短波單站無源定位圓概率誤差分析

賀青 羅來源 姚山峰

(盲信號處理重點實驗室,成都 610041)

?

短波單站無源定位圓概率誤差分析

賀青 羅來源 姚山峰

(盲信號處理重點實驗室,成都 610041)

針對短波單站無源定位誤差分析問題,提出一種基于圓概率誤差的分析方法,建立短波單站無源定位模型,推導(dǎo)了關(guān)于方位角、仰角和電離層虛高誤差的圓概率誤差公式 考慮到傳統(tǒng)圓概率誤差只給出了概率50%的近似結(jié)果,重點計算了其他概率的表達式,該方法可以推廣求出任意概率條件下的圓概率誤差 仿真表明,提出的圓概率誤差方法理論結(jié)果和仿真結(jié)果相對誤差小于1%,驗證了方法的正確性.

單站無源定位;相對誤差;橢圓概率誤差;圓概率誤差;大圓距離

引 言

單站無源定位通過單一觀測平臺被動接收輻射源信號完成目標定位,是獲取目標位置信息的重要手段,已經(jīng)應(yīng)用到重要目標位置監(jiān)視、緊急營救、智能交通以及反恐維穩(wěn)等領(lǐng)域[1]. 作為另一類無源定位的代表,多站無源定位也在目標精確定位方面發(fā)揮了重要作用,但是多站無源定位系統(tǒng)需要高精度的站間同步、數(shù)據(jù)傳輸以及目標共視的嚴格要求,所以在快速定位、搭載式定位等方面的應(yīng)用受到一定限制. 單站定位與其相比最大特點是只有一個觀測平臺,設(shè)備簡單,部署靈活,機動性能強,因此在星載、機載、艦載[2-4]等多種運動平臺目標定位方面發(fā)揮了重要作用. 目前單站定位技術(shù)的研究主要包括以下四個方面:1)定位體制的研究,包括測向定位、到達時間定位、多普勒頻率及其變化率定位、相位差及其變化率定位以及上述的組合定位法等;2)參數(shù)估計的研究,包括波達方向測量、頻率及變化率測量和相位差及變化率測量等;3)定位跟蹤方法的研究,包括牛頓迭代方法、卡爾曼濾波及其擴展方法、貝葉斯估計理論的粒子濾波方法等;4)定位誤差分析與效能評估,包括可觀測性分析、定位誤差分析、定位誤差校正[5-6]等. 此外,以閃電聲源定位[7]和外輻射源單站定位[8]為代表的單站無源定位新應(yīng)用也是研究熱點.

短波單站無源定位是單站無源定位的一個重要分支,由于其工作在高頻頻段可以利用電離層反射實現(xiàn)對遠距離目標的定位,在遠程目標預(yù)警、監(jiān)視方面得到了良好的應(yīng)用[9]. 為了實現(xiàn)遠距離目標定位一般短波接收陣尺寸較大,多站定位時站間距將會達到百千米甚至千千米級,此時電離層由于其地域和時變性導(dǎo)致信道影響不同,信號相關(guān)性急劇惡化,加之短波信號帶寬很窄,基于時頻差多站的高精度目標定位方法由于參數(shù)測量誤差過大將會失效;如果采用多站測向交匯定位,目標必須位于站間夾角60°到120°的范圍內(nèi)才能獲得較好的定位效果,考慮到布站間距加大，目標共視、站間同步難度都會增加,使得多站測向交匯定位十分困難,所以在遠程目標預(yù)警、監(jiān)視方面都無法廣泛的應(yīng)用. 在單站無源定位研究基礎(chǔ)上,短波單站無源定位的研究主要還包括以下特色研究:短波單站定位建模方法、電離層參數(shù)測量與反演、射線追蹤、定位誤差分析[10-12]等.在定位理論中,定位誤差分析是重要的分支,定位效果的好壞是評判一個定位系統(tǒng)的重要標準,是系統(tǒng)建設(shè)的重要參考.短波單站無源定位誤差分析與其他頻段的定位誤差分析有較大區(qū)別,由于電波通過電離層進行傳播,電波路徑不再是直達路徑,而且電離層測量誤差將會直接影響定位結(jié)果.

