張婉君，李金源，馬永平，高林清

（1.華北理工大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，河北 唐山 063000；2.保定市第二醫(yī)院口腔科，河北 保定 071000）

·綜述·

口腔正畸中三維有限元法的發(fā)展

張婉君1，李金源1，馬永平2，高林清2

（1.華北理工大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，河北 唐山 063000；2.保定市第二醫(yī)院口腔科，河北 保定 071000）

正畸過程就是作用力的體現(xiàn)過程，所以正畸的研究離不開生物力學(xué)分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)展，三維有限元分析這種力學(xué)分析方法日趨成熟。因其模型具有良好的幾何相似性，以及可以進(jìn)行復(fù)雜幾何形態(tài)的分析被廣泛的應(yīng)用于生物力學(xué)領(lǐng)域。本文主要講述了三維有限元法的定義、運(yùn)算步驟和在口腔正畸領(lǐng)域的牙體、牙周、種植體等多個方面的應(yīng)用和進(jìn)展以及今后三維有限元分析法在正畸生物力學(xué)中的發(fā)展方向。

三維有限元；正畸；生物力學(xué)

本文引用：張婉君,李金源,馬永平,等.口腔正畸中三維有限元法的發(fā)展[J].醫(yī)學(xué)研究與教育,2015,32(3): 75-81.

口腔正畸過程就是對牙 組織施加一定的受力，從而使牙 組織產(chǎn)生一定的位移進(jìn)而達(dá)到相對合理美觀的咬合關(guān)系。所以采用一種有效的方法來研究組織受力的應(yīng)力分布和移動趨勢對于正畸醫(yī)師就是尤為重要的。一般的口腔生物力學(xué)研究方法包括：理論應(yīng)力分析法和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法兩種，雖然理論應(yīng)力分析法需要大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這種分析法在口腔正畸領(lǐng)域中得到了發(fā)展和重視，并且得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。而有限元法就是一種使用較多的經(jīng)典理論應(yīng)力分析法。

1 三維有限元有限元法簡介

1.1 有限元法的定義

有限元法（FEM finite element method）從屬于力學(xué)分析法中的數(shù)值法，以結(jié)構(gòu)離散為基本思想，是將復(fù)雜的對象用有限個易分析的單元來進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而用較簡單的問題替代復(fù)雜問題從而進(jìn)行求解[3]。有限元法[4]是將復(fù)雜個體分析為有限大小的單位個體，來進(jìn)行力學(xué)特性的研究。各單元被假定具有理想化的位移或應(yīng)力，再由單元性質(zhì)的特點(diǎn)選擇一種函數(shù)表示其位移分量的分布規(guī)律，并根據(jù)彈塑性理論中變分原理建立位移與單元結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，再通過力的平衡條件建立并求解相應(yīng)方程，由此可得出應(yīng)變與應(yīng)力、位移與應(yīng)力及應(yīng)變之間的關(guān)系。

雖然有限元法獲得的是近似值，但由于大多數(shù)實(shí)際問題很難得到完全準(zhǔn)確的答案，鑒于有限元法不僅適用于多種復(fù)雜形狀且計(jì)算精度較高，因此成為了一種有效的力學(xué)分析法主要用于解決一般方法解決起來存在困難的工程結(jié)構(gòu)和固體力學(xué)應(yīng)力-應(yīng)變問題如：口腔生物力學(xué)，人體生物力學(xué)等[5-6]。

1.2 有限元法的發(fā)展歷史

歷經(jīng)百年由多位數(shù)學(xué)家、力學(xué)家共同研究探索才產(chǎn)生了有限元法。1943年Courant[7]第一次提出了有限元法的基本思想。1956年Turner等[8]在航空領(lǐng)域首次應(yīng)用了有限元法。1960年Clough[9]明確提出了FEM的概念，從此這種方法逐漸被科學(xué)界接受，有限元技術(shù)也就誕生了。

1973年，Thresher[10]和Farah[11]使用有限元法分析手里后的牙體及牙周膜的應(yīng)力分布，拉開了有限元法在口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的序幕而國內(nèi)首次應(yīng)用見于1989年周書敏[12]等進(jìn)行的人牙根尖區(qū)牙周韌帶應(yīng)力分布的三維有限元研究。

