車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)有限時(shí)間積分滑?？刂?/h1>
2015-02-22 03:05:00馮瑗瑗華光輝
雷達(dá)與對(duì)抗 2015年4期 關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)仿真
馮瑗瑗，華光輝
(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，南京 210003)
車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)有限時(shí)間積分滑?？刂?/p>
馮瑗瑗1，華光輝2
(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，南京 210003)
摘要：應(yīng)用有限時(shí)間穩(wěn)定和積分滑?？刂评碚摚岢隽艘环N響應(yīng)速度快、具備較強(qiáng)抗干擾能力的車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)新型控制方法。建立了被控對(duì)象和控制系統(tǒng)的四階數(shù)學(xué)模型，基于MATLAB開(kāi)展了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了有限時(shí)間積分滑模控制效果，為工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：車載雷達(dá)；伺服控制系統(tǒng)；有限時(shí)間穩(wěn)定；積分滑模；計(jì)算機(jī)仿真
0引言
車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)是一個(gè)機(jī)械傳動(dòng)裝置。它可以使安裝在車輛上的雷達(dá)天線不受車輛運(yùn)動(dòng)的影響，在車輛出現(xiàn)傾斜或轉(zhuǎn)向時(shí)，讓天線始終保持某一個(gè)給定的方向和傾角，從而保持雷達(dá)的正常工作。穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)是車載雷達(dá)的重要組成部分，對(duì)于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、跟蹤目標(biāo)以及測(cè)量目標(biāo)的位置、速度等參數(shù)都起著重要作用。隨著現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，車載雷達(dá)對(duì)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)也提出了越來(lái)越高的技術(shù)需求[1]。伺服控制除了常規(guī)的PID控制技術(shù)外，還有智能PID控制、智能控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂频萚2]。
滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于滑模面的選擇。傳統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的滑模面具有線性的形式，只能保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上漸近收斂。為了改善系統(tǒng)的收斂特性和抗擾動(dòng)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合有限時(shí)間控制理論提出了很多解決辦法，使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到滑模面后可在有限時(shí)間內(nèi)滑動(dòng)到原點(diǎn)[3]。
文獻(xiàn)[4]提出一種積分滑?？刂品椒ǎ⑼ㄟ^(guò)仿真證明在伺服系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外部干擾時(shí)，積分滑模控制系統(tǒng)有很高的動(dòng)態(tài)性能和很好的魯棒性。文獻(xiàn)[5]指出對(duì)不確定和擾動(dòng)的系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，有限時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)與一般漸近收斂的無(wú)限時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)相比，在原點(diǎn)附近具有更快的收斂性，而且具有更好的魯棒性和抗干擾能力。文獻(xiàn)[6]從最優(yōu)控制的角度設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間收斂的新型滑?？刂破鳎梢允瓜到y(tǒng)獲得較好的魯棒性。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真方式與經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行了對(duì)比，證明了滑模控制的控制效果。
本文在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A(chǔ)上，根據(jù)有限時(shí)間控制理論和積分滑?？刂?，提出一種新的有限時(shí)間滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。它可以提高閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的收斂速度，使穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)快速收斂。
1被控對(duì)象的機(jī)理模型
1.1 伺服系統(tǒng)三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型
本文所研究的車載雷達(dá)為兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)，雷達(dá)天線的目標(biāo)給定角度通過(guò)方位控制通道和俯仰控制通道驅(qū)使雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)在方位和俯仰兩個(gè)自由度上旋轉(zhuǎn)，共同作用使雷達(dá)天線指向預(yù)定方向。以方位控制為例，建立車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)方位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[7]。
