浩 明

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

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基于多個(gè)混沌系統(tǒng)和位運(yùn)算的圖像加密算法

浩 明

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

為了有效改進(jìn)圖像加密效果及安全性，在對基于混沌系統(tǒng)及位運(yùn)算的圖像加密算法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的基于多個(gè)混沌系統(tǒng)和位運(yùn)算的圖像加密算法。首先對任意大小灰度進(jìn)行位平面分解，利用Logistic混沌映射進(jìn)行混沌排序置亂，再分解成若干個(gè)二值圖像，利用2-DArnod變換進(jìn)行置亂，最后對加密后的二值圖像組合，生成密文圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與置亂擴(kuò)散加密算法比較，改進(jìn)算法具有更好的加密效率，密鑰空間接近2136，具有較好的安全性，且能較好地抵御擦除和椒鹽噪聲攻擊，有效恢復(fù)出原始圖像。

混沌； 圖像加密； 置亂； 位平面； 分段非線性映射

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)的發(fā)展和普及，信息安全問題日益突出，其中圖像等多媒體數(shù)據(jù)的安全問題也日益引起人們的關(guān)注。由于數(shù)字圖像具有冗余度高、數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)相關(guān)性強(qiáng)等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的加密方式進(jìn)行加密將導(dǎo)致加密速度慢、實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)。如何結(jié)合數(shù)字圖像的特點(diǎn)設(shè)計(jì)有效的數(shù)字圖像加密算法成為信息安全領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

混沌系統(tǒng)具有初值敏感性、非周期性、非收斂性、偽隨機(jī)性等良好的密碼學(xué)特性，是非線性確定系統(tǒng)由于內(nèi)在隨機(jī)性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種貌似隨機(jī)的非隨機(jī)現(xiàn)象?；煦缦到y(tǒng)的這些特點(diǎn)使其被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)加密技術(shù)[1-5]。

當(dāng)前，基于混沌的數(shù)字圖像加密方式主要包括基于置亂的加密技術(shù)、基于灰度替換的加密技術(shù)和基于混合迭代結(jié)構(gòu)的圖像加密技術(shù)[6-10]。其中，基于像素位置置亂的加密算法雖然可以實(shí)現(xiàn)圖像加密的目的，但其安全性較差，無法滿足實(shí)用性的需求。由于像素置亂加密圖像的方式存在可恢復(fù)周期等安全隱患，研究者進(jìn)一步提出了將像素位置置亂和灰度替代相結(jié)合的加密方式，這類混合迭代結(jié)構(gòu)的加密方式可以有效提高算法的安全性。

本文研究了基于混沌和位運(yùn)算的圖像加密算法[11-18]，在此基礎(chǔ)上，給出了一種改進(jìn)的基于多個(gè)混沌和位運(yùn)算的圖像加密算法，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法具有較好的加密效果和安全性。

1 Logistic映射及其特性

1.1 Logistic映射

Logistic 映射是一種典型的一維混沌系統(tǒng)，定義如下：

(1)

(a)x0=0.333 3

(b) y0=0.565 6

圖1 給出了當(dāng)μ=3.578 9，x0=0.333 3，y0=0.565 6時(shí)，應(yīng)用式( 1) 進(jìn)行迭代計(jì)算得到序列的分布情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，迭代計(jì)算得到的序列具有良好的非周期性、非收斂性以及對初始條件的敏感性。

1.2 混沌的特性

Logistic混沌具有遍歷性、非周期性、長期不可預(yù)測性以及非收斂性等優(yōu)良的混沌性質(zhì)。應(yīng)用Logistic映射產(chǎn)生序列的概率密度函數(shù)、混沌軌跡的平均值、序列的自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)有如下特點(diǎn)：

混沌系統(tǒng)產(chǎn)生序列的概率密度函數(shù)：

(2)

混沌序列軌跡點(diǎn)的平均值：

(3)

