李明福， 胡昌華， 周志杰， 張正新， 張建勛

(第二炮兵工程大學(xué)控制工程系， 陜西 西安 710025)

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基于退化數(shù)據(jù)的貯存設(shè)備最優(yōu)檢測策略

李明福， 胡昌華， 周志杰， 張正新， 張建勛

(第二炮兵工程大學(xué)控制工程系， 陜西 西安 710025)

摘要：性能測試是保證設(shè)備可靠性的重要手段。早期的維護模型都是圍繞定期檢測展開研究，不能夠很好地反映設(shè)備的實際工作情況，且數(shù)據(jù)來源大都為壽命數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本少，可信度不高。針對退化過程符合Wiener過程的設(shè)備，提出了工作前檢測和定期檢測相結(jié)合的維護決策模型。首先，基于Wiener過程進行退化建模，建立基于Wiener過程的退化模型,然后引入變點的概念，得到設(shè)備的壽命分布。最后，結(jié)合所提維護決策模型，確定對設(shè)備進行最優(yōu)檢測的間隔。

關(guān)鍵詞：性能測試； 維護決策； 檢測策略； Wiener過程； 退化建模

0引言

近年來設(shè)備的視情維護(condition based maintenance，CBM)和健康管理技術(shù)(prognostics and health management，PHM)發(fā)展迅速，而設(shè)備的性能狀態(tài)檢測是CBM和PHM的基礎(chǔ)和重要組成部分。在保證設(shè)備滿足使用要求的前提下，研究使得設(shè)備達到有效工作時間最長、檢測成本最低、剩余壽命最長等最優(yōu)化指標的檢測策略，具有重要的研究意義和價值。

當前設(shè)備檢測決策層研究的重點在于確定設(shè)備的檢測間隔。由于生產(chǎn)計劃、人員安排等多重因素的影響，當前設(shè)備的檢測間隔具有很大的隨意性。一方面，為了保證設(shè)備的性能滿足使用的需求，降低兩次檢測之間設(shè)備發(fā)生失效的概率，及時發(fā)現(xiàn)和處理設(shè)備的失效，需要縮短設(shè)備的檢測間隔、增加設(shè)備的檢測次數(shù)。但是頻繁的性能檢測會大幅增加設(shè)備的檢測成本，消耗設(shè)備關(guān)鍵部件的使用壽命，縮短設(shè)備的有效使用時間。另一方面，較大的檢測間隔雖然能夠降低檢測成本，提高設(shè)備的使用率，但是增大了兩次檢測之間設(shè)備失效的可能性，對于航天飛行器、潛艇、導(dǎo)彈等對可靠性、安全性要求很高的退化系統(tǒng)，檢測間隔過大勢必造成較大的風險。諸多學(xué)者已經(jīng)對退化設(shè)備的最優(yōu)檢測問題進行了研究，并取得了一系列成果。文獻[1]對狀態(tài)檢測和視情維護進行總結(jié)，建立了設(shè)備檢測、維護的模型架構(gòu)。文獻[2-3]對退化設(shè)備的維護策略進行總結(jié)，并研究了單一系統(tǒng)的維護策略和不完全維護條件下設(shè)備維護策略。文獻[4]通過概率的方法研究了鋼橋檢測問題。對于長期貯存設(shè)備檢測策略，文獻[5-9]對高可靠性要求貯存設(shè)備、周期性檢測的性能退化貯存設(shè)備的檢測策略進行了研究，給出了最優(yōu)檢測周期的確定方法。文獻[10]采用貝葉斯模型制定最優(yōu)檢測策略。

然而，對于一些長期貯存的退化設(shè)備而言，服役期間除了按照維護計劃進行周期性檢測之外，為了保證設(shè)備的可用性，在每次工作之前，也會對設(shè)備的性能進行檢測。在求解設(shè)備的最優(yōu)檢測周期時，應(yīng)該對此情況進行考慮。目前，文獻[9]對此問題進行了研究，但多數(shù)成果均假設(shè)設(shè)備的工作時間服從指數(shù)分布和設(shè)備壽命分布為簡單的威布爾分布或指數(shù)分布。對于退化系統(tǒng)，尤其是小批量的退化系統(tǒng)，一方面設(shè)備的工作時間分布不一定為指數(shù)分布，另一方面由于缺乏失效數(shù)據(jù)，壽命數(shù)據(jù)的可靠性不高，此時，設(shè)備的壽命分布應(yīng)該根據(jù)歷史退化數(shù)據(jù)進行求解[11]。文獻[12]利用Wiener退化過程對載人飛船熱控泵進行壽命預(yù)測。文獻[13]設(shè)計了基于gamma過程的步進應(yīng)力加速退化試驗。因此，利用設(shè)備的間接觀測數(shù)據(jù)得到最優(yōu)檢測周期是非常有意義的。本文在利用退化數(shù)據(jù)對設(shè)備進行剩余壽命預(yù)測和工作時間分布進行估計的基礎(chǔ)上，對設(shè)備的最優(yōu)測試策略進行研究，并將研究結(jié)果用于某型慣性平臺中。