為保證穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的控制精度，在此對(duì)伺服系統(tǒng)建立三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，即由包括電機(jī)、純慣性負(fù)載以及連接二者的等效傳遞機(jī)構(gòu)三部分組成，其數(shù)學(xué)模型如圖1所示。
圖1 電機(jī)通過(guò)彈性軸驅(qū)動(dòng)負(fù)載的組合模型
然后可以列出方程：
(1)
(2)
TM=KTIa
(3)
(4)
(5)
(6)
式中，Ua是加在電機(jī)電樞兩端電壓，Ea是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，Ia是電樞電流，Ra是電機(jī)的電樞電阻，La是電機(jī)的電樞電感，Km是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，θM電機(jī)軸的角位移，TM是電機(jī)力矩，KT是電機(jī)力矩常數(shù)，JM是電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T是彈性軸中的力矩(即作用于負(fù)載上的力矩)，N是齒輪箱減速比，KL是彈性軸的剛性，θL是傳動(dòng)架的角位移，JL是負(fù)載慣量，F(xiàn)L是黏性摩擦常數(shù)。
圖2 系統(tǒng)模型的方框圖
1.2 穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的摩擦模型
本文采用一種如圖3所示的Stribeck摩擦模型。由于在不同的階段物體接觸面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也不一樣，因此在穩(wěn)態(tài)時(shí)摩擦力表現(xiàn)為物體相對(duì)速度的函數(shù)[8]。該模型給出了在不同摩擦階段摩擦力與速度之間的關(guān)系。
圖3 Stribeck摩擦模型
(7)
(8)
(9)
1.3 伺服系統(tǒng)PID控制
伺服控制常用的控制方法是PID控制，而且一般采用位置和速度雙閉環(huán)控制。經(jīng)過(guò)控制參數(shù)尋優(yōu)，可以取得較理想的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。
圖4 PID控制位置階躍響應(yīng)曲線
可以看出，在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行精確建模的情況下，傳統(tǒng)PID控制能夠取得較為理想的控制效果。但是，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者外部出現(xiàn)干擾時(shí)，其超調(diào)量、過(guò)渡時(shí)間等性能指標(biāo)會(huì)顯著下降，詳細(xì)研究?jī)?nèi)容見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。
2有限時(shí)間穩(wěn)定性相關(guān)理論
2.1 有限時(shí)間穩(wěn)定性定義
定義1[9]考慮如下系統(tǒng)：
(10)
2.2 積分鏈系統(tǒng)有限時(shí)間收斂算法
引理1[9]假設(shè)存在φ1,φ2,…,φn>0使得多項(xiàng)式sn+φnsn-1+…+φ2s+φ1是Hurwitz的，考慮如下系統(tǒng)：
(11)
存在μ∈(0,1)，使得?α∈(1-μ,1)，對(duì)于上述系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)如下：
(12)
有限時(shí)間控制器中帶有分?jǐn)?shù)冪項(xiàng)。這一特點(diǎn)使得有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)與非有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前者具有更好的魯棒性和抗擾動(dòng)性能[5]。
2.3 有限時(shí)間積分滑模面設(shè)計(jì)
本文定義積分滑模面如下[10-11]：
(13)
其中控制率u已在引理1中給出。t0是初始時(shí)間，容易推出t=t0時(shí)，s(t0)=0。因此，系統(tǒng)從初始時(shí)刻起就在滑模面上。
3伺服系統(tǒng)有限時(shí)間積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
設(shè)
(14)
其中
此系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)，其系數(shù)矩陣的秩等于4，屬于非奇異矩陣，系統(tǒng)完全能控。
為了構(gòu)造滑模函數(shù)，設(shè)
(15)
式中
(16)
(17)
(18)
(19)
被控對(duì)象階數(shù)n=4，設(shè)α=4/5，則滑模面函數(shù)為
(20)
滑模面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
(21)
其中
(23)
4有限時(shí)間積分滑?？刂破鞣抡鎸?shí)驗(yàn)
針對(duì)前文所給出的車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)被控對(duì)象參數(shù)，根據(jù)有限時(shí)間積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，基于MATLAB仿真開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證控制算法的有效性和優(yōu)越性[12-15]。
取φ1=20 000，φ2=16 000，φ3=4 000，φ4=300，k=100，ε=20，天線反饋方位在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤給定方位，而且能夠較好地跟蹤給定值，如圖5所示。
圖5 位置給定與天線位置跟蹤曲線
