魏文禮， 邵世鵬， 劉玉玲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

梯形斷面明渠丁壩繞流水力特性三維大渦模擬

魏文禮， 邵世鵬， 劉玉玲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

對(duì)梯型斷面明渠非淹沒式單一丁壩繞流水力特性進(jìn)行三維數(shù)值模擬，為丁壩的設(shè)計(jì)和施工提供理論基礎(chǔ)支持。數(shù)值模擬采用兩相流混合模型，并分別選取大渦模型(LES)和RNGk-ε湍流模型封閉兩相流時(shí)均方程。速度與壓力的耦合使用半隱式SIMPLE算法，模擬自由水面采用了VOF法。通過不同截面流線圖和流速矢量圖的比較得出大渦模型能更好地捕獲水流瞬時(shí)流動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)再現(xiàn)二次流動(dòng)結(jié)構(gòu)；并將其模擬的丁壩后回流區(qū)域邊界線與試驗(yàn)值對(duì)比，兩者吻合良好，表明大渦模型能夠很好地模擬明渠丁壩繞流的水力特性分布規(guī)律。

丁壩繞流； 數(shù)值模擬； 大渦模型； RNGk-ε模型； 水力特性

丁壩是廣泛使用的一種水工建筑物，其主要作用是保護(hù)河岸免受水流沖刷、束窄河道提高河道通航能力等。修建丁壩后水流被導(dǎo)向河流中心，所以河流主流區(qū)的流速明顯提高[1]。早期的研究者主要采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)丁壩進(jìn)行研究，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)的逐漸成熟，采用數(shù)值模擬的方法對(duì)丁壩進(jìn)行研究已被越來越多的研究者所接受。夏云峰等[2]將二維的水流運(yùn)動(dòng)方程與SIMPLER方法結(jié)合，得到了丁壩水流流態(tài)及水面線變化規(guī)律，且與實(shí)測(cè)值的吻合度較高；鄧紹云等[3]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)一非淹沒丁壩的繞流水力特性進(jìn)行了研究，并對(duì)水流流速場(chǎng)和壓力的分布規(guī)律進(jìn)行了分析，其符合實(shí)際的丁壩繞流水力特性，說明數(shù)值模擬結(jié)果達(dá)到了捕捉丁壩周圍水流流態(tài)的目的；周宜林等[4]采用大渦模擬方法研究了不同挑流形式下的丁壩水力特性，從模擬結(jié)果可以看出，不同挑流形式對(duì)水流影響較小，但是相比較而言，當(dāng)丁壩采用下挑形式時(shí)可以更好地保護(hù)壩頭；李冰凍等[5]通過研究丁壩試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩方面的成果，分析了丁壩附近區(qū)域復(fù)雜的水流特征，通過比較得出數(shù)值計(jì)算能夠反映丁壩擋水所引起的水流流態(tài)的變化過程；Akahori R等[6]用大渦模型對(duì)丁壩附近二次流進(jìn)行了數(shù)值模擬；Mayerle R[7]和Jia Y等[8]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)丁壩附近水流的流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究；白靜等[9]將數(shù)值模擬和PIV測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)合在一起，對(duì)不同丁壩間距下丁壩群附近的水力特性進(jìn)行了研究，得出丁壩的長(zhǎng)度與丁壩之間距離的比值L/D對(duì)湍動(dòng)強(qiáng)度，渦量分布和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)等有很大的影響；蔣昌波等[10]采用簡(jiǎn)化的二維大渦模型，對(duì)一非淹沒丁壩群的丁壩繞流水力特性進(jìn)行了研究，并將計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，結(jié)果吻合良好，說明采用簡(jiǎn)化的大渦模型可以很好地反映丁壩繞流中的流場(chǎng)、流線及渦的變化等水力特性；辛永政等[11]采用不同的紊流數(shù)值模型對(duì)明渠丁壩繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬并與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)模型可以比較準(zhǔn)確地模擬明渠中丁壩繞流的情況。雷亞等[12]采用FLUENT軟件對(duì)一非淹沒丁壩進(jìn)行了模擬研究，自由水面的捕捉采用VOF法；得出丁壩后回流區(qū)范圍會(huì)因丁壩類型而變化；曹曉萌等[13]運(yùn)用數(shù)值模擬的方法運(yùn)用不同劃分準(zhǔn)則對(duì)一非淹沒丁壩進(jìn)行了研究，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果吻合良好，說明數(shù)值模擬達(dá)到了反映實(shí)際丁壩繞流水力特性的目的。

