加數(shù)

和時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)百位上的5錯(cuò)寫(xiě)成6，把另一個(gè)加數(shù)十位上的8 錯(cuò)寫(xiě)成2，算得的和是867。問(wèn)正確的和是多少？把其中一個(gè)加數(shù)百位上的5 錯(cuò)寫(xiě)成6，這個(gè)寫(xiě)錯(cuò)的加數(shù)比正確的加數(shù)多600－500＝100，會(huì)導(dǎo)致算出的和比正確的和也多100；把另一個(gè)加數(shù)十位上的8 錯(cuò)寫(xiě)成2，這個(gè)寫(xiě)錯(cuò)的加數(shù)比正確的加數(shù)少80－20＝60，會(huì)導(dǎo)致算出的和比正確的和也少60。從錯(cuò)誤的和867中減去多加的100，加上少加的60，就是正確的和，正確的和是867－100＋60＝827。規(guī)律：

可以先觀察每一個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，重點(diǎn)觀察每一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的數(shù)。如果發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)加數(shù)個(gè)位上的數(shù)可以湊成整十，則優(yōu)先計(jì)算那兩個(gè)加數(shù)的和?？谠E是“連加求和，找湊整組合”。本題中，43 和57 可以湊整，62 和38 可以湊整。利用加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算。43＋62＋57＋38＝（43＋57）＋（62＋38）＝100＋100＝200例題2 計(jì)算68－33－28。這是一道連減計(jì)算題，如果按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，比較麻煩。小朋友遇到這類計(jì)算題時(shí)，可以先觀察減數(shù)和被

與解】這道題中的加數(shù)有1，3，5，7，9，11，減數(shù)有2，4，6，8，10。如果按照原題順序計(jì)算，其中的減法是無(wú)法計(jì)算的。但是，如果把每個(gè)減數(shù)連同它前邊的“－”號(hào)一起“搬”到比它大的加數(shù)后邊，題目就不難計(jì)算了。計(jì)算如下（前兩步是思考過(guò)程，可以不寫(xiě)）：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10（先算每一道減法）=1+1+1+1+1+1=6除了上面這種方法，還可以先算出所有加數(shù)的和、所有減數(shù)的和，然后再相減。

法中，由于“一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)”，所以在45＋☆＝70中，☆＝70－45，也就是☆＝25。第（2）個(gè)算式的運(yùn)算仍然是一步加一步減：先算△＋36，再用86 減去所加的“和”，最后得20?？梢?jiàn)：“△＋36”是第二步運(yùn)算（減法運(yùn)算）中的減數(shù)。因此，要把“△＋36”看作一個(gè)數(shù)（減數(shù)），先推算出“△＋36”是多少，再推算出“△”代表幾。在減法中，由于“減數(shù)＝被減數(shù)－差”，所以在86－（△＋36）＝20 中，△＋36＝86－20，也就是△＋36＝66。在加法中，

算式B 中的每個(gè)加數(shù)都比算式A 中的每個(gè)加數(shù)多2，那么，5 個(gè)加數(shù)就多了10。所以，算式B 大，大10。思路二：只比較不同的數(shù)。A： 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10B：4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12我們可以看到，兩個(gè)算式中有4 個(gè)加數(shù)都相同（都有4、6、8、10），只是算式B 中的“12”比算式A 中的“2”大10。所以，算式B 大，大10。

該是在發(fā)現(xiàn)了相同加數(shù)連加這一類加法算式的規(guī)律，得到“計(jì)算的結(jié)果只跟加數(shù)本身和加數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)”這一重要結(jié)論之后，繼而想到優(yōu)化此類加法算式的算法，從而得到新的運(yùn)算方法——乘法。學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷：探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探討得到結(jié)論，再想到“創(chuàng)造新的運(yùn)算”來(lái)解決問(wèn)題的邏輯過(guò)程。經(jīng)歷這樣的探究過(guò)程雖然困難，但是非常有必要。四則運(yùn)算不是運(yùn)算的全部，人類社會(huì)的發(fā)展一定還會(huì)遇到需要新的運(yùn)算方式的時(shí)候。我們需要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，當(dāng)現(xiàn)有的運(yùn)算方式遇到困難時(shí)，可以想一想能不能找到某種規(guī)律，創(chuàng)