在短波單站無源定位中影響定位誤差的參數(shù)包括仰角、方位角、電離層高度等測量參數(shù)的誤差、目標和接收站的相對位置等. 近年來,對短波單站定位誤差分析的研究主要集中在定位精度的幾何稀釋分析和基于大圓距離誤差分析兩個方面. 其中文獻[13]推導(dǎo)了Es層散射條件下單站定位的精度公式并討論了測站位置、陣列孔徑和信噪比對定位精度的影響. 文獻[14]從電離層虛高誤差、測量仰角和方位角誤差出發(fā),討論了大圓距離誤差與上述參數(shù)誤差的關(guān)系并重點就優(yōu)化定位精度提出了建議. 文獻[15]分別從方位角誤差對定位結(jié)果的影響和仰角與反射高度誤差對定位結(jié)果影響出發(fā),建立了誤差模型,并最終通過誤差圓半徑的均方誤差來衡量定位效果. 上述研究僅給出了部分測量參數(shù)與定位誤差的關(guān)系并沒有從全部測量參數(shù)角度出發(fā)給出完整的誤差分析結(jié)果. 圓概率誤差是一種典型的定位誤差分析方法,已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到使用[16-19],但是在短波單站定位中的應(yīng)用較少,僅有文獻[15]從參數(shù)測量誤差角度出發(fā)給出了圓概率誤差為50%時的推導(dǎo)分析結(jié)果,對于其他概率條件下的誤差沒有研究,誤差結(jié)果不具有普適性.

從短波單站定位模型出發(fā),建立了短波單站無源定位的橢圓、圓概率誤差數(shù)學模型,重點采用曲線擬合加數(shù)值積分的方式對不同概率條件下來波方位角、仰角和電離層虛高測量參數(shù)與定位誤差的確定表達式進行推導(dǎo),并就各參數(shù)對定位誤差的影響進行分析,通過蒙特卡羅仿真進一步驗證了所提方法的正確性.本文提出的短波單站無源定位圓概率誤差的方法進一步豐富了短波單站無源定位誤差分析的理論體系,誤差計算方法簡單,可以根據(jù)需要任意選擇概率進行計算，普適性好,對研究和工程工作具有較強的指導(dǎo)意義.

1 短波單站定位的幾何模型

短波單站無源定位原理為接收站的測向設(shè)備對來波方位角和仰角進行測量,同時利用電離層探測技術(shù)測量其反射高度,結(jié)合方位角、仰角和電離層高度可以反演求出地面大圓距離,實現(xiàn)目標位置的估算. 根據(jù)Martyn等效理論:高頻斜入射傳播的反射虛高與等效垂直入射的反射虛高相當[20]. 同時假設(shè)目標輻射源來波只經(jīng)過一跳天波反射到達接收站,這樣根據(jù)電波傳播的平面模型建立來波仰角β、球面距離d、電離層反射虛高h之間的幾何關(guān)系,如圖1所示.

假設(shè)地球是一個球體,且電離層反射為鏡面反射,則輻射源A與測向站B間的大圓距離d有如下關(guān)系

d=2Rα.

(1)

式中:R是地球半徑;α是AB大圓距離d對應(yīng)的圓心角的一半.

根據(jù)平面幾何關(guān)系和三角定理,大圓距離d與來波仰角β和電離層虛高h的關(guān)系為

(2)

根據(jù)圖2中的單站定位球面模型,建立單站定位模型.

圖1 單站定位平面模型

圖2 單站定位球面模型

假設(shè)輻射源與接收站同在北半球、東半球. 輻射源位置A經(jīng)緯度坐標(緯度坐標在前)為A(La,Lo),測向站位置B經(jīng)緯度坐標為B(La0,Lo0). 根據(jù)球面正弦和余弦定理,在球面三角形ABP中有

式中:φ1=π/2-La;φ2=π/2-La0;φ3=d/R;γ3=Lo-Lo0;θ(相對正北方向)為信號到達角;d為大圓距離. 帶入經(jīng)緯度坐標并解方程組得輻射源位置A(La,Lo)坐標表達式為

化簡式(4)并結(jié)合式(2) 最終得到短波單站定位的模型如下:

(5)

需要說明的是,方位角、仰角和電離層反射高度的測量值均是在電離層為球面分布、均勻?qū)ΨQ的假設(shè)情況下測得的.

