劉向軍 李煒榮 謝寶河

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福州 350116）

1 引言

開關(guān)電器的觸頭電弧對(duì)電器與系統(tǒng)運(yùn)行可靠性有著重要的影響，如何使電弧在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完全熄滅，是電器研究領(lǐng)域的重要課題。電器電弧的可視化測試為研究電弧提供了一條有效的途徑。國內(nèi)外許多學(xué)者采用多種不同的方法對(duì)電弧形態(tài)進(jìn)行了測試，其中借助高速攝像機(jī)對(duì)電弧進(jìn)行測試與分析得到越來越多研究者的關(guān)注[1-7]。通過高速攝像機(jī)獲得的電弧圖像，不可避免會(huì)受到外界環(huán)境的影響而導(dǎo)致電弧圖像夾雜著各種噪聲，為此許多文獻(xiàn)[8-16]對(duì)電弧圖像進(jìn)行處理，使電弧圖像具有更好的視覺效果，以便更好地分析它。其中文獻(xiàn)[16]將攝像機(jī)和實(shí)時(shí)圖像處理技術(shù)相結(jié)合，組成可對(duì)電弧進(jìn)行測試和實(shí)時(shí)處理的裝置。目前只有少數(shù)研究是針對(duì)電弧形態(tài)的定量分析的[17,18]。文獻(xiàn)[17]分析了電弧直徑與電弧電流的關(guān)系以及電弧長度與電弧電壓的關(guān)系。文獻(xiàn)[18]則對(duì)真空間隙、電壓以及磁場對(duì)電弧面積的影響進(jìn)行了研究。

當(dāng)電弧處于密閉的電器內(nèi)，即當(dāng)電弧周圍環(huán)境不變的情況下，電弧熱能隨著電弧輸入功率的變化而變化，而電弧的熱能決定了電弧的形態(tài)特征，因此電弧形態(tài)特征隨著電弧功率的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化。在電弧的動(dòng)態(tài)過程研究中，利用數(shù)值分析方法研究觸頭電弧形態(tài)面積與電弧功率的關(guān)系，即通過電弧功率曲線推算電弧面積的大小，對(duì)研究電弧的燃弧過程有一定的參考價(jià)值。迄今為止還未發(fā)現(xiàn)有關(guān)電弧面積與電弧功率關(guān)系的研究文獻(xiàn)。本文利用高速攝像機(jī)，結(jié)合Image-Pro Plus 在圖像處理方面和Matlab 軟件在二值形態(tài)學(xué)變換方面的優(yōu)勢，耦合數(shù)學(xué)函數(shù)以及相關(guān)算法，提出采用Image-Pro Plus與Matlab 軟件相結(jié)合的方式，對(duì)磁保持繼電器分?jǐn)噙^程的電弧圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理。定量研究了磁保持繼電器電弧圖像的面積參數(shù)變化。同時(shí)，結(jié)合數(shù)字示波器測量電弧電壓和電弧電流，獲得電弧功率曲線，進(jìn)而研究電弧功率與電弧形態(tài)的關(guān)系，建立了兩者之間數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立了電器觸頭電弧外部與內(nèi)在特性的聯(lián)系。

2 電弧圖像測試與形態(tài)學(xué)處理

2.1 測試裝置和試驗(yàn)樣品

本文采用的電弧圖像測試裝置由高速攝像機(jī)、單片機(jī)控制模塊、繼電器固定平臺(tái)和計(jì)算機(jī)組成。單片機(jī)控制模塊用于對(duì)高速攝像機(jī)和磁保持繼電器的控制，以實(shí)現(xiàn)磁保持繼電器動(dòng)作機(jī)構(gòu)與高速攝像機(jī)拍攝過程的良好配合。高速攝像機(jī)PCO1200S 的記錄速度可達(dá)820MB/s，分辨率達(dá)1 280×1 024，最大幀速為32 023 幀/s。

