楊 柳

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）， 北京 102249）

天然氣管道末端儲(chǔ)氣量動(dòng)態(tài)模擬

楊 柳

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）， 北京 102249）

考慮城市用氣變化規(guī)律，長(zhǎng)輸氣管道末段實(shí)際經(jīng)歷的是一種終點(diǎn)流量不斷變化的慢瞬變流動(dòng)。通過引入線性化系數(shù)將非線性的瞬變流動(dòng)方程組線性化，再利用有限差分法和追趕法進(jìn)行求解。對(duì)天然氣管道末端儲(chǔ)氣問題進(jìn)行了研究，并通過實(shí)例對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了分析。

輸氣管道；末端儲(chǔ)氣；有限差分法；動(dòng)態(tài)模擬

長(zhǎng)輸氣管道的末段管段除了進(jìn)行輸送天然氣至城市門站外，還有一個(gè)重要的作用，作為儲(chǔ)氣容器，解決城市晝夜用氣不均衡的問題。長(zhǎng)距離天然氣輸送管道的流量通常比較穩(wěn)定，而城市用戶的用氣量是隨時(shí)間不斷波動(dòng)的。針對(duì)這種用氣和供氣的不均衡問題采取的調(diào)節(jié)手段稱為調(diào)峰措施，其中管道末端儲(chǔ)氣是一種常見的短期調(diào)峰手段。

目前計(jì)算末段儲(chǔ)氣能力采用的是穩(wěn)態(tài)法，是基于末端管段的最大和最小平均壓力下的管存量進(jìn)行計(jì)算的，與用戶用氣量大的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律不耦合。而實(shí)際上管道末段經(jīng)歷的是一種終點(diǎn)流量不斷變化的慢瞬變流動(dòng)情況[1-3]。

1 末段儲(chǔ)氣動(dòng)態(tài)分析

1.1 問題分析

長(zhǎng)距離天然氣管道末段的起點(diǎn)是最末一個(gè)壓氣站的出口，終點(diǎn)是城市門站的進(jìn)口。因?yàn)槌鞘虚T站連接著不同的用戶，且認(rèn)為供氣量與用戶用氣量平衡，所以末段管道的終點(diǎn)壓力和流量隨著用戶的用氣量而時(shí)刻變化的。但是末段管道終點(diǎn)壓力的變化，對(duì)整個(gè)長(zhǎng)輸氣管道系統(tǒng)德流量基本沒有影響，故可認(rèn)為末段管段的起點(diǎn)流量不變。由上分析可知：末段管道的起點(diǎn)壓力是末站的出站壓力，起點(diǎn)流量是輸氣干線的流量；終點(diǎn)壓力是城市門站進(jìn)口壓力，終點(diǎn)的流量是居民用氣量。

1.2 瞬變流動(dòng)模型

等溫傳熱模型下，天然氣管道的瞬變流動(dòng)基本方程式[4]如下：

（1）狀態(tài)方程：

（2）連續(xù)性方程：

（3）運(yùn)動(dòng)方程：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，引入線性化系數(shù)k將方程中的非線性項(xiàng)線性化[5]：

其中pv為管內(nèi)的天然氣的平均速度，它與管段的輸送壓力、溫度有關(guān)。又因?yàn)橘|(zhì)量流量M可以表示為：

式（1）、（2）、（7）中有4個(gè)未知量，可以再補(bǔ)充一個(gè)天然氣能量平衡方程以使于求解：

其中T0是環(huán)境溫度，K；Cp是天然氣的定壓比容，J/(kg )K；hD是天然氣的節(jié)流效應(yīng)系數(shù)。

1.3 邊界條件及初始條件

管道末端儲(chǔ)氣模型的邊界條件是管段起點(diǎn)流量不變，終點(diǎn)流量隨晝夜用氣量變化，起點(diǎn)壓力不高于管線的設(shè)計(jì)壓力，終點(diǎn)壓力不高于城市門站進(jìn)站壓力。假定起點(diǎn)流量是Q0，起點(diǎn)壓力P0恒定，用戶用氣量（終點(diǎn)流量）以 Q0+Q1s in(ω t)規(guī)律變化，用管段中天然氣的質(zhì)量流量來表示可得到下式∶

油氣管道的瞬變過程的初始條件，一般取剛發(fā)生瞬變過程的時(shí)刻下的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，即瞬變過程的初始條件為瞬變開始前保持的穩(wěn)態(tài)或前一次瞬態(tài)模擬終了時(shí)刻的狀態(tài)。

