秦 瑤，縱文斌，張偉偉，屈宗長，馬曉紅

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計院，吉林 松原138000）

基于雨流計數(shù)法的壓縮機(jī)曲軸疲勞壽命分析

秦 瑤1，縱文斌1，張偉偉1，屈宗長1，馬曉紅2

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計院，吉林 松原138000）

以4M12-2.5/250型往復(fù)壓縮機(jī)的曲軸為研究對象，研究其疲勞失效的過程，估算其疲勞壽命。對曲軸進(jìn)行多柔體動力學(xué)仿真后得到了曲軸的動態(tài)載荷和其危險節(jié)點的應(yīng)力-時間歷程。采用雨流計數(shù)法對節(jié)點的應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行統(tǒng)計處理，將其處理成一系列的全循環(huán)或半循環(huán)載荷，編制程序載荷譜，結(jié)合疲勞累積損傷模型和材料的S-N曲線，計算其危險節(jié)點的疲勞壽命，為曲軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)，對提高曲軸的可靠性有一定的意義。

雨流計數(shù)法；載荷譜；曲軸疲勞失效

1 引言

曲軸作為壓縮機(jī)中主要運(yùn)動部件之一，其性能好壞在很大程度上決定了壓縮機(jī)的安全性、可靠性和使用壽命。由于曲軸結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，主軸線方向的界面形狀變化比較大，故應(yīng)力分布在曲軸整體結(jié)構(gòu)上具有不均勻性，不同位置的應(yīng)力相差比較大，且存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中。在外界載荷周期性的作用下，曲軸容易產(chǎn)生疲勞破壞。而載荷是隨機(jī)變化的，因此要合理地預(yù)測零部件的疲勞壽命，必須對載荷時間歷程或局部應(yīng)力、應(yīng)變歷程進(jìn)行統(tǒng)計處理，從而進(jìn)行損傷計算，完成壽命估算[1]。

目前，常用計數(shù)法對于隨機(jī)載荷進(jìn)行統(tǒng)計處理，包括單參數(shù)計數(shù)法，范圍對法，稱對法及雨流計數(shù)法等。相比于其它方法，雨流計數(shù)法計數(shù)過程與材料真實應(yīng)力-應(yīng)變特性相符，有堅實的理論基礎(chǔ)，并能準(zhǔn)確地計算結(jié)果。近年來，雨流計數(shù)法與現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，利用其計算機(jī)程序快速準(zhǔn)確計算的特點，實現(xiàn)了其計算過程的程序化，因此得到了極大的推廣[2]。本文采用雨流計數(shù)法對節(jié)點的應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行統(tǒng)計處理，編制程序載荷譜，結(jié)合疲勞累積損傷模型和材料的S-N曲線，計算其危險節(jié)點的疲勞壽命。

2 雨流計數(shù)法簡介

雨流計數(shù)法又為“塔頂法”，是在1968年Mat-sishi和Endo等人在研究材料應(yīng)力-應(yīng)變時提出來的，該方法認(rèn)為塑性的存在是疲勞損傷的必要條件。取一段應(yīng)力-時間歷程曲線時間為橫坐標(biāo)，應(yīng)力為縱坐標(biāo)，將該曲線順時針旋轉(zhuǎn)90°，數(shù)據(jù)點之間的連線就如一些列不同層的屋面，而數(shù)據(jù)記錄點就如一些列的雨點，統(tǒng)計的過程為：雨點依次順著不同層的屋面內(nèi)側(cè)向下流，直到最底層。其計算規(guī)則為：

（1）找出應(yīng)力-時間歷程中的最高峰和最低谷，比較兩者絕對值的大小，在絕對值大的點打斷應(yīng)力-時間歷程，重新對接，以絕對值大的點為起點，得到新的應(yīng)力-時間歷程；

（2）雨流按順序依次從應(yīng)力-時間歷程中的峰值（谷值）的內(nèi)側(cè)向下流，當(dāng)遇到比起始點更大的峰值（更低的谷值）時，便停止流動；

（3）當(dāng)雨流遇到上面流下的雨流時，則停止流動；

（4）根據(jù)上面3條規(guī)則，統(tǒng)計出所有的全循環(huán)或者半循環(huán)，記錄并計算的各個循環(huán)的幅值和均值。雨流計數(shù)法示意圖如圖1所示。

3 雨流計數(shù)法在程序中的實現(xiàn)

