聶文艷，王仲根，盛　濤(．淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，安徽淮南　2200;2．安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南　2200; ．安徽大學(xué)計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽合肥　2009)

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應(yīng)用FDM與AWE技術(shù)快速求解導(dǎo)體目標(biāo)寬帶RCS

聶文艷1，王仲根2，3，盛濤3
(1．淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，安徽淮南232001;2．安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南232001; 3．安徽大學(xué)計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽合肥230039)

摘要:漸近波形估計(AWE)技術(shù)是分析目標(biāo)寬帶有效數(shù)值方法之一，但該方法需要多次存儲高階頻率導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣，內(nèi)存消耗大．本文將快速偶極子法與AWE技術(shù)相結(jié)合，只需存儲近區(qū)場阻抗矩陣及其高階頻率導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣，并且大大加速了在迭代求解過程中的矩陣矢量乘積運算．與傳統(tǒng)AWE技術(shù)相比，計算時間和內(nèi)存消耗都得到了有效縮減，數(shù)值結(jié)果證明了本方法的有效性和精確性．

關(guān)鍵詞:矩量法;快速偶極子法;漸近波形估計;寬帶雷達散射截面

引用格式:聶文艷，王仲根，盛濤，等．應(yīng)用FDM與AWE技術(shù)快速求解導(dǎo)體目標(biāo)寬帶RCS［J］．安徽師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2015，38(2) :144 －148．

引言

矩量法［1］(MoM)是求解頻域積分方程的一種有效數(shù)值計算方法，但采用MoM分析目標(biāo)寬帶電磁散射特性時，需要對每一個頻率點重復(fù)計算，消耗大量的內(nèi)存以及時間，尤其是待分析目標(biāo)是電大尺寸時，普通微型機很難實現(xiàn)．為了解決這個問題，近幾年，學(xué)者們提出了一些有效的方法，文獻［2，3］提出模型參數(shù)估計技術(shù)(MBPE)，通過利用已知的參數(shù)數(shù)據(jù)來構(gòu)造在整個頻段上的電磁特性;文獻［4，5］提出了一種漸近波形估計(AWE)技術(shù)，AWE技術(shù)是一種將Taylor級數(shù)展開和基于有理分式的pade逼近方法綜合地應(yīng)用于矩量法方程外推的求解技術(shù)，即由某特定條件下方程的解和相關(guān)系數(shù)，進而推出其它條件下的解，在求解電小尺寸目標(biāo)寬帶RCS時取得了較好的效果，以及基于這兩種方法的混合方法［6－9］．MBPE易于與MoM結(jié)合，代碼編寫簡單，但是需要存儲插值頻率點處的阻抗矩陣．AWE技術(shù)與MBPE相比，需要的插值點更少，并且在整個求解過程中，只需求逆一次，具有更高的計算效率．但AWE技術(shù)，求逆需要耗費大量的時間，另外AWE技術(shù)在求解中，需要多次存儲高階頻率導(dǎo)數(shù)的阻抗矩陣，對計算機內(nèi)存要求較高，這也限制了其發(fā)展．為了解決這個問題，本文將快速偶極子法［10－12］(FDM)與AWE技術(shù)相結(jié)合，該方法只需要存儲近區(qū)場阻抗矩陣以及近區(qū)場的高階導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣，遠區(qū)場阻抗矩陣以及高階頻率導(dǎo)數(shù)阻抗不需要存儲，即用即算，大大降低了內(nèi)存需求，并且FDM將矩陣矢量乘積運算分成了聚集－轉(zhuǎn)移－發(fā)散三個部分，大大加快了在迭代求解過程中的矩陣矢量乘積運算速度．

1　理論分析

1．1漸近波形估計技術(shù)

應(yīng)用矩量法分析導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射特性時需對目標(biāo)離散化，將電場積分方程離散成如下方程:

式中，Z(k)為阻抗矩陣，I(k)為待求的電流向量，V(k)為激勵向量，k =ω 槡μ0ε0為自由空間波數(shù)，ω為角頻率，μ0為真空磁導(dǎo)率，ε0為真空介電常數(shù)．通過求解式(1)可得到待求頻率點的目標(biāo)表面電流，從而求出該頻率點的RCS，為了得到目標(biāo)在整個寬頻帶的RCS，需對每個頻率點重新計算，計算量非常大．文獻［4，5］提出了一種快速求解目標(biāo)寬帶RCS的有效方法-AWE技術(shù)，該方法將I(k)在給定頻率點k0處用泰勒級數(shù)展開，如下式所示:

