劉懷民，王湘江

(南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001)

0 引 言

導(dǎo)電聚合物是一類極具發(fā)展?jié)摿Φ闹悄懿牧?，基于?dǎo)電聚合物聚吡咯(PPy)制備的導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器具有許多優(yōu)異的特性，如驅(qū)動(dòng)電壓低、生物適應(yīng)性、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗電磁干擾、能在空氣或液體介質(zhì)的環(huán)境下工作等優(yōu)點(diǎn)［1-3］，在生物機(jī)器人和生物醫(yī)學(xué)設(shè)備中有巨大的應(yīng)用前景［4-6］。微/納米機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用也顯示出極大的潛力［7-9］。然而，考慮到導(dǎo)電聚合物存在的動(dòng)態(tài)非線性(包括零點(diǎn)漂移、遲滯現(xiàn)象等)［10-11］，為了使導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器真正應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，需對(duì)其位移的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)特性有充分的認(rèn)識(shí)和了解。

目前，針對(duì)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性研究和傳統(tǒng)的控制方法對(duì)其實(shí)際應(yīng)用和開發(fā)都存在一定的局限性。Madden［12］對(duì)雙層導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器建立了一個(gè)擴(kuò)散-機(jī)械彈性變形的數(shù)學(xué)模型，F(xiàn)ang 等［13］將該模型擴(kuò)展至三層EAP 驅(qū)動(dòng)器，并基于簡(jiǎn)化的電化學(xué)模型開發(fā)了一種魯棒自適應(yīng)控制器。Yao 等［14］應(yīng)用了PID控制方法提高驅(qū)動(dòng)器的上升時(shí)間達(dá)500 倍，并在很大程度地減小了位置漂移現(xiàn)象。Shoa 等［15］則針對(duì)雙層驅(qū)動(dòng)器建立了一個(gè)等效傳輸線模型。其模型描述了驅(qū)動(dòng)器尖端位移和電流的時(shí)間響應(yīng)。上述研究中的模型主要依據(jù)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)所形成的雙層并聯(lián)電容器存在擴(kuò)散阻抗，從而將這些模型限制在較低的頻率范圍內(nèi)(＜4 Hz)。此外，Qi 等［16］應(yīng)用比例控制器來(lái)提高聚苯胺驅(qū)動(dòng)器的瞬態(tài)反應(yīng)。Madden［17］將驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性視為一階系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了一個(gè)PID 控制器對(duì)PPy驅(qū)動(dòng)器控制，以驗(yàn)證由PPy 驅(qū)動(dòng)器和傳感器組成的閉合回路。然而，Qi 等和Madden 設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)需要用到非接觸式激光位移傳感器位移作為反饋裝置;目前激光位移傳感器的尺寸遠(yuǎn)大于導(dǎo)電驅(qū)動(dòng)器的尺寸，特別是將其應(yīng)用于微/納米機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)器數(shù)量和自由度的增加，使用激光位移傳感器變得更加不現(xiàn)實(shí)。

本研究通過(guò)建立三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器等效電路模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的頻率特性方法獲得尺寸為12 mm ×2 mm 導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器組成系統(tǒng)的高階傳遞函數(shù)模型，并對(duì)模型動(dòng)態(tài)位移輸出結(jié)果與驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際位移輸出進(jìn)行比較分析。

1 驅(qū)動(dòng)器及實(shí)驗(yàn)

1．1 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

目前導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器主要類型有雙層彎曲型、多層彎曲型和直動(dòng)型等，本研究所采用導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器是一種三層結(jié)構(gòu)的彎曲型驅(qū)動(dòng)器。其結(jié)構(gòu)可分為3 層:外面兩層為聚吡咯(PPy)層(能發(fā)生體積膨脹與收縮)，中間層為多孔隙的聚偏二氟乙烯(PVDF，可儲(chǔ)存離子液)，另外，PPy 層與PVDF 層之間還有極薄的鍍金層(其厚度可以忽略，離子能遷移通過(guò))。

驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

1．2 驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)機(jī)理

PPy 驅(qū)動(dòng)器材料在PPy 層制備時(shí)摻雜有TFSI－，記為PPy/TFSI(二(三氟甲基磺酰)亞胺鋰，其陰離子電荷分散程度高，陰離子半徑在目前所見的電解質(zhì)鋰鹽中最大，因此較易電離)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)器上加載電壓，正極的PPy/TFSI 發(fā)生氧化反應(yīng)。負(fù)極PPy/TFSI 則發(fā)生還原反應(yīng)。根據(jù)Chiarelli 研究結(jié)果，當(dāng)使用的電解液存在較大陰離子時(shí)，聚合物氧化還原反應(yīng)過(guò)程發(fā)生一次膨脹/收縮循環(huán)。依據(jù)Gandhi［18］建立的模型，正極PPy 氧化，負(fù)極PPy 還原，氧化PPy 層吸收陰離子產(chǎn)生擴(kuò)張，還原PPy 層釋放陰離子發(fā)生收縮。其化學(xué)變化過(guò)程如下式:

正極PPy 氧化膨脹:

負(fù)極PPy 還原收縮:

式中:ppy—處于中性狀態(tài);PPyn+—氧化態(tài);PPyn+·nTFSI－—TFSI－離子與聚合物相結(jié)合;e－—電子。膨脹與收縮程度的差異造成驅(qū)動(dòng)器的彎曲。同時(shí)，伴隨離子擴(kuò)散的溶劑分子也對(duì)PPy 層的體積變化有一定的影響，介于置換離子與聚合物共軛鏈的靜電力也會(huì)引起PPy 層的膨脹和收縮。

1．3 動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)所用驅(qū)動(dòng)器材料尺寸為12 mm ×2 mm，開始實(shí)驗(yàn)測(cè)試之前，已在濃度為0．5 mol/L 的Li+TFSI－/PC 離子液(PC 為碳酸丙烯酯試劑)中浸泡1 h(能確保驅(qū)動(dòng)器能連續(xù)穩(wěn)定工作數(shù)小時(shí))，系統(tǒng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)yi= sin(xt)，頻率變化范圍從10－3Hz～102Hz，數(shù)據(jù)采樣周期設(shè)為0．002 s。傳感器輸出電壓信號(hào)已標(biāo)記為1 V/mm，記錄數(shù)據(jù)之前驅(qū)動(dòng)器已經(jīng)正常運(yùn)行10 min。激光位移傳感器光斑焦點(diǎn)距夾鉗端9 mm(有效長(zhǎng)度)。驅(qū)動(dòng)器自由末端貼有薄吸水紙片(重量可忽略不計(jì)，利于傳感器信號(hào)接收)。

驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖2 所示。具有高測(cè)量精度和響應(yīng)速度的激光位移傳感器(SENSOPART，F(xiàn)T 50 RLA-40-F-L4S)用于測(cè)量驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)位移變化。高速攝相機(jī)(FASTEC)用于圖像采集和分析。激光位移傳感器固定于XY 軸手動(dòng)位移平臺(tái)上(調(diào)節(jié)范圍10 mm，精度0．5 μm)。Matlab/Simulink 產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電壓控制信號(hào)，經(jīng)F20A 型函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生電壓信號(hào)加載于夾鉗(端頭為銅片)兩端，激光位移傳感器測(cè)量驅(qū)動(dòng)器位移變化并轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，經(jīng)PCI 數(shù)據(jù)采集卡(PCI-1710U)輸入計(jì)算機(jī)，由Matlab/Smulink 記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖2 動(dòng)態(tài)位移測(cè)量系統(tǒng)示意圖

