小型混流式水泵水輪機水力設(shè)計

毛秀麗 鄭源 屈波 牟童 張新 吳在強

摘要：采用二元理論結(jié)合螺旋勢流設(shè)計了混流式水泵水輪機，并利用Pro/ENGINEER建立三維幾何模型。通過對不同曲率導(dǎo)葉的CFD數(shù)值模擬計算，分別得到水泵工況和水輪機工況下的流場流線圖、速度圖以及壓力圖，證實標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)葉更適用于混流可逆式機組。效率估算結(jié)果顯示，機組效率在水輪機工況達到85%，水泵工況達到88%，說明設(shè)計方法可行。

關(guān)鍵詞：混流式水泵水輪機；螺旋勢流；水力設(shè)計；CFD數(shù)值模擬；水力性能；流場分析；光潔度

中圖分類號：TK734 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-1683（2014）06-0123-04

抽水蓄能機組是一種可逆式水力機組，其既能將水能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽ㄋ啓C工況），又能將電能轉(zhuǎn)換為水能（水泵工況），根據(jù)電網(wǎng)的需要，來確定抽水蓄能機組的工作方式。隨著電力系統(tǒng)的迅速擴大和發(fā)展，抽水蓄能電站在電力系統(tǒng)中所擔(dān)任的調(diào)峰、調(diào)頻、調(diào)相和事故備用等的功效越來越顯著。在綜合多能源利用的小電力系統(tǒng)中，為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和能源的合理利用，可以利用一般水頭不超過50 m的小型、超小型抽水蓄能機組進行調(diào)節(jié)。目前的抽水蓄能機型均采用雙向運行的混流式水泵水輪機，因而，使得小型低水頭混流式水泵水輪機這種結(jié)構(gòu)簡單、水力性能良好、安裝維修方便、所需上水庫和下水庫開挖量少的機組未得到應(yīng)有的開發(fā)與推廣[1]。

1 水力設(shè)計

混流式水泵水輪機主要由水力部件蝸殼、導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管和結(jié)構(gòu)部件轉(zhuǎn)輪室、座環(huán)、上蓋、軸承端蓋等組成。其中相關(guān)過流部件首先按照常規(guī)的水力設(shè)計來計算，然后根據(jù)具體情況進行針對性地優(yōu)化。

1.1 轉(zhuǎn)輪水力設(shè)計

混流可逆式水力機械的轉(zhuǎn)輪需要適應(yīng)水泵和水輪機兩種工況的要求，其特征形狀與離心泵更為相似，葉片薄而長，包角很大，過流量相對較小，水輪機工況進口處葉片角度只有10°～12°，因此為改善水輪機工況和水泵工況的穩(wěn)定性，葉片出口邊角度常設(shè)計成后傾式，而不是在一個垂直面上[2]。水輪機轉(zhuǎn)輪的水力計算在理想液體定常流動的基本假設(shè)前提下，假定葉片數(shù)無限多，葉片厚度趨于無限薄，將混流式水泵水輪機的流動面近似看成繞軸線旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)面，相鄰流面間水流質(zhì)點互不干擾且流面間流量相等，按照軸面有勢流動繪制軸面流線，然后以流線為翼型骨線得到葉片翼型形狀。

本文運用二元理論結(jié)合螺旋勢流來進行轉(zhuǎn)輪葉片的水力設(shè)計。水流在水輪機工況下工作時，水流自外沿圓周方向切向進入轉(zhuǎn)輪，又從轉(zhuǎn)輪出口流出，徑向流動可以看做為匯，切向速度可以看做為渦，這樣流動就可以近似看作是點匯和點渦的疊加，即近似當(dāng)做螺旋流來處理。其復(fù)勢為

按照設(shè)計參數(shù)Q=360 T/h，以13 m作為設(shè)計水頭，根據(jù)斯托勒斯定理計算Γ=2∫∫A12r2dθ這里的A可以按照扇形單連通區(qū)域來劃分：

式中：W、Φ、Ψ，分別為復(fù)勢、勢函數(shù)、流函數(shù)的表達符號，Γ為環(huán)量，q為流量，θ為角度，r為質(zhì)點到軸線距離，A為劃分區(qū)域的面積。

綜上所述，根據(jù)勢函數(shù)和流函數(shù)按軸面有勢流動繪制軸面流線，而在水泵工況下工作的轉(zhuǎn)輪可以近似看作點源和點匯的疊加。按照螺旋流逆向作用分析，兩種工況下的軸面有勢流動流網(wǎng)較為相符。根據(jù)軸面計算流線繪制原則，任意兩相鄰流線間流量相等，故可利用同一組等勢線和流線組成的不同小方格參數(shù)滿足rΔσΔl=const來驗證流線繪制的正確性，保證誤差范圍在約3%～4%之間。式中Δσ、Δl分別為等勢線和流線組成小方格相鄰兩邊的長度。給定流面后來求葉型骨線（相對運動流線）的方程式