混沌序列的自相關(guān)系數(shù)：

(4)

混沌序列的互相關(guān)系數(shù)：

(5)

1.3 基于混沌置亂的圖像加密方法

(a)原始圖像(b)原始圖像直方圖

(c)加密圖像(d)加密圖像直方圖

圖2 加密效果

圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，像素級別的圖像置亂加密算法，原始圖像和密文圖像的灰度直方圖沒有發(fā)生改變，說明基于位置置亂的圖像加密方式不改變圖像的灰度統(tǒng)計(jì)信息，這種特點(diǎn)將影響加密結(jié)果的安全性，使得加密結(jié)果不能有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。因此，本文給出一種改進(jìn)的基于混沌和位運(yùn)算圖像加密算法。

2 算法原理

2.1 基于混沌和位運(yùn)算圖像加密算法

由下式將一幅灰度圖像轉(zhuǎn)換為由0和1組成的二值矩陣，

(6)

下式可將二值圖像恢復(fù)成灰度圖像，

(7)

以大小為M×N 灰度圖像為例，由式( 6) 可轉(zhuǎn)化成大小為M×8N，像素值由0和1組成的二值圖像。

加密過程如下：

(1) 首先讀取一幅大小為M×N的灰度圖像A；

(2) 由式(6)將圖像A轉(zhuǎn)換為M×8N的二值圖像，記為B；

(3) 由式(1)產(chǎn)生混沌序列，構(gòu)造行、列置亂向量，置亂圖像B，得圖像C；

(4) 用式(7)對圖像C進(jìn)行變換，得大小為M×N的密文圖像D。

圖3給出了相應(yīng)的的仿真結(jié)果。

(a)Lena圖像(c)密文圖像

(b)明文直方圖(d)密文直方圖

圖3 圖像置亂加密結(jié)果

圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Logistic和位運(yùn)算圖像加密算法所得密文圖像的灰度直方圖均勻性較差，加密效果較差，無法保證圖像的安全性。因此，本文對該方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用多個(gè)混沌系統(tǒng)和位運(yùn)算構(gòu)造圖像加密方法。

2.2 改進(jìn)算法及其分析

改進(jìn)的加密算法包括兩個(gè)迭代置亂階段。首先對原始圖像實(shí)施位平面分解，采用混沌排序算法對位平面進(jìn)行置亂，然后將置亂后的位平面分成若干個(gè)二值矩陣，對每個(gè)二值矩陣分別采用Arnold變換進(jìn)行置亂加密，最后將這些置亂后的二值矩陣合并，產(chǎn)生密文圖像。為了充分?jǐn)_亂原圖像中相鄰像素的相關(guān)性，隱藏明文和密文之間的關(guān)系，將Arnold 變換迭代m輪，再將整個(gè)置亂過程迭代n輪。由于兩個(gè)階段的迭代操作都在位平面上進(jìn)行，所以每個(gè)置亂過程不僅實(shí)現(xiàn)了對像素位置的置亂，也改變了像素值，算法取得了擴(kuò)散的效果，有效地解決了基于置亂加密技術(shù)的兩個(gè)缺點(diǎn)。

加密過程如下(見圖4)：

(1) 首先讀取一幅大小為M×N圖像A，見圖5。

(2) 由式(6)將圖像A轉(zhuǎn)換為M×8N的二值圖像，記為B，見圖6。

(3) 由式(1)產(chǎn)生混沌序列，構(gòu)造行、列置亂向量，置亂圖像B，得圖像C，見圖7。

(4) 對C從左到右分解為8個(gè)大小為M×N的二值圖像T1～T8，見圖8。

(5) 應(yīng)用貓映射來置亂這8個(gè)二值圖像，圖3中8組貓映射置亂參數(shù)piqi和迭代次數(shù)ni取值方法如下：① 首先，迭代式(1)P次，使混沌映射越過暫態(tài)效應(yīng)，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，P為整數(shù)；② 分別取初始條件x1,y1,μ1得到兩組混沌序列x,y；③ 由下式獲取8組貓映射迭代次數(shù)和置亂參數(shù)，

