摘 要：混凝土是使用最廣泛的建筑材料之一，掌握其動態(tài)力學性能對研究混凝土結(jié)構在沖擊荷載作用下的動態(tài)行為十分重要．回顧了近幾十年來提出的混凝土動態(tài)本構模型，對其理論基礎和適用范圍做了系統(tǒng)的介紹．

文獻標志碼：A

文章編號：0493-2137(2015)10-0853-11

DOI:10.11784/tdxbz201412081

收稿日期：2014-12-31；修回日期：2015-04-15.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51238007，51227006).

作者簡介：李忠獻（1961— ），男，博士，長江學者特聘教授.

通訊作者：李忠獻，zxli@tju.edu.cn.

Review of Concrete Dynamic Constitutive Model

Li Zhongxian，Liu Zefeng

(Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：Concrete material is one of the most widely used building materials.It is significant to understand its dynamic mechanical property to study the dynamic behavior of concrete structure under impact load.This paper reviews the concrete dynamic constitutive models proposed in recent years and discusses its theoretical basis and application range.

Keywords：concrete；dynamic property；constitutive model；strain rate

混凝土是使用最廣泛的工程材料之一．混凝土結(jié)構在工作過程中除了承受正常的設計載荷外，有時還要承受爆炸、沖擊和撞擊等動態(tài)載荷．在動態(tài)荷載作用下混凝土材料表現(xiàn)出不同于靜態(tài)荷載作用的力學性能．快速變化的荷載使混凝土處于高應變率狀態(tài)．在動態(tài)荷載下，混凝土可能處于復雜的應力狀態(tài)，如雙向受力、三向受力．在沖擊荷載直接施加位置，混凝土還可能承受非常大的靜水壓力作用．混凝土作為一種非均質(zhì)、各向異性的多相復合材料，內(nèi)部存在大量的微裂縫和微空洞等初始缺陷．這些微裂縫和微孔洞在混凝土承載過程中的形成、發(fā)展、聚集，以及宏觀裂縫的形成導致混凝土具有非常復雜的非線性行為．在動載作用下混凝土孔隙水的黏性效應 [1]和微觀慣性效應 [2-4]使微裂縫和微孔洞的演化更加復雜，使混凝土宏觀上表現(xiàn)出應變率相關特性，混凝土的強度、剛度、延性和應力應變關系等力學特性發(fā)生很大變化．

混凝土材料動態(tài)本構模型是研究混凝土結(jié)構在動力作用下力學行為的理論基礎．混凝土動態(tài)本構模型的研究可以分為以下幾種方法：①根據(jù)試驗結(jié)果統(tǒng)計回歸，建立唯象模型；②根據(jù)混凝土材料微觀結(jié)構進行理論推導；③在已有理論基礎上引入動態(tài)修正項，如DIF系數(shù)或黏性項；④結(jié)合熱力學定律建立滿足熱力學定律的理論模型；⑤以上各方法的結(jié)合．

下面對混凝土動態(tài)本構模型做一些分類介紹．

1　混凝土動態(tài)本構模型介紹

1.1 彈性模型

彈性模型分為線彈性模型和非線彈性模型兩類.

線彈性模型是最簡單、最基本的材料本構模型.該模型認為材料變形在加載和卸載時沿同一條直線，完全卸載后無殘余變形．根據(jù)是否考慮混凝土各向異性，分為各向異性線彈性模型和各向同性線彈性模型．

非線彈性本構模型屬于經(jīng)驗型模型，適用于單調(diào)加載和比例加載．非線彈性本構模型有兩種基本形式：①全量式應力應變形式，采用不斷變化的割線模量，如超彈性模型；②增量式應力應變形式，采用不斷變化的切線模量，如次彈性模型．