2 短波單站定位圓概率誤差模型

根據(jù)圓概率誤差定義[21],短波單站無源定位圓概率誤差可以表示為:在半徑為r的圓內(nèi),誤差出現(xiàn)的概率為pe,半徑r即代表圓概率誤差的值. 圓概率誤差衡量了定位估計樣點與其均值之間的不確定度,對于概率為pe的圓概率誤差表示了定位樣點以概率pe落入誤差半徑為r的圓中.

根據(jù)定位誤差的度量[22],目標位置誤差的空間分布服從正態(tài)分布,由誤差橢圓的定義[23],密度函數(shù)為常數(shù)時的軌跡可以描述為

f(X)=const.

(6)

式中:X為位置矢量;f(X)為誤差空間的概率密度函數(shù); const為常數(shù),它決定了式(6)對應(yīng)的曲面或者立體空間的覆蓋范圍.

根據(jù)上面分析,下面推導(dǎo)短波單站定位的圓概率誤差表達,首先將式(5)寫成關(guān)于估計參數(shù)θ、β和h的函數(shù)形式為

(7)

假設(shè)δθ為來波方位角誤差,δβ為來波俯仰角測量誤差,δh為電離層虛高測量誤差,δLa為緯度誤差,δLo為經(jīng)度誤差. 在一階近似條件下,可得

(8)

定義δre=[δLa,δLo]T為目標位置的誤差矩陣,δme=[δθ,δβ,δh]T為參數(shù)測量的誤差矩陣,可得

δre=Tδme.

(9)

式中,T為系數(shù)矩陣,

(10)

假設(shè)測量參數(shù)θ,β和h是相互獨立的,則測量參數(shù)的協(xié)方差矩陣為

(11)

(12)

Pre=TPmeTT.

(13)

化簡式(13)得到

對定位誤差協(xié)方差進行對角化,得到

(15)

式中:

(16)

C為坐標旋轉(zhuǎn)矩陣.通過坐標旋轉(zhuǎn)以后,可以得到誤差橢圓的表達式為

(17)

式(17)表達的橢圓長短半軸的表達式為

(18)

根據(jù)對服從高斯分布矢量的概率分布情況的分析,在二維情況下決定誤差橢圓大小的k值與落入誤差橢圓的概率pe之間滿足如下關(guān)系

k=-2ln(1-pe).

(19)

上面分析了緯度和經(jīng)度的橢圓概率誤差表示,為了更加直觀地表示緯度和經(jīng)度誤差與地面大圓距離的關(guān)系,可以采用誤差圓近似誤差橢圓,用圓半徑來統(tǒng)一表達兩維的誤差,其計算方法為[23]:

(20)

式中:SEP為橢圓概率誤差;

(21)

σx、σy和σz分別表示在x、y和z方向的均方根誤差,ξ=r/σx,?為球坐標系的仰角.式(20)的積分很難求出解析表達式,Cline在文獻[21]中給出了概率為50%的經(jīng)驗表達式:

(22)

表1 不同概率條件下圓概率誤差曲線參數(shù)值

通過數(shù)值仿真和曲線擬合,上述表達式的誤差在1%以內(nèi). 當σz=0時式(22)就簡化為圓概率誤差,即

CEP=σx(c+0.503a0.78j).

(23)

最后給出基于圓概率誤差半徑的誤差表達式為

RP=R×CEP.

(24)

為了更加直觀地分析各個測量值對定位誤差的影響,定義基于圓概率誤差半徑與大圓距離的相對誤差表達式為

R%=RP/d.

(25)

3 仿真結(jié)果與精度分析

本節(jié)針對前文分析的結(jié)果進行仿真,主要分析測量參數(shù)誤差對定位誤差的影響,并給出典型場景下短波單站定位誤差的理論結(jié)果,同時給出理論結(jié)果與蒙特卡羅仿真的對比.