2 數(shù)值計(jì)算

用于求解瞬變流問題的偏微分方程組的數(shù)值解法主要有特征線法(MOC)、有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)。而有限差分法是求解氣體瞬變流問題的常用方法，具有易于理解和表達(dá)式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，所以本文中運(yùn)用有限差分法來求解長(zhǎng)輸氣管道瞬變流動(dòng)的基本方程式。

2.1 模型方程簡(jiǎn)化

求解龐大的非線性方程組，若采用牛頓迭代法和高斯消去法相配合方法，求解時(shí)間將與方程組的階數(shù)的三次方成正比[6]。為了減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)提高效率，在求解前本文根據(jù)管道實(shí)際運(yùn)行工況，對(duì)該氣體瞬變流模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化[7]：通常天然氣管道中流速不超過聲速，在這里忽略對(duì)流項(xiàng)；流量隨時(shí)間變化的項(xiàng)（慣性項(xiàng)）相比于其它項(xiàng)來說，可以忽略不計(jì)；起終點(diǎn)高差不超過2百米可視為水平管道。

于是方程式(7)可以簡(jiǎn)化為：

將方程(2)與方程式(10)構(gòu)成一組閉合的方程組，對(duì)兩個(gè)方程分別求偏導(dǎo)再聯(lián)立消去變量P，即可得到控制方程(11)：

2.2 差分方程組

2.2.1 離散化

研究天然氣在管道中的瞬態(tài)流動(dòng)，在運(yùn)用有限差分法求解問題時(shí)，第一步需要將問題的求解域用均勻的網(wǎng)格剖分。將所研究管段的空間域離散化為許多小段，時(shí)間域也進(jìn)行離散化。根據(jù)管段的時(shí)空域離散化的要求，選取管道步長(zhǎng)Δx和時(shí)間步長(zhǎng)Δ t。由此將求解連續(xù)函數(shù) M =M（x,t）的問題轉(zhuǎn)化為求特定時(shí)刻下特定的節(jié)點(diǎn)（ x =iΔ x,t = jΔt）的流量值 M(tj,xi)( i =1,2,… ,n; j = 0,1,2 ,…,n +1)的離散問題，如圖1所示。

圖1 時(shí)空區(qū)域離散化Fig.1 The discretization of space-time region

2.2.2 Crank-Nicolson格式

方程式(11)的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)向前差分得到式（12）∶

對(duì)方程(11)的空間變量x的二階偏導(dǎo)數(shù)用顯式中心差分和隱式中心差分的算術(shù)平均值來表示,即Crank-Nicolson差分格式，如式（13）。它在時(shí)間域和空間域上是二階收斂的，它的截?cái)嗾`差表示為

則由方程（11）得到的差分方程：

2.3 追趕法求解方程組

Crank-Nicolson差分是一種隱式差分，需求解代數(shù)方程組以得到時(shí)間域上的下一個(gè)M值。經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)，該代數(shù)方程矩陣是三對(duì)角形式，利用追趕法可以高效求解。上述方程組只有n-1個(gè)方程，卻有n+1個(gè)未知量，需補(bǔ)充邊界條件。上游邊界條件為下游邊界是流量隨時(shí)間變化的關(guān)系待求解的方程組如下：

2.4 壓力和儲(chǔ)氣量動(dòng)態(tài)計(jì)算

根據(jù)求得的節(jié)點(diǎn)流量可以求節(jié)點(diǎn)溫度和壓力以及管道的儲(chǔ)氣量。根據(jù)方程（10）的差分形式同一時(shí)刻下管線各處的壓力和溫度可以由下式（17）和（18）計(jì)算得到：

由上面分析已經(jīng)得到天然氣管道壓力、流量和溫度的差分表達(dá)式，利用matlab求解即可得到管段各點(diǎn)的壓力和流量。根據(jù)氣體充裝的思想，天然氣管段末端的儲(chǔ)氣量vQ可由下式(19)求出：

其中 (,)Mtn是末段管道出口流量，kg/s;0ρ是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的天然氣密度，kg/m3。

3 實(shí)例分析與結(jié)果

某輸氣管道末段長(zhǎng)為200 km，管徑為972 mm，壓氣站出站壓力為 2.5 MPa，城市配氣管網(wǎng)要求的最低工作壓力為0.45 MPa。城市晝夜用氣量的變化規(guī)律如式(20)。