此時(shí)控制器u的輸出如圖6所示?？梢?jiàn)除了在啟動(dòng)階段有幾次振蕩之外，控制量輸出已經(jīng)基本沒(méi)有抖振現(xiàn)象，說(shuō)明該控制器對(duì)系統(tǒng)抖振也具有較強(qiáng)的抑制作用。
圖6 控制量輸出曲線
方位給定與天線反饋位置之差e的曲線如圖7所示?？梢?jiàn)時(shí)間在1s時(shí)，誤差收斂到0，表明系統(tǒng)能夠在1s的有限時(shí)間內(nèi)有效地跟蹤參考曲線。
圖7 位置跟蹤誤差曲線
開(kāi)展伺服系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化對(duì)比試驗(yàn)，負(fù)載慣量由原先的150kg·m2變?yōu)?50 kg·m2，變化前后的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。可見(jiàn)兩條曲線相差很少，基本保持一致。
圖8 負(fù)載慣量發(fā)生變化時(shí)方位跟蹤曲線
當(dāng)粘性摩擦系數(shù)FL發(fā)生了變化，假設(shè)由原來(lái)的1500N·m·s/rad增大為3000N·m·s/rad，變化前后的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示，可見(jiàn)變化后超調(diào)量有所增加，但是基本保持一致。
圖9 粘性摩擦系數(shù)發(fā)生變化時(shí)方位跟蹤曲線
利用Stribeck摩擦模型來(lái)模擬控制參數(shù)時(shí)變的伺服控制系統(tǒng)，完成車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)方位階躍試驗(yàn)，曲線如圖10所示?？梢?jiàn)針對(duì)摩擦系數(shù)時(shí)變系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是收斂的，而且動(dòng)態(tài)、靜態(tài)控制效果也同樣滿足設(shè)計(jì)要求。
圖10 摩擦系數(shù)時(shí)變系統(tǒng)方位跟蹤曲線
當(dāng)在負(fù)載力矩處疊加TO=-1000 N·m的持續(xù)外部干擾時(shí)，通過(guò)仿真試驗(yàn)可以得到如圖11的對(duì)比曲線?？梢?jiàn)增加外部干擾后超調(diào)量有所增加，但系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)快速穩(wěn)定。
在實(shí)際工作中，兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)由于天線姿態(tài)變換、機(jī)械連接、加工工藝、信號(hào)不同步等因素，方位和俯仰兩軸之間存在著交叉耦合[16-17]。圖12在正弦給定的基礎(chǔ)上疊加方波信號(hào)，模擬方位控制閉環(huán)做扇掃控制的同時(shí)出現(xiàn)俯仰通道的耦合信息的情況，雷達(dá)天線方位能夠快速跟蹤給定信號(hào)，具有較好的解耦控制能力。
圖11 系統(tǒng)出現(xiàn)外部干擾時(shí)方位跟蹤曲線
圖12 兩軸交叉耦合時(shí)方位跟蹤曲線
通過(guò)以上計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以得知，本文設(shè)計(jì)的有限時(shí)間積分滑?？刂破髂軌蛴行б种葡到y(tǒng)抖振，而且在出現(xiàn)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)、交叉耦合時(shí)依然具有良好的魯棒性，控制效果良好。
5結(jié)束語(yǔ)
本文將伺服控制單元和天線負(fù)載合在一起看作被控對(duì)象，建立了車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，提出了控制對(duì)象的四階傳遞函數(shù)，并建立了狀態(tài)方程。根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定和積分滑?？刂评碚摚o出了一種新的有限時(shí)間收斂的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，并結(jié)合Stribeck摩擦模型對(duì)伺服控制方法進(jìn)行了深入研究。通過(guò)MATLAB仿真證明，相比傳統(tǒng)的PID控制器，本文設(shè)計(jì)的有限時(shí)間積分滑模控制器具有更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效提高收斂速度，保證系統(tǒng)快速響應(yīng)。
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Finite-time integral sliding mode control of servo system for
vehicle-borne radar stabilizing rotary platform
FENG Yuan-yuan1, HUA Guang-hui2
(1. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153;
2. China Electric Power Research Institute, Nanjing 210003)
Abstract:A novel control method of the servo system for the vehicle-borne radar stabilizing rotary platform with fast response and strong anti-jamming capability is proposed, applying the theory of the finite-time stability and the integral sliding mode (ISM) control. A four-order mathematical model of the controlled object and the control system is established, and the computer simulation tests are carried out based on the MATLAB, verifying the effect of the finite-time ISM control, and laying the foundation of engineering application.
