孟　威，楊海峰

(國家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006)

基于T-S模糊模型的非均勻氣隙永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)控制

孟威，楊海峰

(國家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006)

摘要：基于T-S模糊模型，給出了一種針對(duì)非均勻氣隙永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)混沌系統(tǒng)的控制方法。通過一個(gè)多時(shí)標(biāo)變換，將轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向坐標(biāo)系下的PMSM模型，變換成一種簡(jiǎn)單的無量綱模型?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非均勻氣隙PMSM系統(tǒng)的混沌控制。

關(guān)鍵詞：T-S模糊模型；非均勻氣隙；永磁同步電動(dòng)機(jī)；混沌；Lyapunov穩(wěn)定性

模糊控制理論已經(jīng)發(fā)展了約半個(gè)世紀(jì)，在模糊控制理論發(fā)展的不同階段，形成了不同的主流模糊控制器設(shè)計(jì)方法，常用的模糊模型有模糊關(guān)系模型、T-S模糊模型、模糊基函數(shù)模糊模型、模糊動(dòng)態(tài)模型以及模糊雙曲正切模型等。其中，由T.Takagi與M.Sugeno首先提出的T-S模糊模型[1]將線性系統(tǒng)理論與模糊理論相結(jié)合來解決非線性系統(tǒng)控制問題，將整個(gè)非線性系統(tǒng)的控制看作是多個(gè)局部線性系統(tǒng)控制的模糊逼近，這不僅開創(chuàng)了模糊模型辯識(shí)的新方法，同時(shí)也為模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)提供了模型基礎(chǔ)。T-S模糊模型是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的模糊模型，引起了廣大研究者們的重視[2-6]。

作為一種應(yīng)用廣泛的電力傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高效節(jié)能、調(diào)速范圍寬和波紋轉(zhuǎn)矩小等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上得到越來越廣泛的應(yīng)用。已有研究表明，電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)在某些特定參數(shù)及工作條件下會(huì)呈現(xiàn)混沌行為，其主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩忽大忽小、轉(zhuǎn)速忽高忽低和系統(tǒng)出現(xiàn)不規(guī)則電流噪聲等[7-8]?；煦绲拇嬖趯?yán)重影響電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，為保持電力傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的性能，需要抑制或消除電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，由此引出了電動(dòng)機(jī)的混沌控制問題。對(duì)PMSM的控制研究在不斷發(fā)展，相繼出現(xiàn)了參數(shù)擾動(dòng)控制法、納入軌道法或強(qiáng)迫遷涉法、工程反饋控制法和智能控制法等。

本文將以非均勻氣隙PMSM系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用T-S模糊模型對(duì)其進(jìn)行建模，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制代價(jià)小、物理上易于實(shí)現(xiàn)的控制器，分別實(shí)現(xiàn)PMSM的混沌控制與反控制，從而全面提高PMSM的工作性能。

1非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)的模糊控制

1.1T-S模糊模型

根據(jù)下述描述考慮連續(xù)T-S模糊控制：

采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模糊推理策略，即運(yùn)用單點(diǎn)模糊化、乘積推理和平均加權(quán)反模糊化，最后推斷出的連續(xù)模糊T-S系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

(1)

(2)

1.2非均勻氣隙PMSM建模

根據(jù)d-q軸線，非均勻氣隙的PMSM建模如下：

(3)

通過仿射變換和時(shí)間尺度變換，式3可以等效變換成：

(4)

式中，γ、σ、q為系統(tǒng)參數(shù)。

1.3非均勻氣隙PMSM系統(tǒng)模糊建模

根據(jù)PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量的有界性，可以得出：

(5)

式中，c1、c2、d1、d2的值可以在仿真中獲得。

隸屬度函數(shù)的選擇如下：

(6)

1.4非均勻氣隙PMSM系統(tǒng)模糊控制

為了鎮(zhèn)定式6所示的混沌系統(tǒng)，利用并行分布補(bǔ)償(PDC)技術(shù)，設(shè)計(jì)如下形式的模糊控制器，其第i條模糊規(guī)則為：輸入矩陣B，假設(shè)是滿秩，可以選擇一些適當(dāng)?shù)姆答伨仃嘖i以滿足下列公式：

Ai-BKi=H

(7)

式中，i=1,2,3,4；H是一個(gè)Huiwitz穩(wěn)定矩陣。系統(tǒng)可以被精確的線性化為：

(8)

很明顯，式8是漸近穩(wěn)定。本文選擇Ki=B-1(Ai-H)實(shí)現(xiàn)上述混沌系統(tǒng)漸進(jìn)鎮(zhèn)定。

2實(shí)例仿真

將上述非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制，未加控制的參數(shù)不確定非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1所示。當(dāng)t=30 s時(shí)，開始施加控制，施加控制后的非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖2～圖4所示。從圖2～圖4可以看出，受控的PMSM混沌系統(tǒng)很快穩(wěn)定到零不動(dòng)點(diǎn)上，達(dá)到了預(yù)期的控制效果。

圖1　非均勻PMSM模糊混沌系統(tǒng)的相軌跡

圖2　受控PMSM混沌系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線x1(t)

圖3　受控PMSM混沌系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線x2(t)

圖4　受控PMSM混沌系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線x3(t)

3結(jié)語

本文給出了一種非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)的同步控制方法。通過多時(shí)標(biāo)的變換，將PMSM模型變換成一種無量綱的模型。再在PMSM混沌動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)非均勻氣隙PMSM混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)非均勻氣隙PMSM的混沌同步控制。所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)迅速，仿真結(jié)果說明了該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] Takagi T，Sugeno M．Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]．IEEE Trans．Syst.，Man & Cybern.，1985,15(1):116-132．

[2] Wang H，Tanaka K，Griffin M. An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996,4(1):14-23.

Chaotic System Control of Permanent Magnet Synchronous Motor with Nonsmooth Air-gap based on T-S Fuzzy Model

MENG Wei, YANG Haifeng

(State Grid Liaoning Electric Power Supply Co., Ltd.， Shenyang 110006，China)

Abstract：Based on T-S fuzzy model, give a control method of chaotic systems for permanent magnet synchronous motor with nonsmooth air-gap. Through a various time scale transformation, put the PMSM model with rotor field oriented coordinate system, and it is transformed into a simple non-dimensional model. Based on Lyapunov stability theory, design a feedback controller to achieve the chaos control of nonsmooth air-gap PMSM system.

Key words:T-S fuzzy model，nonsmooth air-gap，permanent magnet synchronous motors，chaos，Lyapunov stability

中圖分類號(hào)：TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A