讓學(xué)生掌握用交換加數(shù)的方法計(jì)算5、4、3、2加幾，并能正確計(jì)算；二是讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算5、4、3、2加幾的探究過(guò)程，提高知識(shí)的遷移能力和類推能力；三是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。（二）課程學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置的特點(diǎn)注重學(xué)習(xí)資源的完整性，使學(xué)生能從整體上把握20以內(nèi)的進(jìn)位加法?！?0以內(nèi)的進(jìn)位加法”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“9、8、7、6加幾”的進(jìn)位加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。“5、4、3、2加幾”的學(xué)習(xí)很有必要，可以使學(xué)生完整地掌握20以內(nèi)的進(jìn)位加法，讓知

用的關(guān)系，即一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)利用這個(gè)關(guān)系，我們可以解答：在下面的□里填上合適的數(shù)字，使算式成立。思路點(diǎn)睛：如果從上往下想，則無(wú)法解答。如果從下往上看， 則325是差，278是減數(shù)，那么被減數(shù)就是325+278=603;再往上看， 則 603 是和，197 是其中的一個(gè)加數(shù)，那么另一個(gè)加數(shù)是 603-197=406。你看，多簡(jiǎn)單！再如：想一想，算一算，在□里填上合適的數(shù)。（1） □÷ （58

數(shù)字的特點(diǎn)（五個(gè)加數(shù)10、8、6、4、2 是相鄰的偶數(shù)，五個(gè)減數(shù)9、7、5、3、1 是相鄰的奇數(shù)），有兩種分組計(jì)算的方法。方法一：整體分組思考。就是先分別算出五個(gè)加數(shù)一共有多少、五個(gè)減數(shù)一共有多少，再?gòu)奈鍌€(gè)加數(shù)的“和”里減去五個(gè)減數(shù)的“和”。算法如下（虛線框里是思考過(guò)程，可以不寫(xiě)）：方法二：逐步分組思考。整個(gè)算式可以看作是“五道減法算式”相加，因此先分別算出“五道減法算式”的差，再把五個(gè)“差”相加。算法如下（虛線框里是思考過(guò)程，可以不寫(xiě)）：練一練請(qǐng)同學(xué)們用

么呢？生：前一個(gè)加數(shù)都是9，那么我們可以從另一個(gè)加數(shù)中拆出1，和9 湊成10，再計(jì)算。師：如果是8+幾、7+幾、6+幾，那應(yīng)該怎么算？生：拆出2，和8 湊成10；拆出3，和7 湊成10；拆出4，和6湊成10。師：拆出來(lái)的數(shù)在變，這是為什么？生：后面拆出幾，要看前面那個(gè)數(shù)是幾，只要它們相加等于10就行了。（4）“湊十法”再應(yīng)用。師：這一列算式該怎么算呢？（出示算式：7+4、8+4、9+4）先自己說(shuō)一說(shuō)。生：7+4，把4 分成3 和1，7+3=10，10+1=

算，因?yàn)樗闶嚼镉?span id="j5i0abt0b" class="hl">加數(shù)10，所以容易計(jì)算，10+6=16。師：大家喜歡加數(shù)10。有了加數(shù)10，容易計(jì)算。它能幫助我們快速計(jì)算加法。9+8這道算式?jīng)]有加數(shù)10，怎么辦？生：把加數(shù)9變成10。師：怎么把加數(shù)9變成10來(lái)算呢？為了讓學(xué)生深入理解湊十法的學(xué)習(xí)價(jià)值，教師還結(jié)合小棒操作設(shè)計(jì)了加數(shù)9和加數(shù)8的一段對(duì)話讓學(xué)生甲、乙扮演。學(xué)生邊對(duì)話邊完成思考步驟圖的填寫(xiě)。站到十位去，從個(gè)位升級(jí)到十位。乙：你為什么不向我要2根呀？甲：9+2等于11，我變成一捆小棒，還多一根，一

生：加法是把兩個(gè)加數(shù)加起來(lái)，減法是從和里面減去一個(gè)加數(shù)。師：你的意思是加法是告訴加數(shù)和加數(shù)，求和；而減法呢？生：減法是告訴和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)。師：是嗎？讓我們找一找——減法中的8，相當(dāng)于和；減法中的3，相當(dāng)于加數(shù)；減法中的結(jié)果，相當(dāng)于另一個(gè)加數(shù)。形成板書(shū)：師：他發(fā)現(xiàn)——加法是告訴我們加數(shù)和加數(shù)，求和；減法是告訴我們和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)。這就是你們心目當(dāng)中的逆運(yùn)算，對(duì)不對(duì)？作品二：（線段圖）師：這幅線段圖逆在哪里呢？生：左邊是把兩個(gè)數(shù)5

