楊 陳，王 輝，沈 鋼

(同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)*

0 引言

壽命是滾動軸承最重要的設(shè)計準(zhǔn)則和使用指標(biāo)，如何更為精確的確定滾動軸承的壽命始終是軸承技術(shù)領(lǐng)域重要的研究方向之一，也是工程界長期關(guān)注的問題，針對軸承的具體使用環(huán)境，國內(nèi)外學(xué)者提出了特定工況下的軸承壽命計算方法［1-6］.然而，針對地鐵車輛的具體運行工況進行軸箱軸承壽命計算方法的探討相對較少.地鐵車輛運行過程中，車輛通過曲線、鋼軌的不平度以及輪對的不圓度等因素均會引起軸箱軸承載荷的變化，進而影響軸承的使用壽命.傳統(tǒng)的軸承壽命計算方法僅采用一個沖擊載荷系數(shù)來對壽命計算結(jié)果進行修正，無法描述出軸箱軸承使用工況的復(fù)雜性.為此，本文提出了能夠計及線路超高、鋼軌波磨和車輪不圓度的軸箱軸承壽命計算方法，根據(jù)該計算方法不僅可以準(zhǔn)確預(yù)測軸箱軸承壽命，同時可以為鋼軌打磨和車輛鏇修提供指導(dǎo)建議，從而以較低的線路及車輛維護費用延長軸箱軸承的使用壽命.

1 軸箱滾動軸承壽命計算

地鐵車輛軸箱使用的軸承是圓錐滾子軸承，一般工作條件下的圓錐滾子軸承往往因疲勞點蝕而失效，根據(jù)機械設(shè)計手冊，滾動軸承的壽命計算如式(1)所示:

式中，L10為基本額定壽命(軸承失效率10%時運轉(zhuǎn)的總轉(zhuǎn)數(shù)，單位為106rad);Cr為基本額定動載荷(軸承基本額定壽命為106rad時所能承受的載荷);Pr為當(dāng)量負(fù)荷;ε為壽命指數(shù)(滾子軸承，ε=10/3;球軸承，ε=3).

地鐵車輛運行線路中存在直線、曲線、道岔等情況，根據(jù)地鐵運營線路的復(fù)雜性，對線路工況進行劃分，如表1所示.

表1 線路工況

工況的劃分將導(dǎo)致軸箱軸承的當(dāng)量負(fù)荷的在不同的工況有所不同，為了整合全部工況的軸箱軸承的基本額定壽命，采用軸承全工況額定壽命L10-T(106rad)［7］，如式(2)所示.其中，qi為線路工況為ni時的概率，且q=100;i=1，2，3，分別代表線路工況 n1，n2，n3;L10i為對應(yīng)每一種工況的軸承壽命;a1為可靠性壽命修正系數(shù);aISO為考慮了軸承潤滑、工作環(huán)境、污染物顆粒、軸承安裝等因素的軸承壽命修正系數(shù).

地鐵車輛軸箱軸承通常以走行公里數(shù)表示基本額定壽命PT［8］，假設(shè)D為半磨耗輪徑，那么PT可用式(3)表示.

1.1 直線段軸箱軸承的徑向載荷和當(dāng)量負(fù)荷

直線段地鐵車輛軸箱軸承的徑向載荷Fr1應(yīng)計入軸承所受的垂直負(fù)荷和水平負(fù)荷［9］，則地鐵車輛軸箱軸承徑向載荷的計算如式(4)所示.

其中，F(xiàn)v為垂直負(fù)荷;FH為水平負(fù)荷.

地鐵車輛在實際運行中，軸箱軸承所承受的垂直靜負(fù)荷載荷主要來自車輛軸重減去簧下質(zhì)量.因此，每一軸承承受的垂直負(fù)荷為Fv如式(5)所示.

其中，A為軸重;m0為簧下質(zhì)量;fp為軸承動負(fù)荷系數(shù);ip為每一輪對的滾子軸承數(shù)目;g為重力加速度，取 9.81 m/s2.

軸箱軸承所受的水平負(fù)荷FH主要是來自牽引力產(chǎn)生的，如式(6)所示.

其中，F(xiàn)m為牽引力;im為一節(jié)車的輪對數(shù)目;ip為每一輪對的滾子軸承數(shù)目.

在實際地鐵車輛運行工況中，滾動軸承常同時受徑向和軸向聯(lián)合載荷，需將實際工作載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量負(fù)荷.由文獻［9］得，直線段軸箱軸承的當(dāng)量負(fù)荷Pr1的計算如式(7)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù).