計(jì)算時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)選1 h，空間步長(zhǎng)選1 km，編寫matlab程序求解得到在不同時(shí)刻的管段的終點(diǎn)流量、終點(diǎn)壓力和儲(chǔ)氣量，如表1所示∶

表1 不同時(shí)刻下管段的終點(diǎn)流量、終點(diǎn)壓力、儲(chǔ)氣量Table 1 Flow,pressure and gas amount of end of pipeline at different times

天然氣管道末端儲(chǔ)氣量隨時(shí)間的變化受用戶用氣量、用氣規(guī)律的影響，且儲(chǔ)氣量高峰出現(xiàn)的時(shí)間遲于用氣量高峰出現(xiàn)的時(shí)間，如圖2所示。圖2中上述工況下儲(chǔ)氣量波峰比用氣負(fù)荷波峰晚大約7.5 h。

圖2 管道末段流量和儲(chǔ)氣量隨時(shí)間的變化Fig.2 The change of flow and gas storage capacity of end in pipeline over time

管段末端的壓力受末段流量的影響，其變化呈現(xiàn)明顯的周期性，但比流量發(fā)生變化的時(shí)間有所延遲，如圖3：

圖3 管道末端壓力隨時(shí)間的變化Fig.3 The change of gas pressure of end in pipeline over time

在相同的末段管道的最大和最小平均壓力的條件下，按設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)下末端儲(chǔ)氣量如下式(20), 與動(dòng)態(tài)模擬得到的儲(chǔ)氣量相比偏小。

其中rV是儲(chǔ)氣量，m3；pV是管容，m3；maxpjP ，Ppjmin分別是管段的最大、最小平均壓力，MPa;Tpj是管段平均溫度，K；Z是實(shí)際氣體壓縮因子。

4 結(jié) 論

（1） 采用隱式有限差分法對(duì)天然氣管道的末端儲(chǔ)氣量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬。

（2）建立天然氣在管道中瞬變流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)天然氣管道自身的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，在滿足精度的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

（3） 儲(chǔ)氣量波峰出現(xiàn)的時(shí)間滯后于用氣量波峰出現(xiàn)的時(shí)間。末端壓力變化滯后于末端流量的變化。上述實(shí)例可知，用穩(wěn)態(tài)計(jì)算法計(jì)算得到的末段儲(chǔ)氣能力比末端實(shí)際儲(chǔ)氣能力要低不少。

［1］ 李長(zhǎng)俊.天然氣管道輸送[M]．第二版．北京∶石油工業(yè)出版社,2008.

［2］ 段常貴,等.燃?xì)廨斉鋄M]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2001.

［3］ 李玉星,等.輸氣管道設(shè)計(jì)與管理[M].北京∶中國(guó)石油大學(xué)出版社,2009.

［4］ 隋元春，薛世達(dá)．沿途有分輸?shù)拈L(zhǎng)輸燃?xì)夤艿啦环€(wěn)定計(jì)算[J]．煤氣與熱力，1988 (4)∶ 25-28．

［5］ 周游，田貫三,等．?dāng)?shù)值解法模擬長(zhǎng)輸管道末端儲(chǔ)氣規(guī)律[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2004 , 23 (7)：29-34.。

［6］ 李長(zhǎng)俊，曾自強(qiáng)，江茂澤．天然氣在管道系統(tǒng)中不穩(wěn)定流動(dòng)的分析[J]．天然氣工業(yè)，1994，14(6)∶ 54-59.

［7］ 周游,田貫三,劉燕. 長(zhǎng)輸管道末段儲(chǔ)氣的解析法模擬[J]. 煤氣與熱力,2004,07∶359-364.

Dynamic Simulation of Gas Storage of Terminal End in Natural Gas Pipeline

YANG Liu
（China University of Petroleum( Beijing), Beijing 112249，China）

Accounting for the fluctuation of urban gas consumption, the end of a pipeline actually experiences a slow transient flow whose flow rate is constantly changing. By introducing linear coefficient, the nonlinear transient flow equation can be linearized. The method of finite difference and pursuit calculation can be applied to solve. In this paper, the problem about gas storage of a gas pipeline terminal end was discussed, and the calculated result was analyzed by using an example.

gas pipeline; gas storage of terminal end; finite difference method; dynamic simulation

TE 832

A

1671-0460（2015）09-2228-04

2015-03-12

楊柳（1991-），女，北京人，在讀碩士研究生，2014年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣儲(chǔ)運(yùn)專業(yè)，研究方向：長(zhǎng)輸氣管道研究。E-mail：381414238@qq.com。