1問題描述

1.1設(shè)備檢測策略

為保證設(shè)備的性能滿足實際的使用需求，一般依據(jù)出廠使用說明制定設(shè)備的維護計劃，并按計劃選擇時機對設(shè)備進行檢測。通常這種檢測是按照一定周期進行的，例如，一些大型設(shè)備每月、每季、每年都要進行相應(yīng)的檢測，處于貯存狀態(tài)的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)也需要周期性地對其性能進行檢測。此外，也應(yīng)該在每次工作之前對設(shè)備的性能進行檢測，確定設(shè)備的狀態(tài)，及時采取維護措施保證設(shè)備正常使用。因此，一種比較合理的檢測策略應(yīng)該是按維護計劃檢測和工作前檢測相結(jié)合的檢測策略。

如圖1所示，假設(shè)設(shè)備失效后只可能通過工作前的性能檢測或由按照維護計劃進行的性能檢測發(fā)現(xiàn)。圖1(a)為按維護計劃檢測到設(shè)備失效的過程示意圖，圖1(b)為工作前檢測到設(shè)備失效的過程示意圖。

圖1　設(shè)備的性能檢測過程示意圖

1.2構(gòu)建最優(yōu)化目標函數(shù)

在最優(yōu)檢測過程中，構(gòu)建設(shè)備的最優(yōu)化目標函數(shù)是得到最低檢測成本的關(guān)鍵。不同的檢測策略會有不同的最優(yōu)化目標函數(shù)與之相對應(yīng)。在本文的檢測策略中，首先分別計算幾種檢測出失效的情況對應(yīng)的概率，然后得到各自的成本，則可以得到目標函數(shù)C1(T)=Pa·Ca+Pb·Cb+…

2設(shè)備最優(yōu)化的目標函數(shù)的求解

2.1模型假設(shè)

根據(jù)工程實踐，對模型進行如下假設(shè)：

(1) 只有通過性能檢測才能判定設(shè)備是否失效，且失效后只要進行性能測試，就能確定設(shè)備失效與否；

(2) 忽略測試對設(shè)備性能、壽命分布的影響以及性能測試的持續(xù)時間，且未考慮設(shè)備維修的情況；

(3) 使用設(shè)備完成工作任務(wù)的時間為隨機變量；

(4) 設(shè)備的性能檢測分為兩類：一類是根據(jù)設(shè)備維護計劃進行檢測，另一類是在每次設(shè)備使用之前對設(shè)備進行檢測，兩類檢測相互獨立；

(5) 在檢測到退化過程再次發(fā)生顯著變化前，設(shè)備的剩余分布不發(fā)生改變。

2.2兩種檢測失效情況的概率

若要求解設(shè)備最優(yōu)化目標函數(shù)，首先應(yīng)得到設(shè)備失效由按維護計劃進行性能測試檢測出來的概率Pp和失效由設(shè)備工作前的性能測試檢測出來的概率PR。二者的概率可分別依據(jù)式(1)、式(2)進行計算,詳細過程可參見文獻[14]。

(1)

(2)

根據(jù)條件概率公式可知,設(shè)備失效由按維護計劃進行性能測試檢測出來的概率Pp和失效由設(shè)備工作結(jié)束前的性能測試檢測出來的概率PR可分別由式(3)和式(4)求出。

(3)

(4)

2.3設(shè)備最優(yōu)化目標函數(shù)的求解

選擇截止檢測到失效時刻設(shè)備的期望維護成本C1(T)為優(yōu)化目標，通過最小化C1(T)獲得設(shè)備的最優(yōu)檢測周期T*。假設(shè)CP為單次按照設(shè)備維護計劃對設(shè)備進行性能檢測的成本，CR為單次工作之前對設(shè)備進行性能檢測的成本，CD為未檢測出設(shè)備失效(即停工期)引起的單位時間內(nèi)的損失。

則優(yōu)化目標C1(T)為

(5)

式中,Gj(x)為設(shè)備在時間段(0,x]中至少工作j次的概率，Gj(x)的值為G(x)本身的j階卷積；對式(5)進行化簡后可得對設(shè)備進行最優(yōu)檢測的目標函數(shù)為

(6)

式中，M(x)為設(shè)備在時間(0,x]中的期望工作次數(shù)，表示為

則最小化C1(T)可得設(shè)備的最優(yōu)檢測周期。在式(6)中，設(shè)備的壽命分布F(t)是未知的。本文根據(jù)設(shè)備的觀測數(shù)據(jù)進行建模，得到壽命分布。