Keywords:vehicle-borne radar; servo control system; finite-time stability; ISM; computer simulation
中圖分類號(hào)：TN820.3
文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號(hào)：1009-0401(2015)04-0054-06
作者簡(jiǎn)介:馮瑗瑗(1984-)，女，工程師，研究方向：雷達(dá)伺服系統(tǒng)控制；華光輝(1983-)，男，高級(jí)工程師，研究方向：新能源發(fā)電技術(shù)、電機(jī)控制技術(shù)。
收稿日期：2015-07-20；修回日期：2015-07-25
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馮瑗瑗1，華光輝2
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關(guān)鍵詞：車載雷達(dá)；伺服控制系統(tǒng)；有限時(shí)間穩(wěn)定；積分滑模；計(jì)算機(jī)仿真
0引言
車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)是一個(gè)機(jī)械傳動(dòng)裝置。它可以使安裝在車輛上的雷達(dá)天線不受車輛運(yùn)動(dòng)的影響，在車輛出現(xiàn)傾斜或轉(zhuǎn)向時(shí)，讓天線始終保持某一個(gè)給定的方向和傾角，從而保持雷達(dá)的正常工作。穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)是車載雷達(dá)的重要組成部分，對(duì)于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、跟蹤目標(biāo)以及測(cè)量目標(biāo)的位置、速度等參數(shù)都起著重要作用。隨著現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，車載雷達(dá)對(duì)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)也提出了越來(lái)越高的技術(shù)需求[1]。伺服控制除了常規(guī)的PID控制技術(shù)外，還有智能PID控制、智能控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂频萚2]。
滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于滑模面的選擇。傳統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的滑模面具有線性的形式，只能保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上漸近收斂。為了改善系統(tǒng)的收斂特性和抗擾動(dòng)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合有限時(shí)間控制理論提出了很多解決辦法，使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到滑模面后可在有限時(shí)間內(nèi)滑動(dòng)到原點(diǎn)[3]。
文獻(xiàn)[4]提出一種積分滑?？刂品椒ǎ⑼ㄟ^(guò)仿真證明在伺服系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外部干擾時(shí)，積分滑模控制系統(tǒng)有很高的動(dòng)態(tài)性能和很好的魯棒性。文獻(xiàn)[5]指出對(duì)不確定和擾動(dòng)的系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，有限時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)與一般漸近收斂的無(wú)限時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)相比，在原點(diǎn)附近具有更快的收斂性，而且具有更好的魯棒性和抗干擾能力。文獻(xiàn)[6]從最優(yōu)控制的角度設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間收斂的新型滑?？刂破鳎梢允瓜到y(tǒng)獲得較好的魯棒性。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真方式與經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行了對(duì)比，證明了滑模控制的控制效果。
本文在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A(chǔ)上，根據(jù)有限時(shí)間控制理論和積分滑?？刂?，提出一種新的有限時(shí)間滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。它可以提高閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的收斂速度，使穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)快速收斂。
1被控對(duì)象的機(jī)理模型
1.1 伺服系統(tǒng)三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型
本文所研究的車載雷達(dá)為兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)，雷達(dá)天線的目標(biāo)給定角度通過(guò)方位控制通道和俯仰控制通道驅(qū)使雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)在方位和俯仰兩個(gè)自由度上旋轉(zhuǎn)，共同作用使雷達(dá)天線指向預(yù)定方向。以方位控制為例，建立車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)方位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[7]。
為保證穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的控制精度，在此對(duì)伺服系統(tǒng)建立三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，即由包括電機(jī)、純慣性負(fù)載以及連接二者的等效傳遞機(jī)構(gòu)三部分組成，其數(shù)學(xué)模型如圖1所示。