許多學者依據(jù)混凝土動態(tài)試驗結(jié)果，對混凝土非線彈性模型中的關鍵參數(shù)如峰值應力、峰值應變、初始彈性模量、極限應力和極限應變等進行修改，提出率相關非線彈性模型．如Mander等 [5]分別引入混凝土抗壓強度、彈性模量和峰值應變的動態(tài)增大系數(shù)，提出了混凝土在單調(diào)和循環(huán)荷載作用下的本構模型．Tedesco等 [6]在ADINA原有的混凝土率無關本構模型基礎上，考慮應變率對峰值壓應力、峰值拉應力、峰值壓應變、極限壓應變的影響，提出了率相關本構模型．Shkolnik [7]應用熱波動理論、損傷理論和混凝土的非線性行為推導了應變率對混凝土單軸應力應變關系、強度和彈性模量的影響，得到了與試驗數(shù)據(jù)符合良好的結(jié)果．

非線彈性模型計算簡單，對混凝土在單軸、雙軸和3軸比例加載條件下的性質(zhì)，甚至對于平面應力條件下循環(huán)加載的性質(zhì)都能很好地描述．但對復雜的非比例加載條件，如沖擊和爆炸荷載，非線彈性模型不能給出較好的模擬結(jié)果．例如，它不能考慮混凝土的非彈性變形、裂縫的開展、損傷演化和各向異性等問題．對于復雜的加載條件，需要用到更加復雜全面的力學模型．

1.2 塑性模型

塑性理論最初用來描述金屬類材料的性質(zhì)，把塑性應變定義為由材料結(jié)構中的晶格位錯引起的不可恢復應變．對于混凝土類脆性材料，則將塑性應變定義為材料內(nèi)微裂縫的擴展引起的不可恢復應變．混凝土的塑性模型通常包括初始屈服面、破壞面、強化法則、加卸載準則和流動法則．歷史上提出了眾多混凝土破壞面模型，如Rankine破壞面、Tresca破壞面、von Mises破壞面、Mohr-Coulomb破壞面、Drucker-Prager破壞面、Willam-Warnke三參數(shù)模型、Ottosen四參數(shù)模型和Willam-Warnke五參數(shù)模型等．

考慮應變率效應的一個簡單方法是對混凝土破壞面進行等比例縮放．由于試驗條件限制，混凝土的應變率試驗多為單軸拉壓動態(tài)試驗．因此假定混凝土多軸破壞面的動態(tài)特性與單軸破壞相似，將混凝土破壞面按單軸強度動態(tài)增大系數(shù)進行擴大．

塑性理論具有相當大的靈活性，可以采用不同的破壞面來考慮不同加載條件下的混凝土破壞行為，如低靜水壓力下拉伸破壞、中等靜水壓力下彈塑性行為和高靜水壓力下的近似理想彈塑性行為．對于單軸拉壓、雙軸拉壓和3軸不同比例加載等應力路徑都能通過設計相應的π平面形狀得到很好的模擬．通過控制屈服面的擴張和收縮可以模擬混凝土的應變強化和應變軟化特性，因此塑性理論在混凝土的模擬中得到了廣泛的應用．另外一些其他類型的理論，如損傷理論和黏塑性理論，通常以塑性理論為基礎并加以擴展以適應更復雜的情況．

1.3 損傷理論

一般把材料微觀結(jié)構水平上的缺陷，如微空洞和微裂縫，稱為損傷．損傷理論最早由Kachanov學者在20世紀50年代提出．20世紀70年代，Dougill學者將損傷理論應用于混凝土的非線性研究．至今，文獻中已存在大量的混凝土損傷理論模型，其中既有簡單的各向同性模型，也有復雜的各向異性模型 [8-9].損傷理論用一個或多個內(nèi)變量描述材料的物理狀態(tài)，這些內(nèi)變量與材料的微觀結(jié)構有關．根據(jù)采用的模型的不同(各向同性模型或各向異性模型)，內(nèi)變量可以是標量、向量或張量．動態(tài)損傷模型考慮動力加載下混凝土的損傷動態(tài)演化過程．