3基于Wiener過程的設(shè)備最優(yōu)檢測周期

3.1基于變點檢測的Wiener退化過程

由文獻[15]可知，當退化過程中存在變點時，變點前后設(shè)備的壽命分布函數(shù)的參數(shù)會發(fā)生顯著變化，即退化模型的參數(shù)在變點前后差異較大，若再使用退化規(guī)律變化之前的概率分布求解所得到周期來對設(shè)備進行檢測，已經(jīng)不能保證C1(T)最小，需要根據(jù)變點之后的壽命分布函數(shù)重新計算設(shè)備的最優(yōu)檢測周期。由此，本文引入文獻[15]中變點的概念，給出如圖2所示的設(shè)備動態(tài)最優(yōu)檢測周期確定方法，即根據(jù)實時的測試數(shù)據(jù)對設(shè)備的退化規(guī)律進行判斷，若有變化，及時對模型的參數(shù)進行調(diào)整。

3.2設(shè)備的失效閾值

在前面的內(nèi)容中，均考慮設(shè)備未發(fā)生失效的情況。考慮到實際情況，若設(shè)備發(fā)生功能性失效，則會造成重大的損失。因此，在利用觀測數(shù)據(jù)對設(shè)備進行剩余壽命預(yù)測時，必須要考慮失效閾值的問題。

設(shè)備的壽命T是性能退化量首次達到失效閾值D的時間，即

(7)

設(shè)備的最優(yōu)檢測周期求解都應(yīng)該在設(shè)備的壽命內(nèi)進行，否則就沒有實際意義。

圖2　設(shè)備動態(tài)最優(yōu)檢測周期的確定方法

3.3基于觀測數(shù)據(jù)的設(shè)備最優(yōu)檢測周期

若設(shè)備每次工作時間分布的形式已知且具有單一的形式時，例如服從指數(shù)分布G(x)=1-e-θx時，可知期望工作次數(shù)M(x)=θx，式(6)可整理為式(8)。G(x)的參數(shù)可用歷史數(shù)據(jù)和極大似然估計(maximumlikelihoodestimation，MLE)法進行求解。

(8)

當壽命分布為指數(shù)分布或威布爾分布時，式(8)可進一步整理為便于分析和計算的解析形式。而在實際的情況下，不能保證壽命分布就是簡單的指數(shù)形式。最好的方法就是根據(jù)歷史退化數(shù)據(jù)獲得其壽命分布。Wiener過程是一種最常用的剩余壽命預(yù)測方法之一，是由布朗運動驅(qū)動的帶有線性漂移系數(shù)的一類擴散過程，常常用于非單調(diào)監(jiān)測數(shù)據(jù)的退化建模[16]。當退化過程為Wiener過程時，壽命分布具有逆高斯分布的形式，此時式(8)難以進一步轉(zhuǎn)化為解析形式，需要使用數(shù)值方法進行計算。

對式(8)進行微分，可得

(9)

令?C1(T)/?T=0可知

(10)

求解式(10)即可獲得設(shè)備的最優(yōu)檢測間隔T*。

4實例分析

4.1問題描述

慣性平臺平時處于貯存狀態(tài)，依據(jù)維護計劃對其性能進行測試，保證其隨時處于可用狀態(tài)。同時，由于用于執(zhí)行搬遷、操作訓(xùn)練等任務(wù)，在每次任務(wù)進行貯存前，也需要對其性能進行檢測。本文選擇兩次任務(wù)之間的時間為慣性平臺的工作時間。

4.2模型參數(shù)假設(shè)

本文選擇陀螺儀漂移系數(shù)表征慣性平臺的性能。慣性平臺的檢測成本如表1所示。假設(shè)兩次任務(wù)之間的時間間隔相互獨立且服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，1/θ為慣性平臺的平均任務(wù)時間間隔，且M(t)=θt。根據(jù)式(8)和式(10)可以求得不同檢測時刻，截止慣性平臺失效時刻的平均檢測成本C1(T)與T的關(guān)系，以及慣性平臺的最優(yōu)檢測間隔T*。

表1　慣性平臺檢測策略相關(guān)參數(shù)取值

4.3數(shù)據(jù)擬合

4.4試驗仿真

分別選擇θ的值為0.1、0.2和0.3時，慣性平臺截止檢測到失效的檢測成本C1(T)和最優(yōu)檢測周期T*如圖4～圖6所示。data1、data2和data3分別為第20次、40次和60次的性能測試數(shù)據(jù)。其中圖4、圖5和圖6分別給出了值為0.1、0.2和0.3時慣性平臺的C1(T)與T的關(guān)系及最優(yōu)檢測周期T*。