1.2 無波磨曲線段的徑向載荷Fr2和當(dāng)量負(fù)荷Pr2

為了保證地鐵車輛順利通過曲線段，地鐵線路在曲線段設(shè)置超高.根據(jù)文獻［10］，曲線超高的設(shè)置，對地鐵的垂向振動影響較大，對軸箱軸承的壽命也會有影響.因此在軸箱軸承的壽命計算中，需要將曲線段超高考慮進去.

地鐵車輛在曲線段的車輛橫向系統(tǒng)動力學(xué)簡化圖如圖1所示，地鐵車輛過曲線時，在離心加速度acg的作用下，會產(chǎn)生一個力矩，此時需通過超高引起的軸箱垂向力Fcg來平衡.

圖1 車輛系統(tǒng)橫向動力學(xué)系統(tǒng)簡化

無波磨曲線段的徑向力Fr2應(yīng)既包括了直線段的水平負(fù)荷FH和垂直負(fù)荷Fv，也包括了超高引起的垂向負(fù)荷Fcg，如式(8)所示.

無波磨曲線段的當(dāng)量負(fù)荷Pr2如式(9)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù).

1.3 有波磨曲線段的徑向載荷Fr3和當(dāng)量負(fù)荷Pr3

地鐵線路鋼軌波磨一直是難以解決的問題，影響列車的運行品質(zhì)，影響乘客的舒適性.根據(jù)文獻［11］可知，對于地鐵車輛來說，輪對的垂向最大加速度隨短波波磨不平順程度的增大而增大，繼而會影響地鐵車輛的軸箱軸承的使用壽命.因此，在地鐵車輛軸箱軸承壽命計算中，需要將地鐵線路的波磨情況考慮進去.

車輛動力學(xué)模型簡化為如圖2所示.

圖2 車輛系統(tǒng)垂向動力學(xué)系統(tǒng)簡化

圖中:ub為波磨激勵;m1為鋼軌單位長質(zhì)量;k1為鋼軌剛度;c1為鋼軌阻尼;z1為鋼軌的位移;m2為單個輪子的質(zhì)量;k2為輪子剛度;c2為輪子阻尼;z2為輪子的位移;m3為軸箱軸承質(zhì)量;k3為軸箱軸承剛度;c3為軸箱軸承阻尼;z3為軸箱軸承的位移;m4為地鐵車輛構(gòu)架的質(zhì)量;k4為地鐵車輛構(gòu)架的剛度;c4為地鐵車輛構(gòu)架的阻尼;z4為地鐵車輛構(gòu)架的位移.

利用正弦信號來模擬波磨激勵，進而計算軸箱軸承在波磨的作用下所受的徑向力Frb，則有波磨曲線段的徑向力Fr3和當(dāng)量負(fù)荷Pr3如式(10)和式(11)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù)，in為每一輪對單側(cè)的滾子軸承數(shù)目.

2 軸箱軸承壽命計算中計及車輪不圓度

地鐵車輛車輪是列車運行的關(guān)鍵部件之一，車輪失圓是車輪損傷的一種常見類型，車輪失圓后，會對軌道形成沖擊或產(chǎn)生噪聲.車輪不圓度會使得輪軌垂向接觸力增大，導(dǎo)致軌道車輛組成部件如地鐵車輛軸箱軸承疲勞而縮短其使用壽命［12］.因此，在計算軸箱軸承壽命時考慮車輪失圓的對軸承壽命的作用，可以使得軸箱軸承的壽命預(yù)測更加準(zhǔn)確，以確定車輪鏇修的合理時間.

若車輪失圓，則由于車輪不圓度引起的軸承額外載荷Fwb在整個線路工況都會存在，其計算方法與鋼軌波磨引起的軸承額外載荷Frb相同，此處不再累述.

3 地鐵車輛軸箱軸承壽命計算算例

某地鐵車輛軸重A為13 293 kg，簧下質(zhì)量m0為1 345 kg，半磨耗車輪直徑805 mm.根據(jù)該地鐵車輛的實際運行情況，對車輛運行的線路工況進行劃分，每種工況的相應(yīng)概率如表2所示.

表2 車輛運行的線路工況劃分

參照文獻［9］相關(guān)參數(shù)可得出軸箱軸承所受垂直負(fù)荷Fv=35.162 kN，軸箱軸承所受水平負(fù)荷 FH=1.375 kN.

假定該軸箱軸承采用的是標(biāo)準(zhǔn)圓錐滾子軸承30 224，基本額定動載荷 Cr為 338 kN［13］.參照文獻［7］，當(dāng)軸承的可靠度為90%時，a1取1，另取aISO為0.63.由文獻［9］可知，軸向負(fù)荷系數(shù) fa為1，此時并不考慮線路工況的劃分以及車輪不圓度，可得到地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，為3.0×106km.