現(xiàn)有對(duì)丁壩繞流水力特性的研究都是在矩形斷面水槽中進(jìn)行的，而天然河道斷面大多不是矩形的，天然河道斷面更接近梯形斷面，因此有必要對(duì)梯形斷面水槽中丁壩繞流的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過數(shù)值模擬比較選出能更好反映實(shí)際河道中丁壩繞流水力特性的數(shù)學(xué)模型。

1 數(shù)學(xué)模型

利用空間濾波函數(shù)對(duì)三維湍流N-S方程進(jìn)行濾波后，得大渦模型的控制方程[14-15]為：

(1)

(2)

這表明小尺度變量對(duì)大尺度變量有作用，必須進(jìn)行建模。

LES湍流模擬方法假定湍流運(yùn)動(dòng)可分為大尺度渦和小尺度渦，兩者之間的分離對(duì)大渦的演變不會(huì)有大的影響，并且小渦受水流的幾何形狀和邊界條件的影響較小。

Smagorinsky模型是基于渦粘性假設(shè)的最常用的亞格子雷諾應(yīng)力模型。

LES直接由一組濾波控制方程解決大尺度場(chǎng)，亞格子尺度是各向同性的，主要用來表示耗散，所以可以很容易地模擬其對(duì)網(wǎng)格尺度的影響[16]。對(duì)于這種模型，亞格子雷諾應(yīng)力假定與應(yīng)變速率張量成比例，即：

(3)

以 RNGk-ε模型封閉的描述氣液兩相流的時(shí)均控制方程見文獻(xiàn)[17]。

自由水面的捕捉采用VOF法，其基本原理見文獻(xiàn)[18-19]。

2 數(shù)值模擬及驗(yàn)證

2.1 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

本研究要進(jìn)行數(shù)值模擬研究的水槽長(zhǎng)為L(zhǎng)=8.0 m，底寬B=1.5 m，高H=0.2 m，邊坡系數(shù)為1.33。

數(shù)值模型參數(shù)：丁壩為方頭丁壩，布設(shè)在水槽的右側(cè)，丁壩迎水面軸線位于距計(jì)算入口3.0 m的地方，丁壩下底軸線長(zhǎng)為D=0.2 m，丁壩高度為0.2 m，丁壩厚度為d=0.008 m，水槽水深為h=0.15 m。進(jìn)口流量恒定為Q=0.05 m3/s。

計(jì)算區(qū)域體型圖如圖1(a)所示，圖1(b)為水槽橫斷面尺寸示意圖。

2.2 網(wǎng)格劃分

初始計(jì)算網(wǎng)格由GAMBIT程序生成。

計(jì)算時(shí)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，沿水流方向計(jì)算網(wǎng)格劃分為漸變網(wǎng)格，在丁壩處加密，網(wǎng)格總數(shù)為36 398個(gè)，見圖2。

2.3 邊界條件

水流進(jìn)口設(shè)為速度進(jìn)口，速度為0.196 m/s；空氣進(jìn)口也設(shè)為速度進(jìn)口，速度為0.196 m/s。

水流出口邊界設(shè)定為壓力出口， 初始水位為0.15 m；空氣出口邊界也為壓力出口，相對(duì)壓強(qiáng)為0。水與空氣接觸面的相對(duì)壓強(qiáng)設(shè)定為0。