：一是在認(rèn)識(shí)相同加數(shù)及相同加數(shù)的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，得出求幾個(gè)相同加數(shù)和用乘法表示更簡(jiǎn)便。抓住加法與乘法之間的關(guān)系，真正理解乘法的意義——乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。二是乘法算式的寫(xiě)法和讀法，這是理解乘法的意義和實(shí)際計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：“乘法的初步認(rèn)識(shí)”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生剛剛接觸的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的理解能力而言，是一個(gè)比較抽象的知識(shí)。因此，只有讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物圖等，獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，才能逐步形成“乘法”的概念。在初步形成“乘法”的概念前，讓學(xué)生

法時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)3.8看成了38，結(jié)果得到42.6。正確的得數(shù)是多少呢？思路點(diǎn)睛：由于把3.8看成了38，所以得到的結(jié)果一定不正確。像這種情況，我們可以采用“將錯(cuò)就錯(cuò)，還原求解”的方法來(lái)做。方法一：先用錯(cuò)誤的結(jié)果減去看錯(cuò)的加數(shù)，求出另一個(gè)加數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)正確的加數(shù)求出正確的結(jié)果。1. 由題意列出兩道算式：（1）（ ）+3.8=（ ） （2）（ ）+38=42.62. 將錯(cuò)就錯(cuò)，從（2）式入手求出第一個(gè)加數(shù)：42.6-38=4.63. 還原求解，把4.6

兩種：思路一：按加數(shù)的順序加。7+7+3=17（頁(yè)）想：7+7=14（要進(jìn)位加）14+3=17思路二：不按加數(shù)的順序加。7+7+3=17（頁(yè)）想：先算7+3=10（不用進(jìn)位，可以口算）再算10+7=17（可以口算）答：這本畫(huà)冊(cè)有17頁(yè)。我們看到，兩種算法，結(jié)果不變，但是，第二種算法比較簡(jiǎn)便。例題2： ① 6+8+2= ② 7+5+3=【分析與解】這兩道題的計(jì)算思路都可以靈活（不按加數(shù)的順序加）。① 6+8+2=16想：先算8+2=10 （不用進(jìn)位，可以口算

二）初步感知相同加數(shù)課前卡片貼出：3+4+5? 4+4+4+4+4? 6+5+8? 8+8+8? 4+4+3+1? 7+7+7+7+7師：誰(shuí)能把這些算式分成兩類：說(shuō)說(shuō)你是怎么分的？生：加數(shù)都相同的分一類，加數(shù)不相同的分一類。（把加數(shù)相同的貼到一起）觀察算式，請(qǐng)生說(shuō)一說(shuō)：幾個(gè)5相加？幾個(gè)4相加？幾個(gè)8相加？幾個(gè)7相加？在我們的生活中也有很多加數(shù)相同的例子，你想去找一找嗎？接下來(lái)我們的數(shù)學(xué)小精靈要帶大家去一個(gè)小朋友都喜歡去的地方，瞧瞧這是哪里？（課件：游樂(lè)場(chǎng)）

說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。[加數(shù) 加數(shù) 和 和是奇數(shù)還是偶數(shù) ]我的發(fā)現(xiàn)：___________________________________匯報(bào)：學(xué)生展示探究結(jié)果。提問(wèn)：雖然例子不同，但是結(jié)論一樣，你的發(fā)現(xiàn)是什么？生1：兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和也是偶數(shù)。生2：一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加，和還是奇數(shù)。提問(wèn)：我們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？一起來(lái)驗(yàn)證一下。驗(yàn)證：提問(wèn)A：打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，左、右兩邊的頁(yè)碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？生：因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)左右兩邊的頁(yè)碼一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，所以和是奇數(shù)

70，根據(jù)“一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)”，可知□=70－64，□里應(yīng)該填6。因此，要使（ ）＋64＜70成立，（ ）里所填的數(shù)一定要小于6，括號(hào)里可以填 0、1、2、3、4或 5。把第2題的不等式看成等式45－□=40，根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)－差”，可知□=45－40，□里應(yīng)該填5。當(dāng)被減數(shù)不變，減數(shù)變小時(shí)，差反而變大，因此，要使45－（ ）＞40成立，（ ）里的數(shù)要小于5，括號(hào)里可以填0、1、2、3或4。