40多年來伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，有限元法已經(jīng)從二維發(fā)展到了三維，幾乎應(yīng)用在了所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

2 三維有限元模型建立及相關(guān)計(jì)算

2.1 獲得數(shù)字模型的方法

2.1.1 切片、磨片法

這類方法是最早建立牙頜組織三維數(shù)字模型的方法[13]。需要專用的設(shè)備直接對標(biāo)本進(jìn)行切、磨[14]整個過程為破壞性建模，在耗費(fèi)大量人力、物力的同事也有很多不足：如出錯率高、誤差來源多、對復(fù)雜精細(xì)結(jié)構(gòu)無法全面表達(dá)，有較大的主觀性，目前已經(jīng)基本棄用。

2.1.2 CT圖像建模法

用CT掃描的方法獲得二維圖像，在計(jì)算機(jī)中用相應(yīng)圖像處理軟件對輪廓進(jìn)行提取，最后用三維重建軟件來形成三維有限元模型[15-16]。這種方法是目前最常用的手段有點(diǎn)主要有一下幾個方面[17-20]：掃描過程是無創(chuàng)的故可采用活體建模；分辨路極高且可以取得全面的二維圖像，適用于不同形態(tài)及密度的三維結(jié)構(gòu)建模；另外掃描后的數(shù)據(jù)及三維模型可以多次重復(fù)利用；整體過程方便、誤差較小、省時。

2.1.3 CBCT建模

在口腔醫(yī)學(xué)中，近年來出現(xiàn)的CBCT技術(shù)，可以使獲得的數(shù)據(jù)更加精確[21-22]不同于螺旋CT的一維原始投照數(shù)據(jù)CBCT在投照過程中可以直接取得二維數(shù)據(jù)，而后通過重建獲得三維成像。省去了原始CT的多層組合形成二維圖像再通過計(jì)算機(jī)處理取得三維圖像這一復(fù)雜過程，速度和精準(zhǔn)度有了明顯的提高，尤其適合于口腔頜面部掃描成像并可以準(zhǔn)確包括顳下頜關(guān)節(jié)及硬腭后組織[23]。狄婧等[24]基于CBCT圖像構(gòu)建了由1 874個節(jié)點(diǎn)和8 725個單元構(gòu)成的具有良好相似性的下頜第一前磨牙的三維有限元模型

2.1.4 基于DICOM數(shù)據(jù)建模[25]

以DICOM（醫(yī)學(xué)圖像通訊標(biāo)準(zhǔn)）格式存儲格式的圖像軟件，可以在CT機(jī)中直接讀取數(shù)據(jù)同時提高圖像質(zhì)量，在受檢者在CT檢查后，產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)可以根據(jù)DICOM標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行網(wǎng)上傳輸或文件存取。這種建模過程的步驟為：獲得DICOM數(shù)據(jù)；圖像分割；進(jìn)行輪廓跟蹤；進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)簡化；生成輪廓曲線；完成有限元建模[26]在對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單處理后，可以直接導(dǎo)入ANSYS或ABAQUS等有限元軟件中進(jìn)行有限元建模分析[27]，也可采用逆向工程技術(shù)，通過提取DICOM數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立[28]。李九軍等[29]就根據(jù)螺旋CT中輸出的DICOM數(shù)據(jù)建立了下頜牙列的直絲弓矯治器三維有限元模型，并且可以用來進(jìn)行力學(xué)分析，從而證實(shí)了這種方法更加簡單有效。

2.2 有限元的計(jì)算步驟

對于不同性質(zhì)的模型問題有限元的基本計(jì)算步驟相同，只是運(yùn)用具體的推導(dǎo)公式和計(jì)算求解過程略有不同?；静襟E大致為三步[30]。（1）網(wǎng)格劃分：即將模型分解為由四面體或者多面體為單元組成的有限個集合的單位，是單元之間的連接點(diǎn)也是每個單元的頂點(diǎn)被稱為結(jié)點(diǎn)。單元、節(jié)點(diǎn)、及節(jié)點(diǎn)連線構(gòu)成了整個模型的網(wǎng)格。（2）單元分析：單元分析就是求解節(jié)點(diǎn)力和單元位移之間的關(guān)系的過程。分析單元的應(yīng)力和應(yīng)變這一過程中的基本變量是單元的位移，所以首先應(yīng)建立單元內(nèi)部的位移及近似表達(dá)。再在這個基礎(chǔ)上分析單元節(jié)點(diǎn)力和位移之間的關(guān)系。（3）整體分析：整體分析就是將由單元組成的整體進(jìn)行分析。將已知數(shù)據(jù)帶入線性方程從而得到節(jié)點(diǎn)的位移。從而揭示了整體的負(fù)荷與整個模型之間的關(guān)系。