將雨流計數(shù)法的計數(shù)原理轉(zhuǎn)化為計算機(jī)程序語言，具體的實施步驟為：

（1）數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮分為相鄰等值數(shù)據(jù)點的剔除和局部峰谷值的提取。為了更真實的表述某節(jié)點的應(yīng)力-時間歷程，Ansys施加邊界條件時，盡可能的設(shè)置多的載荷步和子步，本文Ansys分析過程中的載荷步為2858步，但是過多的載荷步會導(dǎo)致運(yùn)用雨流計數(shù)法處理時，產(chǎn)生很多的無效數(shù)據(jù)（如圖2所示），在一段實際的應(yīng)力-時間里程中，相鄰數(shù)據(jù)點等值或者很多的數(shù)據(jù)點并非局部的峰值、谷值點，例如1、2點等。因此，要對數(shù)據(jù)點進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。

首先，剔除相鄰等值數(shù)據(jù)點。設(shè)Ansys中輸入的數(shù)組為E（i），i為數(shù)組中元素的編號，若將數(shù)組導(dǎo)入程序過程中，出現(xiàn)E（i）=E（i+1）則舍去E（i+1），繼續(xù)判斷下一個數(shù)據(jù)點是否輸入，若E（i）≠E（i+1），則繼續(xù)輸入下一個數(shù)據(jù)點。其次，峰谷值的提取，對于剔除相鄰等值數(shù)據(jù)點之后得到新的數(shù)組，并非所有的數(shù)據(jù)點為峰值點或者谷值點，對于峰谷點的判斷為依次相連3個數(shù)據(jù)點之間的差值的乘積，如果為負(fù)值，則中間點為峰谷點；若為正值，則中間點非峰谷值，繼續(xù)進(jìn)行下一組數(shù)據(jù)點的判斷，提取峰谷值組成新的數(shù)組，作為雨流計數(shù)法處理的數(shù)組。

（2）循環(huán)數(shù)的提取。通常分為一次雨流計數(shù)法、打斷峰值（谷值）點重新對接組成新的應(yīng)力-時間歷程、二次雨流計數(shù)法。對于數(shù)組進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮過之后，對數(shù)據(jù)點實施雨流計數(shù)法提取循環(huán)，雨流計數(shù)法規(guī)則在計算機(jī)程序中實現(xiàn)可采用“四點法”，即符合計數(shù)規(guī)則又易于在程序中實現(xiàn)。如圖3所示：在應(yīng)力-時間歷程中能提取循環(huán)的只有這兩種情況，其中a、b、c分別為其兩端點值差的絕對值，若b≤a且b≤c，則提取一個循環(huán)圖中三角形部分，并且剔除E（i）和E（i+1），保留E（i-1）和E（i+2），E（i-1）下標(biāo)值不變，而E（i+2）的下標(biāo)號從i+2開始整體提前2個變?yōu)镋（i），即E（i）=E（i+1），否則保留E（i-1），并從下標(biāo)i開始進(jìn)行下一組4個數(shù)據(jù)點的“四點法”的比較。

第一次雨流計數(shù)法提取循環(huán)數(shù)并記錄之后，剩下的數(shù)據(jù)點構(gòu)成的波形為發(fā)散-收斂型，這時利用雨流計數(shù)法無法在剩下的數(shù)據(jù)點中提取完整的循環(huán)，故需將剩下的波形進(jìn)行重新的對接。在最大值（最小值）處將波打斷為左右兩段，將左段波的起點對接在右段波的末點，組成新的波形。若右段波的末點的數(shù)值與左段波的起點的數(shù)值不等，則在左段波的起點之前補(bǔ)充一個與右段波的末點數(shù)值相等的點作為新的起點與右段波對接。對接之后的波形為收斂發(fā)散型，對其再次使用雨流計數(shù)法進(jìn)行處理，再次提取循環(huán)數(shù)直到剩下最后3個數(shù)據(jù)點為止，最后3個數(shù)據(jù)點組成一個循環(huán)。至此，整個雨流計數(shù)法程序完成。

4 編制程序載荷譜

程序譜又稱塊譜即按照一定的程序施加載荷，在疲勞過程中，若塊譜中的塊較少時，塊譜的不同編排順序?qū)?gòu)件的疲勞壽命影響較大，但若塊較多時，編排順序?qū)?gòu)件的疲勞壽命幾乎沒有影響。故將雨流計數(shù)法得到的結(jié)果編制為程序載荷譜，具體的編制步驟為：

（1）對雨流計數(shù)法得到的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計得到應(yīng)力幅的直方圖；