水槽和丁壩固體壁面上的邊界條件符合流速在壁面上的不分離和無滑移條件。

模型的離散采用有限體積法；邊界的擬合采用非規(guī)則網(wǎng)格。自由水面按VOF法確定。

2.4 結(jié)果分析和討論

2.4.1 水平方向流線圖與流速矢量圖分析

不同水深平面處的流線圖如圖3、4所示。

由圖3、4可以看出，由于丁壩的存在，部分水流繞過丁壩流向下游，而部分水流則沿丁壩上游壩面向水槽底部下潛，然后繞過丁壩壩頭流向下游，在丁壩附近形成主流區(qū)和回流區(qū)；而且在丁壩后都形成了一個(gè)大的二次流，沿順時(shí)針方向流動(dòng)，這符合實(shí)際繞壩水流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從流線圖可以看出,由RNGk-ε模擬的渦規(guī)則均勻，能夠反映出強(qiáng)流線彎曲；而大渦模型把湍流分成大尺度和小尺度兩部分運(yùn)動(dòng)，能夠更好地模擬丁壩后大尺度渦的基本特征，模擬的流線也更符合實(shí)際回流的流態(tài)。大渦模型模擬的丁壩后回流區(qū)域邊界線長(zhǎng)度比RNGk-ε模擬的小，而寬度較大；大渦模型模擬的主流區(qū)比RNGk-ε模擬的窄，說明大渦模擬能更好地反映丁壩后回流區(qū)對(duì)主流區(qū)的影響。大渦模型模擬的結(jié)果捕捉到了丁壩前后與邊坡拐角處的小漩渦；而RNGk-ε模型只捕捉到了丁壩前與邊坡拐角處的小漩渦。說明大渦模型能夠捕獲水流瞬時(shí)流動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)再現(xiàn)二次流動(dòng)結(jié)構(gòu)。同時(shí)由圖3、4也可以看出隨著水深的增加丁壩后回流區(qū)域逐漸變小。

由圖5、6可以看出在丁壩前水流流速矢量分布均勻，在靠近丁壩上游壩面處流速減慢水流雍向壩面后轉(zhuǎn)向，流速矢量在壩頭處和主流區(qū)分布密集，流速變化劇烈；在丁壩前后流速矢量分布稀疏，速度較小。同時(shí)可以看出在丁壩后是一個(gè)死角，水流速度很小，渦也很弱。計(jì)算結(jié)果也表明隨著渦的擴(kuò)散，在丁壩下游一段距離后水流流速逐漸恢復(fù)均勻。

2.4.2 垂直方向流線圖與流速矢量圖分析

由圖7可見，在丁壩前RNGk-ε模型和大渦模型模擬的流線圖都很均勻，但在靠近丁壩上游壩面處大渦模型模擬的流線圖能更好地反映出丁壩前水流的壅水現(xiàn)象。在丁壩后RNGk-ε模型捕捉到了水流在垂直截面上的回流，流線分布均勻，但只是渦的局部；大渦模型模擬的回流比較完整，得到的渦沒有RNGk-ε模型模擬的規(guī)則，但更符合實(shí)際水流的流動(dòng)，可以看出隨著渦的擴(kuò)散，在近底面處水流流向恢復(fù)到與進(jìn)口水流相同的方向，能更好地反映丁壩后水流在垂直截面上的流動(dòng)狀態(tài)。由于水平方向的渦和垂直方向的渦的相互作用，形成典型的三維渦結(jié)構(gòu)，因此在丁壩附近的水流是強(qiáng)三維紊流。

比較圖7,圖8可以看出丁壩對(duì)水槽中心斷面水流有一定的影響，但在丁壩附近的二次流現(xiàn)象消失了，水流方向相同且均勻，說明由于丁壩的作用不同垂直截面上的水流流線分布方式不一致，即不同垂直截面上水流流態(tài)不一致。

比較大渦模型和RNGk-ε模型模擬的丁壩壩軸線中心縱向斷面矢量圖(圖9(a),(b))可以看出，大渦模型比RNGk-ε模型模擬的丁壩前水流的上升趨勢(shì)明顯，能更好地反映丁壩前的壅水現(xiàn)象。大渦模型模擬的丁壩后水流分布表現(xiàn)出明顯的各向異性，有二次流產(chǎn)生，這更符合實(shí)際繞壩水流的流動(dòng)特性，說明大渦模型能更好地捕獲水流瞬時(shí)流動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)再現(xiàn)二次流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

