孫 哲，吳震宇，武傳宇，金英子

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引 言

織機送經(jīng)機構(gòu)除了要按織造需求適時送出相應(yīng)長度的經(jīng)紗外，還要使經(jīng)紗保持一定的張力，因為經(jīng)紗張力會直接影響到紡織品的產(chǎn)量和質(zhì)量。如果經(jīng)紗承受的張力平穩(wěn)，可以有效抑制開車痕等現(xiàn)象。經(jīng)紗張力的控制性能將會影響經(jīng)紗張力的波動，從而影響織機的車速和效率，并最終影響織物的質(zhì)量［1］。因此，合理的經(jīng)紗張力控制方法對于提高織機生產(chǎn)效率和紡織品質(zhì)量具有重大意義。

近年來，越來越多智能化、自動化的控制方法開始走進人們的視野，被應(yīng)用于織機送經(jīng)機構(gòu)以維持經(jīng)紗張力的恒定。劉官正［2］提出了一種基于Kalman 濾波器的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID 控制，在經(jīng)紗張力控制上取得了良好的控制效果。林坤［3］將單神經(jīng)元自適應(yīng)控制應(yīng)用于織機送經(jīng)系統(tǒng)，具有良好的跟隨特性，能有效改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。張榮臻［4］將模糊專家控制和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制應(yīng)用于織機送經(jīng)卷取機構(gòu)中經(jīng)紗張力的控制，保證了控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

目前織機經(jīng)紗張力控制方法中比較普遍的有PID控制、模糊PID 控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，而自適應(yīng)滑?？刂疲?］方法在織機上的應(yīng)用很少。

本研究將針對織機送經(jīng)卷取系統(tǒng)設(shè)計一種自適應(yīng)滑模控制器，并對其進行研究和分析。

1 被控對象動力學(xué)模型的建立

織機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示，主要包括開口機構(gòu)、引緯機構(gòu)、打緯機構(gòu)、送經(jīng)機構(gòu)和卷取機構(gòu)等。綜框在開口機構(gòu)的作用下將經(jīng)紗提起或下拉，形成一個菱形的梭口，讓緯紗通過梭口后，綜框回位使梭口閉合，讓經(jīng)紗夾持住緯紗。隨后，緯紗在鋼筘的前向擺動作用下被打向織口。同時，卷取機構(gòu)將織物卷入落布輥，送經(jīng)機構(gòu)驅(qū)動織軸轉(zhuǎn)動送出一定量的經(jīng)紗，從而維持經(jīng)紗張力恒定。

圖1 織機結(jié)構(gòu)

織機中的卷取輥一般是恒速轉(zhuǎn)動的，所以，為了維持經(jīng)紗張力恒定，系統(tǒng)主要的控制對象是驅(qū)動經(jīng)軸轉(zhuǎn)動的伺服電機，通過控制其轉(zhuǎn)矩而控制經(jīng)軸轉(zhuǎn)動速度，從而控制經(jīng)軸送經(jīng)量，以維持經(jīng)紗張力恒定。因為綜框大約是以5 Hz 的頻率在開口機構(gòu)的帶動下進行啟閉運動，這個啟閉運動是周期性的，加之開口運動對經(jīng)紗張力改變的模型十分復(fù)雜，本研究可以近似地用一個頻率為5 Hz 的正弦信號來模擬綜框啟閉運動對經(jīng)紗張力的影響，即系統(tǒng)的外界干擾。

后梁上安裝有經(jīng)紗張力傳感器，檢測到的經(jīng)紗張力即系統(tǒng)輸出;而除去外界干擾下的線性系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)的表達式為［6-7］:

2 自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計

自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在圖2 中，其傳遞函數(shù)為:

式中:f—截止頻率。

為了方便設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破?，筆者用字母表示傳遞函數(shù)G:

因為參數(shù)a 體現(xiàn)的是對控制器輸出信號u 的放大程度，而送經(jīng)電機減速器的傳動比等參數(shù)相對精確，可以認(rèn)為a 是精確的。

給出參數(shù)b，c 和d 的上限:

定義跟蹤誤差e 為:

定義滑動變量S 為:

式中:λ ＞0。

設(shè)計出自適應(yīng)滑模控制器輸出信號為:

式中:K ＞0;sign(S)—關(guān)于滑動變量S 的符號函數(shù);的估計值，其包含的自適應(yīng)算法如下:

式中:ρ—自適應(yīng)增益［8］，ρ ＞0，它的選取將會影響到自適應(yīng)算法對參數(shù)A 估計的速率及準(zhǔn)確度，進而影響到能否快速有效地補償外界干擾。

針對同一個被控對象模型，本研究用一個PID 控制器［9］和一個滑?？刂破髋c所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂破鬟M行比較。

PID 控制器輸出信號uP如下［10］:

式中:跟蹤誤差e 的定義同式(4);kP，kI，kD—比例增益、積分增益和微分增益。

給滑?？刂破鬏敵鲂盘栆惨氲屯V波器F，并將滑模控制器輸出信號設(shè)計為:

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明與仿真結(jié)果分析

為了證明自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)V 為:

經(jīng)過式(13)的推導(dǎo)，得到李雅普諾夫函數(shù)V 的一階導(dǎo)˙V≤0，證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。本研究經(jīng)過不斷地調(diào)試，對3 種控制器的控制參數(shù)賦值如下:

給定經(jīng)紗張力值r 為:

噪聲n 采用一個均值為0．000 01 N、方差為0．00 01 N2的隨機噪聲信號。濾波器F 的截止頻率f 被設(shè)置為10 Hz。為了進一步減小抖振，本研究采用飽和函數(shù)sat(S)來替代式(7)和式(10)中的符號函數(shù)sign(S)［11］，飽和函數(shù)的表達式如下:

本研究運用Simulink 對這3 種控制器進行仿真，采用固定步長的設(shè)置和歐拉－1 型的仿真運算解法，將采樣周期設(shè)置為:

得到的仿真對比結(jié)果如圖(3～5)所示。

瞬態(tài)響應(yīng)下3 種控制器控制性能的對比結(jié)果如圖3 所示。結(jié)果顯示，PID 控制器的上升時間最短，但是進入穩(wěn)態(tài)的時間最長，約為0．6 s，且存在較大超調(diào)?；：妥赃m應(yīng)滑模控制器的上升時間稍長，但是幾乎沒有超調(diào)，進入穩(wěn)態(tài)的時間也較短，僅為0．4 s 左右，意味著跟蹤誤差可以更快地收斂到一個有界區(qū)域內(nèi)。

圖3 瞬態(tài)響應(yīng)下3 種控制器性能比較

穩(wěn)態(tài)下3 種控制器控制性能的對比結(jié)果如圖4 所示。因為外界干擾p 的存在，3 種控制器作用下的系統(tǒng)輸出信號都會圍繞參考信號上、下波動，但波動幅度有所不同。PID 控制器的穩(wěn)態(tài)誤差最大，其峰值約為0．028 N;其次是滑?？刂破鳎`差峰值為0．019 N 左右;自適應(yīng)滑?？刂破鞯姆€(wěn)態(tài)誤差最小，其峰值在0．01 N以下。

圖4 穩(wěn)態(tài)下3 種控制器性能比較

控制器輸出信號如圖5 所示。

圖5 控制器輸出信號曲線

圖5 顯示，在響應(yīng)開始時PID 控制器的控制量約為40 N·m，而滑模和自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂屏糠逯导s為20 N·m。雖經(jīng)濾波，滑模類控制器輸出信號的抖振仍比PID 控制器稍大，這歸因于它們較強的非連續(xù)性，但是抖振對控制性能的影響基本可以忽略?？梢?，自適應(yīng)滑模控制不僅可以保證控制系統(tǒng)的魯棒性，而且可以通過自適應(yīng)算法學(xué)習(xí)出系統(tǒng)的外界干擾并進行有效地補償，其控制性能優(yōu)于PID 控制和傳統(tǒng)滑模控制。

4 結(jié)束語

筆者研究了經(jīng)紗張力控制的被控對象和控制方法，考慮到被控模型的非線性特性，采用了正弦信號來模擬系統(tǒng)外界干擾，設(shè)計了一種自適應(yīng)滑?？刂破鳎\用李雅普諾夫判據(jù)證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，并運用低通濾波器過濾了系統(tǒng)輸出信號中的高頻噪聲。

本研究對自適應(yīng)滑模控制器和一個PID 控制器、一個傳統(tǒng)滑?？刂破鬟M行了仿真對比，結(jié)果表明，所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂破骶哂许憫?yīng)快、無超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差小、魯棒性強等優(yōu)點，具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］陳家新，施廣軍，楊立新． 劍桿織機經(jīng)紗張力數(shù)學(xué)模型及仿真［J］．東華大學(xué)學(xué)報，2012，38(4):465-470．

［2］劉官正．織機經(jīng)紗張力控制策略研究［D］． 杭州:浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，2008．

［3］林 坤．基于自適應(yīng)算法的電子送經(jīng)卷取控制系統(tǒng)設(shè)計［D］．杭州:浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，2010．

［4］張榮臻．織機經(jīng)紗張力智能控制策略研究［D］． 杭州:浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，2010．

［5］劉金琨．滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab 仿真［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2012．

［6］周其洪．新型高速織機的關(guān)鍵控制技術(shù)研究［D］． 上海:上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，2008．

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［11］UTKIN V． Sliding mode control in electro-mechanical systems［M］．New York:Taylor ＆ Francis，2009．