以磁保持繼電器為研究對(duì)象，在靠近觸頭的外殼上開了兩個(gè)約1.2cm×1.0cm 的可視窗口，以便利用高速攝像機(jī)對(duì)電弧圖像進(jìn)行采集。并用透明的玻璃將窗口封住以減小氣流對(duì)電弧的影響，使樣品盡可能地保持原有狀態(tài)。處理后的樣品如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)樣品 Fig.1 Test sample

電弧圖像采集時(shí)，根據(jù)繼電器觸頭開距大小將高速攝像機(jī)參數(shù)設(shè)置為拍攝幀速15 152 幀/s、曝光時(shí)間66μs 和圖片分辨率600×30。

2.2 電弧圖像形態(tài)學(xué)處理

由于磁保持繼電器觸頭系統(tǒng)為金屬材質(zhì)，具有反光特性，使得高速攝像機(jī)拍攝出來的電弧圖像與觸頭周邊對(duì)比不明顯；且由于電弧是一種溫度極高、發(fā)出強(qiáng)光的氣體介質(zhì)，電弧的邊緣不夠清晰，因此，為增強(qiáng)電弧在整張圖片中的視覺效果，便于對(duì)電弧形態(tài)特征進(jìn)行分析，本文提出采用Image-Pro Plus與Matlab 軟件相結(jié)合的方式，對(duì)高速攝像機(jī)拍攝得到的圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理。

首先通過Image-Pro Plus 6.0 對(duì)圖像進(jìn)行3×3 模板中值濾波處理，以去除隨機(jī)噪聲，保留原圖細(xì)節(jié)。然后利用高階高斯濾波處理以保留圖片邊緣信息，同時(shí)電弧區(qū)域圖像也得到了增強(qiáng)。為了更好地區(qū)分電弧與周圍的圖像，本文利用Matlab 軟件進(jìn)行灰度變換處理，以增強(qiáng)電弧圖像的對(duì)比度，改善圖像的視覺效果，突出顯示電弧的形態(tài)特征。在灰度變換增強(qiáng)處理中，灰度小于0.15 的值映射為0，大于0.9的值映射為1。

為了提取電弧像素值，對(duì)增強(qiáng)處理后的灰度圖像進(jìn)行二值化處理，將圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像。在電弧燃燒過程中，隨著觸頭的打開，燃弧區(qū)域隨之變化，電弧的亮度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此二值化處理時(shí)區(qū)域的設(shè)定和閾值的大小需要作相應(yīng)的調(diào)整。閾值的大小是根據(jù)圖片的亮度，最大限度地保留電弧圖像來設(shè)定的。利用Matlab 軟件對(duì)電弧圖像進(jìn)行二值形態(tài)學(xué)變換時(shí)可以很方便地進(jìn)行圖像區(qū)域的選定以及閾值的更改，保證較高的處理精度。最后在二值圖片上提取電弧圖像像素值，完成電弧形態(tài)的數(shù)值化表示。為了更好地將拍攝圖片上的電弧信息與動(dòng)觸橋區(qū)分開來，處理時(shí)只截取電弧部分進(jìn)行。圖2 為各階段處理過程電弧圖像對(duì)比。從圖中可以看出，電弧部分的信息得到了較好的保留。

圖2 各階段處理過程的電弧圖像對(duì)比 Fig.2 Arc image contract of each processing stage

2.3 電弧圖像面積的提取

為了研究繼電器觸頭燃弧整個(gè)過程電弧形態(tài)的變化，需要對(duì)電弧面積進(jìn)行數(shù)值上的提取，用數(shù)學(xué)方法分析電弧形態(tài)面積由起弧到熄滅全過程隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過二值化處理后，利用Matlab軟件編程提取電弧的像素面積。下表表示分?jǐn)嚯妷簽镈C 30V，電流分別為10A、15A、20A、25A、30A 時(shí)，橋式雙斷點(diǎn)兩個(gè)觸頭電弧圖像的像素面積。