圖1 電機(jī)通過(guò)彈性軸驅(qū)動(dòng)負(fù)載的組合模型
然后可以列出方程：
(1)
(2)
TM=KTIa
(3)
(4)
(5)
(6)
式中，Ua是加在電機(jī)電樞兩端電壓，Ea是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，Ia是電樞電流，Ra是電機(jī)的電樞電阻，La是電機(jī)的電樞電感，Km是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，θM電機(jī)軸的角位移，TM是電機(jī)力矩，KT是電機(jī)力矩常數(shù)，JM是電機(jī)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T是彈性軸中的力矩(即作用于負(fù)載上的力矩)，N是齒輪箱減速比，KL是彈性軸的剛性，θL是傳動(dòng)架的角位移，JL是負(fù)載慣量，F(xiàn)L是黏性摩擦常數(shù)。
圖2 系統(tǒng)模型的方框圖
1.2 穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的摩擦模型
本文采用一種如圖3所示的Stribeck摩擦模型。由于在不同的階段物體接觸面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度也不一樣，因此在穩(wěn)態(tài)時(shí)摩擦力表現(xiàn)為物體相對(duì)速度的函數(shù)[8]。該模型給出了在不同摩擦階段摩擦力與速度之間的關(guān)系。
圖3 Stribeck摩擦模型
(7)
(8)
(9)
1.3 伺服系統(tǒng)PID控制
伺服控制常用的控制方法是PID控制，而且一般采用位置和速度雙閉環(huán)控制。經(jīng)過(guò)控制參數(shù)尋優(yōu)，可以取得較理想的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。
圖4 PID控制位置階躍響應(yīng)曲線
可以看出，在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行精確建模的情況下，傳統(tǒng)PID控制能夠取得較為理想的控制效果。但是，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或者外部出現(xiàn)干擾時(shí)，其超調(diào)量、過(guò)渡時(shí)間等性能指標(biāo)會(huì)顯著下降，詳細(xì)研究?jī)?nèi)容見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。
2有限時(shí)間穩(wěn)定性相關(guān)理論
2.1 有限時(shí)間穩(wěn)定性定義
定義1[9]考慮如下系統(tǒng)：
(10)
2.2 積分鏈系統(tǒng)有限時(shí)間收斂算法
引理1[9]假設(shè)存在φ1,φ2,…,φn>0使得多項(xiàng)式sn+φnsn-1+…+φ2s+φ1是Hurwitz的，考慮如下系統(tǒng)：
(11)
存在μ∈(0,1)，使得?α∈(1-μ,1)，對(duì)于上述系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)如下：
(12)
有限時(shí)間控制器中帶有分?jǐn)?shù)冪項(xiàng)。這一特點(diǎn)使得有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)與非有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，前者具有更好的魯棒性和抗擾動(dòng)性能[5]。
2.3 有限時(shí)間積分滑模面設(shè)計(jì)
本文定義積分滑模面如下[10-11]：
(13)
其中控制率u已在引理1中給出。t0是初始時(shí)間，容易推出t=t0時(shí)，s(t0)=0。因此，系統(tǒng)從初始時(shí)刻起就在滑模面上。
3伺服系統(tǒng)有限時(shí)間積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
設(shè)
(14)
其中
此系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)，其系數(shù)矩陣的秩等于4，屬于非奇異矩陣，系統(tǒng)完全能控。
為了構(gòu)造滑模函數(shù)，設(shè)
(15)
式中
(16)
(17)
(18)
(19)
被控對(duì)象階數(shù)n=4，設(shè)α=4/5，則滑模面函數(shù)為
(20)
滑模面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
(21)
其中
(23)
4有限時(shí)間積分滑?？刂破鞣抡鎸?shí)驗(yàn)
針對(duì)前文所給出的車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)被控對(duì)象參數(shù)，根據(jù)有限時(shí)間積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，基于MATLAB仿真開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證控制算法的有效性和優(yōu)越性[12-15]。
取φ1=20 000，φ2=16 000，φ3=4 000，φ4=300，k=100，ε=20，天線反饋方位在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤給定方位，而且能夠較好地跟蹤給定值，如圖5所示。
圖5 位置給定與天線位置跟蹤曲線
此時(shí)控制器u的輸出如圖6所示?？梢?jiàn)除了在啟動(dòng)階段有幾次振蕩之外，控制量輸出已經(jīng)基本沒(méi)有抖振現(xiàn)象，說(shuō)明該控制器對(duì)系統(tǒng)抖振也具有較強(qiáng)的抑制作用。
圖6 控制量輸出曲線
方位給定與天線反饋位置之差e的曲線如圖7所示?？梢?jiàn)時(shí)間在1s時(shí)，誤差收斂到0，表明系統(tǒng)能夠在1s的有限時(shí)間內(nèi)有效地跟蹤參考曲線。
圖7 位置跟蹤誤差曲線
開(kāi)展伺服系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化對(duì)比試驗(yàn)，負(fù)載慣量由原先的150kg·m2變?yōu)?50 kg·m2，變化前后的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。可見(jiàn)兩條曲線相差很少，基本保持一致。