簡而言之，有限元法的計(jì)算分為三個階段：前處理、處理和后處理。建立三維模型的過程可以稱之為前處理，處理階段則是完成網(wǎng)絡(luò)劃分及單元分析，將每個單元的分析結(jié)果進(jìn)行采集和整體分析，從而得到更加簡便的信息和研究計(jì)算結(jié)果的過程就是所謂的后處理。

3 有限元法在口腔正畸學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用

3.1 有限元法在矯治力和牙體負(fù)載反應(yīng)中的應(yīng)用

Rodolph D J[31]在建立了單顆上頜中切牙的牙體及牙周組織的有限元模型分析了當(dāng)牙齒發(fā)生伸長、壓低、旋轉(zhuǎn)、傾斜及整體移動時牙周膜的受力分布：當(dāng)牙齒發(fā)生傾斜和整體移動時，應(yīng)力相對集中于牙槽嵴，而發(fā)生伸長、壓低、旋轉(zhuǎn)時主要為根尖區(qū)受力。黃躍等[32]建立了由牙體、牙周膜、牙槽骨、托槽標(biāo)尺和弓絲組成，單元為四面體，整體由37 528個節(jié)點(diǎn)組成了219 690個單元，在結(jié)構(gòu)與層次方面均有良好的幾何相似性與上頜尖牙力學(xué)分析的各項(xiàng)要求相符。中國學(xué)者左凱等[33]在分析整體滑動關(guān)閉間隙的過程中應(yīng)用了有限元法，建立了一側(cè)下頜第一磨牙缺失的包含整體牙周膜、下頜骨、固定矯治器、牙列的整體有限元模型，模型具有良好的精確性并在計(jì)算機(jī)下進(jìn)行模擬發(fā)現(xiàn)下牙齒在受力后的位移情況與臨床情況相符的結(jié)論。

3.2 有限元法在牙周組織應(yīng)力分布研究中的應(yīng)用

Cattaneo等[34]在建立成人顱頜面骨三維模型后對受正畸力作用下的牙周情況進(jìn)行研究，認(rèn)為由于牙周組織的獨(dú)特形態(tài)在承受持續(xù)的輕力作用時表現(xiàn)為間歇性力。隨著更多成人正畸患者的出現(xiàn)，牙周健康問題同時也受到了進(jìn)一步關(guān)注。陳文靜[35]對離體牙建立包含全部牙周組織的三維模型后進(jìn)行研究提出了牙槽嵴頂和唇側(cè)根尖牙周膜的應(yīng)力隨支持骨組織高度喪失而增大，從而提示在臨床正畸過程中對牙周支持骨組織存在吸收的患者其力值應(yīng)相應(yīng)調(diào)整。

3.3 有限元法在正畸微植體研究中的應(yīng)用

伴隨口腔種植技術(shù)的成熟，微植體技術(shù)也在正畸領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。作為一種新而有效的強(qiáng)支抗方法受到了醫(yī)師的廣泛認(rèn)可，近年來圍繞這方面的生物力學(xué)研究也逐漸增多。

孫紅麗等[36]用CT掃描數(shù)據(jù)獲得了上頜第一前磨牙的三維有限元模型，并且通過模擬生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)得出了在微種植體支抗的作用下，第一前磨牙受力后可以產(chǎn)生遠(yuǎn)中傾斜移動、遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)和壓低的復(fù)合運(yùn)動趨勢。Lin等[37]通過有限元方法研究發(fā)現(xiàn)，不論何種角度植體都可以耐受1.96N的水平力，增加傾斜角度可以提高其承載水平，進(jìn)而提示臨床應(yīng)用過程中植入植體的方向最好為垂直于頰側(cè)牙槽骨方向。丁煕等[38]研究顯示：植體在垂直加力過程中周圍骨組織無明顯集中應(yīng)力，分布均勻，若加力方向改變?yōu)榻h(yuǎn)中或頰舌時應(yīng)力分布產(chǎn)生集中現(xiàn)象。