從下表可知，觸頭左右兩邊的電弧圖像面積相差較大，這說明雙斷點(diǎn)電器因動(dòng)作機(jī)構(gòu)不對(duì)稱性導(dǎo)致電弧呈現(xiàn)不平衡燃燒現(xiàn)象。隨著分?jǐn)嚯娏鞯脑黾?，電弧最大像素面積逐漸增加，相應(yīng)的燃弧時(shí)間增加。圖3 為分?jǐn)嘞嗤妷海―C 30V）、不同電流時(shí)的兩個(gè)觸頭電弧像素面積之和與對(duì)應(yīng)的燃弧時(shí)刻的關(guān)系。

通過對(duì)30V 電壓情況下，分?jǐn)嗖煌娏魉玫碾娀∶娣e和時(shí)間的關(guān)系曲線進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)磁保持繼電器分?jǐn)嚯娀【哂幸韵绿攸c(diǎn)：

（1）從電弧的面積變化過程來看，不同電流下，電弧像素面積變化趨勢相同。燃弧初期，隨著時(shí)間的推移，電弧面積快速增大；當(dāng)增大到一定值之后，電弧面積有緩慢變小的趨勢；到燃弧后期，電弧面積迅速減小為零。

（2）就電流的變化來看，電弧的最大面積與負(fù)載電流有關(guān)。隨著負(fù)載電流的增加，電弧的最大面積增大，同時(shí)，電弧的燃弧時(shí)間隨電流的增大呈總體增加趨勢。

表 分?jǐn)噙^程電弧區(qū)域像素面積 Tab. Data of arc pixel area during breaking

圖3 分?jǐn)嗖煌娏鲿r(shí)燃弧時(shí)間與電弧面積的關(guān)系曲線 Fig.3 The relation between arc duration and arc area under different currents

2.4 電弧圖像面積變化的曲線擬合

由于高速攝像機(jī)拍攝的速度除取決于相機(jī)自身分辨率外，還受拍攝寬度以及曝光時(shí)間的影響，因此，由高速攝像機(jī)拍攝出來的電弧圖像并不是完整的燃弧過程，而是一個(gè)離散過程。為了深入了解繼電器觸頭燃弧過程電弧全過程的動(dòng)態(tài)變化，本文提出利用數(shù)值分析方法對(duì)觸頭整個(gè)燃弧過程的電弧形態(tài)變化進(jìn)行曲線擬合。

為了獲得電弧形態(tài)變化曲線方程，本文采用最小二乘法，對(duì)表1 中電弧圖像的像素面積離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)嚯娏髦递^小時(shí)（≤10A），觸頭電弧圖像面積的變化形態(tài)曲線類似拋物線。當(dāng)電流大于10A 時(shí)，燃弧觸頭電弧面積的變化形態(tài)曲線在中間段（燃弧相對(duì)穩(wěn)定階段）出現(xiàn)了面積變化較小的情形。在分?jǐn)嘈‰娏鲿r(shí)，由于其燃弧時(shí)間較短，電弧熄滅較快，電弧穩(wěn)定燃燒的時(shí)間極短；在分?jǐn)啻箅娏鲿r(shí)，由于其燃弧時(shí)間相對(duì)較長，電弧熄滅較慢，電弧在達(dá)到燃弧最大面積時(shí)，由于電流大，電弧能量高，導(dǎo)致金屬熔化量大，電弧燃燒相對(duì)穩(wěn)定持續(xù)時(shí)間較長。通過以上分析，對(duì)分?jǐn)嚯娏髟诓煌瑪?shù)值情況，進(jìn)行不同函數(shù)的擬合。

當(dāng)分?jǐn)嚯娏髦递^小時(shí)（≤10A），電弧燃弧形態(tài)變化全程采用拋物線擬合。如圖4 所示，曲線1 表示該磁保持繼電器分?jǐn)嘈‰娏髑樾螘r(shí)，電弧面積隨時(shí)間變化的曲線模型，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式如式（1）所示。

圖4 觸頭電弧像素面積隨時(shí)間變化的曲線模型 1—小電流模型 2,3—大電流模型 Fig.4 Curve model of arc area versus arc duration