由圖10可以看出，在水槽中心斷面矢量均勻，二次流現(xiàn)象消失。

2.4.3 回流區(qū)域邊界線比較

由以上流線圖分析可知，大渦模型能更好地反映水流的瞬時(shí)流態(tài)和二次流的水流結(jié)構(gòu)，所以將大渦模型模擬的水槽底面丁壩后的回流區(qū)域邊界線與試驗(yàn)值相比較。由圖11可以看出計(jì)算模擬的回流長(zhǎng)度與試驗(yàn)值[20]吻合良好，但回流寬度有一定的誤差。主要原因是，在試驗(yàn)時(shí)丁壩是圓頭的，而在數(shù)值模擬時(shí)考慮到丁壩很薄(0.008 m)，為方便畫網(wǎng)格，將丁壩近似畫為方頭，這樣導(dǎo)致了模擬中的繞壩水流沒有試驗(yàn)中的平順，產(chǎn)生了一定的誤差。

3 結(jié) 論

本研究采用兩相流混合模型，并分別選取大渦模型和RNGk-ε湍流模型封閉兩相流時(shí)均方程，對(duì)梯型斷面明渠非淹沒式單一丁壩繞流水力特性進(jìn)行三維數(shù)值模擬，由以上的分析和比較可以得出以下結(jié)論。

1) 分析比較由大渦模型和RNGk-ε模型模擬的流線圖和流速矢量圖得出，大渦模型能更好地捕獲丁壩繞流的瞬時(shí)流動(dòng)特性和流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

2) 大渦模型模擬的丁壩后回流區(qū)域邊界線與試驗(yàn)得出的結(jié)果吻合良好，說明大渦模型可以很好地預(yù)測(cè)丁壩附近水流的回流區(qū)域。

3) 由水平方向和垂直方向流線圖可以看出，由于水平方向和垂直方向的渦相互作用，形成典型的三維渦結(jié)構(gòu)使得丁壩附近水流為強(qiáng)三維紊流。

4) 由于丁壩的作用在丁壩后會(huì)形成一個(gè)大的順時(shí)針流向的二次流，在丁壩前后與底面的拐角處會(huì)形成小的角渦，在丁壩后會(huì)形成一個(gè)死角，水流速度很慢，渦也很弱，容易造成泥沙沉積。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

3D numerical simulation of hydraulic behaviors of spur dike flow in a trapezoid open channel

WEI Wenli, SHAO Shipeng, LIU Yuling

(Faculty of Water Resources and Hydroelectric Engineering,Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China)

The 3-D numerical computation of flow hydraulic behaviors around non-submerged spur-dikes in a trapezoid open channel is carried out to provide theoretical basis support for design and construction of spur-dikes. The gas-liquid two-phase large eddy simulation and the gas-liquid two-phase mixture model with 3-D RNGk-εturbulence model are used in the simulation. The SIMPLE algorithm is used to solve velocity and pressure. The VOF method is used to simulate the free surface. The comparisons of the streamlines at different section simulated by the large eddy simulation and RNGk-εmodel show that the large eddy simulation can better capture the instantaneous flow behaviors and can simulate dynamic secondary flow structures. The comparisons of the biggest recirculation boundary line between the computed and the measured data are in a good agreement, which indicates that the large eddy simulation can well simulate the hydraulic characteristics of spur dike flow in trapezoid open channel.

spur dike flow; numerical simulation; large eddy simulation; RNGk-εmodel; hydraulic characteristics

1006-4710(2015)04-0385-06

2014-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178391);陜西省科學(xué)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2014K15-03-05)；陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(106-221223);中央財(cái)政支持地方高校發(fā)展專項(xiàng)資金特色重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目(106-00X101) 。

魏文禮，男，博士，教授，研究方向?yàn)榄h(huán)境水力學(xué)、水污染控制理論與技術(shù)。E-mail:wei_wenli@126.com。

TV131.4

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