3.1 超高對軸承壽命的影響

假定存在0.1 m·s-2的未被平衡橫向加速度，則可算得因欠超高引起的軸箱軸承的徑向力Fcg=304.795 N.

當(dāng)僅考慮超高的影響，忽略其它因素時，可將工況只劃分為直線段(84%)，曲線段(16%)，則算出軸箱軸承的壽命為2.916×106km，下降了2.8%.

3.2 波磨對軸承壽命的影響

以正弦信號來模擬波磨激勵，通過改變正弦信號的波長和幅值，可以得出一系列的軸箱軸承的垂向加速度［14］和軸箱軸承受到的徑向力Frb，如表3所示.計算中采用的車輛模型參數(shù)如表4所示.

表3 軸箱軸承受到的徑向力Frb

表4 物理量及數(shù)值

忽略超高和車輪不圓度對軸箱軸承壽命的影響，分別取波磨工況所占比例為0% ～2.5%時，計算得到不同的軸箱的垂向加速度下地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，如圖3所示.

由圖3可以看出，軸承最小壽命為2.83×106km，比傳統(tǒng)計算方法得出的結(jié)果下降5.6%;當(dāng)波磨工況所占比例為一定值時，軸箱軸承的壽命隨著軸箱的垂向加速度的增加而減小;而當(dāng)在某一軸箱軸承加速度的情況下，軸箱軸承的壽命隨著波磨工況所占比例的增加而減小.

圖3 軸箱軸承的基本額定壽命

3.3 車輪不圓度對軸承壽命的影響

用正弦信號來模擬車輪不圓度激勵，通過改變正弦信號的波長和幅值，可以得出一系列的軸箱軸承的垂向加速度和軸箱軸承受到的徑向力Fwb如表5所示(g為重力加速度).

表5 軸箱軸承垂向加速度和軸箱軸承受到的徑向力Fwb

忽略超高和鋼軌波磨對軸箱軸承壽命的影響，得出在不同的軸箱軸承垂向加速度的下地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，如表6所示.

表6 軸箱軸承垂向加速度和軸箱軸承基本額定壽命

從表5及表6可以看出，盡管車輪不圓度引起的軸箱垂向振動加速度比較小，但其卻導(dǎo)致的軸箱軸承壽命的大幅度減小，由此看來車輪不圓度對軸箱軸承壽命的降低影響很大，應(yīng)引起車輛維護部門的注意.

3.4 減少波磨和車輪不圓度對軸箱軸承壽命的影響

假定波磨工況率為2%，比較不同振動水平下的軸箱軸承壽命降低量，如圖4所示.同理計算得到車輪不圓度對軸箱軸承的壽命影響，其結(jié)果如圖5所示.

由圖4可以看出，相對于理想狀況(軸箱振動加速度為0)，軸箱加速度為30 g時，軸承壽命僅降低2.3%，而軸箱加速度為50 g時，軸承壽命降低4.5%，因此為有效增加軸承壽命，同時又不至于給線路的維護增加過大的負(fù)擔(dān)，選取一段時間內(nèi)的加速度均方根值大于30 g作為線路維護的臨界點;由于車輪失圓后，車輪不圓度引起的軸箱振動會在整個線路段均會發(fā)生，因此對軸承壽命的影響較為顯著，如圖5所示，當(dāng)輪對不圓度引起的軸箱振動加速度為5 g時，軸承壽命降低34.1%，為確保軸承使用壽命，又不顯著增加車輛輪對鏇修頻率，可選擇軸箱加速度3 g作為地鐵車輛車輪維護的臨界點.

4 結(jié)論

本文根據(jù)地鐵車輛線路工況對軸箱軸承的使用工況進行劃分，并提出了能夠計及線路超高、鋼軌波磨和車輪不圓度的軸箱軸承壽命計算方法，利用該計算方法不僅能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測軸箱軸承的壽命，而且能夠為鋼軌打磨和車輪鏇修選擇合理的維護時機，從而以較低的線路及車輛維護費用延長軸箱軸承的使用壽命.通過計算實例發(fā)現(xiàn):曲線超高對軸箱軸承的壽命的影響相對較小，算例中曲線超高引起軸箱軸承壽命的下降為2.8%;軸箱軸承的壽命隨著鋼軌波磨工況率的增加降低較快，且隨著波磨引起的輪對的垂向振動加速度的增加而降低，最大下降5.6%;車輪不圓度對軸箱軸承的壽命影響最為顯著，最大下降為34.1%;根據(jù)計算結(jié)果，將軸箱垂向振動加速度30 g和3 g分別作為線路維護車輪鏇修的臨界點，可以較低的線路及車輛維護費用延長軸箱軸承的使用壽命.

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