葛亞岑，田瑩瑩

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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單軸雙各向異性圓柱的電磁散射

葛亞岑，田瑩瑩

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：分析了無限長均勻單軸雙各向異性圓柱體對平面入射波的電磁散射特性。從無源麥克斯韋方程組出發(fā)，分別導(dǎo)出電場和磁場滿足的方程，采用傅里葉變換來求其解?；趯ξ粗瞧辗鹊母道锶~展開和本征平面波的表達式，引入圓柱波矢量函數(shù)，將圓柱體內(nèi)場表達為貝塞爾函數(shù)級數(shù)的積分方程。單軸雙各向異性柱體位于自由空間中受均勻平面波的垂直入射可極化為TE波或TM波，由于電磁場在圓柱體表面上連續(xù)，建立平面波垂直入射的邊界條件。利用貝塞爾函數(shù)的大宗量漸進展開式導(dǎo)出其雷達散射寬度的表達式，通過FORTRAN編程驗證與現(xiàn)有文獻數(shù)值結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：圓柱體；傅立葉變換；圓柱波矢量函數(shù)；雷達散射寬度

0引言

自然界中有許多物質(zhì)呈現(xiàn)出各向異性特性，還有許多人工合成的各向異性材料。各向異性材料能影響目標(biāo)或散射體的雷達散射截面，近年來許多學(xué)者對各向異性圓柱電磁特性做了大量研究。文獻[1]提出了平面波普的積分方程法，用角譜展開法把圓柱的內(nèi)場表示出來，探討了各向異性圓柱的電磁散射特性。在此基礎(chǔ)上，文獻[2]提出了用各向同性柱和球矢量波函數(shù)展開的本征矢量和平面波因子乘積的形式研究各向異性介質(zhì)柱和球的解析解，并且導(dǎo)出了均勻各向異性介質(zhì)中波函數(shù)的特性。隨后，文獻[3]探討了斜入射平面波對均勻各向異性圓柱的散射特性，利用矢量波函數(shù)給出了另一種解決辦法。文獻[4]采用廣義多極子技術(shù)(Generalized Multipole Technique，GMT)分析了單軸雙各向異性媒質(zhì)任意截面柱體的電磁散射特性。文獻[5]研究了各向異性橢圓柱對平面波的散射。近年來，許多學(xué)者均在研究各向異性介質(zhì)球的電磁散射解析方法[6-8]。本文在上述文獻的基礎(chǔ)上提出一種新的方法，從解析的角度推導(dǎo)出單軸雙各向異性圓柱體內(nèi)的電磁場表達式，比較方便地解決了單軸雙各向異性圓柱的電磁散射特性，與數(shù)值方法相比較，解析方法的解決思路明晰，物理意義明確，數(shù)值結(jié)果可靠性高。

1單軸雙各向異性媒質(zhì)中的電磁場分析

本節(jié)將推導(dǎo)填充單軸雙各向異性媒質(zhì)的圓柱體內(nèi)的電磁場表達式。從無源麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出單軸雙各向異性介質(zhì)中電場滿足的方程，利用傅里葉變換和柱矢量波函數(shù)展開的本征矢量與平面波因子乘積的解析表達式來解此方程[9]，從而將圓柱體內(nèi)電場表達為貝塞爾函數(shù)級數(shù)的積分方程。利用相似的方法可以得出單軸雙各項異性介質(zhì)圓柱內(nèi)磁場滿足的解析表達式。單軸雙各向異性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系可寫成如下形式[4]：

(1)

由無源麥克斯韋方程組，時間因子取ejωt，推導(dǎo)出電場Ε滿足的方程如下：

(2)

上式解轉(zhuǎn)化為傅里葉變換：

(3)

(4)

由于波傳播的物理特性，故取其中兩個根kρ1和kρ2，電場的表達式如下：

(5)

(6)

參考文獻式中，的表達式[3]，未知角普幅度F(kz,φk)以φk為周期，利用傅里葉展開為：

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)得：

(8)

式(8)為單軸雙各項異性圓柱體內(nèi)電場的表達式，磁場的表達式可以用類似于電場的表達式推導(dǎo)出，在此就不一一詳細給出步驟，直接給出如下：

(9)