圖8 負(fù)載慣量發(fā)生變化時(shí)方位跟蹤曲線
當(dāng)粘性摩擦系數(shù)FL發(fā)生了變化，假設(shè)由原來(lái)的1500N·m·s/rad增大為3000N·m·s/rad，變化前后的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示，可見(jiàn)變化后超調(diào)量有所增加，但是基本保持一致。
圖9 粘性摩擦系數(shù)發(fā)生變化時(shí)方位跟蹤曲線
利用Stribeck摩擦模型來(lái)模擬控制參數(shù)時(shí)變的伺服控制系統(tǒng)，完成車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)方位階躍試驗(yàn)，曲線如圖10所示?？梢?jiàn)針對(duì)摩擦系數(shù)時(shí)變系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是收斂的，而且動(dòng)態(tài)、靜態(tài)控制效果也同樣滿足設(shè)計(jì)要求。
圖10 摩擦系數(shù)時(shí)變系統(tǒng)方位跟蹤曲線
當(dāng)在負(fù)載力矩處疊加TO=-1000 N·m的持續(xù)外部干擾時(shí)，通過(guò)仿真試驗(yàn)可以得到如圖11的對(duì)比曲線?？梢?jiàn)增加外部干擾后超調(diào)量有所增加，但系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)快速穩(wěn)定。
在實(shí)際工作中，兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)由于天線姿態(tài)變換、機(jī)械連接、加工工藝、信號(hào)不同步等因素，方位和俯仰兩軸之間存在著交叉耦合[16-17]。圖12在正弦給定的基礎(chǔ)上疊加方波信號(hào)，模擬方位控制閉環(huán)做扇掃控制的同時(shí)出現(xiàn)俯仰通道的耦合信息的情況，雷達(dá)天線方位能夠快速跟蹤給定信號(hào)，具有較好的解耦控制能力。
圖11 系統(tǒng)出現(xiàn)外部干擾時(shí)方位跟蹤曲線
圖12 兩軸交叉耦合時(shí)方位跟蹤曲線
通過(guò)以上計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以得知，本文設(shè)計(jì)的有限時(shí)間積分滑?？刂破髂軌蛴行б种葡到y(tǒng)抖振，而且在出現(xiàn)參數(shù)變化、外部擾動(dòng)、交叉耦合時(shí)依然具有良好的魯棒性，控制效果良好。
5結(jié)束語(yǔ)
本文將伺服控制單元和天線負(fù)載合在一起看作被控對(duì)象，建立了車載雷達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺(tái)的三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，提出了控制對(duì)象的四階傳遞函數(shù)，并建立了狀態(tài)方程。根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定和積分滑?？刂评碚摚o出了一種新的有限時(shí)間收斂的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，并結(jié)合Stribeck摩擦模型對(duì)伺服控制方法進(jìn)行了深入研究。通過(guò)MATLAB仿真證明，相比傳統(tǒng)的PID控制器，本文設(shè)計(jì)的有限時(shí)間積分滑模控制器具有更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效提高收斂速度，保證系統(tǒng)快速響應(yīng)。
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Finite-time integral sliding mode control of servo system for
vehicle-borne radar stabilizing rotary platform
FENG Yuan-yuan1, HUA Guang-hui2
(1. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153;
2. China Electric Power Research Institute, Nanjing 210003)
Abstract:A novel control method of the servo system for the vehicle-borne radar stabilizing rotary platform with fast response and strong anti-jamming capability is proposed, applying the theory of the finite-time stability and the integral sliding mode (ISM) control. A four-order mathematical model of the controlled object and the control system is established, and the computer simulation tests are carried out based on the MATLAB, verifying the effect of the finite-time ISM control, and laying the foundation of engineering application.
Keywords:vehicle-borne radar; servo control system; finite-time stability; ISM; computer simulation
中圖分類號(hào)：TN820.3
文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
文章編號(hào)：1009-0401(2015)04-0054-06
作者簡(jiǎn)介:馮瑗瑗(1984-)，女，工程師，研究方向：雷達(dá)伺服系統(tǒng)控制；華光輝(1983-)，男，高級(jí)工程師，研究方向：新能源發(fā)電技術(shù)、電機(jī)控制技術(shù)。
收稿日期：2015-07-20；修回日期：2015-07-25
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