2 動(dòng)態(tài)特性建模與分析

2．1 等效電路模型及分析

驅(qū)動(dòng)器兩層聚吡咯層加載輸入電壓后，聚吡咯層和電解質(zhì)之間產(chǎn)生電位差。在電勢(shì)差的作用下，電解液中的陰離子向聚合物移動(dòng)，其結(jié)果導(dǎo)致雙層電荷聚集在聚合物/電解質(zhì)界面(如同一個(gè)等效厚度為δ 的電容，需要考慮邊界條件:離子只在PPy-PVDF 界面發(fā)生離子擴(kuò)散，驅(qū)動(dòng)器PPy 層-空氣界面沒有離子運(yùn)動(dòng))，其等效電路如圖3 所示。

圖3 導(dǎo)電聚合物層等效電路

此處，法拉第電流已忽略(聚吡咯發(fā)生氧化還原反應(yīng)過(guò)程，電荷通過(guò)PPy 層-溶液界面形成的電流極小)。Rk由下式確定:

式中:D—擴(kuò)散系數(shù)，h—導(dǎo)電聚合物層厚度。

筆者將Madden 提出的彈性金屬擴(kuò)散模型擴(kuò)展至本研究所使用的三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器，可將其簡(jiǎn)化為雙層電容與擴(kuò)散阻抗元件串聯(lián)連接結(jié)構(gòu)。本研究對(duì)驅(qū)動(dòng)器中一個(gè)單元建立雙層PPy/PVDF 層擴(kuò)散阻抗Rk和電容Cd模型，等效電路圖如圖4 所示。三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器等效電路模型(PPy/PVDF/PPy)如圖5 所示。

此處，若PPy 層的單元電阻為Re，PVDF 層對(duì)應(yīng)的單元電阻為Rp，假定驅(qū)動(dòng)器在其長(zhǎng)度上包含N 個(gè)單元阻抗，m 個(gè)總阻抗Rm(s)可由圖5 計(jì)算得出:

圖4 三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物單元等效電路圖

圖5 三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器等效電路圖

根據(jù)前述文獻(xiàn)中的三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器總阻抗，由下式可得:

系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)幅值隨正弦輸入信號(hào)頻率變化曲線如圖6 所示。當(dāng)正弦輸入信號(hào)頻率低于10－2Hz 時(shí)，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)幅值(輸出信號(hào)/位移=1 V/mm)具有最大值并保持不變，輸出位移最大值2．763 7 mm，輸入信號(hào)幅值為0．949 7 V。隨著輸入信號(hào)頻率增大，輸入信號(hào)與輸出信號(hào)幅值逐漸減少，輸入信號(hào)頻率接近0．200 4 Hz 時(shí)，其幅值降至0．515 2 V，輸出位移下降至1．152 4 mm． 此后，輸入信號(hào)頻率增大，其幅值基本保持不變而輸出位移繼續(xù)減小。當(dāng)輸入信號(hào)頻率達(dá)到15．915 5 Hz 時(shí)，輸出位移接近零。

圖6 輸入信號(hào)與輸出位移隨頻率變化圖

圖6 表明，驅(qū)動(dòng)器位移及導(dǎo)電聚合物產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變由低頻段主導(dǎo)，同時(shí)也驗(yàn)證了文獻(xiàn)［19］得出的結(jié)論:離子遷移速率限制導(dǎo)電聚合物產(chǎn)生的最大應(yīng)變。驅(qū)動(dòng)器的等效電路模型在低頻段(＜10－2Hz)時(shí)，雙層電容起對(duì)輸入輸出響應(yīng)起主導(dǎo)作用，隨著輸入信號(hào)頻率增大，雙層電容對(duì)輸出響應(yīng)作用減小，阻抗元件作用加強(qiáng);輸入信號(hào)頻率達(dá)到中高頻時(shí)，雙層電容和阻抗元件同時(shí)影響驅(qū)動(dòng)器輸入、輸出響應(yīng)。