式(8)和式(9)就是由無源麥克斯韋方程組推導(dǎo)出的單軸雙各項異性圓柱體內(nèi)電磁場表達式，從表達式可以看出它是關(guān)于第一類柱矢量波函數(shù)的展開，而貝塞爾函數(shù)的其他形式同樣滿足相同的差分方程和遞推關(guān)系，所以電磁場表達式可由第1類貝塞爾函數(shù)的展開推廣到其他3類。從推導(dǎo)的結(jié)果看出，單軸雙各向異性介質(zhì)中無源麥克斯韋方程組的解由含兩個不同波數(shù)的本征平面波組成，每個本征平面波有兩個縱波和一個橫波組成。利用傅里葉方法將滿足式(3)的電場解表達為式(8)，可以比較看出，將復(fù)雜的微分方程轉(zhuǎn)化為級數(shù)求和，不僅簡化了計算還可以精確求解。本文提出的方法比較方便地解決了單軸雙各向異性圓柱的電磁散射特性。

2單軸雙各向異性圓柱的二維散射計算

建立邊界條件來驗證上述方法的正確性。將該理論運用到平面波對無限長均勻單軸雙各向異性圓柱體的垂直入射，散射模型如圖1。此時電磁波極化為TE波或TM波，建立平面波垂直入射的邊界條件，結(jié)合柱矢量函數(shù)的正交性和貝塞爾函數(shù)的大宗量漸進展開式導(dǎo)出其雷達散射寬度的表達式。假設(shè)平面波垂直入射到坐落于自由空間中半徑為a的圓柱體上，此時圓柱體外介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為ε0和μ0，對于二維情況下，?/?z=0，kz=0，可用下述公式推導(dǎo)出雷達散射寬度[10]：

(10)

圖1　散射模型圖

根據(jù)上節(jié)公式編寫FORTRAN程序代碼，計算單軸雙各向異性介質(zhì)圓柱的電磁散射寬度。圖2為在TE均勻平面波照射下的交叉極化雙站散射寬度的結(jié)果，入射角φ0=0°，圓柱半徑a=0.25m，介質(zhì)具體參數(shù)εt=2.0-0.1j，εz=2.2-0.12j，μt=3.0-0.15j，μz=3.2-0.13j，ξt=0.5-1.5j，ξz=0.4-1.2j，ζt=1.1-0.8j，ζz=1.2-1.0j，實線為本文計算結(jié)果，虛線為文獻[4]計算結(jié)果。圖3為在TM均勻平面波垂直照射下的雙基地回撥散射寬度的結(jié)果，入射角φ0=0°，圓柱半徑a=0.7m，介質(zhì)具體參數(shù)εt=3.6，εz=3.2，μt=2.4，μz=2.2，ξt=0.0，ξz=1.131j，ζt=0.0，ζz=3.016j。實線為本文計算結(jié)果，虛線為文獻[11]計算結(jié)果。從圖2和圖3中可以比較看出數(shù)值結(jié)果吻合較好。因此，本文用傅里葉方法得到的解析解能夠用于計算單軸雙各項異性圓柱體的電磁散射。

圖2　　在TE均勻平面波照射下的　交叉極化雙站散射寬度的結(jié)果

圖3　在TM均勻平面波垂直照射下的　雙基地回撥散射寬度的結(jié)果

3結(jié)束語

本文利用平面波的角譜展開和對未知角譜幅度的傅里葉展開方法給出了單軸雙各向異性圓柱體內(nèi)的電磁場表達式。其中，單軸雙各向異性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系中的4個參數(shù)均為張量，這是首次解出滿足無源麥克斯韋方程組的電場的微分方程。對研究雙各向異性介質(zhì)的解析解有一定的指導(dǎo)意義，為研究單軸雙各向異性圓柱體的三維斜入射的電磁散射特性奠定了基礎(chǔ)。

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Scattering by Uniaxial Bianisotropic Medium Circular Cylinder

Ge Yacen， Tian Yingying

(SchooloFElectronicInFormation，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:Study on scattering by an inFinitely homogeneous uniaxial bianisotropic circular cylinder. The electromagnetic wave equation is solved by using the source-Free Maxwell’s equations in the Fourier transFormation domain. Based on the eigen plane wave spectrum representation oF the Field and the Fourier expansion For the unknown angular spectrum amplitude， introduce the cylindrical vector-wave-Function， the internal Field is expressed as an integral equation in terms oF Bessel Functions. For the normal incidence in Free space the electromagnetic change to TE and TM polarizations. For the continuity oF the tangential electric and magnetic Field at border to Formulate the boundary value problem by a plane wave normally incident. The radar cross section is given aFter using the large argument approximation oF Bessel Function. By making FORTRAN program conFirming the results is in agreement with current methods.

Key words:circular cylinder; Fourier transFormation; cylindrical vector-wave-Function; radar cross section

中圖分類號：TN011

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)03-0031-04

作者簡介：葛亞岑(1990-)，女，浙江衢州人，在讀研究生，電磁場與微波技術(shù).

收稿日期：2014-06-10

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.03.005