式中：φ為流線上任意點相對于進口點的位移；l為積分上限，任意點沿軸面流線到進口點的距離；在給定的計算流面上，軸面流線任意一點的軸面速度vm和角速度w則可以通過速度三角形獲得，即vmr2和wr2已知，而vur可以通過基本方程式（6）求得

水輪機工況取“+”，水泵工況取“-”。根據(jù)計算結(jié)果，骨線見圖1。

三維空間的方程為

式中：a1=4.3503，a0=4.6588，c=-682.6691，b1=154.7135，b0=420.2421，c2=-16.9881。

轉(zhuǎn)輪出口為法向出口vu2=0，Γ2=0。根據(jù)相關(guān)計算得到轉(zhuǎn)輪流道軸面投影圖（圖2），三維葉片空間曲面圖（圖3），葉片在垂直骨線方向厚度相等。

轉(zhuǎn)輪在水輪機工況下工作時，從俯視方向來看，轉(zhuǎn)輪順時針旋轉(zhuǎn)，水流流經(jīng)葉片正面A面時，轉(zhuǎn)輪對水流的摩擦力

在做正功，而葉片背面B面的轉(zhuǎn)輪對水流的摩擦力在做負功；相反轉(zhuǎn)輪在水泵工況下工作時，從俯視方向來看，轉(zhuǎn)輪逆時針旋轉(zhuǎn)，水流流經(jīng)葉片正面B面時，轉(zhuǎn)輪對水流的摩擦力在做負功，而葉片背面A面轉(zhuǎn)輪對水流的摩擦力在做正功。所以在葉片加工時A面的光潔度要求比B面的低。

1.2 導(dǎo)水機構(gòu)設(shè)計

導(dǎo)水機構(gòu)用來形成水輪機工作時轉(zhuǎn)輪前必要的均勻的環(huán)量，改變過流量，調(diào)節(jié)負荷的大小；同時，當(dāng)機組需要停止運轉(zhuǎn)時，關(guān)閉導(dǎo)水機構(gòu)，封住水流[3]。為適應(yīng)雙向水流，活動導(dǎo)葉的葉型多近似為對稱形狀，頭尾都做成漸變形圓頭[2]。為了減小水泵水輪機的橫向尺寸，采用單列環(huán)形葉柵，使活動導(dǎo)葉即起導(dǎo)流作用又能支撐軸向載荷。圖4為導(dǎo)葉翼型，圖5為導(dǎo)葉分布圖。

1.3 蝸殼設(shè)計

蝸殼的設(shè)計原則是：對于水輪機工況，要求在結(jié)構(gòu)條件和經(jīng)濟條件許可下采用較大的斷面，以使水流能均勻的進入轉(zhuǎn)輪四周；而對于水泵工況，則希望蝸殼的擴散度不要過大，以免產(chǎn)生脫流[2]。為保證向?qū)畽C構(gòu)均勻供水，故蝸殼斷面逐漸減小，同時可在導(dǎo)水機構(gòu)前形成必要環(huán)量以減輕導(dǎo)水機構(gòu)的工作強度。蝸殼應(yīng)采用適當(dāng)?shù)某叽绫ＷC水力損失較小[4]。根據(jù)計算蝸殼包角為335°，蝸殼截面為圓形截面。由于為小型機組，蝸殼和座環(huán)采用整體鑄造。

1.4 尾水管設(shè)計

可逆式水利機械在水輪機工況運行時要求尾水管斷面為緩慢擴散型，在水泵工況運行時要求吸水管為收縮型，因為兩者流動方向是相反的，故在斷面規(guī)律上不存在矛盾[2]。考慮雙向水流，采用彎肘型尾水管，平直段截面為圓形，方便在某些場合接管道使用。

通過水力計算繪制的水輪機剖面圖見圖5；利用三維畫圖軟件Pro/ENGINEER建立的從蝸殼進口到尾水管出口的全流道三維幾何模型見圖6。

2 數(shù)值模擬研究

水泵水輪機基本參數(shù)：設(shè)計水頭H=13 m，設(shè)計流量Q=360 T/h，轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min，導(dǎo)葉21個，槳葉6個，導(dǎo)葉高度50 mm，導(dǎo)葉分布圓直徑304.5 mm，轉(zhuǎn)輪直徑250 mm。

2.1 控制方程與計算方法

為了研究上的方便，認為水流在蝸殼、導(dǎo)水機構(gòu)、尾水管中的流動以及在轉(zhuǎn)輪中相對于轉(zhuǎn)動葉片的運動也都屬于恒定運動，即水流運動參數(shù)不隨時間的變化而變化，F(xiàn)t=0，f為反映水流特征的多元函數(shù)[2]。水輪機內(nèi)部流動以連續(xù)方程和時均N-S方程作為流動控制方程；湍流模型的選擇既要保持渦粘模式的簡單形式，又要能夠包含雷諾應(yīng)力的松弛性質(zhì)。S-A湍流模型具有良好的魯棒性和數(shù)值收斂性，在本文混流式水泵水輪機的數(shù)值模擬及優(yōu)化中取得了良好的效果。