圖3　監(jiān)測數(shù)據(jù)增量的正態(tài)分布擬合結(jié)果

圖4　θ=0.1時慣性平臺的C1(T)和T*

圖5　θ=0.2時慣性平臺的C1(T)和T*

圖6　θ=0.3時慣性平臺的C1(T)和T*

分析計算的結(jié)果可得出如下結(jié)論：

(1) 慣性平臺的最優(yōu)檢測周期隨著平臺使用時間增長而縮短。平臺使用的初期，性能好，可靠度高，適當?shù)脑鲩L檢測的周期能夠降低檢測的成本。當檢測到平臺的退化規(guī)律發(fā)生改變時，平臺的剩余壽命分布發(fā)生相應(yīng)改變，其最優(yōu)檢測周期亦隨之改變，例如在圖4中，隨著監(jiān)測次數(shù)從20次變?yōu)?0次，最優(yōu)檢測周期由38天變?yōu)?2天。這說明到平臺使用的中后期，由于平臺的可靠度降低，兩次檢測之間發(fā)生失效的可能性增加，因此需要縮短檢測的間隔。

(2) 當慣性平臺兩次任務(wù)之間的時間間隔變短時，設(shè)備的最優(yōu)檢測間隔隨之增長，即圖4到圖6，θ的值從0.1變?yōu)?.3,在監(jiān)測次數(shù)為20次的情況下，最優(yōu)檢測間隔由38次變?yōu)?2次；反之任務(wù)之間的時間間隔變長，則最優(yōu)檢測間隔相應(yīng)縮短。這是由于每次執(zhí)行任務(wù)之后，貯存平臺之前需要對其性能進行檢測，降低按維護計劃進行檢測時兩檢測點之間平臺失效的風險，與實際情況相符合。

5小結(jié)

(1) 針對設(shè)備性能檢測中檢測間隔不合理的實際情況，本文在對設(shè)備剩余壽命預(yù)測的基礎(chǔ)上，對設(shè)備的最優(yōu)檢測間隔問題進行了研究，選擇周期檢測與每次工作后檢測相結(jié)合檢測策略，以最小化截止失效時刻設(shè)備的期望維護成本為目標，給出了工作時間分布已知情況下的設(shè)備的最優(yōu)檢測周期確定方法

(2) 本文基于設(shè)備的歷史觀測數(shù)據(jù)，為設(shè)備檢測、維護提供了參考和依據(jù)。將該方法用于某型號的慣性平臺的性能檢測過程中，得出當前狀態(tài)下該型號慣性平臺的最優(yōu)檢測周期，結(jié)果表明對該平臺進行按月檢測的檢測策略過于保守，可以適當增長設(shè)備的最優(yōu)檢測周期，降低檢測的成本和檢測對設(shè)備壽命的影響。

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李明福(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為壽命預(yù)測。

E-mail：lmf12043@163.com

胡昌華(1966-)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為故障預(yù)測、壽命預(yù)測、可靠性評估以及自動控制。

E-mail：hch6606@263.net

周志杰(1978-)，男，副教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為壽命預(yù)測及置信規(guī)則庫。

E-mail：zhouzj04@mails.tsinghua.edu.cn

張正新(1987-)，男，碩士研究生，主要研究方向為壽命預(yù)測。

E-mail：mozhexiaohei@163.com

張建勛(1988-)，男，博士研究生，主要研究方向為壽命預(yù)測及可靠性評估。

E-mail：zhang200735@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141019.2344.006.html

Optimal inspection policy of storage equipment based on

the degradation data

LI Ming-fu， HU Chang-hua， ZHOU Zhi-jie， ZHANG Zheng-xin， ZHANG Jian-xun

(DepartmentofAutomation,TheSecondArtilleryUniversity,Xi’an710025,China)

Abstract:Performance testing is an important mean to ensure the reliability of equipment. Early maintenance models are based on periodic detection research, which will not be able to reflect the actual work of the equipment very well. Besides, the sources of the date are life date, which have less data samples and credibility is not high. For the equipment which degradation process is in accordance with the Wiener process, a maintenance decision model presented before detection and regular detection is proposed. First of all, the degradation model based on the wiener process is made, and the concept of variable points to get the life distribution is introduced. Finally, according to the proposed maintenance decision model, we determine the optimal inspection interval of equipment.

Keywords:performance test; maintenance decision; inspection policy; Wiener process; degradation modeling

作者簡介：

中圖分類號：V 241.5; U 666.1

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.38

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61370031)資助課題;國家杰出青年科學(xué)基金(61025014)資助課題

收稿日期：2014-05-19；修回日期：2014-07-01；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-10-19。