(8)

考慮到計(jì)算復(fù)雜度，本文采用固定的參數(shù)和迭代次數(shù)，對圖8的8個(gè)位平面進(jìn)行置亂操作。每個(gè)位平面所需貓映射的參數(shù)分別為p1=40,q1=9,p2=35,q2=8,p3=30,q3=7,p4=25,q4=6,p5=20,q5=5,,p6=15,q6=4,p7=10,q7=3,p8=5,q8=2，迭代次數(shù)統(tǒng)一取n=3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖9。

(6) 合并這8個(gè)二值圖像為一個(gè)大小為M×N的灰度圖像，即為加密圖像。

圖5 原始Lean圖像

圖6 原始Lean圖的位平面

圖7 置亂位平面

(a)(b)(c)(d)

(e)(f)(g)(h)

圖8 從左到右分解的8個(gè)二值圖像T1～T8

(e)(f)(g)(h)

圖9 貓映射置亂后的8個(gè)位平面

圖10給出了應(yīng)用改進(jìn)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。比較圖3和圖10的加密結(jié)果和灰度直方圖可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法加密的密文圖像的灰度直方圖更加均勻，原始圖像經(jīng)過加密后，其統(tǒng)計(jì)特性完全被打亂，因此密文圖像更具有抗統(tǒng)計(jì)分析的能力，安全性更高。

3 算法分析

3.1 密鑰空間和敏感性分析

(a)原始圖像(b)密文圖像

(c)明文直方圖(d)密文直方圖

圖10 密文圖像及其灰度直方圖

(1) 密鑰空間分析。足夠大的密鑰空間可以抵抗魯棒攻擊。本文加密方案的密鑰由兩部分組成：① Logistic映射的初始條件為x0、μ0；② 貓映射置亂參數(shù)和迭代次數(shù)。

(9)

因此，本文總密鑰數(shù)為K≈248×248×248/2×2≈2136，足以抵抗統(tǒng)計(jì)分析分析等各類非法攻擊。

(2) 密鑰敏感性測試。加密過程選取

x0=0.123 456 789 123 42，μ0=3.999 99，

x1=0.987 654 321 123 42，

y1=0.432 198 765 123 42，μ1=3.999 99

作為初始參數(shù)，8個(gè)位平面進(jìn)行的貓映射迭代次數(shù)均取值為1。圖11(c)是僅當(dāng)x0=0.123 456 789 123 41，其他參數(shù)都正確取值的解密圖像，圖11(d)是僅當(dāng)x1=0.987 654 321 123 41，其他參數(shù)都正確取值的解密圖像。

(a)原始Vase圖像(b)密文圖像

(c)x0=0.12345678912341(d)x1=0.9876543211234

圖11 密鑰敏感性測試

圖11的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在密鑰參數(shù)改變微小的情況下，解密圖像跟原始圖像完全不一樣，無法正確解密明文圖像。因此，本文算法具有較強(qiáng)的密鑰敏感性。

3.2 灰度直方圖

圖像灰度直方圖用以描繪圖像每個(gè)灰度級的像素?cái)?shù)占像素總數(shù)的比例。密文圖像像素灰度分布非常重要，它隱藏了明文的冗余特性以及明文和密文之間的關(guān)系。

圖3和圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法的密文圖像的灰度直方圖更加均勻，原始圖像經(jīng)過加密后，其統(tǒng)計(jì)特性完全被打亂，因此密文圖像更具有抗統(tǒng)計(jì)分析的能力，安全性更高。