與此同時，國內(nèi)外很多學(xué)著也對微植體的穩(wěn)定性做出了多方面的研究在Motoyoshi[39]的研究中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)種植體在負(fù)載后骨皮質(zhì)應(yīng)力相對于頸部無螺紋的種植體而言較大，且大小的改變與負(fù)載方向關(guān)系密切，從而建議臨床勿在傳統(tǒng)種植體上加載過大負(fù)荷并且植入過程中應(yīng)超過螺紋深度以增加穩(wěn)定性。

3.4 有限元法在正畸上下頜骨建模中的應(yīng)用

口腔正畸治療主要是將各種正畸力施加在上下頜骨及牙列上，所以利用三維有限元的方法研究包含上下頜牙列的頜骨模型，能幫助臨床醫(yī)師更好的理解正畸力作用的過程，起到指導(dǎo)臨床治療的作用。

邵玶等[40]運(yùn)用CT掃描圖像，建立了上頜牙列模型，并且整體重建過程中排除了正畸托槽在拍攝CT過程中的產(chǎn)生的強(qiáng)烈干擾。為臨床上頜牙列的正畸治療提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。在最近我國學(xué)者張曉娟等[41]建立了包含舌側(cè)矯治裝置及種植體的上下頜骨三維有限元分析模型，其中還對舌側(cè)矯治裝置及種植體進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。為新興的舌側(cè)矯治法提供了更多的生物力學(xué)研究模型。趙剛等[42]建立了包含上下頜骨及微種植體支抗的三維有限元模型，并且在該條件下進(jìn)行了頜間的Ⅱ類牽引和Ⅲ類牽引，得到了種植體以及周圍牙在頜間牽引過程中應(yīng)力分布變化微小的結(jié)論。該模型在為計(jì)算機(jī)下的可視模型，為教學(xué)和臨促昂實(shí)驗(yàn)提供了可靠的解剖資料。

3.5 有限元法在正畸各類矯治器中的應(yīng)用

口腔正畸過程都需要通過一定的矯治器完成，然而不同的矯治器在口腔生物力學(xué)上的特點(diǎn)及作用方式也不盡相同，隨著有限元法的應(yīng)用，各類矯治器的對比研究工作也逐漸深入，也就為了臨床中矯治器的選擇提供了更好的依據(jù)。

丁銳等[43]通過有限元法建立了包括上頜骨、牙槽骨及牙列的Tip-Edge plus差動直絲弓矯治器三維實(shí)體模型。這一實(shí)體模型中包含托槽及弓絲，打破了以往直接把力加載到牙齒上進(jìn)行分析的研究模式，與整機(jī)過程的臨床實(shí)際情況更加接近，利用加載弓絲施力，再由托槽將力量傳遞到后牙，從而通過這種方式研究牙的移動及受力特點(diǎn)。中國學(xué)者Huang[44]利用有限元法比較了三種不同托槽及兩種尺寸弓絲在控制轉(zhuǎn)矩方面效果，發(fā)現(xiàn)在控制轉(zhuǎn)矩的過程中弓絲的差別起著決定性作用，無論是材質(zhì)還是直徑均對其存在較大影響，而托槽的差別則影響不大。隨著矯治技術(shù)的發(fā)展，近年來舌側(cè)矯治技術(shù)越來越成熟，朱亞玲等[45]建立了舌側(cè)差動力內(nèi)收力系三維有限元模型，保證了高度的力學(xué)和幾何相似性，可以進(jìn)行復(fù)雜的正畸矯治力的力學(xué)效應(yīng)系統(tǒng)研究。

除去固定矯治器外，正畸領(lǐng)域還有很多活動性矯治器，而以往在這一方面的生物力學(xué)研究很少。林銘等[46]建立了導(dǎo)下頜向前的Twin-block矯治器系統(tǒng)的三維有限元模型。為研究Twin-block的矯治機(jī)制提供了有利的條件。并且該模型包含了顳下頜關(guān)節(jié)，同同時也在TMJ及下頜骨的生物力學(xué)研究上提供相似性極好的力學(xué)模型。

