李文一，程增杰

（中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180）

基于阿貝誤差補(bǔ)償光路的水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置及不確定度分析

李文一，程增杰

（中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180）

現(xiàn)行有效的JJG 8——1991《水準(zhǔn)標(biāo)尺》要求以激光波長作為長度基準(zhǔn)，使用激光干涉檢定器對因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行檢定。檢定3m長的水準(zhǔn)標(biāo)尺，若照準(zhǔn)部不動(dòng)而標(biāo)尺移動(dòng)，需要6m長的導(dǎo)軌。為縮短導(dǎo)軌長度，降低加工難度，采用標(biāo)尺固定而照準(zhǔn)部移動(dòng)的檢定裝置，可有效地將導(dǎo)軌長度由6m縮短至3m。由于不滿足阿貝原則，檢定裝置設(shè)計(jì)基于阿貝誤差補(bǔ)償光路的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對阿貝誤差的消減。該裝置補(bǔ)償性能的實(shí)測結(jié)果表明：利用光學(xué)補(bǔ)償?shù)姆椒O大地消減阿貝誤差?！懊组g隔長度平均值”不確定度的評(píng)定結(jié)果表明：該裝置可以滿足水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定規(guī)程中對檢定裝置的相關(guān)要求。該補(bǔ)償光路也可用于其他長度測量系統(tǒng)。

雙頻激光干涉儀；因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺；阿貝誤差；補(bǔ)償光路；不確定度

0 引 言

因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺是與水準(zhǔn)儀配套用于精密水準(zhǔn)測量的計(jì)量器具，水準(zhǔn)標(biāo)尺的尺長誤差是影響高程測量結(jié)果的主要誤差來源，因此，通過準(zhǔn)確測量水準(zhǔn)標(biāo)尺的實(shí)際尺長并對尺長進(jìn)行改正，是提高精密水準(zhǔn)測量準(zhǔn)確度的重要途徑?，F(xiàn)行有效的JJG 8——1991《水準(zhǔn)標(biāo)尺》[1]要求米間隔長度平均值和各分米分劃誤差的檢定需使用雙頻激光檢定器（準(zhǔn)確度不低于6μm的裝置)進(jìn)行檢定，我國20世紀(jì)80年代后期開始采用雙頻激光干涉儀檢定水準(zhǔn)標(biāo)尺，以激光波長作為長度基準(zhǔn)，將水準(zhǔn)標(biāo)尺的標(biāo)稱尺長與其進(jìn)行比較測量，獲得尺長修正值。檢定裝置的結(jié)構(gòu)主要有兩種：1)照準(zhǔn)部固定不動(dòng)而標(biāo)尺移動(dòng)，需要的導(dǎo)軌長度為6m，導(dǎo)軌直線度要求高，機(jī)械加工的難度較大，多數(shù)檢定機(jī)構(gòu)采用的都是這種結(jié)構(gòu)；2)標(biāo)尺固定而照準(zhǔn)部移動(dòng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)緊湊，導(dǎo)軌長度縮短為3m，但不能滿足阿貝測量原則，會(huì)帶來較大的測量誤差，需要設(shè)計(jì)光學(xué)補(bǔ)償光路消減阿貝誤差。

當(dāng)水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置的標(biāo)尺不動(dòng)，顯微鏡（與干涉儀測量反光鏡固聯(lián)在滑臺(tái)上)瞄準(zhǔn)標(biāo)尺分劃面作檢尺運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移測量系統(tǒng)工作點(diǎn)（瞄準(zhǔn)顯微鏡)的路程和被測位移作用點(diǎn)（標(biāo)尺分劃面)的路程沒在同一條直線上，不滿足阿貝原則[2]。由于合理地設(shè)計(jì)了光學(xué)補(bǔ)償光路大大消減了阿貝誤差，使得整套裝置結(jié)構(gòu)緊湊，有效縮短了導(dǎo)軌長度，并且裝置的準(zhǔn)確度能夠滿足JJG 8——1991中對檢定裝置的要求，可用于水準(zhǔn)標(biāo)尺的檢定。

1 工作原理

檢定裝置主要由雙頻激光干涉儀、導(dǎo)軌、瞄準(zhǔn)顯微鏡、承載瞄準(zhǔn)顯微鏡的滑臺(tái)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等組成（見圖1、圖2)[3-4]。