…每一列的第二個(gè)加數(shù)都是一個(gè)比一個(gè)大1。師：請(qǐng)同學(xué)們猜猜，它們的加數(shù)會(huì)怎樣呢？生：也會(huì)一個(gè)比一個(gè)多1。（師生共同驗(yàn)證）師小結(jié)：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)加數(shù)不變，而第二個(gè)加數(shù)依次加1，和也跟著依次加1；反過(guò)來(lái)，從下往上看，第二個(gè)加數(shù)依次減1，和也跟著依次減1。（2）師：再仔細(xì)觀察9加幾的算式，和個(gè)位上的數(shù)與第二個(gè)加數(shù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（和個(gè)位上的數(shù)少1）師：為什么會(huì)少1呢？（1和9湊成10）師：那8加幾呢？7加幾？6加幾？為什么呢？師小結(jié)：原來(lái)和個(gè)位上少的那個(gè)數(shù)就是為了與

～71頁(yè)“填未知加數(shù)”及其相應(yīng)練習(xí)?！窘滩姆治觥俊短钗粗?span id="j5i0abt0b" class="hl">加數(shù)》這一內(nèi)容的編排，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握10以內(nèi)的加法和減法。同時(shí)又為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法做準(zhǔn)備。教材通過(guò)先讓學(xué)生看直觀圖和畫(huà)小旗來(lái)理解題意，再看圖填算式中的未知加數(shù)，幫助學(xué)生理解填未知加數(shù)的含義。【學(xué)情分析】一年級(jí)學(xué)生在掌握數(shù)的組成和10以內(nèi)的加減法后，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)學(xué)生對(duì)于填加法算式中的未知加數(shù)解答難度不大。但是這節(jié)課教學(xué)中，第一次出現(xiàn)看圖填未知加數(shù)，有一些學(xué)生在思維定式

的。算法一：三個(gè)加數(shù)都接近整百數(shù)，其中296比300少4，497比500少3；而307比 300多7。于是就可以把這個(gè)7分成4和3，分別與296和497進(jìn)行組合。算法如下：算法二：把296換成300-4，把497換成500-3。一共多減了4+3=7，而307正好比300多7，于是就可以把這個(gè)多的7與多減的7相互抵消。算法如下：例2.計(jì)算 539＋64＋297。我是這樣解的。297比300少3，可以從539里面拿出3給297；539就變成了536，與64相加

7。［診斷］兩個(gè)加數(shù)相加時(shí)，沒(méi)有把個(gè)位和個(gè)位、十位和十位分別對(duì)齊。應(yīng)把相同數(shù)位對(duì)齊，再相加。［處方］187+46=233。［病例2］計(jì)算：405+278。［病癥］405+278=673。［診斷］兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加滿10，沒(méi)有向十位進(jìn)“1”。［處方］405+278=683。［病癥］543-376=134。［病例3］計(jì)算：543-376。［診斷］被減數(shù)個(gè)位、十位上的數(shù)字，不夠減數(shù)個(gè)位、十位上的數(shù)字減，分別向十位、百位上的數(shù)字借“1”，借“1”后沒(méi)有和原來(lái)數(shù)

右兩邊，都有一個(gè)加數(shù)是57，顯然另一個(gè)加數(shù)大，和就大。因?yàn)?0＞2，所以 57＋20＞57＋2。第（2）題，被減數(shù)都是78，也就是都從78里拿走一些。左邊78－50就是從78里拿走50，右邊78－5就是從78里拿走5。原來(lái)都是78，左邊拿走的多剩下的就少，右邊拿走的少剩下的就多，所以78－50＜78－5。第（3）題，左右兩邊兩個(gè)加數(shù)分別相等，只是交換了位置，所以兩邊的和相等，○里應(yīng)填“=”號(hào)。第（4）題，左右兩邊的兩個(gè)數(shù)分別相同，只是左邊做加法，右邊做減法

個(gè)奇數(shù)相加的和的加數(shù)的個(gè)數(shù)和最末奇數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會(huì)成功與快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)：求從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：加數(shù)的個(gè)數(shù)和最末奇數(shù)的關(guān)。教學(xué)過(guò)程：(一)探究從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和的計(jì)算方法教師出示以下題目（1+3）÷2=2（1+3+5）÷3=3（1+3+5+7）÷4=4（1+3+5+7+9）÷5=5（1+3+5+7+9+11）÷6=6（1+3+5+7+9+11+13）÷7=7……1.