式(2)中展開系數(shù)mq的計算式為:

m0= Z－1(k0) V(k0) (3)

式中V(q)(k0)表示波數(shù)在k0時V(k)的q階導(dǎo)數(shù)，Z(i)(k0)亦同．式(3)、(4)可通過迭代法求解，但在迭代法求解過程中存在大量的矩陣矢量乘積運算，將消耗大量時間．

泰勒級數(shù)的局限性使式(2)的近似效果并不好，可通過Padé逼近將I(k)展開成有理分式，即

L對于給定的L + M，當(dāng)L = M或L = M + 1時，式(5)逼近式(2)的效果最佳．本文取L = 4，M = 3．a(chǎn)i與bj的求解可參考文獻［5］，求出系數(shù)ai與bj后，將它們代入式(5)即可計算出目標(biāo)在任意頻點的表面電流，從而可以求出目標(biāo)在整個頻帶內(nèi)的寬帶RCS．整個過程中只需要一次求逆，大大提高了計算效率．但AWE技術(shù)也存在著不足，需要多次存儲高階頻率導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣，當(dāng)未知數(shù)較大時，內(nèi)存需求大，一般的微型機難以實現(xiàn)，而且傳統(tǒng)的求逆也需要花費較多的時間．

1．2快速偶極子法

FDM［10－12］與快速多極子法(FMM)［13］相似，將等效后的偶極子模型(當(dāng)場點與源點的距離大于0．15λ時，每個三角單元對可等效為一個電偶極子)按照其中心位置分配到不同的組中，按照組與組之間的距離，將其分為近場組和遠場組，本文取d(i，j) = Rij/a，Rij為組i和組j之間的距離，a為組的邊長，當(dāng)d(i，j)≥2時我們就把這兩個組看成遠組．式(1)中Z，I可寫成:

式中

rji|，rni= | rni|，rmj= | rmj|，roi和roj分別為組i和組j的中心位置矢量，rm= (rcm－+ rcm+) /2和rn= (rcn－+ rcn+) /2分別表示第m、n個偶極子的中心位置矢量，C =［1 + 1/(jkrji)］/r2ji，η為波阻抗．將式(7)代入到式(6)，式(6)可以寫成:

從式(11)可以看出遠場組的矩陣矢量積被分成三個部分: (1)發(fā)散函數(shù)Mm(rji) ; (2)轉(zhuǎn)移函數(shù)聚集函數(shù)

．這3個函數(shù)不包含格林函數(shù)因子以及復(fù)雜的球面積分，因此可以大大加快計算速度，同時遠組之間的互阻抗元素不需要存貯，即用即算，內(nèi)存需求也得到降低．并且

可以被組j的每個偶極子重復(fù)運用，計算量由原來的O(NiNj)降為O(Ni+ Nj) (Ni、Nj為組i、j的等效偶極子個數(shù))，加速效果是顯著的．

1．3快速偶極子法加速計算

AWE技術(shù)和傳統(tǒng)MoM相比較，計算效率顯著提高，但存在迭代求解時間較長以及存儲多個高階頻率阻抗矩陣的不足．FDM具有加速矩陣矢量積運算以及減少內(nèi)存消耗的優(yōu)點，本文將FDM和AWE技術(shù)結(jié)合，加速求解矩陣方程，減少內(nèi)存消耗．由式(6)可知，阻抗矩陣Zmn及其導(dǎo)數(shù)矩陣的矩陣矢量積可以寫成:

式中，q為導(dǎo)數(shù)的階數(shù)．近場組的阻抗矩陣元素及近場組高階導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣元素采用傳統(tǒng)MoM來計算，計算公式如下:

式中

其中

2　數(shù)值結(jié)果分析

為了驗證本文方法的有效性與精確性，分別對一個導(dǎo)體圓柱、導(dǎo)體錐臺以及一個導(dǎo)體錐的寬帶RCS做了計算．本文計算都在Inter(R) Core(TM) i3－2120 3．29GHz，4．0GB RAM的PC上完成，編譯器采用GNU g + + 4．7．2，所有算例均采用雙精度浮點計算，矩陣方程采用GMRES迭代法求解，收斂精度為0．002．

算例1:計算了一個高為2cm，半徑為0．5cm的導(dǎo)體圓柱的寬帶RCS，用三角單元剖分導(dǎo)體表面，共有2746個三角單元，4146個未知變量數(shù)，未知量被分成104個非空組．平面波沿θi= 90°，φi= 0°入射，頻率范圍為5－35GHz，分別采用AWE和AWE-FDM計算，兩種方法插值頻率點都選擇15GHz和30GHz，兩種方法計算結(jié)果如圖1所示．從圖1可以看出，AWE-FDM計算得到的結(jié)果與傳統(tǒng)AWE吻合較好．