本算例中在離散控制方程時，對壓力項采用二階中心差分格式，對動量方程、湍動能、湍耗散方程采用二階迎風(fēng)差分格式。求解控制方程時，應(yīng)用SIMPLEC 算法。

2.2 網(wǎng)格劃分

把按照要求在Pro/ENGINEER軟件中建好的模型導(dǎo)入商用CFD軟件FLUENT前處理器GAMBIT中并對其進行網(wǎng)格劃分。水輪機全流道幾何特征復(fù)雜，網(wǎng)格劃分采用適應(yīng)性強的混合四面體網(wǎng)格。對各個體部分從較疏到密進行網(wǎng)格劃分，但是發(fā)現(xiàn)已經(jīng)滿足計算條件的網(wǎng)格數(shù)，更詳細的劃分對計算結(jié)果沒有太大影響，卻使得計算用時更長，收斂的殘差圖像會出現(xiàn)震蕩。因此本文所劃分的網(wǎng)格數(shù)只要滿足計算要求即可。最終劃分的網(wǎng)格數(shù)如下：蝸殼和尾水管網(wǎng)格數(shù)共27.961 6萬個，導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)15.328 7萬個，轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格數(shù)29.245 8萬個。

2.3 邊界條件

（1）進口條件。水輪機工況下在計算求解區(qū)域的蝸殼進口邊界上，給定總壓，假定壓強方向垂直于蝸殼進口截面；水泵工況下尾水管末端斷面假設(shè)進口壓力為0。

（2）出口條件。水輪機工況下由于計算前出口速度和出口壓強未知，故采用自由出口邊界條件；水泵工況下蝸殼前段斷面給定出口壓力。

（3）固壁條件。采用固壁面上的無滑移條件。假設(shè)固壁上流體的速度與固壁之間的相對速度為零，則在臨近固壁區(qū)域則采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

2.4 數(shù)值模擬優(yōu)化與分析

2.4.1 不同導(dǎo)葉影響

（1）在轉(zhuǎn)輪、蝸殼和尾水管不變的情況下，改變導(dǎo)葉形式。

針對圖7中三種不同的導(dǎo)葉形式，分別建立正曲率導(dǎo)葉、負曲率導(dǎo)葉和標(biāo)準(zhǔn)對稱導(dǎo)葉模型，并對其進行CFD數(shù)值模擬計算，得到機組效率（表1）。可以看出，在相同的導(dǎo)葉開度下，不同葉型導(dǎo)葉對水泵水輪機機組效率有一定的影響，同時對流場也有影響。 （2） 在轉(zhuǎn)輪、蝸殼和尾水管不變的情況下，改變導(dǎo)葉的厚度。

圖8為兩種不同形式導(dǎo)葉，圖9為不同形式導(dǎo)葉在水輪機和水泵工況下的速度云圖，可以看出導(dǎo)葉內(nèi)側(cè)受導(dǎo)葉影響水流速度較大，而在導(dǎo)葉的頭部和尾部水流速度較小。表2列出了不同導(dǎo)葉形式對水輪機效率以及過流量的影響，顯示出導(dǎo)葉形式對各部件的損失均有影響，加厚導(dǎo)葉不僅使得過流能力減小而且對應(yīng)的總水頭損失較大。

2.4.2 流線

圖10顯示了兩種工況下模擬的流線圖，可以看出流線連續(xù)，分布均勻，流態(tài)穩(wěn)定。在水輪機工況下工作時，轉(zhuǎn)輪區(qū)進口稍有撞擊，水流沿周向均勻流入導(dǎo)水機構(gòu)，轉(zhuǎn)輪流態(tài)穩(wěn)定。由于轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)，尾水管進口水流有漩渦，平直段流態(tài)無漩渦；在水泵工況工作時，尾水管流態(tài)穩(wěn)定，蝸殼流動出現(xiàn)少許紊亂。

2.4.3 壓力分布

從模擬的葉片壓力云圖（圖11）可以看出轉(zhuǎn)輪葉片壓力梯度明顯，葉片壓力分布合理；從葉片進口到出口，壓力分布呈逐漸減小的規(guī)律，符合基本做功原理；壓力面和吸力面的壓力相差較大，葉輪做功能力強，轉(zhuǎn)輪葉片出口邊緣靠近輪轂處有一小塊低壓區(qū)域。

3 總結(jié)

（1）根據(jù)二元理論結(jié)合螺旋勢流對轉(zhuǎn)輪和葉片進行了設(shè)計，CFD數(shù)值模擬計算結(jié)果表明，流道內(nèi)流態(tài)順暢，各個區(qū)域表現(xiàn)良好，壓力分布合理，整體效率在水輪機工況達85%，水泵工況下達88%，證明了設(shè)計的正確性。

（2）在葉片加工時背面的光潔度要求比正面的低。

（3）標(biāo)準(zhǔn)對稱型導(dǎo)葉下流場流態(tài)要比其它兩種形式更為流暢，效率最高，故其最適用于混流式水泵水輪機機組。

（4）數(shù)值模擬方法對可逆混流式水泵水輪機的性能和流場分析會略有誤差，需要通過后續(xù)實驗過程進行進一步的驗證。

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