個(gè)奇數(shù)相加的和的加數(shù)的個(gè)數(shù)和最末奇數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、 3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會(huì)成功與快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)：二、 求從1開(kāi)始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和的計(jì)算 方法。教學(xué)難點(diǎn)：三、 加數(shù)的個(gè)數(shù)和最末奇數(shù)的關(guān)。系四、 教學(xué)過(guò)程：（一）探究從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和的計(jì)算方法1、 教師出示以下題目：（1+3）÷2=2（1+3+5）÷3=3（1+3+5+7）÷4=4（1+3+5+7+9）÷5=5（1+3+5+7+9+11）÷6=6（1+3+5+

在兩道算式對(duì)應(yīng)的加數(shù)上畫(huà)虛線，從“對(duì)應(yīng)差”中比較兩個(gè)算式的大小，如下所示。7-5=2，9-7=2，11-9=2，13-11=2，這樣算式（1）中的每一個(gè)加數(shù)都比算式（2）中對(duì)應(yīng)的加數(shù)多2，一共多4個(gè)2，2+2+2+2=8。因此算式（1）大。我是這樣解的。把兩個(gè)算式中相同的加數(shù)圈起來(lái)，就能很快比較出兩個(gè)算式的大小，如下所示。因?yàn)閮蓚€(gè)算式里相同的加數(shù)相加，它們相加的得數(shù)相同，所以這部分就不用比較了。排除相同的加數(shù)，比較剩下的兩個(gè)加數(shù)就可以比較出兩個(gè)算式的大小。

1：我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)依次減1，第二個(gè)加數(shù)依次加1，得數(shù)不變。師：倒過(guò)來(lái)看呢？生2：第一個(gè)加數(shù)依次加1，第二個(gè)加數(shù)依次減1，得數(shù)不變。（教師出示兩個(gè)算式：8+2=10；6+4=10）師：這兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系？生3：從上往下看，第一個(gè)加數(shù)減2，第二個(gè)加數(shù)加2，得數(shù)不變；從下往上看，第一個(gè)加數(shù)加2，第二個(gè)加數(shù)減2，得數(shù)不變。（教師再出示兩個(gè)算式：6+4=10；3+7=10）師：這兩個(gè)算式之間又有什么關(guān)系？生4：從上往下看，第一個(gè)加數(shù)減3，第二個(gè)加數(shù)加3，得數(shù)

～71頁(yè)“填未知加數(shù)”及其相應(yīng)練習(xí)。【教材分析】《填未知加數(shù)》這一內(nèi)容的編排，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握10以內(nèi)的加法和減法。同時(shí)又為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法做準(zhǔn)備。教材通過(guò)先讓學(xué)生看直觀圖和畫(huà)小旗來(lái)理解題意，再看圖填算式中的未知加數(shù)，幫助學(xué)生理解填未知加數(shù)的含義?！緦W(xué)情分析】一年級(jí)學(xué)生在掌握數(shù)的組成和10以內(nèi)的加減法后，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)學(xué)生對(duì)于填加法算式中的未知加數(shù)解答難度不大。但是這節(jié)課教學(xué)中，第一次出現(xiàn)看圖填未知加數(shù)，有一些學(xué)生在思維定式

題:求幾個(gè)（ ）加數(shù)的和，用（ ）計(jì)算比較簡(jiǎn)便。從批閱試卷情況來(lái)看，80%的學(xué)生都沒(méi)填對(duì)?？粗粡垙?jiān)嚲恚瑘?zhí)教老師一肚子怨氣：“平時(shí)這句話都寫(xiě)在黑板上了，學(xué)生怎么還是記不住呢？”學(xué)生的答案真是 “五花八門(mén)”，特別是第一空，有填“2”的，有填“5”“6”“9”的，還有填“加法”“連加”“幾個(gè)幾”“一樣的”，也有填“相同”的。究其原因，老師總喜歡替學(xué)生總結(jié)結(jié)論，把自己心中已有的答案早早告訴學(xué)生，并一字不落地把結(jié)論板書(shū)在黑板上，讓學(xué)生死記硬背，以為學(xué)生就掌握了，

相加時(shí)，把第一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1，十位上的4錯(cuò)寫(xiě)成9，這樣算得的和是263。正確的和應(yīng)是多少？分析與解：根據(jù)題意，把第一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1，加數(shù)減少了7-1=6；把十位上的4錯(cuò)寫(xiě)成9，加數(shù)增加了90-40=50，這樣錯(cuò)寫(xiě)的加數(shù)比原加數(shù)多50-6=44。根據(jù)和的變化規(guī)律：如果一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，它們的和也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。這道題目中的和隨加數(shù)的增加而增加，錯(cuò)寫(xiě)的加數(shù)比原加數(shù)多了44，那么和也增加了44，所以，應(yīng)該從錯(cuò)