仿真1 分析方位角誤差、仰角誤差和電離層虛高誤差對定位誤差的影響.假設(shè)電離層反射發(fā)生在F1層,虛高為180km,來波方位角為2°,仰角為5°～40°. 方位角誤差、仰角誤差和電離層虛高誤差三個變量中只有一個變量發(fā)生變化,分別為方位角誤差變化范圍為1°～3°(仰角誤差1°,電離層虛高誤差5%),仰角誤差變化范圍為1°～3°(方位角誤差1°,電離層虛高誤差5%),電離層虛高誤差變化范圍為2%～8%(方位角誤差1°,仰角誤差1°). 考察定位圓概率誤差(相對誤差)隨地面大圓距離變化的結(jié)果,具體如圖3所示. 從仿真結(jié)果可以看出,方位角測量誤差,仰角測量誤差和電離層虛高測量誤差三個變量對定位結(jié)果的影響不同,其中仰角測量誤差的影響最大,可見它是影響單站定位誤差的關(guān)鍵因素.

仿真2 仿真分析典型場景下的誤差結(jié)果.考慮實際工程情況,假定仰角測量誤差為2°,方位角測量誤差為1°,電離層高度測量誤差為5%,考慮電離層虛高分別為180、280、350km,來波方位角為2°,仰角為5°～40°. 考察定位圓概率誤差(相對誤差)隨地面大圓距離變化的結(jié)果,從圖4結(jié)果可以看出:誤差圓概率為50%時都能滿足定位相對誤差小于10%的工程指標;當誤差圓概率為80%時,就無法滿足10%的工程指標,此時只有提高仰角的測量精度.

仿真3 采用蒙特卡羅仿真驗證理論推導(dǎo)的有效性.假設(shè)目標位置為[125°, 15°],接收站位置為[118°, 30°]. 方位角測量誤差1°,仰角測量誤差2°,電離層虛高測量誤差5%,電離層虛高180km. 仿真考察概率為60%和80%時,橢圓概率和圓概率的符合度,仿真次數(shù)10 000次. 具體仿真結(jié)果如圖5所示,圖中黑色線繪制的是誤差圓,淺灰色線繪制的是誤差橢圓,灰色點為定位結(jié)果,五角星為目標真實位置. 由仿真結(jié)果可以看出:當假設(shè)概率為60%時,定位結(jié)果在誤差橢圓內(nèi)的概率為59.78%,在誤差圓內(nèi)的概率為60.34%;當假設(shè)概率為80%時,定位結(jié)果在誤差橢圓內(nèi)的概率為80.30%,在誤差圓內(nèi)的概率為80.02%. 說明無論是采用誤差橢圓還是誤差圓都能夠較為精確地反應(yīng)定位誤差的結(jié)果,而且仿真結(jié)果與理論結(jié)果誤差小于1%.

圖3 不同測量誤差對定位誤差影響隨大圓距離變化圖

圖4 典型場景下定位相對誤差隨大圓距離變化圖

圖5 典型場景下定位相對誤差隨大圓距離變化圖

4 結(jié) 論

本文提出了基于圓概率誤差的短波單站定位誤差分析方法,推導(dǎo)了橢圓概率誤差和圓概率誤差的定位誤差數(shù)學表達式,并重點給出了不同概率約束條件下的圓概率誤差近似公式,完整地建立了測量參數(shù)與定位誤差的關(guān)系,并通過仿真分析進一步說明了方法的正確性. 與傳統(tǒng)的定位誤差分析方法相比,該方法具有以下優(yōu)點:1)該方法給出了不同概率條件下的誤差表達式,使用更加靈活,可以滿足不同定位場景和定位精度分析的要求;2)該方法建立的相對定位誤差表達式,更加直觀地反應(yīng)了各測量參數(shù)與定位誤差的關(guān)系,同時也更加直觀地反應(yīng)了定位誤差與地面大圓距離的關(guān)系.

[1] 楊天池, 金梁. 非視距傳播環(huán)境下單站定位-圓擬合虛擬觀測站法[J].中國科學, 2010, 40(9): 1264-1269.

