歐陽郁汀　施衛(wèi)星

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所, 上海 200092)

?

利用傳遞函數(shù)相位識別結(jié)構(gòu)自振特性方法

歐陽郁汀施衛(wèi)星*

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所, 上海 200092)

摘要試驗?zāi)B(tài)分析在判斷真實結(jié)構(gòu)與理論模型間是否存在差異、在判斷結(jié)構(gòu)震后是否發(fā)生損傷等多方面發(fā)揮重要作用。一般環(huán)境脈動下認(rèn)為結(jié)構(gòu)能維持線性狀態(tài),而線性結(jié)構(gòu)的自振特性主要由其傳遞函數(shù)決定。由于傳遞函數(shù)本身受噪聲影響大,對高階頻率識別較為困難。結(jié)合傳遞函數(shù)理論,利用各層傳遞函數(shù)相位間的關(guān)系提出一種新的識別方式。并分別對集中質(zhì)點模型、SAC的9層benchmark結(jié)構(gòu)及12層鋼混框架振動臺模型分析該種方法的適用性。結(jié)果表明,利用傳遞函數(shù)相位方差較利用傳統(tǒng)傳遞函數(shù)峰值拾取識別頻率階數(shù)更多,且精度在一定范圍內(nèi)有所提升。

關(guān)鍵詞相位關(guān)系, 傳遞函數(shù), 線性結(jié)構(gòu)

Transfer Function Phase-based Indentification of Structural Dynamic Characteristics

OUYANG YutingSHI Weixing*

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction,Tongji University, Shanghai 200092, China)

AbstractExperimental modal analysis plays important roles in different aspects such as in distinguishing the differences between real structure and theory model or in judging whether there are damage in structure after earthquake. Generally speaking, a structure stays linearity under ambient excitation and the characteristics of a linear system are decided by its transfer function (TF). Meanwhile as transfer function method can be easily influenced by measurements’ noise and as it is difficult to identify high order modal frequency. This research, which is based on the theory of transfer function and the phase relationship of transfer function, gives a new identification method. After analysing the feasibility of this method in lump mass model, SAC 9-floor benchmark model and 12-floor RC frame shake table model respectively, the results show that the new method can give higher order modal results with higher accuracy than tranditional transfer function method.

Keywordsphase relationship, transfer function, linear structure

1引言

結(jié)構(gòu)動力特性在決定結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的過程中起著至關(guān)重要的作用[1-2]。工程實踐中,為測定結(jié)構(gòu)動力特性,振動測試不可或缺。測試結(jié)果為檢驗、更新、修正設(shè)計階段的數(shù)值模型提供了可靠數(shù)據(jù)[3],同時也是判斷結(jié)構(gòu)性能隨外界因素變化的唯一依據(jù)。

對于大型建筑結(jié)構(gòu),一般采用基于環(huán)境激勵的方法識別結(jié)構(gòu)特征參數(shù),具體可以分為頻域法、時域法及時頻混合分析法。由于常用的頻域、時域方法基本需要滿足白噪聲激勵假定[4],這與實際情況不符,故使用可以消除虛假模態(tài)的傳遞函數(shù)作為識別結(jié)構(gòu)自振特性的方法應(yīng)引起重視。傳遞函數(shù)作為頻域識別方法,具有其固有優(yōu)勢:數(shù)據(jù)量小、計算快捷;不需要對系統(tǒng)的預(yù)估;利用離散傅里葉變換計算頻譜時,頻域噪聲漸進(jìn)趨近于正態(tài)分布等[5],因此在多領(lǐng)域被應(yīng)用。Mala等人利用傳遞函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別[6];Mehrpouya等人利用傳遞函數(shù)識別節(jié)點特性[7];李曉偉和施衛(wèi)星在人行天橋MTMD減振控制魯棒性研究中有所應(yīng)用[8]。

傳遞函數(shù)法作為常用識別方法在發(fā)展過程中不斷被完善。顧家揚[9]提出利用傳遞函數(shù)識別建筑模態(tài),并假定隨機振源和響應(yīng)均是各態(tài)歷經(jīng)過程,結(jié)構(gòu)在測試過程中保持線性狀態(tài),且不考慮風(fēng)荷載影響;張令彌[10]指出頻響函數(shù)誤差可以由統(tǒng)計平均方法和窗函數(shù)適當(dāng)消除;杜修力[11]討論了傳遞函數(shù)有理式形式的穩(wěn)定性;陸東等[12]利用最小二乘優(yōu)化頻響估計。