圖1 雙頻激光干涉儀水準(zhǔn)標(biāo)尺測長系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置

圖3 雙頻激光干涉儀測量光路圖

雙頻激光水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置的測量光路如圖3所示。來自雙頻激光頭的振動(dòng)面互相垂直的偏振光f1、f2經(jīng)偏振分光鏡后，光束f1反射至轉(zhuǎn)向棱鏡后到達(dá)參考反光鏡，然后平行地返回；光束f2透過偏振分光鏡到達(dá)平面反光鏡后返回，途中兩次通過λ/4波片，偏振方向改變了90°，不能通過偏振分光鏡，返回的f2光束被偏振分光面反射，再次通過λ/4波片到達(dá)測量反光鏡后，經(jīng)測量反光鏡反射至偏振分光鏡，由于f2光束又兩次經(jīng)過λ/4波片，偏振方向再次改變90°，f2光束可以通過偏振分光鏡返回，至此，f2光束透過偏振分光面與f1光束相互平行，匯合產(chǎn)生干涉。

照準(zhǔn)部以及激光干涉儀的測量反光鏡均與滑臺(tái)固聯(lián)，隨滑臺(tái)沿導(dǎo)軌作檢尺運(yùn)動(dòng)，滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，偏振干涉光路相應(yīng)發(fā)生改變，根據(jù)雙頻激光干涉儀的工作原理可知，由于多普勒效應(yīng)，測量光束f2發(fā)生頻移變?yōu)閒2+Δf，測量信號(hào)的頻差與參考信號(hào)的頻差之差為

設(shè)拍頻數(shù)為N，則：

式中S為激光干涉儀測定的測量反光鏡的位移量，所以：

這樣就實(shí)現(xiàn)了用激光波長間接測量標(biāo)尺分劃間隔值。

2 阿貝誤差補(bǔ)償光路

雙頻激光水準(zhǔn)標(biāo)尺測長系統(tǒng)采用的是標(biāo)尺固定而照準(zhǔn)部移動(dòng)的方案，縮短了導(dǎo)軌長度，降低了導(dǎo)軌的加工要求，但由于測量反光鏡的f2光束（即測量光束)與被檢標(biāo)尺分劃面的中軸線不重合（相距a)，不滿足阿貝原則（位移測量系統(tǒng)工作點(diǎn)的路程應(yīng)和被測位移作用點(diǎn)的路程位于同一條直線上)，在滑臺(tái)移動(dòng)中可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)（如導(dǎo)軌的不直線度)將帶來阿貝誤差。因此，系統(tǒng)設(shè)計(jì)了特殊的阿貝誤差補(bǔ)償光路，如圖4所示[5-6]。

圖4 阿貝誤差補(bǔ)償原理圖

設(shè)計(jì)中，使平面反光鏡與參考反光鏡（角錐棱鏡)固聯(lián)于滑臺(tái)，并使角錐棱鏡的頂點(diǎn)O1（f1光束中心)到被檢標(biāo)尺分劃面的距離是平面鏡中心O2（f2光束中心)到標(biāo)尺分劃面的距離的2倍，即保證a1=a2=a，當(dāng)滑臺(tái)作檢尺運(yùn)動(dòng)有l(wèi)位移并有θ轉(zhuǎn)角時(shí)（O1、O2實(shí)際位置為O1″、O2″)，f1和f2兩光束的光程分別為

其光程差為

可見，裝置中θ角和Δa=a1-a2是產(chǎn)生阿貝誤差的原因，其值為

若a1=a2，則：

顯然，當(dāng)a1=a2時(shí)，工作臺(tái)偏轉(zhuǎn)θ角而產(chǎn)生的誤差得到補(bǔ)償，激光干涉儀測得的位移量與滑臺(tái)實(shí)際的位移l相同，所以，只要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上滿足a1=a2=a則滑臺(tái)移動(dòng)過程中的微小轉(zhuǎn)角對測量結(jié)果無影響，阿貝誤差可以得到大幅度消減[7]。