YANGTianchi,JinLiang.Singlestationlocationundernon-lineofsight-thevirtualobservationStationmethodbasedoncirclefitting[J].ScienceChina, 2010,40(9): 1264-1269. (inChinese)

[2]YANGZhengbing,LUAnnan,ZHANGJiao.ConstrainedPSOalgorithmforsinglesatellitepassivelocalizationformDopplershiftmeasurements[C]//3rdInternationalConferenceonAdvancedComputerTheoryandEngineering.Chengdu,Aug20-22, 2010, 2: 536-539.

[3] 張藝航, 陳樹新, 吳昊, 等. 基于抗差EKF的機載單站無源定位算法[J]. 空軍工程大學學報: 自然科學版,2014,15(4): 75-78.

ZHANGYihang,CHENShuxin,WUHao,etal.Airbornesingle-observerpassivelocationalgorithmbasedonrobustEKF[J].JournalofAirForceEngineeringUniversity:NaturalScienceEdition, 2014, 15(4): 75-78. (inChinese)

[4] 王紅軍, 遲忠先, 王瑜. 單艦多信息源多濾波器被動定位與跟蹤[J]. 現(xiàn)代雷達, 2004, 26(11): 22-25.

WANGHongjun,CHIZhongxian,WANGYu.Multi-sensormulti-filtierpassivelocation&trackingonsingleship[J].ModernRadar, 2004, 26(11): 22-25. (inChinese)

[5] 龔享銥.利用頻率變化率和波達角變化率單站無源定位與跟蹤關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長沙:國防科學技術(shù)大學, 2004.

GONGXiaoyi.TheStudyofChallengeTechnologyofSingleObserverPassiveLocationandTrackingUsingFrequencyRateandDifferentialDirectionofArrival[J].Changsha:ElectronicScienceandEngineeringNationalUniversityofDefenseTechnology,2004. (inChinese)

[6]JAFFEA,WAXM.Single-sitelocalizationviamaximumdiscriminationmultipathfingerprinting[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2014, 62(7): 1718-1728.

[7] 李皖, 周璧華, 江志東, 等.閃電聲源定位系統(tǒng)研究[J]. 電波科學學報, 2014, 29(2): 270-275.

LIWan,ZHOUBihua,JIANGZhidong,etal.Researchonlightningsoundsourcelocalizationsystem[J].ChineseJournalofRadioScience, 2014, 29(2): 270-275. (inChinese)

[8] 梁龍, 萬顯榮, 程豐, 等.機載外輻射源雷達雜波模型及特性分析[J].電波科學學報, 2014, 29(4): 595-600.

LIANGLong,WANXianrong,CHENGFeng,etal.Modelingandcharacteristicsanalysisofclutterforairbornepassiveradar[J].ChineseJournalofRadioScience, 2014, 29(4): 595-600. (inChinese)

[9]FABRIZIOG,HEITMANNA.Singlesitegeolocationmethodforalineararray[C]//IEEERadarConference,May7-11, 2012: 885-890.

[10]JOHNSONRL,BLACKQR,SONSTEBYAG.HFmultipathpassivesinglesiteradiolocation[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1994, 30(2): 462-470.

[11]YAOMing,CHENGang,ZHAOZhengyu,etal.Anovellow-powermultifunctionalionosphericsoundingsystem[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement, 2012, 61(5): 1252-1259.

[12] 柳文, 王俊江, 焦培南, 等.電離層三維射線追蹤的快速計算方法[J].電波科學學報, 2009, 24(1): 55-59.

LIUWen,WANGJunjiang,JIAOPeinan,etal.Afastraytracingalgorithmintheionosphere[J].ChineseJournalofRadioScience, 2009, 24(1): 55-59. (inChinese)

[13] 苑小華, 余飛群, 周晨. 基于偶發(fā)E層散射的短波單站定位精度分析[J]. 電信技術(shù)研究, 2014, 3: 30-35.