算例2:計算了一個理想導(dǎo)體錐臺的寬帶RCS，錐臺上表面邊長為2cm，下表面邊長為3cm，高是3cm．利用三角單元剖分導(dǎo)體表面，共有4148個三角單元，6276個未知變量數(shù)，將其分為277個非空組．平面波沿θi= 90°，φi= 0°入射，頻率范圍為5－20GHz．分別采用AWE和AWE-FDM計算，兩種方法插值頻率點都選擇8GHz和15GHz，計算結(jié)果如圖2所示．從圖2可以看出，AWE-FDM具有較高的計算精度．

算例3:為了驗證本文方法的有效性，計算了一個電大尺寸圓錐體在5－25GHz的寬帶RCS，椎體底面半徑為2cm，高為5cm，利用三角單元剖分目標(biāo)表面，共有7224個三角單元，11186個未知變量數(shù)，將其分為352個非空組，平面波沿θi= 0°，φi= 0°入射．此時，若采用傳統(tǒng)AWE方法計算，需要消耗內(nèi)存大約7700MB，普通微型機已經(jīng)很難實現(xiàn)，而AWE－FDM只需存儲近場組的阻抗矩陣及近場組高階導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣，內(nèi)存需求遠遠低于傳統(tǒng)AWE方法，普通微型機即可實現(xiàn)．分別采用商業(yè)軟件FEKO和AWE-FDM計算，AWE-FDM插值頻率點選擇10GHz和20GHz，計算結(jié)果如圖3所示．從圖3可以看出，AWE-FDM計算結(jié)果與商業(yè)軟件吻合較好，具有較高的計算精度．

三個算例所消耗的CPU時間、內(nèi)存以及誤差比較如表1所示，從表1可以看出AWE－FDM在保證高精度的前提下，計算時間可縮減至傳統(tǒng)AWE方法的55%以下，內(nèi)存消耗降至傳統(tǒng)AWE方法的35%以下，有效地提高了計算效率、降低了內(nèi)存需求．

表1　CPU時間、內(nèi)存與誤差比較

3　結(jié)束語

本文提出了應(yīng)用FDM結(jié)合AWE技術(shù)快速求解導(dǎo)體目標(biāo)寬帶RCS．對于近場組阻抗矩陣以及近場組的高階導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣采用傳統(tǒng)MoM方法計算以及存儲，遠場組阻抗矩陣以及高階頻率導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣采用FDM計算，不需要存儲，即用即算，大大提高了計算效率、降低了內(nèi)存需求．?dāng)?shù)值計算結(jié)果證明了本文方法的有效性和精確性．本文方法為計算電大尺寸目標(biāo)寬帶RCS提供了一種新的方法，具有重要的應(yīng)用價值．

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Fast Computation of Wide-Band RCS of PEC Objects Using Fast Dipole Method and Asymptotic Waveform Evaluation Technique

NIE Wen-yan1，WANG Zhong-ge2，3，SHENG Tao3
(1．School of Electrical and Information Engineering，Huainan Normal University，Huainan 232001，China; 2．School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China;3．Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing，Ministry of Education，Anhui University，Hefei 230039，China)

Abstract:Asymptotic waveform evaluation (AWE) technique is one of the efficient numerical approaches for calculating the wide-band radar cross section (RCS) of the object，but it causes a big consumption of storing frequency derivative impedance matrices．A new efficient numerical approach is proposed based on the combination of the fast dipole method (FDM) and the AWE technique which only needs to store near-filed impedance matrices and frequency derivatives matrices，and also the matrix-vector multiplication in the iterative solver is accelerated．The computational time and memory consumption are reduced significantly compared with the traditional asymptotic waveform evaluation technique．Numerical results demonstrate that the proposed method is efficient and accurate．Key words: method of moments(MoM) ; fast dipole method(FDM) ; asymptotic waveform evaluation(AWE) ; wide-band RCS

作者簡介:聶文艷(1981－)，女，安徽壽縣人，講師，碩士，主要研究方向為智能計算、信息處理等．

基金項目:國家自然科學(xué)基金(61401003) ;計算智能與信號處理教育部重點實驗室開放基金(KF201401) ;安徽理工大學(xué)博士啟動基金(ZY507)．

收稿日期:2014－09－17

DOI:10．14182/J．cnki．1001－2443．02．008

文章編號:1001－2443(2015) 02－0144－05

文獻標(biāo)志碼:A

中圖分類號:TN011