高應變率下，由于黏性效應和慣性效應，混凝土的微裂縫不再沿薄弱面發(fā)展，而是尋找最短路徑發(fā)展，甚至穿過粗骨料．靜態(tài)加載下，混凝土的破壞特征為出現(xiàn)幾條主裂縫，最終破壞成較大的碎塊．而動態(tài)加載下，混凝土的破壞特征為形成眾多細小裂縫，成粉末狀破壞．Suaris等 [10-11]從動力平衡方程和熱力學第二定律出發(fā)，研究了應變率效應對微裂紋發(fā)展的影響，提出了動態(tài)損傷本構模型，并與混凝土單軸拉伸和壓縮試驗數(shù)據(jù)對比，獲得了良好效果．Li等 [12]認為混凝土損傷變量是應變的函數(shù)，假定混凝土動態(tài)應力應變曲線和靜態(tài)應力應變曲線之間滿足幾何相似性，引入混凝土應力動態(tài)放大系數(shù)和應變動態(tài)放大系數(shù)，提出混凝土單軸拉伸動態(tài)損傷模型．Zheng等 [13]在Curbach單軸受壓損傷本構模型中考慮應變率對損傷演化的滯后效應，在損傷變量中疊加一個時間相關項，提出了動態(tài)損傷本構模型．Chen等 [14]在直拉試驗和四點彎曲試驗基礎上，通過考慮損傷閾值以及相關參數(shù)的率相關性，提出單軸動態(tài)損傷模型．陳江瑛等 [15]借用熱激活理論來解釋混凝土材料的動力損傷演化規(guī)律，并基于此得到率型損傷演化表達式．

1.4 塑性損傷理論

由于彈性損傷理論不能考慮混凝土材料的不可恢復應變，許多學者將塑性理論和損傷理論結(jié)合起來，提出塑性損傷理論．對于混凝土動態(tài)特性的處理，考慮混凝土破壞面的擴展或損傷演化的動態(tài)特性或二者的結(jié)合．

Eibl等 [3]提出了一個塑性損傷模型，認為混凝土損傷是由微觀裂縫發(fā)展累積引起，微觀裂縫分布滿足Weibull概率分布，通過引入微觀裂縫的慣性效應使混凝土宏觀上表現(xiàn)出損傷演化的率相關性，并將其擴展到三維本構．Taylor等 [16]在Kipp-Grady模型 [17]基礎上，結(jié)合Budiansky和O’Connell給出的含裂紋體的等效體積模量和裂紋密度的表達式及Grady給出的碎塊尺寸表達式推導得出了損傷演化方程，并將損傷因子加入到理想彈塑性本構關系中，提出TCK模型．Huang等 [18]提出修正的TCK連續(xù)損傷模型，采用Mohr-Columb模型考慮混凝土的壓縮破壞，并考慮了應變率對破壞面的增大效應，模擬了鋼筋混凝土靶板侵徹過程中成坑尺寸和炮彈的剩余速度，得到了與試驗數(shù)據(jù)相符合的結(jié)果．Silling [19]采用分段Mohr-Coulomb破壞準則，考慮拉伸、剪切和壓縮3種損傷變量，并考慮應變率對損傷演化的影響，提出脆性失效動力模型．Burlion等 [20]提出Mazars拉伸彈性損傷模型和Gurson塑性壓縮損傷模型相結(jié)合的混凝土動態(tài)塑性損傷模型．劉海峰等 [21-22]以修正Ottosen四參數(shù)破壞準則為屈服法則，從細觀角度來引入損傷，并考慮了高應變率下微裂紋的慣性效應，提出動態(tài)本構模型．

混凝土沖擊和爆炸問題的數(shù)值分析中常用的動態(tài)塑性損傷模型包括HJC模型 [23]、K&C模型 [24]和RHT模型 [25]．Holmquist等 [23]對金屬Johnson-Cook模型 [26]修正得到針對混凝土承受沖擊載荷的動態(tài)損傷模型．該模型采用指數(shù)函數(shù)形式屈服面和三段式狀態(tài)方程．認為壓縮損傷由材料塑性體積應變和等效塑性應變兩部分構成．在屈服面函數(shù)中加入了應變率放大系數(shù)，考慮應變率增加引起的屈服面擴大.Malvar等 [24]提出具有初始屈服面、破壞面和殘余強度面3個包絡面的動態(tài)混凝土本構模型．使用狀態(tài)方程模擬靜水壓力引起的塑性體積應變．該模型引入應變率放大系數(shù)，考慮了應變率增大引起的屈服面擴展和損傷演化的滯后．Riedel等 [25]提出了RHT模型，該模型具有初始屈服面、破壞面和殘余強度面3個包絡面，并考慮了應變率效應對屈服面和損傷演化的影響，采用蓋帽模型考慮高靜水壓力引起的塑性體積應變．