YUANXiaohua,YUFeiqun,ZHOUChen.PrecisionanalysisforsinglesitelocationbasedonsporadicEscatteringinHF[J].ResearchonTelecommunicationTechnology, 2014, 3: 30-35.(inChinese)

[14] 王健, 惠守強, 付煒, 等.高頻單站定位誤差特性分析及精度優(yōu)化構(gòu)想[J].電波科學學報, 2010, 25(5): 925-932.

WANGJian,HUIShouqiang,FUWei,etal.ErrorcharacteristicanalysisandaccuracyoptimizingideaofHFsinglesitelocation[J].ChineseJournalofRadioScience, 2010, 25(5): 925-932. (inChinese)

[15] 彭濤, 韓仿仿, 林自豪. 單站定位短波信號的誤差分析[J]. 中國無線電, 2012, 7: 54-57.

PENGTao,HANFangfang,LINZihao.TheerroranalysisofsinglesitelocationinHF[J].ChinaRadio, 2012,7: 54-57. (inChinese)

[16]JOHNSONRS,CPTTRILLSD,PEEBLESPZ.AcomputationofradarSEPandCEP[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1969,5(2): 353-354.

[17] 阮懷林,羅景青,夏大永.利用圓概率誤差對雷達定位區(qū)域的計算及仿真[J].電子與信息學報,2005,27(3): 438-440.

RUANHuailin,LUOJingqing,XIADayong.CalculationandsimulationofthepositionareatoradarusingCEP[J].JournalofElectronics&InformationTechnology, 2005, 27(3): 438-440. (inChinese)

[18]DONJ.Statisticaltheoryofpassivelocationsystems[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,1984, 20(2): 183-198.

[19] 張樂, 李武周, 巨養(yǎng)鋒, 等. 基于圓概率誤差的定位精度評定辦法[J]. 指揮控制與仿真, 2013, 35(1): 111-114.

ZHANGLe,LIWuzhou,JUYangfeng,etal.PositioningaccuracymethodBasedonCEP[J].CommandControl&Simulation, 2013, 35(1): 111-114. (inChinese)

[20]MAYRTDF.Thepropagationofmediumradiowavesintheionosphere[J].ProcPhysSoc,1935,47(2): 323.

[21]CLINEJF.Twonewmeasuresofpositionerror[J].TransactionsonAerospaceandElectronicSystems,1976, 12(2): 291-292.

[22] 孫仲康, 郭福成.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京: 國防工業(yè)出版社, 2008: 5-8.

[23] 孫仲康, 周一宇. 單多基地有源無源定位技術(shù)[M].北京: 國防工業(yè)出版社,1996: 19-23.

Error analysis of single station passive location in high-frequency based on the circular error probable

HE Qing LUO Laiyuan YAO Shanfeng

(NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonBlind
SignalsProcessing,Chengdu610041,China)

The circular error probable is extensively used to evaluate the performance of passive location system. With the aid of the single station passive location model in high-frequency, the circular error probable is obtained, which concerning the errors of azimuth, elevation and ionosphere virtual height. Since traditional circular error probable just provides the approximate formula with probability near 50%, the new error formulae is calculates by arbitrariness probability. The simulation shows that the relative error of the theoretical result is less than 1% compared with the experiment result which validates the correctness of theoretical method.

single station passive location; relative error; ellipse error probable; circular error probable; ground distance

10.13443/j.cjors. 2014110402

2014-11-04

國家自然科學基金(No.61172140)

TN911

A

1005-0388(2015)05-1017-08

賀青 (1984-),男,四川人,博士研究生,主要研究方向為無源定位、雷達信號處理.

羅來源 (1956-),男，湖南人，高級工程師，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為無源定位總體技術(shù)、短波信號處理.

姚山峰 (1986-),男，四川人，工程師，主要研究方向為無源定位、參數(shù)估計.

賀青, 羅來源, 姚山峰. 短波單站無源定位圓概率誤差分析[J]. 電波科學學報,2015,30(5):1017-1024.

HE Qing, LUO Laiyuan, YAO Shanfeng. Error analysis of single station passive location in high-frequency based on the circular error probable[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):1017-1024. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014110402

聯(lián)系人： 賀青 E-mail：kinghe919@163.com