（2）判斷載荷譜所服從的分布以及分布參數(shù)；

（3）對載荷譜進(jìn)行擴(kuò)充到106次，若在106中有出現(xiàn)一次的載荷，則取之為最大載荷幅；

（4）對載荷幅值分等級編制。

圖4為文獻(xiàn)[3]中對曲軸進(jìn)行多柔體動力仿真及瞬態(tài)響應(yīng)得到的，曲軸在曲柄銷合力最大的時刻的應(yīng)力分布云圖。

由圖4可觀察到，一級、二級、三級、四級曲柄銷在所受全力最大時刻應(yīng)力最大的節(jié)點（危險點）分別為45031、45141、143050、141589。通過時間歷程處理后得到的各個危險節(jié)點等效應(yīng)力隨時間變化的曲線，如圖5所示。

對節(jié)點141589在一個模擬周期的應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行雨流計數(shù)法處理，將處理得到的結(jié)果80MPa分為一個區(qū)間，統(tǒng)計的結(jié)果如表1所示。

用Matlab中hist函數(shù)得到應(yīng)力幅直方圖如圖6所示。

應(yīng)力幅一般服從威布爾分布，威布爾分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為

式中 m——形狀參數(shù)

η——尺度參數(shù)

γ——位置參數(shù)

運(yùn)用Matlab中wblplot函數(shù)可判斷應(yīng)力幅密度分布是否為威布爾分布，執(zhí)行函數(shù)wblplot（x）若得到的為一條直線即判斷服從威布爾分布，若為一條曲線則判斷不服從威布爾分布。執(zhí)行函數(shù)wblplot（x）結(jié)果如圖7所示。

獲得的虛線為一條直線，證明應(yīng)力幅符合威布爾分布，這時γ=0，運(yùn)用Matlab中wblfit函數(shù)得到m=1.3478，η=112.5112，將數(shù)據(jù)代入到公式（1）和（2）中得

統(tǒng)計各個應(yīng)力水平下的循環(huán)作用次數(shù)，并將其擴(kuò)充為1×106次循環(huán)中出現(xiàn)一次最大應(yīng)力的累積頻次范圍。最大的應(yīng)力幅值取1×106次循環(huán)中出現(xiàn)一次的數(shù)值；由概率分布函數(shù)可得到最大幅值的應(yīng)力xmax，即

求解函數(shù)可得到 xamax=γ+13.8161/mη

將其中的參數(shù)代入結(jié)果中可得等到最大幅值為789.4093 MPa。

應(yīng)力幅值等級一般取8級，各級應(yīng)力幅值依次取最大應(yīng)力幅值的1倍、0.95倍、0.85倍、0.725倍、0.575倍、0.425倍、0.275倍、0.125倍。故此節(jié)點得到的各級應(yīng)力幅依次為：789.4093 MPa、749.9388 MPa、670.9979 MPa、572.3218 MPa、453.9104 MPa、335.4990 MPa、217.0876 MPa、98.6762 MPa。

5 曲軸疲勞累積損傷量及其壽命估算

運(yùn)用材料的韌性耗散理論應(yīng)用在疲勞損傷過程中，推導(dǎo)出了多級載荷循環(huán)作用下的疲勞累積損傷模型，得到其任意應(yīng)力幅加載下的累積損傷為[3]

式中 i=2，3，…，當(dāng)i=1時，T1=1

σai——第i級應(yīng)力幅

Nfi——應(yīng)力幅σai對應(yīng)的疲勞壽命

Ni——第i級應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)

公式（7）中σf′，b可以根據(jù)文獻(xiàn)[11]提供的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，另y=σai，x=Nfi，則有y=σf′（2x）b，對方程兩邊同時取對數(shù)得

上式說明應(yīng)力幅和應(yīng)力幅對應(yīng)的疲勞壽命在雙對數(shù)坐標(biāo)系下呈線性變化關(guān)系，A、b為常數(shù)，其值可通過雙對數(shù)坐標(biāo)系下的最小二乘法擬合得到。

運(yùn)用Matlab中的ispoly函數(shù)擬合實驗數(shù)據(jù)得到A、b的數(shù)值，并將其取平均值，最后得到， σf′=936.9 MPa，故有，將其表達(dá)式轉(zhuǎn)化為

根據(jù)公式（9）計算所得的8級應(yīng)力幅值及對應(yīng)的循環(huán)周次，應(yīng)用材料韌性耗散的疲勞累積損傷模型和材料的S-N曲線，可以得到多級應(yīng)力水平下的疲勞損傷，計算結(jié)果如表2所示。