Gebbeken等 [27]、Hartmann等 [28]、Zhou等 [29]也提出了類似的混凝土動態(tài)塑性損傷模型．這些模型具有以下共同點：①屈服面函數(shù)與靜水壓力相關；②采用狀態(tài)方程或蓋帽模型考慮高靜水壓力引起的體積塑性應變；③考慮高應變率引起的屈服面擴張；④采用損傷變量模擬屈服面的強化和軟化．

一些學者針對HJC模型、K&C模型和RHT模型的缺點提出了改進模型．Polanco-Loria等 [30]在HJC模型基礎上加入了Lode角的影響，并修改了應變率相關性和損傷演化法則．張鳳國等 [31]修改了HJC模型中的拉伸應力應變關系，使模型可以很好地模擬在撞擊過程中混凝土靶的成坑、層裂情況以及混凝土靶內(nèi)出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象．Liu等 [32]提出了HJC壓縮模型與TCK拉伸模型結(jié)合的動態(tài)塑性損傷模型．王政等 [33]提出結(jié)合HJC狀態(tài)方程和K&C強度面的率型塑性損傷本構．Lepp?nen [34]修改了RHT模型的拉伸應力應變關系和拉伸強度應變率效應．Tu 等 [35]修改了RHT模型的殘余強度面、拉壓子午線的比例關系、抗拉強度應變率效應和拉應力應變曲線軟化段．Nystr?m等 [36]在RHT模型中引入了雙線性主拉應力破壞準則．

1.5 黏彈性模型

介質(zhì)內(nèi)一點的應力與該點處的應變速率相關的性質(zhì)稱為黏性．混凝土材料低應變率下表現(xiàn)出的蠕變、應力松弛和高應變率下表現(xiàn)出的強化現(xiàn)象，均表明混凝土材料具有黏性性質(zhì)．可以將混凝土材料的黏性性質(zhì)歸因于材料內(nèi)部孔隙水的Stefan效應 [1]．Stefan效應的物理模型可簡化為當一層薄膜黏性液體包夾在兩塊相對運動的平板之間時，薄膜液體對平板施加的反作用力正比于平板分離速度.黏彈性模型可以用彈性元件和黏性元件的不同組合表示，如Maxwell模型、Kelven模型，以及更加復雜的組合模型．

朱兆祥等 [37]在研究環(huán)氧樹脂的一維應力動態(tài)力學行為時，提出具有兩個松弛時間、材料的非線性僅與非線性彈性相關的非線性黏彈性本構模型，即ZWT模型．ZWT模型可認為是兩個Maxwell模型和一個非線性彈簧并聯(lián)而成．蔣昭鑣等 [38]發(fā)現(xiàn)對ZWT模型的相關系數(shù)進行修正，可用來模擬混凝土的高應變率下的單軸力學行為．陳江瑛等 [39]將ZWT模型用于水泥砂漿的動態(tài)模擬，并引入了損傷軟化系數(shù)，建立了計及損傷的率型非線性黏彈性本構方程．商霖等 [40]結(jié)合損傷率型演化和理想黏彈性理論，考慮圍壓對損傷值的影響，提出鋼筋混凝土損傷型動態(tài)本構關系．