式中，t1、t2表示小電流時(shí)，分?jǐn)噙^程中觸頭電弧燃弧起點(diǎn)和終點(diǎn)。

當(dāng)分?jǐn)嚯娏髦递^大時(shí)（大于10A），電弧圖像形態(tài)變化分為兩個(gè)階段：燃弧面積快速上升階段和燃弧面積緩慢減小階段。將電弧燃弧形態(tài)變化曲線等效為圖3 中曲線2 和曲線3 所示的組合變化，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

式中，S2表示電弧開始燃燒，面積急劇增大到最大值的燃弧過程；S3表示燃弧面積逐漸減小并至電弧熄滅的過程；t1表示電弧發(fā)光而被高速攝像機(jī)捕捉到的時(shí)刻；t3表示電弧劇烈燃燒到電弧面積基本趨于最大穩(wěn)定值的時(shí)刻；t4表示電弧熄滅時(shí)刻。

3 觸頭電弧面積與電弧功率關(guān)系的分析

3.1 電弧功率的測試

本文通過高速攝像機(jī)對(duì)磁保持繼電器釋放過程進(jìn)行電弧拍攝的同時(shí)，采用Tektronix TDS224 數(shù)字存儲(chǔ)示波器對(duì)觸頭的電弧電流和電弧電壓進(jìn)行了測量。測試電路如圖5 所示。

圖5 測試電路圖 Fig.5 Schematic diagram of experimental circuit

圖6 為磁保持繼電器在分?jǐn)?0V、30A 直流阻性負(fù)載過程中采集到的觸頭電弧電壓和電弧電流的典型波形。從圖6 可以看出磁保持繼電器在觸頭斷開的起始階段，電壓從零開始有微小變化，此過程觸頭電流幾乎不變，表明該階段因觸頭分?jǐn)喽a(chǎn)生了金屬液橋。隨著觸頭間隙的打開，金屬液橋斷開，達(dá)到起弧條件時(shí)，電弧產(chǎn)生。此時(shí)觸頭間電壓約12V，電流開始發(fā)生微小變化，此電壓為最小電弧電壓，該階段出現(xiàn)的電弧是金屬相電弧。當(dāng)電壓增加到約23V 時(shí)，電流急劇下降，表明隨著電弧的燃燒，觸頭表面溫度急劇上升，觸頭材料開始?xì)饣?，電弧轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嚯娀19]。隨著觸頭間隙進(jìn)一步增大，電場作用和碰撞游離作用逐漸減小，觸頭電流逐漸下降到零，電弧熄滅。其他電流等級(jí)的波形與上述相似。

圖6 分?jǐn)?0V、30A 阻性負(fù)載時(shí)的電弧電壓、電流波形 Fig.6 Arc voltage and current wareforms during breaking 30V,30A resistive load

圖7 表示根據(jù)電弧電壓和電弧電流計(jì)算得到的觸頭電弧功率隨時(shí)間變化曲線。如圖所示，觸頭剛剛斥開那一瞬間，由于電弧電流幾乎不變，電弧電壓從零開始有個(gè)微小變化，因此電弧功率也緩慢增大；當(dāng)?shù)竭_(dá)最小起弧電壓時(shí)，電弧功率急劇增大；在金屬相電弧和氣相電弧的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，電弧功率進(jìn)一步跳變直到出現(xiàn)最大值；而后，隨著電流的減小和電壓增大速率的變緩，電弧功率逐漸下降；最后，電弧熄滅，電弧功率瞬間變?yōu)榱恪?/p>

圖7 電弧功率與時(shí)間的關(guān)系曲線 Fig.7 Curves of arc power versus arc duration

3.2 電弧面積與電弧功率關(guān)系的分析

分?jǐn)?0V、30A 負(fù)載時(shí)電弧面積和電弧功率曲線如圖8 所示，本文將其分為四個(gè)階段。

第1 階段，電弧功率呈臺(tái)階狀增大，第一個(gè)臺(tái)階為金屬液橋向金屬相電弧跳變階段，電弧出現(xiàn)的速度很快，時(shí)間很短且電弧不明顯，高速攝像機(jī)捕捉不到電弧圖像。