故總的損傷量D為

當(dāng)累積損傷量達(dá)到臨界值時，曲軸發(fā)生失效斷裂，查閱相關(guān)文獻(xiàn)[3]，臨界損傷量取1，故循環(huán)次數(shù)N為

N=1/D=1.38420820×106

在此工況下，節(jié)點141589可以達(dá)到的循環(huán)次數(shù)為1.38420820×106次。

按照同樣的處理方法可以得到此工況下其他節(jié)點的疲勞累積損傷量以及循環(huán)數(shù)，具體如下：

節(jié)點45031一個循環(huán)周期內(nèi)的疲勞累積損傷量為4.65891×10-8，可以達(dá)到的循環(huán)次數(shù)為2.14642687×107次；

節(jié)點45141一個循環(huán)周期內(nèi)的疲勞累積損傷量為7.66292×10-8，可以達(dá)到的循環(huán)次數(shù)為1.30498476×107次；

節(jié)點143050一個循環(huán)周期內(nèi)的疲勞累積損傷量為5.03973×10-7，可以達(dá)到的循環(huán)次數(shù)為1.98423250×106次。

從計算4個節(jié)點的損傷量和循環(huán)次數(shù)可以看出，循環(huán)次數(shù)從高到低的節(jié)點依次為45031、45141、143050、141589，4級曲柄銷節(jié)點處的損傷量最大，循環(huán)次數(shù)最少，最易發(fā)生疲勞失效，對于成品的曲軸，在實際的工作過程中，時時檢測四級曲柄銷與曲柄連接處的損傷情況，關(guān)注疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展情況，可以有效的預(yù)防和避免曲軸失效突然斷裂的情況發(fā)生，避免事故的發(fā)生以及財產(chǎn)的損失；對于在設(shè)計過程中的曲軸，4級曲柄銷與曲柄連接處是曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的重點，例如可以增加過渡圓角的半徑、加強(qiáng)曲軸表現(xiàn)質(zhì)量系數(shù)等措施，改善曲軸的惡劣的受力情況，提高曲軸的安全性和壽命，提高曲軸的性能。

6 結(jié)論

本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，采用雨流計數(shù)法對曲軸上危險節(jié)點在一個周期的應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行處理。將應(yīng)力-時間歷程經(jīng)雨流計數(shù)法處理得到的幅、均值二維矩陣進(jìn)行統(tǒng)計處理，并編制程序載荷譜，結(jié)合材料韌性耗散的累積損傷模型及材料的S-N曲線，估算了曲軸上不同的危險節(jié)點的損傷量以及可循環(huán)次數(shù)。對比4個節(jié)點處的計算結(jié)果，節(jié)點141589的損傷量最大，可循環(huán)次數(shù)最少，最易發(fā)生疲勞破壞，故4級曲柄銷與曲柄連接處是曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的重點。

本文的研究成果對實際工作中有效的預(yù)防和避免曲軸失效突然斷裂的情況發(fā)生，避免事故的發(fā)生以及財產(chǎn)的損失有重大意義；對于在設(shè)計過程中的曲軸，4級曲柄銷與曲柄連接處是曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化的重點，例如可以增加過渡圓角的半徑、加強(qiáng)曲軸表現(xiàn)質(zhì)量系數(shù)等措施，改善曲軸惡劣的受力情況，提高曲軸的安全性和壽命，提高曲軸的性能。

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The Compressor Crankshaft Fatigue Life Analysis Based on Rain Flow Count Method

QIN Yao1,ZONG Wen-bing1,ZHANG Wei-wei1,QU Zong-chang1,MA Xiao-hong2
(1.School of Energy and Engineering Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049,China;2.Survey and Design Institute of Jilin Oil Field,Songyuan 138000,China)

This paper carried out research works on the fatigue failure of the crankshaft for 4M12-2.5/250 reciprocating compressor. The dynamic load of crankshaft and the actual stress-time after the multi-body dynamics simulation can be got.The rain flow counting method was applied to deal with the stress-time history which could be treated as a series of full cycle and half cycle.Programmed load spectrum combined with fatigue cumulative damage model and the S-N curve of material was applied to calculate the fatigue life of dangerous nodes.It had provided certain theoretical basis for the structural design and the optimization of the crankshaft,and of some significance to improve the reliability of the crankshaft.

rain flow counting method;load spectrum;fatigue failure of the crankshaft

TH457

A

1006-2971（2015）06-0001-07

秦瑤（1990-），女，陜西人，西安交通大學(xué)在讀研究生。

2015-01-20

國家重大科技專項 （2011ZX05054）