1.6 黏塑性模型

黏塑性理論認為材料的總應變率可以分解為彈性應變率和黏塑性應變率兩部分．該理論需要定義一個屈服面，當應力位于屈服面以內(nèi)時，材料滿足彈性應力應變關系，應力超過屈服面時，材料發(fā)生黏塑性應變．其中黏塑性應變率是即時應力與靜力曲線上的應力之差的函數(shù)，其表達式主要有Perzyna [41]和Duvaut-Lions [42]兩類形式．Bi?ani?等 [43]在單軸試驗的基礎上，考慮到應變率和應力歷史的相關性，采用Mohr-Coulomb準則形式的初始屈服面和破壞面，對Perzyna模型的某些參數(shù)進行修正，建立了動態(tài)黏塑性模型.Georgin等 [44]采用Duvaut-Lions模型，采用Rankine屈服函數(shù)定義材料在第一主應力方向上的拉伸特性，采用Mohr圓推斷材料在第二主應力方向上的特性，利用Drucker-Prager或者von Mises屈服函數(shù)模擬混凝土材料的雙軸壓縮特性．Kang等 [45]在其提出的塑性模型 [46]中采用Duvaut-Lions黏滯模型考慮高應變率下混凝土強度的增加和延性的減少．López 等 [47]采用Drucker-Prager破壞準則，引入Duvaut-Lions黏塑性模型考慮率相關效應，提出混凝土動態(tài)本構模型，模擬了多種混凝土試件在沖擊荷載作用下的動態(tài)響應．Aráoz等 [48]提出用于模擬混凝土高應變率高圍壓受力情況的黏塑性本構模型，采用了蓋帽屈服函數(shù)考慮體積塑性應變和非相關流動法則，采用Perzyna黏塑性理論考慮應變率的影響．

Perzyna和Duvaut-Lions模型都允許應力狀態(tài)超出屈服面，屬于過應力模型，不滿足一致性條件.Wang [49]提出一致黏塑性模型．該模型在屈服面方程中引入了塑性應變率相關項考慮材料應變率效應.該理論采用與一般塑性理論相似的方法求解塑性變形，滿足一致性條件．Wang據(jù)此推導了von Mises材料一致黏塑性模型．Winnicki等 [50]提出了基于Hoffman屈服函數(shù)的一致黏塑性模型，考慮了混凝土材料拉壓過程中的應變強化和軟化現(xiàn)象．Pandey 等 [51]提出了混凝土黏塑性本構模型，引入率相關系數(shù)控制屈服面的擴大和縮小，引入黏塑性模型考慮應變率對應力應變曲線的影響，其中拉伸裂縫采用彌散裂縫模型．Barpi [52]在綜合大量混凝土高應變率試驗數(shù)據(jù)的基礎上，在塑性加載方程中引入考慮應變率的標量系數(shù)，提出結(jié)合Rankine破壞面的一致黏塑性模型，對開口和非開口試件的拉伸試驗進行了數(shù)值模擬．Leng等 [53]提出基于能量耗散理論的一致黏塑性模型．肖詩云等 [54-56]提出基于Drucker-Prager破壞面和Willam-Warke破壞面的一致黏塑性模型．褚衛(wèi)江等 [57]在Winnicki等 [50]和肖詩云等 [54-55]等理論的基礎上，提出基于Drucker-Prager模型的一致黏塑性模型．馮明琿等 [58]根據(jù)混凝土的特點對統(tǒng)一本構模型進行了簡化，對混凝土的無損傷段的變形和混凝土跳躍試驗進行了模擬，取得了滿意的結(jié)果．