圖8 分?jǐn)?0V、30A 時(shí)的電弧功率與電弧面積曲線 Fig.8 Curves of arc power and arc area versus arc duration under 30V,30A

第二個(gè)臺(tái)階為金屬相電弧向氣相電弧跳變階段，隨著觸頭的分離和氣相電弧的出現(xiàn)，電弧功率跳變到最大值，高速攝像機(jī)捕捉到明顯電弧圖像。

第2 階段，電弧功率逐漸減小，電弧面積則逐漸增大到最大值。在這個(gè)階段，電弧面積受到電弧功率和觸頭間距兩個(gè)方面的共同影響。一方面電弧面積隨著功率的減小而減小，另一方面電弧面積隨著觸頭間距的增大而增大。在較大的電弧功率作用下，由于電弧能量的積累，電弧功率的下降對(duì)電弧面積的影響較小。因此電弧面積隨觸頭的打開而增大。

第3 階段，隨著電弧功率進(jìn)一步下降，對(duì)電弧面積的影響占主導(dǎo)地位，電弧面積開始緩慢減小。

第4 階段，當(dāng)電弧功率下降到一定值，不足以維持電弧的燃燒時(shí)，電弧熄滅。

由于電弧主要出現(xiàn)在第2 和第3 階段，因此本文僅對(duì)這兩個(gè)階段的電弧功率和電弧面積的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行了分析和曲線擬合，得到了電弧功率和電弧面積的關(guān)系式。

圖9 是第2 階段和第3 階段電弧功率和電弧面積的擬合曲線。

圖9 電弧功率和電弧面積及其擬合曲線 Fig.9 Curves of arc power and arc area and their fitting curves

根據(jù)上述擬合曲線，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以得到兩個(gè)階段電弧面積和電弧功率的關(guān)系，如圖10 所示。

圖10 電弧功率和電弧面積的關(guān)系曲線及其擬合曲線 Fig.10 Curves of arc area versus arc power and their fitting curves

第2 階段，電弧面積和電弧功率的關(guān)系遵循5次方程

第3 階段，電弧面積和電弧功率的關(guān)系遵循4次方程

式中 S——電弧面積；

P——電弧功率；

a″,b″,c″,d″,e″,f″為系數(shù)。

其他電流等級(jí)其電弧面積和電弧功率的關(guān)系也遵從以上冪次方程。

4 結(jié)論

本文利用高速攝像機(jī)對(duì)磁保持繼電器觸頭間產(chǎn)生的電弧進(jìn)行測試，結(jié)合圖像處理軟件 Image-Pro Plus 和Matlab 對(duì)分?jǐn)噙^程的電弧圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，采用數(shù)值分析方法對(duì)所測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，研究了電弧面積隨電流的變化趨勢，并推導(dǎo)了電弧功率和電弧面積的關(guān)系方程式，得到如下結(jié)論：

（1）雙斷點(diǎn)電器因動(dòng)作機(jī)構(gòu)不對(duì)稱性導(dǎo)致電弧呈現(xiàn)不平衡燃燒現(xiàn)象。隨著分?jǐn)嚯娏鞯脑黾樱娀∽畲笙袼孛娣e逐漸增加，相應(yīng)的燃弧時(shí)間增加。

（2）當(dāng)分?jǐn)嚯娏髦递^大時(shí)，電弧圖像形態(tài)變化可分為燃弧面積快速增大和燃弧面積緩慢減小區(qū)兩個(gè)階段。

（3）在電弧開始燃燒階段，電弧功率逐漸減小，電弧圖像面積則逐漸增大到最大值，電弧面積受觸頭間距增大的影響大于電弧功率的影響。燃弧后期，電弧功率的影響占主導(dǎo)。

（4）在燃弧的兩個(gè)階段，電弧圖像面積和電弧功率分別呈五次方和四次方的關(guān)系。

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