傳遞函數(shù)結(jié)果由于受噪聲影響較大,一般而言只能實現(xiàn)對較低頻率的測定,為了實現(xiàn)對高階頻率測定并保證其準(zhǔn)確性,本文在上述研究基礎(chǔ)上,先給出多自由度傳遞函數(shù)相位推導(dǎo)公式,通過觀察該公式特征,發(fā)現(xiàn)可以利用不同樓層傳遞函數(shù)相位關(guān)系進(jìn)行頻率識別。并分別在集中質(zhì)點模型、Benchmark模型及振動臺試驗?zāi)Ｐ蜕蠈υ摲椒ǖ倪m用性進(jìn)行分析。結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)傳遞函數(shù)法有識別精度高。

2基本理論

符合比例阻尼假定的一般多自由度系統(tǒng)運動方程可以表示為

(1)

為求得傳遞函數(shù)一般形式,令{x}=φ{(diào)y},φ為振型矩陣,將其轉(zhuǎn)換至模態(tài)空間。故實測信號傳遞函數(shù)Hx(ω)與模態(tài)坐標(biāo)傳遞函數(shù)Hy(ω)關(guān)系為:

Hx(ω)=ΦΛHy(ω)

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

(2f)

式中，傳遞函數(shù)相位取值范圍為[-π,π]。

對一個多自由度結(jié)構(gòu),第i層對應(yīng)傳遞函數(shù)相位αi可以表示為

(3)

由于Worden在非線性參數(shù)識別中[13]指出對于具有任意阻尼的線性系統(tǒng),系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式與上述公式在形式上一致。故可以直接通過對上式分析得到一般結(jié)論,為分析不同層傳遞函數(shù)相位間關(guān)系,現(xiàn)構(gòu)造一四自由度系統(tǒng),系統(tǒng)各層質(zhì)量、剛度及阻尼比信息見表1。

圖1　集中質(zhì)點模型Fig.1　 Lumped mass model

表1系統(tǒng)參數(shù)信息

Table 1　System parametric information

利用式(3)計算得到各層傳遞函數(shù)相位α并定義相位指標(biāo)為TFI:

(4)

對于集中質(zhì)點模型(圖1),TFI隨頻率變化結(jié)果見圖2。

圖2　傳遞函數(shù)相位指標(biāo)頻域圖Fig.2　Transfer function phase-frequency andTFI-frequency figure

從圖2可以看出,多自由度結(jié)構(gòu)任意一層傳遞函數(shù)在自振頻率處相位為π/2或-π/2,且相位指標(biāo)TFI在基頻處為右極值點,在各高階自振頻率處為極值點。利用該性質(zhì),將極值點作為對自振頻率的識別值。考慮到實測結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,且在實際測試中振動信號往往含有噪聲,故為更為具體地了解TFI在測試中的可靠性,需要利用Benchmark有限元模型進(jìn)行噪聲測試。最后對12層鋼筋混凝土框架振動臺試驗的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明,利用TFI指標(biāo)識別的自振頻率結(jié)果更為可靠。

3Benchmark模型

在SAC的研究中曾使用了虛擬結(jié)構(gòu)Benchmark模型,該模型分3層、9層、20層三類,分別對應(yīng)滿足洛杉磯抗震設(shè)防要求的低層、中層和高層建筑[14]。本文選用9層模型,模型平面尺寸為45.73 m×45.73 m,高37.19 m,兩方向各五跨,跨距均為9.15 m。梁柱尺寸等具體參數(shù)見圖3。

考慮單向El-centrol波激勵上述結(jié)構(gòu),采樣頻率為50 Hz,得到結(jié)構(gòu)各層絕對加速度響應(yīng)。為減小頻譜泄露產(chǎn)生的不良后果,選用漢寧窗處理信號。比較傳遞函數(shù)及TFI結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),直接利用傳遞函數(shù)得到的峰值頻率偏離理論結(jié)果,而TFI識別結(jié)果更為精確,識別階數(shù)也更高(圖4)。下面為討論測試噪聲對傳遞函數(shù)及TFI的影響,先假設(shè)測試噪聲服從高斯正態(tài)分布,利用MATLAB中awgn函數(shù)對激勵信號和響應(yīng)信號分別加入噪聲,得到信噪比為20 dB,25 dB,30 dB的信號,分析不同噪聲水平對識別結(jié)果影響。

圖4　Benchmark TFI指標(biāo)及傳遞函數(shù)對比圖Fig.4　Comparison between TFI-frequency and TF-frequency figures in benchmark model