1.7 黏塑性損傷模型

將損傷理論和黏塑性理論結(jié)合，可得到能夠模擬混凝土剛度退化的黏塑性損傷模型．

Rossi [59]在彈塑性本構模型中采用黏性理論考慮動力作用下由Stefan效應引起的混凝土受壓強化階段的黏性應變和受拉強度的增強，并考慮了塑性應變引起的剛度退化，提出黏塑性損傷本構模型．Govindjee 等 [60]提出混凝土各向異性脆性破壞本構模型，采用Prager-Perzyna黏性理論考慮應變率效應．該模型有3個損傷面，分別考慮拉伸裂縫和剪切裂縫的損傷．Ragueneau等 [61]利用不可逆熱力學原理推導了混凝土塑性損傷模型，引入Perzyna黏塑性模型考慮混凝土率相關效應.Pedersen等 [62]提出黏彈性黏塑性損傷模型，分別采用黏彈性和黏塑性考慮高應變率引起的混凝土的抗拉強度強化效應和裂縫尖端微觀慣性效應，并考慮了損傷引起的剛度退化現(xiàn)象．Ning等 [63]從微觀力學理論出發(fā)，采用損傷理論考慮微裂縫的成核、開展和匯聚，采用Perzyna黏塑性理論考慮微孔洞的發(fā)展演化，提出了混凝土率相關黏塑性損傷本構模型．并通過與混凝土平板撞擊試驗數(shù)據(jù)對比，獲得了良好的模擬結(jié)果．Herve等 [64]采用Gurson屈服函數(shù)、率相關損傷法則和Perzyna黏塑性模型，提出黏塑性損傷本構模型，并模擬了高速撞擊試驗，獲得了良好的效果.Gatuingt等 [65]在Gurson屈服面基礎上，引入Perzyna黏塑性模型考慮應變率效應，采用Mazars損傷模型，提出了黏塑性損傷本構模型．Dubé等 [66]在率無關塑性損傷模型基礎上，參考Perzyna黏塑性模型的形式，引入了損傷演化的率相關性，并進行了數(shù)值模擬，認為該模型能很好地模擬混凝土在動態(tài)荷載下的強度增大和軟化模量降低特性．陳書宇等 [67-68]從Ottosen四參數(shù)混凝土模型出發(fā)，引進損傷和黏塑性理論，提出混凝土的動態(tài)損傷本構模型．Ren等 [69]在率無關塑性損傷理論基礎上，通過Perzyna類型的黏塑性理論考慮塑性應變和動態(tài)損傷演化，提出了率型統(tǒng)一損傷本構模型．Qi等 [70]在Faria模型基礎上，考慮了拉伸塑性應變，在損傷演化準則里引入黏性項以考慮應變率效應，并引入剛度阻尼考慮材料層面的耗能，提出了率型黏塑性損傷模型．Marzec等 [71]在Drucker-Prager屈服準則和Rankine屈服準則基礎上，引入Mazars拉伸損傷準則和Geers壓縮損傷準則以及Duvaut-Lions黏塑性模型，并采用非局部理論消除網(wǎng)格依賴性．Omidi等 [72]在Lubliner本構中引入損傷準則和黏塑性模型，并考慮了大裂縫的影響，提出了率相關黏塑性損傷本構模型．Liu等 [73]引入混凝土拉壓損傷參數(shù)和黏性率相關效應，提出了黏塑性損傷本構模型，并與混凝土單軸、雙軸、三軸試驗、單邊切口梁和雙邊切口混凝土試件試驗數(shù)據(jù)對比，得到了良好的結(jié)果．

1.8 內(nèi)時理論

1970年Valanis [74]提出內(nèi)時理論．該理論用一個時間標度定義材料的變形和溫度歷史．這個時間標度代表材料的一種內(nèi)在屬性，不是通常意義上的物理時間．內(nèi)時理論用一個基本變量描述材料性質(zhì)和內(nèi)部結(jié)構變化對本構關系的影響，不需要屈服函數(shù)．通過定義相應的材料參數(shù)，塑性理論、黏塑性理論和彈性理論可以認為是內(nèi)時理論的特例．1978年Bazant等 [75]將內(nèi)時理論引入到混凝土材料中，隨后在文獻[76]中引入彈性模量和峰值應力的應變率增大系數(shù)，使得內(nèi)時理論可以考慮混凝土材料的應變率效應．宋玉普等 [77]采用內(nèi)時理論描述混凝土的塑性變形，應用損傷理論描述混凝土的裂縫擴展和剛度退化，并對鋼筋混凝土簡支梁進行了數(shù)值分析，有效模擬了動態(tài)荷載下混凝土材料的應變率效應．

內(nèi)時理論由不可逆熱力學定律推導而來，理論基礎完備，而且不需要定義屈服面，在數(shù)值計算當中不需要進行復雜的加卸載判斷和保證一致性條件的數(shù)值迭代，能夠很好地模擬混凝土的加卸載、應變軟化、滯回等特性．但由于參數(shù)眾多且難以從試驗數(shù)據(jù)中直接獲得，因此很少在實際工程中應用．