連加一般只有三個(gè)加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見(jiàn)。學(xué)生在平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)中，雖然經(jīng)常見(jiàn)到“幾個(gè)幾”的現(xiàn)象，但很少用“幾個(gè)幾”來(lái)進(jìn)行描述；在以前學(xué)習(xí)的加法中，雖算過(guò)同數(shù)連加，但并不要求說(shuō)出是幾個(gè)幾。每次新接的班級(jí)總有一些學(xué)生會(huì)背乘法口訣，但是意義不清楚。如何從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用比較的方法理解乘法的意義？我進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試?！景咐恳弧Ⅲw驗(yàn)“幾個(gè)幾”連加出示主題圖：分別是小朋友跳繩，2人一組，有3組；小朋友坐小火車，每個(gè)車廂坐4人，有5節(jié)車廂；小朋

連加一般只有三個(gè)加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見(jiàn)。學(xué)生在平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)中，雖然經(jīng)常見(jiàn)到“幾個(gè)幾”的現(xiàn)象，但很少用“幾個(gè)幾”來(lái)進(jìn)行描述；在以前學(xué)習(xí)的加法中，雖算過(guò)同數(shù)連加，但并不要求說(shuō)出是幾個(gè)幾。每次新接的班級(jí)總有一些學(xué)生會(huì)背乘法口訣，但是意義不清楚。如何從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用比較的方法理解乘法的意義？我進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試。【案例】一、體驗(yàn)“幾個(gè)幾”連加出示主題圖：分別是小朋友跳繩，2人一組，有3組；小朋友坐小火車，每個(gè)車廂坐4人，有5節(jié)車廂；小朋

、有規(guī)律。第一個(gè)加數(shù)是一個(gè)個(gè)減少的，第二個(gè)加數(shù)是一個(gè)個(gè)增加的，和都是13。師：看來(lái)有序地寫(xiě)算式更好。師：為什么從9+4開(kāi)始寫(xiě)呢？生：9是最大的，好算、好想。師：從最小的開(kāi)始想行嗎？我們?cè)囈辉嚕?+12=13（沒(méi)有12）、2+11=13（沒(méi)有 11）、3+10=13（沒(méi)有 10）、4+9=13（可以）。覺(jué)得怎么樣？生：試了4次，太麻煩了！對(duì)這道題來(lái)說(shuō)還是從大數(shù)想起更方便。師：到哪一道為止呢？生：4+9。生：從6+7開(kāi)始，后面幾道只是交換了加數(shù)的位置。師：回顧

各部分關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)，加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。（2）減法。意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。各部分關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差。（3）乘法。意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。各部分關(guān)系：積=因數(shù)滓蚴蚴？積髁硪桓鲆蚴？（4）除法。意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。各部分關(guān)系：商=被除數(shù)鞒？被減數(shù)魃蹋懷？商壯T謨杏嗍某ɡ錚懷？商壯？余數(shù)。加法是四則運(yùn)算（加、減、乘、除法的統(tǒng)稱）

”漏掉了，求兩個(gè)加數(shù)分別是多少？我左思右想，就是沒(méi)有解題思路。這時(shí)，媽媽走過(guò)來(lái)，看了一下，提醒我：“還是和倍關(guān)系的問(wèn)題?。『煤孟胂?。”我靜下心來(lái)，認(rèn)真思考起來(lái)：因?yàn)槁┑粢粋€(gè)數(shù)末尾的“0”，所以應(yīng)該加上的數(shù)是實(shí)際加上的數(shù)的10倍。因此，乙同學(xué)將一個(gè)加數(shù)末尾的“0”漏了，實(shí)際加上的數(shù)比應(yīng)加的數(shù)少了10-1=9倍，現(xiàn)在少加的數(shù)等于585-360=225。因此，實(shí)際加上的數(shù)是225÷9=25，而應(yīng)加的數(shù)是25×10=250，那么另一個(gè)加數(shù)就是585-250=335

算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5看成了8，十位上的4看成了6，結(jié)果得到的和是85。正確的和是多少？小動(dòng)物們認(rèn)真審題，仔細(xì)地解答，很快算出了正確的和。其中熊大和熊二的解答最出色。猴老師特意推介了這兩種解法。熊大采用的是“將錯(cuò)就錯(cuò)”法。熊大分析，題中已知一個(gè)錯(cuò)誤的加數(shù)、一個(gè)錯(cuò)誤的和，還有一個(gè)與錯(cuò)誤的加數(shù)對(duì)應(yīng)的正確加數(shù)，要求的是正確的和。先根據(jù)出錯(cuò)情況確定錯(cuò)誤的加數(shù)是68，注意不要習(xí)慣地認(rèn)為先說(shuō)的先寫(xiě)，后說(shuō)的后寫(xiě)，把錯(cuò)誤的加數(shù)寫(xiě)成了86。同時(shí)確定對(duì)應(yīng)正確的加數(shù)是4