3 阿貝誤差補(bǔ)償光路補(bǔ)償性能測試

為了驗(yàn)證阿貝誤差補(bǔ)償光路有效性，進(jìn)行了如下的試驗(yàn)：導(dǎo)軌正常時(shí)測定水準(zhǔn)標(biāo)尺上某一段分劃間隔的長度值，然后，在檢定裝置導(dǎo)軌一邊的“V”形槽下加一厚約0.1 mm的鋼帶墊片后，分別測定使用阿貝誤差補(bǔ)償光路和取消阿貝誤差補(bǔ)償光路時(shí)，水準(zhǔn)標(biāo)尺同一段分劃間隔的長度值，測試結(jié)果見表1。

由表1可以看出，當(dāng)檢定裝置有阿貝誤差補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)，導(dǎo)軌“V”形槽加墊片后與未加墊片時(shí)，測得的水準(zhǔn)標(biāo)尺分劃間隔的差值為：895.42780-895.42777= 0.00003mm。

當(dāng)檢定裝置取消阿貝誤差補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)，導(dǎo)軌“V”形槽加墊片后與未加墊片時(shí)，測得的水準(zhǔn)標(biāo)尺分劃間隔的差值為：895.39920-895.42777=-0.0286mm。

可以看出阿貝誤差補(bǔ)償光路的補(bǔ)償性能良好，滑臺(tái)偏轉(zhuǎn)θ角引起的阿貝誤差得到了補(bǔ)償，有效地消除了阿貝誤差的影響[8-9]。

圖5 檢定系統(tǒng)測量誤差分析圖

表1 檢定裝置阿貝誤差補(bǔ)償性能測試結(jié)果

4 檢定系統(tǒng)的主要誤差來源

根據(jù)雙頻激光水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定系統(tǒng)的工作原理，其測量過程的誤差分析如圖5所示[10]。

滑臺(tái)在位置I時(shí)，瞄準(zhǔn)顯微鏡照準(zhǔn)標(biāo)尺劃A，相應(yīng)的有l(wèi)1，l2，其中l(wèi)1為偏振分光鏡至測量反光鏡的距離；l2為測量反光鏡至瞄準(zhǔn)顯微鏡光軸所照準(zhǔn)標(biāo)尺刻劃線A的距離。

檢尺時(shí)，滑臺(tái)移動(dòng)到位置II后，此時(shí)相應(yīng)的會(huì)有l(wèi)1′，l2′，顯微鏡照準(zhǔn)標(biāo)尺分劃線B′，圖中Δ阿=BB′為殘存阿貝誤差。

因此，測得的標(biāo)尺分劃間隔的長度為

式中：Δλ——激光波長的變化量；

ΔN——條紋計(jì)數(shù)器的誤差。

系統(tǒng)不存在測量誤差時(shí)，雙頻激光測量值：

所以測量誤差：

式（12)中第1項(xiàng)為激光干涉儀的儀器誤差；第2項(xiàng)Δl2=（l2′-l2)主要為顯微鏡的瞄準(zhǔn)誤差，同時(shí)也與瞄準(zhǔn)顯微鏡連接的穩(wěn)固性及各項(xiàng)可能的變形誤差(力變形，熱變形)有關(guān)，一般來說，設(shè)計(jì)中也盡量減少值的大??；第3項(xiàng)Δ阿為阿貝殘余誤差[11-12]。

因此，檢定標(biāo)尺時(shí)，主要的誤差來源有以下5項(xiàng)：

1)雙頻激光干涉儀的測長不確定度u1

惠普雙頻激光干涉儀《用戶指南》中，給出的干涉儀固有的極限差為0.1μm/m，即1m長存在0.1μm的誤差。但工作環(huán)境的空氣溫度、空氣壓力及濕度的變化對激光束的影響會(huì)帶來新的誤差，使用與儀器配套的各傳感器自動(dòng)補(bǔ)償后，仍會(huì)有誤差，由于采用了準(zhǔn)確測量環(huán)境溫度、氣壓進(jìn)行人工修正，此項(xiàng)誤差可以做到1m內(nèi)小于0.5μm。

另外，檢定室內(nèi)空氣的波動(dòng)而造成讀數(shù)的跳動(dòng)約0.2μm左右。

綜合以上各項(xiàng)，雙頻激光干涉儀的測長極限誤差為

若將其考慮為等概率分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

2)標(biāo)尺分劃面與導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)方向不平行引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2