1.9 微平面理論

微平面理論屬于微觀力學理論．微平面理論基本思想由Taylor在1938年和Batdorf與Budiansky在1949年提出．Bazant等 [78]將微平面理論用于混凝土材料的受拉斷裂分析，隨后又用于混凝土材料的一般本構特性模擬．在微平面理論中，材料介質(zhì)任意一點的宏觀應力或應變是該點處每個微平面應力或應變的矢量和，其中每個微平面具有獨立的應力應變關系.Bazant等 [79]在M4微平面模型中考慮了裂縫發(fā)展的率相關性和沖擊荷載引起的混凝土徐變效應，推出了率相關微平面模型．歐碧峰等 [80-82]在Bazant等 [79]提出的混凝土微平面模型基礎上，混凝土采用M5微平面模型，鋼筋采用Cowper-Symonds率相關模型，采用M4微平面模型的方法考慮混凝土的應變率效應，采用彈簧阻尼器擬合沖擊加載試驗數(shù)據(jù)，提出了鋼筋混凝土動態(tài)微平面模型．

由于每個微平面在不同荷載的作用下具有不同的應變響應和剛度，故微平面理論能夠考慮材料的各向異性．除此之外，微平面理論對于混凝土受拉或受壓軟化及剪脹特性、靜水壓力作用下由脆性逐漸轉(zhuǎn)為塑性等都能很好地模擬．但在數(shù)值計算中，要獲得材料積分點的應力需要分別計算積分點處每個微平面的應力，通常微平面的數(shù)量有20個甚至更多，其計算量遠遠大于普通本構模型．

1.10 斷裂力學模型

斷裂力學理論最早由Griffith [83]提出．1961年Kaplan [84]將斷裂力學理論用于研究混凝土斷裂特性．斷裂力學主要研究混凝土裂縫尖端的局部區(qū)域應力、位移和縫端的材料特性等問題．在斷裂理論中描述混凝土非線性變形過程常用兩種模型：一種是達到應力強度之前材料的應力應變本構關系；另一種是在達到應力強度之后，斷裂區(qū)的應力和開裂寬度之間的關系．目前有限元理論中應用廣泛的混凝土斷裂模型主要有虛擬裂縫模型 [85]和裂縫帶模型 [86]．虛擬裂縫模型 [85]將微裂縫區(qū)域簡化成一條分離裂縫，認為當裂縫尖端拉應力達到抗拉極限強度時，虛擬裂縫開始發(fā)展，且裂縫面上傳遞的拉應力大小取決于裂縫寬度．裂縫帶模型 [86]用一條密集、平行的裂縫帶來描述裂縫，將斷裂能彌散于斷裂帶寬度范圍內(nèi)．在有限元數(shù)值實現(xiàn)中，虛擬裂縫模型常采用節(jié)點失效方法，裂縫帶模型常采用單元失效方法．

試驗表明混凝土的斷裂特性與加載速率相關 [87-89].Rosa等 [90]提出描述混凝土斷裂強度與裂縫寬度和開裂速度的本構關系，認為動態(tài)斷裂應力是靜態(tài)應力方程和動態(tài)黏性系數(shù)方程的乘積．Sluys等 [91]認為斷裂應力由靜態(tài)開裂應力部分和率相關應力部分疊加組成，提出率相關彌散裂縫模型．Lu等 [92]基于連續(xù)斷裂理論，引入應變率對彈性模量的放大系數(shù)和對損傷變量的影響，提出混凝土動態(tài)本構模型，預測了混凝土動態(tài)拉壓應力應變關系．Liu等 [93]根據(jù)混凝土的破壞機理和斷裂力學原理，將混凝土視為未破壞基質(zhì)和3類互相正交的微裂紋的復合物，提出了動態(tài)本構模型，并與霍普金森壓桿試驗結(jié)果比較．一些學者將斷裂模型和壓縮破壞模型結(jié)合，如D-P模型 [71]、Mohr-Coulomb模型 [19]、HJC模型 [32]、RHT模型 [36]等，提出了更加復雜全面的復合模型．