的算式，那第一個(gè)加數(shù)就都是9，第二個(gè)加數(shù)呢，從2開(kāi)始一個(gè)比一個(gè)大1。用這樣的方法找，就能既不重復(fù)也不遺漏，一次性地都找出來(lái)。8加幾——你能用剛才這個(gè)方法，找出8加幾的所有進(jìn)位加法算式嗎？7加幾——7加幾的算式，誰(shuí)排第一個(gè)？從7加3開(kāi)始找真是一個(gè)好辦法！ 誰(shuí)排第二個(gè)呢？知道的同學(xué)可以直接站起來(lái)?yè)尨稹?、5、4、3、2加幾——一起來(lái)數(shù)一數(shù)，9加幾的算式一共有幾道？8加幾的算式呢？7加幾呢？照這樣的規(guī)律往下推，6加幾的算式應(yīng)該有幾道？5加幾呢？【賞析】回顧整理知

70，題中第一個(gè)加數(shù)小于30，第二個(gè)加數(shù)又小于40，那么兩數(shù)相加所得的和肯定小于70，所以應(yīng)填“<”。第5題：左邊是23+21+29，因?yàn)榈诙€(gè)加數(shù)21和第三個(gè)加數(shù)29的和是50，再加上第一個(gè)大于20的加數(shù)，和一定大于70，所以應(yīng)填“>”。第6題：左邊是100-20-13，如果是100-20-10，則正好等于70，但本題中第三個(gè)減數(shù)是13，大于10，所以結(jié)果應(yīng)小于70，應(yīng)填“<”。小朋友們，你們看明白了嗎？

直接提供的“相同加數(shù)”列乘法算式，能主動(dòng)、創(chuàng)造性地制造“相同加數(shù)”列乘法算式，以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)乘法概念本質(zhì)屬性的理解與掌握。（2）借助幾何直觀，初步滲透分解、合并的數(shù)學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（二）設(shè)計(jì)說(shuō)明在小學(xué)階段，我們把乘法的意義理解為是“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。對(duì)這個(gè)意義的理解需要把握兩個(gè)本質(zhì)屬性：一是相同加數(shù)是幾，二是有幾個(gè)相同加數(shù)。教材在這一課的練習(xí)中，為學(xué)生提供的寫(xiě)乘法算式的材料一般都是“成品”，即“相同加數(shù)是幾

可以把不是相同的加數(shù)轉(zhuǎn)化成相同加數(shù)，把加法算式轉(zhuǎn)化成乘法算式來(lái)計(jì)算，會(huì)更簡(jiǎn)便呢！”通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，于是，我把原來(lái)的算式轉(zhuǎn)化成了：（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11+11+11+11+11=11€？=55。轉(zhuǎn)化成乘法算式后算起來(lái)又快又對(duì)。爸爸還給我講了數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候計(jì)算從1加到100的故事。原來(lái)高斯也是把100個(gè)加數(shù)配成了50個(gè)101，用乘法快速算出了得數(shù)。加法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變”，用字母表示即:“a+b=b+a”。下面，對(duì)其進(jìn)行具體驗(yàn)證。(一)設(shè)定證明中使用的代數(shù)符號(hào)(1)在加法交換律中，使用到兩個(gè)加數(shù)，在本證明中，暫且假定兩個(gè)加數(shù)均為自然數(shù)。假設(shè)第一個(gè)加數(shù)的代表符號(hào)為“Q1B1S1G1”，是一個(gè)4位數(shù)的加數(shù)，其最右側(cè)的“G1”代表的是個(gè)位上的數(shù)字(“G”是“個(gè)”的拼音字母首寫(xiě))，其他依次類推，即“S1”代表的是十位上的數(shù)字，“B1”代表的是百位上的數(shù)字，“Q1”代表的是千位上的數(shù)字。假設(shè)

成和是24的兩個(gè)加數(shù)。可以先確定一個(gè)加數(shù)，再把余下的三個(gè)數(shù)湊成另一個(gè)加數(shù)，如確定8為一個(gè)加數(shù)，那么另一個(gè)加數(shù)就是24-8=16，于是可以得到（4+6+6）+8=24；當(dāng)然也可以直接把四個(gè)數(shù)加起來(lái)，得到4+6+6+8=24。

