè)8，另4個(gè)2變成1個(gè)8，然后8+8=16。

④

該學(xué)生采用文字?jǐn)⑹鲞M(jìn)行表達(dá)，雖然表達(dá)沒(méi)有變得簡(jiǎn)單，但卻抓住了4個(gè)2加4個(gè)2的關(guān)鍵點(diǎn)。

⑤

師：其實(shí)就是幾個(gè)2？

生（脫口而出）：8個(gè)2。

⑥

此學(xué)生的發(fā)明讓教師眼前一亮，非常簡(jiǎn)單但卻表達(dá)準(zhǔn)確，抓到了知識(shí)的要點(diǎn)。

傳統(tǒng)以講授為主的課堂會(huì)介紹乘法的讀法，讓學(xué)生做大量的相同加數(shù)加法改成乘法算式的練習(xí)加以鞏固。但本節(jié)課卻讓學(xué)生的“發(fā)明”占據(jù)了課堂的主要時(shí)間，表面上看似占用了大量的課堂時(shí)間，降低了教學(xué)效率，但是筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)只包括教師教授的內(nèi)容，還應(yīng)包括學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)以及通過(guò)活動(dòng)可能取得的收獲和發(fā)展。郜舒竹教授在《“變教為學(xué)”從哪兒做起》一文中提到：學(xué)生通過(guò)活動(dòng)不僅獲得了知識(shí)，而且在活動(dòng)中還提升了能力、積累了經(jīng)驗(yàn)、感悟了思想等。所以筆者認(rèn)為，活動(dòng)二的實(shí)施使教學(xué)內(nèi)容更豐富，實(shí)際上是提高了教學(xué)效率。

【活動(dòng)三】

同樣的8個(gè)2相加，大家有這么多不同的想法，你覺(jué)得哪個(gè)好？

設(shè)計(jì)此活動(dòng)的目的在于讓學(xué)生意識(shí)到，多樣化的表達(dá)會(huì)給交流帶來(lái)困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。通過(guò)活動(dòng)還要讓學(xué)生掌握相同加數(shù)求和改成乘法的方法，知道乘法算式中每個(gè)因數(shù)的意義。

這一活動(dòng)提出后，課堂內(nèi)一度出現(xiàn)冷場(chǎng)。筆者順勢(shì)將活動(dòng)二中展示的全部方法再一次拿出來(lái)讓學(xué)生挑選。學(xué)生中出現(xiàn)了不同的意見(jiàn)，眾說(shuō)紛紜。這時(shí)候筆者追問(wèn)：這些方法都有一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么？學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)有8個(gè)2。此時(shí)，筆者講授并板書(shū)8個(gè)2相加，可以改成8×2，表示8個(gè)2相加，也可以寫(xiě)成2×8，并追問(wèn)每個(gè)因數(shù)的意義。由于活動(dòng)二，學(xué)生充分了解8和2各代表什么，所以很容易說(shuō)出“2”代表相同加數(shù)，“8”代表有8個(gè)相同加數(shù)，即相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。也因?yàn)榛顒?dòng)三這個(gè)問(wèn)題的提出，讓學(xué)生更容易接受乘法。

經(jīng)過(guò)活動(dòng)二和活動(dòng)三，正是讓學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)明”到統(tǒng)一的過(guò)程，經(jīng)歷了將8個(gè)2相加進(jìn)行簡(jiǎn)單表達(dá)的過(guò)程，對(duì)于乘法的數(shù)學(xué)本質(zhì)有了充分的理解，即相同加數(shù)求和可以改寫(xiě)為乘法。此種教學(xué)方法使學(xué)生對(duì)加法和乘法的關(guān)系有了更深的體會(huì)。筆者在以往的教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，很多三、四年級(jí)的學(xué)生根本不知道乘法到底怎么來(lái)的，沒(méi)有體會(huì)到乘法產(chǎn)生的必要性，也沒(méi)與加法建立聯(lián)系，因此學(xué)習(xí)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)各種問(wèn)題。

【活動(dòng)四】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@，還有哪些問(wèn)題不清楚？

設(shè)計(jì)此活動(dòng)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)建立基礎(chǔ)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題下課，促使學(xué)生有更強(qiáng)的需求去探究，并且通過(guò)學(xué)生的提問(wèn)，也有利于教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行反思。

綜觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，筆者將更多的時(shí)間留給了學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程。初步做到“變教為學(xué)”，即教師少說(shuō)話(huà)，學(xué)生多活動(dòng)，將課堂還給學(xué)生。筆者認(rèn)為，應(yīng)該相信學(xué)生的能力，給學(xué)生時(shí)間和空間去創(chuàng)造，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程后的收獲一定比聽(tīng)教師一味講授的收獲要來(lái)得多，學(xué)生課堂的生成也一定比教師想象的更精彩。

（北京市懷柔區(qū)湯河口鎮(zhèn)中心小學(xué) 101411）endprint