3.6 有限元法在正畸顱面復(fù)合體中的應(yīng)用

伴隨著成像技術(shù)及建模技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)者們已經(jīng)可以建立包含上下頜骨及各骨縫等具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的顱面復(fù)合體模型，這也就為了進(jìn)一步研究正畸過程中擴(kuò)弓，牽引等方法對顱面復(fù)合體的影響帶來了方便的條件。

劉暢等[47]使用有限元法在螺旋CT下建立了包含有翼腭縫等的上頜骨有限元模型，該模型有良好的生物相似性，打破了傳統(tǒng)方式下不能對骨縫建模的局限。Gautan[48-49]在對比前方牽引配擴(kuò)弓時上頜骨周圍應(yīng)力明顯高于單純前方牽引，他認(rèn)為骨縫系統(tǒng)會在較大應(yīng)力作用下被激活，而擴(kuò)弓則可以增強(qiáng)前方牽引的效果，建議臨床上前方牽引時配合擴(kuò)弓同時使用。

4 有限元法在口腔正畸學(xué)中的發(fā)展趨勢

4.1 進(jìn)一步提高建模精度及幾何相似性

雖然現(xiàn)在計(jì)算機(jī)相應(yīng)較廣泛及設(shè)備不斷更新與發(fā)展，有限元的建模也逐漸有向生物仿真學(xué)發(fā)展的趨勢[50]這也就要求科學(xué)工作者們需要在建模精度及幾何相似性方面有進(jìn)一步提高。首先要使建模數(shù)據(jù)更加精確，其次提高三維重建軟件的精準(zhǔn)度及更廣泛的時候用生物你想工程學(xué)，都可以在建模處理過程中有較大幫助。

4.2 進(jìn)一步擴(kuò)大樣本量使研究更具代表性

目前有限元法因建模過程及分析軟件的限制，往往只能完成單一個體或少數(shù)幾個樣本的分析，但對于正畸領(lǐng)域來說每個病例都是具有相對唯一性的。這也就使得有限元分析相對缺乏普適性，但在另一方面人們又可以理工這一個體化特征，有針對性的進(jìn)行建模[51]可以期待有限元分析法在將來可同頭影測量一樣廣泛應(yīng)用，為擬定治療計(jì)劃提供大量幫助。

綜上所述，有限元法作為一種成熟的力學(xué)分析方法已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在口腔正畸生物力學(xué)研究領(lǐng)域，并會隨著科技的發(fā)展而進(jìn)一步完善。

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（責(zé)任編輯：裘永強(qiáng)）

The development of orthodontics in the three dimensional fnite element method

ZHANG Wanjun1,LI Jinyuan1,MA Yongping2,GAO Linqing2
(1.College of Stomatology,North China University of Science and Technology,Tangshan 063000,China; 2.Baoding No.2 Hospital of Baoding,Baoding 071000,China)

The action force is usually refected during orthodontic process,so the study of orthodontic cannot be separated with the biomechanics analysis.With the development and popularization of the computer technology,the mechanical analysis method,for example,the three dimensional fnite element analysis method has become more and more mature.Because its model has good geometry similarity,as well as the analysis of complex geometry is widely used in the feld of biomechanics.This paper is mainly about the defnition,operation steps of the three dimensional fnite element analysis method,and the application and development of this method in many aspects of the orthodontics feld,such as teeth body,periodontal tissue,dental implant etc.Besides,the development direction of the three dimensional fnite element analysis method (3D-FEM) in orthodontic biomechanics is also introduced.

three dimensional fnite element; orthodontics; biomechanics

10.3969/j.issn.1674-490X.2015.03.017

R78

A

1674-490X(2015)03-0075-07

2015-03-11

張婉君（1988—），女，河北保定人，醫(yī)師，主要從事口腔正畸研究。

李金源（1962—），男，河北唐山人，主任醫(yī)師，碩士，碩士生導(dǎo)師，主要從事口腔頜面部腫瘤研究。E-mail: kouqiangxi2008@163.com