利用上述方法可生成任意條不同的含噪信號,并繪制TFI指標(biāo)等高線(圖5)。

圖5　TFI數(shù)值模擬等高線圖Fig.5　Numerical simulation of TFI contour

圖5中各等高線圖能形成與自振頻率相關(guān)的條帶狀低谷;在同一信噪比下,隨快速傅里葉長度增加,條帶狀低谷更為明顯,如對比圖5(a)、圖5(e)中6 Hz左側(cè)對應(yīng)條帶;在同一快速傅里葉長度下,噪聲越小,高階條帶狀低谷更為明顯,如對比圖5(e)、圖5(f)中6~8 Hz中分布條帶。根據(jù)噪聲高斯假定可以將不同信號TFI平均,可得平均后TFI曲線(見圖6)。可以看出不同信噪比信號在同一傅里葉長度下計算得到的TFI曲線基本吻合。同時可以看出,利用不同快速傅里葉變換長度計算得到的TFI值識別的極值點基本等于自振頻率。

圖6　平均后TFI曲線Fig.6　TFI-frequency mean curves

為了進(jìn)一步分析上述現(xiàn)象,給出傅里葉變換長度為1024點時不同信噪比下傳遞函數(shù)與TFI自振頻率識別誤差,對比結(jié)果見圖7。

圖7中帶網(wǎng)格部分表示傳遞函數(shù)識別誤差。從圖7中可以看出:在噪聲影響下,直接利用傳遞函數(shù)識別高階頻率存在困難,這里最多只能識別前四階頻率而TFI識別結(jié)果可以達(dá)到7階;而在前四階頻率中,傳遞函數(shù)識別誤差在第1階、3階、4階均大于由TFI識別的誤差。其中信噪比等于25 dB,FFT長度為1024時,具體識別結(jié)果及識別誤差見表2。

圖7　不同信噪比下TFI-傳遞函數(shù)誤差對比Fig.7　Identification error comparison between TFIand tranfer function with different SNR

進(jìn)一步討論,在同一信噪比條件下不同傅里葉變換長度下TFI與傳遞函數(shù)識別結(jié)果差別。

表2Benchmark TFI 及傳遞函數(shù)識別結(jié)果

Table 2　Identification results of TFI andtranfer function of benchmark model

比較信噪比為25 dB信號的TFI識別誤差和傳遞函數(shù)識別誤差在不同分辨率條件下誤差分布見上圖8。圖8(a)、圖8(b)表明隨傅里葉變換長度增大,兩種方法識別誤差總體都有所降低;圖8(c)表明除第二階頻率外,三種傅里葉變換長度的TFI識別誤差均值要小于傳遞函數(shù)識別誤差均值;圖8(d)至圖8(f)表明除第二階頻率外各種傅里葉變換長度下TFI識別誤差較小。對不同噪聲水平,上述結(jié)果類似,不予贅述。

從上述結(jié)果可以看出,對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)TFI方法在識別精度及效率相對于傳遞函數(shù)均有較大的改善。

圖8　不同F(xiàn)FT長度下識別誤差分析Fig.8　Identification error analysis with different FFT length

412層鋼-混框架試驗

現(xiàn)將該方法應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)中,對已有的12層鋼筋混凝土框架振動臺試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該試驗傳感器布置及試驗工況安排如圖9及表3所示[15]。

圖9　試驗傳感器布置Fig.9　Arrangement of acceleration sensors

試驗中,前5個工況并未導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生任何損傷,即結(jié)構(gòu)在工況2至工況5下均保持線性狀態(tài),故可以假定結(jié)構(gòu)為線性時不變系統(tǒng)。對工況2至工況5分別計算TFI值并計算TFI平均值,可以得到如下識別結(jié)果。為了對比,給出傳遞函數(shù)識別結(jié)果(圖10)。這里窗函數(shù)選用漢寧窗,由于采樣頻率較大為256 Hz,故傅里葉變換點數(shù)選為2 048。

圖10　TFI及傳遞函數(shù)試驗結(jié)果Fig.10　Ientification results of TFIand transfer function of shaking table test

表3試驗工況信息

Table 3　Shake table test information

表4試驗識別結(jié)果[15]

Table 4　Identification results of the shake table test

從表4中識別結(jié)果可以看出利用TFI識別結(jié)果誤差相對直接傳遞函數(shù)法較小,且能識別到第四階頻率,較好地驗證了前面的結(jié)論。

5結(jié)論

由于受到分辨率和噪聲影響,往往無法直接利用傳遞函數(shù)進(jìn)行高階模態(tài)參數(shù)識別。本文利用傳遞函數(shù)相位關(guān)系給出利用相位絕對值的方差識別結(jié)構(gòu)頻率的方法,并利用集中質(zhì)點模型、Benchmark模型及12層鋼筋混凝土框架振動臺試驗對兩種方法識別結(jié)果進(jìn)行比較。可以得到如下結(jié)論:

(1) 從Benchmark模型數(shù)值模擬和振動臺試驗結(jié)果可以看出,TFI抗噪聲能力較傳遞函數(shù)強,對結(jié)構(gòu)高階頻率也能獲得較好的識別;

(2) 不同傅里葉變換長度下,TFI識別精度高于直接利用傳遞函數(shù)識別的精度;

(3) TFI結(jié)果除用于結(jié)構(gòu)頻率識別外,可作為初步評價由傳遞函數(shù)識別結(jié)構(gòu)振型的精度的依據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn),不同結(jié)構(gòu)第一階振型相位誤差都較小。

參考文獻(xiàn)

[1]呂西林,李培振,郭獻(xiàn)群,等.上海環(huán)球金融中心大廈振動控制及現(xiàn)場實測分析[J].結(jié)構(gòu)工程師,2009,25(4):63-70.

Lu Xilin,Li Peizhen,Guo xianqun,et al.Vibration control and site measurement on Shanghai World Financial Center Tower[J].Structural Engineers,2009,25(4):63-70.(in Chinese)

[2]王方博,施衛(wèi)星,劉繼壯,等.上海國際設(shè)計中心脈動測試研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2013,29(3):127-132.

Wang Fangbo,Shi Weixing,Liu Jizhuang,et al.Ambient vibration test study of Shanghai International Design Center[J].Structural Engineers,2013,29(3):127-132.(in Chinese)

[3]Cunha A,Caetano E.Experimental modal analysis of civil engineering structures[J].Sound and Vibration,2006,40(6):12-20.

[4]王進(jìn).基于環(huán)境激勵的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2012.

Wang Jin.Modal parameter identification of engineering structures under ambient vibration excitation[D].Shanghai:Tongji University,2012.(in Chinese)

[5]Pintelon R,Guillaume P,Rolain Y,et al.Parametric identification of transfer functions in the frequency domain-a survey[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(11):2245-2260.

[6]Maia N M M,Silva J M M,Almas E A M,et al.Damage detection in structures:from mode shape to frequency response function methods[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2003,17(3):489-498.

[7]Mehrpouya M,Graham E,Park S S.FRF based joint dynamics modeling and identification[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2013,39(1):265-279.

[8]李曉瑋,施衛(wèi)星.人行天橋 MTMD 減振控制的魯棒性研究[J].結(jié)構(gòu)工程師,2012,28(4):7-12.

Li Xiaowei,Shi Weixing.Research on robustness of vibration control of pedestrian bridges using multi degree of freedom passive tuned mass-dampers[J].Structural Engineers,2012,28(4):7-12.(in Chinese)

[9]顧家揚.用傳遞函數(shù)譜方法識別建筑物模態(tài)參數(shù)[J].振動.測試與診斷,1984,4(4):27-35.

Gu Jiayang.Using transfer function method to identify the modal parameters of a structure[J].Journal of Vibration,Measurement and Diagnosis,1984,4(4):27-35.(in Chinese)

[10]張令彌.結(jié)構(gòu)動力學(xué)中傳遞函數(shù)與模態(tài)參數(shù)識別[J].固體力學(xué)學(xué)報,1982,1:43-52.

Zhang Lingmi.Transfer function and modal parameter identification in structural dynamics[J].Chinese Journal of Solid Mechanics,1982,1:43-52.(in Chinese)

[11]Du X,Zhao M.Stability and identification for rational approximation of frequency response function of unbounded soil[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2010,39(2):165-186.

[12]陸冬,湯寶平,何啟源,等.模態(tài)參數(shù)識別中頻響函數(shù)估計的最小二乘優(yōu)化[J].重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007,30(3):6-10.

Lu Dong,Tang Baoping,He Qiyuan,et al.Least-square-based optimization of frequency response function estimation in modal parameters identification[J].Journal of Chongqing University (Natural Science Edition),2007,30(3):6-10.(in Chinese)

[13]Worden K,Tomlinson G R.Nonlinearity in structural dynamics:detection,identification and modelling[M].CRC Press,2000.

[14]Ohtori Y,Christenson R E,Spencer Jr B F,et al.Benchmark control problems for seismically excited nonlinear buildings[J].Journal of Engineering Mechanics,2004,130(4):366-385.

[15]Shan J,Yang H T Y, Shi W,et al.Structural damage diagnosis using interstory drift-based acceleration feedback with test validation[J].Journal of Engineering Mechanics,2013,139(9):1185-1196.

收稿日期：2015-09-16

*聯(lián)系作者， Email:swxtgk@126.com