1.11 基于不可逆熱力學基礎的率本構模型

熱力學第一定律要求系統(tǒng)的內(nèi)能變化加動能變化等于外界對系統(tǒng)所作的功加上系統(tǒng)吸收的熱量，即滿足能量守恒．熱力學第二定律要求在熱力學過程中系統(tǒng)的不可逆熵的變化是非負的．對于混凝土材料的受力變形過程，理論上自然要滿足熱力學定律．一些學者致力于在熱力學基礎上研究混凝土本構模型.Valanis [74]在不可逆熱力學基礎上提出黏彈塑性材料熱力學的統(tǒng)一本構理論，建立了熱力學與非彈性本構理論體系，統(tǒng)一本構理論采用一個或多個內(nèi)變量來描述材料的力學行為，這些內(nèi)變量可以是標量或張量，內(nèi)變量都是宏觀上不可觀測的量，反映材料內(nèi)部狀態(tài)(如晶體排列和組織結(jié)構)，影響材料的變形和熱力學過程．Freed等 [94]應用熱力學定律描述材料的隨動強化行為，對黏塑性材料的背應力的演化規(guī)律考慮了3種不同的模式，分別為兩種非線性隨動強化模型和考慮與應力率線性相關的附加項模型，通過適當變換去掉應力率后，得到了一個能描述材料松脫振動行為的本構模型．Sercombe等 [95]在熱力學框架內(nèi)建立了黏性和塑性耦合的率型本構模型，通過材料的動態(tài)拉伸試驗確定模型中與黏性相關的材料參數(shù)，采用Willam-Warnke屈服函數(shù)模擬材料的各向同性黏性強化，并對混凝土材料的動態(tài)拉伸和壓縮試驗進行了模擬．王哲等 [96]以不可逆熱力學為基礎提出混凝土單軸率型本構模型，認為混凝土峰值強度隨應變率的增大而增加，峰值應變不隨應變率變化，并對模型的適用范圍進行了探討．

1.12 其他模型

有些本構模型難以歸到以上類別．如Warren 等 [97]提出一個次彈塑性本構模型，其中剪切模量和體積模量是應力的函數(shù)，屈服面采用蓋帽模型，并考慮了剪切塑性和體積壓縮塑性．劉海峰等 [98]在Mori-Tanaka理論和Eshelby等效夾雜理論、Horii和Nemat-Nasser脆性材料滑移裂紋模型的基礎上，運用細觀力學方法建立了混凝土一維動態(tài)本構模型，并對混凝土SPHB沖擊試驗進行了數(shù)值模擬．這些模型對混凝土本構模型的研究提供了新的視角和方向，對理論的發(fā)展有很大的啟發(fā)作用．

2　結(jié) 論

本文對近幾十年來提出的混凝土動態(tài)本構模型做了較系統(tǒng)的介紹和總結(jié)．可以看出混凝土動態(tài)本構行為的研究取得了豐碩的成果．但由于混凝土多相性質(zhì)和各向異性行為，在動態(tài)荷載作用下的微觀和宏觀效應的動態(tài)力學行為非常復雜．目前混凝土的動態(tài)本構模型還存在以下問題．

(1)目前多采用唯像方法，通過擬合試驗數(shù)據(jù)得到混凝土動態(tài)本構模型的相關參數(shù)．對混凝土動態(tài)效應的機理認識不夠充分，缺少成熟的基于微觀、細觀層面的混凝土動態(tài)本構模型．

(2)由于試驗條件的限制，目前混凝土的應變率效應研究主要集中在一維應力試驗和一維應變試驗，以及低圍壓下的準三軸試驗．對復雜應力條件(如多軸應力、循環(huán)荷載和高圍壓等)下的應變率效應研究較少．大多數(shù)本構模型中都假設混凝土多軸應變率效應與單軸應變率效應相似，缺少理論和試驗依據(jù)．

通過上述介紹和總結(jié)可知，今后混凝土動態(tài)本構模型的發(fā)展方向是進行更加復雜應力條件下的應變率效應試驗研究，基于微觀、細觀和宏觀相結(jié)合的理論研究．