主導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)制造準(zhǔn)確度的直線度要求為0.02mm/m，由于運(yùn)輸震動(dòng)的影響和應(yīng)力變形是難免的，因此導(dǎo)軌最終的準(zhǔn)確度是靠調(diào)整來保證的。經(jīng)專用導(dǎo)軌檢具和1″水準(zhǔn)氣泡檢查，標(biāo)尺分劃面與導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)方向不平行的夾角α≤60″，當(dāng)l=1 000 mm時(shí)的最大誤差為

若將其考慮為等概率分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

3)激光束與導(dǎo)軌不平行所引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3根據(jù)《雙頻激光干涉儀》[3]一書給出的誤差計(jì)算公式：

式中：D——測量反光鏡移動(dòng)距離；

S——測量反光鏡移動(dòng)D時(shí)，參考光束與測量

光束在接收器上的相對位移量。

取D=1000mm，S≤1mm時(shí)，E=5×10-4μm。若將其考慮為等概率分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

4)殘余阿貝不確定度u4

導(dǎo)軌調(diào)整完畢后，當(dāng)阿貝條件不完全滿足時(shí)（標(biāo)尺調(diào)整誤差及標(biāo)尺彎曲的影響)，根據(jù)標(biāo)尺分劃面的焦面調(diào)整的誤差以及導(dǎo)軌的直線度誤差可以得到：Δa=a1-a2=±2mm，導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角θ=20″為系統(tǒng)調(diào)整后最大誤差量，則阿貝誤差的殘余誤差：

若將其考慮為等概率分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

5)顯微鏡的瞄準(zhǔn)不確定度u5

經(jīng)初步測定，對水準(zhǔn)標(biāo)尺任一刻線，顯微鏡的一次瞄準(zhǔn)誤差m照″=±3.0μm，一個(gè)米間隔長度的測定需要兩次瞄準(zhǔn)，故測定米間隔長度的瞄準(zhǔn)誤差：

實(shí)際檢尺中，一個(gè)米間隔長度的測定分往測和返測取其平均值。若仍將其考慮為等概率分布，則測量米間隔長度平均值的照準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

綜上，根據(jù)式（10)建立數(shù)學(xué)模型，通過不確定度傳播定律，各量相互獨(dú)立則水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定系統(tǒng)測量標(biāo)尺“米間隔長度平均值”的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

取包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度：

5 結(jié)束語

雙頻激光干涉儀是目前測距準(zhǔn)確度最高的長度測量儀器，基于雙頻激光干涉儀的水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定測長系統(tǒng)，利用光學(xué)補(bǔ)償?shù)姆椒O大地消減了阿貝誤差，不僅縮短了導(dǎo)軌長度，而且降低了導(dǎo)軌的加工準(zhǔn)確度要求[13]。通過分析測長系統(tǒng)的主要誤差來源，對該裝置檢定水準(zhǔn)標(biāo)尺的米間隔長度平均值的不確定度作出了評(píng)定，該裝置可以滿足JJG 8——1991《水準(zhǔn)標(biāo)尺》中檢定裝置“準(zhǔn)確度不低于6 μm”的相關(guān)要求。

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Verification device of leveling staff based on the optical compensation for Abbe error and uncertainty analysis

LI Wenyi，CHENG Zengjie
（First Crust Monitoring and Application Center，CEA，Tianjin 300180，China）

The current effective verifacation regulation JJG 8——1991Level Rodrequires the use the laser wavelength as length standard.If the collimation part is immobile and the leveling staff is mobile，a 6-meter long linear guide is needed to verify a 3-meter long leveling staff.In order to shorten the length of the guide and reduce the mechanicalprocessing difficulty，uses the equipment with mobile collimation and immobile leveling staff，to effectively cut the length of the guild from 6 m to 3 m.Because the verification device cannot meet the requirements of the Abbe principle，an optical compensation structure is designed to reduce the Abbe error.The results of the compensation performance of the device shows that the Abbe error is reduced effectively.The analysis of the uncertainty of average length of one meter intervals shows that the device can meet the requirements ofLevel Rod，and the optical compensation structure can be used in other lenghth testing systems.

dual-frequency laser interferometer；leveling staff；Abbe error；the compensation for Abbe error；uncertainty

A

：1674-5124（2015）10-0034-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.008

2015-02-13；

：2015-04-20

中國地震局地震研究所所長基金（IS201366008)

李文一（1978-)，女，天津市人，工程師，主要從事測繪儀器檢定方法的研究與檢定裝置的研制，及自動(dòng)化開形變監(jiān)測系統(tǒng)研制。