2．2 頻率特性參數(shù)模型

對(duì)于內(nèi)部機(jī)理十分明確的系統(tǒng)，可利用相應(yīng)的原理建立輸入/輸出與中間變量的關(guān)系獲得描述系統(tǒng)的微分方程，并在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換，就可以得到傳遞函數(shù)。但是，對(duì)內(nèi)部機(jī)理不是十分明確或無(wú)法建立確定關(guān)系的系統(tǒng)，則需要通過(guò)建立系統(tǒng)的“黑箱”模型，并對(duì)這個(gè)“黑箱”用一定幅值、不同頻率的正弦信號(hào)作輸入yi=Aisin(ωt)，考察其穩(wěn)態(tài)輸出yd=Adsin(ωt+θ)。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，并采用漸近線逼近的方法獲取傳遞函數(shù)參數(shù)從而得到傳遞函數(shù)G(s)。系統(tǒng)辨識(shí)的黑箱模型(輸入信號(hào)(u(t)，U(s))，尖端位移輸出(y(t)，Y(s))如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)辨識(shí)黑箱模型示意圖

三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)n 階傳遞函數(shù)［20］:

本研究確定尺寸為12 mm ×2 mm 的驅(qū)動(dòng)器組成系統(tǒng)階次n 及各參數(shù)值，需對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線幅頻特性上各環(huán)節(jié)的漸近線特性與相頻特性上各環(huán)節(jié)的相位特點(diǎn)進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線的斜率主要為0、±20(dB/dec)線、±40(dB/dec)線等。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得12 mm ×2 mm 驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖8 所示。

圖8 12 mm×2 mm 驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

由圖8 可知，該系統(tǒng)低頻漸近線是一條20 lgK dB(K=12．534 1)的水平線，從低頻向高頻延伸，漸近線為:0 線、－20 線、－40 線、－60 線、－40 線、－20 線、－60 線、－80 線，該8 條漸近線共有8 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻率值分別為(單位:Hz):0．092 0、0．563 6、0．683 8、1．004、2．052 0、4．205 0、5．102 2、8．109 2。本研究利用圖8 中曲線不同段漸近線斜率變化來(lái)確定系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)并對(duì)相位進(jìn)行修正，從而獲得該系統(tǒng)的不同階次傳遞函數(shù)，12 mm×2 mm 驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)不同階次傳遞函數(shù)參數(shù)值及其與理想模型輸出誤差標(biāo)準(zhǔn)差如表1 所示。考慮到激光位移傳感器對(duì)系統(tǒng)相位的影響，本研究進(jìn)行2 ms延遲補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合理想動(dòng)態(tài)模型與各階次傳遞函數(shù)模型比較結(jié)果如圖9 所示。

表1 傳遞函數(shù)參數(shù)值及誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖9 不同階次傳遞函數(shù)模型與理想動(dòng)態(tài)模型比較

輸入信號(hào)為y =sin(0．05t)各階次模型輸出與實(shí)際輸出及其誤差的比較如圖10 所示。從圖10 可知5、6 階模型的輸出與實(shí)際系統(tǒng)的輸出之間的誤差非常小，且兩者的誤差標(biāo)準(zhǔn)差相近，表明6 階模型有效地預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)。此時(shí)，驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)非線性因素(零點(diǎn)漂移、遲滯現(xiàn)象等)對(duì)誤差有較大影響。

圖10 各階次模型輸出與實(shí)際輸出及其誤差比較

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過(guò)建立動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)對(duì)三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性問題進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

(1)基于三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器PPy 層氧化還原反應(yīng)過(guò)程引起膨脹收縮機(jī)理所建立的等效電路模型能夠有效地描述驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)輸入/輸出特性，驅(qū)動(dòng)器位移及導(dǎo)電聚合物產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變由低頻段主導(dǎo)。

(2)應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的頻率特性方法獲得三層結(jié)構(gòu)導(dǎo)電聚合物驅(qū)動(dòng)器組成系統(tǒng)高階傳遞函數(shù)模型能精確有效地預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)，6 階模型輸出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差非常小，說(shuō)明了模型的有效性。并且該模型可用于較大頻率范圍內(nèi)驅(qū)動(dòng)器對(duì)任意輸入信號(hào)的輸出位移響應(yīng)。為了進(jìn)一步提高模型精度，后繼的研究工作應(yīng)考慮驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)非線性因素。

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