3.3 圖像信息熵

圖像的信息熵表示圖像灰度值的概率分布情況，圖像灰度分布越均勻，圖像的信息熵越大。密文圖像的信息熵越大，表明加密后的圖像灰度值的分布越均勻，攻擊者越是難以從原始圖像中獲取圖像的有用信息，加密算法的安全性能更高。圖像信息熵H可由下式計(jì)算：

(10)

其中:Pi表示灰度值為i的像素出現(xiàn)的概率;M表示圖像的灰度等級。對于一個(gè)灰度為256的密文圖像，其熵近似等于8。如果密文圖像的信息熵小于8，那么密文將存在一定的可預(yù)測度，將導(dǎo)致密文圖像的安全性降低。表1列出不同加密方案所得明文圖像和密文圖像的信息熵。從表中可以看出，改進(jìn)算法所得密文圖像的信息熵最接近8，說明加密后的圖像具有更高的不確定性，且接近置亂擴(kuò)散加密算法的加密效果。說明改進(jìn)加密算法足以抵抗熵攻擊和差分攻擊，保密性良好。

表1 明文與密文信息熵

3.4 抗攻擊性測試

由于密文圖像在開放的互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境，以及受噪聲污染的傳輸信道進(jìn)行傳輸，造成失真等原因，難免會受到一些攻擊和破壞。一方面考慮到人為的非法攻擊，如人為裁剪、破譯攻擊、涂污等破壞；另一方面?zhèn)鬏斶^程中，傳輸信道不理想，對圖像的傳輸存在一定的影響；還有在存儲過程中，有損壓縮造成圖像信息的丟失。因此，這就對加密算法的抗攻擊和破譯性提出了更高的要求，要保證圖像信息的完整和可譯性。

本文對密文圖像進(jìn)行抗攻擊測試，進(jìn)行了高斯噪聲、椒鹽噪聲和幾何擦除等干擾，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明，高斯對圖像的恢復(fù)影響較為明顯，擦除和椒鹽噪聲的影響較小。實(shí)驗(yàn)表明，即使密文圖像在受損情況下，仍能較好地解密出原圖像，表明該算法具有一定的抗損壞能力，對多種攻擊手段都具有較好的魯棒性。

(a)無噪聲(b)高斯噪聲測試

(c)垂直方向5%擦除噪聲(d)椒鹽噪聲

圖12 不同干擾下受損密文圖像的解密圖像

4 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的基于混沌和位運(yùn)算圖像加密算法，該算法結(jié)合像素灰度替代和位運(yùn)算進(jìn)行圖像加密。理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，該算法具有強(qiáng)大密鑰空間、良好的灰度直方圖、灰度差異度，具有更高的抗攻擊能力，加密后的密文圖像可以直接用于互聯(lián)網(wǎng)的安全傳輸，具有較好的實(shí)用性和安全性。

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Image Encryption Algorithm Based on Multiple Chaotic Systems and Bit Operations

HAOMing

(School of Telecommunication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In order to effectively improve the image encryption effect and safety, after studying image encryption algorithm based on chaotic systems and bit operations，an improved image encryption algorithm which is based on multiple chaotic systems and bit operations is proposed. Firstly, the original image is decomposed into bit-planes, and chaotic sequence scrambling is done by using Logistic chaotic map, and then it is divided into several binary images. Each divided bit plane is operated by 2-DArnod transformation to scramble. Finally, the encrypted binary images are combined to obtain the final ciphertext image. The experimental result shows that compared with diffusion scrambling encryption algorithm, the modified algorithm achieves a better encryption, and the key space is near to . It has a better security and can be against the attack of and salt-pepper noise. It also can recover the original picture.

chaos; image encryption; scrambling operation; bit plane; piecewise nonlinear mapping

2014-05-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.61102095);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.2012JQ8045)

浩 明(1978-)，男，陜西涇陽人， 工程師， 現(xiàn)從事信息安全研究。Tel.:15339041715; E-mail:imihm@aliyun.com

TP 301.6

A

1006-7167(2015)03-0035-05