題時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的8看成了5，十位上的2看成了3，結(jié)果是46。王老師讓我們幫小紅算出正確的結(jié)果是多少。我想了半天也沒(méi)想出來(lái)，忽然亮亮站起來(lái)，說(shuō)：“老師，我知道怎樣算。小紅把個(gè)位上的8看成了5，少加了3；把十位上的2看成了3，多加了10。只要用錯(cuò)誤的結(jié)果46減去10，再加上3。即46－10＋3=39，39就是正確的結(jié)果?！薄盀槭裁礈p10加3呢？”明明疑惑地問(wèn)。亮亮補(bǔ)充道：“因?yàn)閭€(gè)位少加了3，所以結(jié)果要加3；十位多加了10，所以要減10?！迸叮颐靼?/div>

讀寫(xiě)算(中) 2013年7期2013-08-15

式中有一個(gè)相同的加數(shù)35，而另外一個(gè)加數(shù)分別是兩位數(shù)40、一位數(shù)4，在計(jì)算35+40時(shí)，可以先把3個(gè)十和4個(gè)十相加得7個(gè)十即70，再加上5，最后結(jié)果是75：而在計(jì)算35+4時(shí)，應(yīng)先把個(gè)位上的5和4相加得9，再加上30得39。例2：57-3057-3例2里兩個(gè)算式中有一個(gè)相同的被減數(shù)57，而另外一個(gè)減數(shù)卻不一樣，一個(gè)是整十?dāng)?shù)，另一個(gè)是一位數(shù)，在計(jì)算57－30時(shí)，可以先用5個(gè)十減去3個(gè)十，還剩2個(gè)十即20，再加上7得27；而在計(jì)算57-3時(shí)，應(yīng)用個(gè)位上的7－3

要知道兩個(gè)正確的加數(shù)?？村e(cuò)的加數(shù)是27,因此得到錯(cuò)誤的和是306。我們倒著想,根據(jù)逆運(yùn)算可以得到一個(gè)沒(méi)有看錯(cuò)的加數(shù)是306-27=279。題中已知一個(gè)正確的加數(shù)是84,所以,正確的和應(yīng)該是:279+84=363。答:正確的答案應(yīng)該是363。試一試2:小明在做一道加法計(jì)算題時(shí),將個(gè)位上的5看做9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123,正確的答案應(yīng)該是多少?【問(wèn)題三】一條毛毛蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng),每天長(zhǎng)一倍,16天能長(zhǎng)到16厘米。問(wèn)長(zhǎng)到4厘米時(shí)要用多少天?【分

“老師說(shuō)的，只有加數(shù)相同的加法才能用乘法來(lái)計(jì)算?！眻A圓說(shuō)：“我認(rèn)為變一下也可以用乘法來(lái)計(jì)算。把第一堆兔子中的一只先放一邊(如下圖)，先算相同加數(shù)的四堆，再加上外面的一只就可以了。算式是：8×4+1=33(只)?！狈椒秸f(shuō)：“對(duì)呀，這個(gè)方法好?！睆埓鬆斦f(shuō)：“知識(shí)要活學(xué)活用，相同加數(shù)的加法可以用乘法做，加數(shù)不相同的可以把它‘變成相同的做?！狈椒窖劬σ涣?，高興地說(shuō)：“我有新方法了!我可以把后面三堆每堆再‘加一只兔子，那樣每一堆都有9只兔子，再減去加上的3只，算式是

,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0; (3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù). 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 兩個(gè)法則都是課堂上老師通過(guò)舉例引導(dǎo)同學(xué)們歸納總結(jié)的,應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)進(jìn)行記憶.減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,而在有理數(shù)的加?減?乘?除?乘方等各種運(yùn)算法則中也以加法法則最為復(fù)雜,所以對(duì)加法法則的準(zhǔn)確理解是解決問(wèn)題的前提. 做有理數(shù)加法的題目時(shí),應(yīng)注意遵循“一定?二求?三和差”的步驟,

0.這個(gè)等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：912+372+282+642=462+822+732+192=14 530.2.中心數(shù)“5”除外，外圍的奇數(shù)（或偶數(shù)）按順時(shí)針?lè)较驅(qū)⑾噜弮蓚€(gè)奇數(shù)（或偶數(shù)）拼合成幾個(gè)兩位數(shù)，再按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⑾噜弮蓚€(gè)奇數(shù)（或偶數(shù)）拼合成幾個(gè)兩位數(shù)，可構(gòu)成等式：13+39+97+71=17+79+93+31=220.26+68+84+42=24+48+86+62=220.將這兩個(gè)等式中各數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：132+392+972+