唐雪梅，巫世晶，朱偉林，賴奇暐，何 佳

（1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430073）

高速劍桿織機(jī)打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析與計(jì)算

唐雪梅1，2，巫世晶1，朱偉林1，賴奇暐1，何 佳1

（1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430073）

針對國產(chǎn)高速劍桿織機(jī)可靠性、穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)精度等急待提高的難題，基于考慮基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差及凸輪副表面磨損誤差時(shí)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的3種計(jì)算模型，建立了打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性求解的精確解析方程式，并運(yùn)用Maple數(shù)值分析軟件進(jìn)行了仿真計(jì)算，揭示了各主要誤差因素對高速共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的影響規(guī)律.結(jié)果表明對高速共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性影響程度由大到小依次為：凸輪副表面磨損誤差、基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差，并提出了提高共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的具體措施.

高速劍桿織機(jī)；打緯機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)精度可靠性；共軛凸輪；可靠性指標(biāo)；Maple

我國紡織業(yè)在提升國力、推動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)全面協(xié)調(diào)發(fā)展等方面做出了難以估量的貢獻(xiàn)[1].在劍桿織機(jī)中，高檔機(jī)型有90%以上都是國外進(jìn)口.打緯機(jī)構(gòu)是劍桿織機(jī)中的關(guān)鍵部件，它的運(yùn)動(dòng)性能直接決定織物的質(zhì)量、織機(jī)的質(zhì)量和效率.現(xiàn)代織機(jī)大多采用共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)[2].共軛凸輪機(jī)構(gòu)是一個(gè)閉環(huán)尺寸鏈，其主、副凸輪共同作用驅(qū)動(dòng)擺桿作往復(fù)擺動(dòng)，由于這種尺寸間的閉合關(guān)系，使得從動(dòng)件的滾子與凸輪表面保持接觸，實(shí)現(xiàn)精確的運(yùn)動(dòng)傳遞，并維持平穩(wěn)運(yùn)行.然而，由于誤差的存在，當(dāng)主凸輪表面與滾子接觸時(shí)，副凸輪表面與滾子間總會(huì)存在間隙或干涉，間隙太大會(huì)產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)與噪音，而干涉過大則會(huì)造成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)被卡住，甚至不能安裝[3].共軛凸輪機(jī)構(gòu)的加工精度與性能要求較高，國內(nèi)加工的共軛凸輪機(jī)構(gòu)性能均較差，很難滿足劍桿織機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)要求.目前，在高檔劍桿織機(jī)中，高精度的共軛凸輪機(jī)構(gòu)幾乎都是從國外進(jìn)口.而國外的相關(guān)文獻(xiàn)中很少有實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，關(guān)鍵技術(shù)均掌握在國外一些專業(yè)的凸輪制造商和科研機(jī)構(gòu)手中.國產(chǎn)劍桿織機(jī)的最大癥結(jié)就是制造質(zhì)量與可靠性問題.隨著機(jī)械向高速化、高精度化、高智能化方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)可靠性的研究已不能滿足高端科技的要求，而機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的研究越來越受到重視[4-6].本文以劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)為對象，進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性研究，找出各因素的影響規(guī)律，提出改進(jìn)措施提高機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性.

1 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性求解

在影響凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件位置誤差的眾多因素中，基本尺寸、運(yùn)動(dòng)副間隙和凸輪副表面磨損是比較突出的影響因素，本文主要從這三方面誤差考慮，對共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性進(jìn)行分析計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)[7]中建立的打緯機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以及由該模型推導(dǎo)出的打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角φ對于凸輪轉(zhuǎn)角θ以及機(jī)構(gòu)基本尺寸的關(guān)系式，可建立輸出參數(shù)打緯搖軸的擺角在各誤差因素影響下隨凸輪轉(zhuǎn)角變化的運(yùn)動(dòng)精度可靠性數(shù)學(xué)模型.

1.1 考慮基本尺寸誤差的打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析

打緯機(jī)構(gòu)基本尺寸誤差主要有：主、副凸輪輪廓線加工誤差Δx、Δy；搖軸擺桿長度加工誤差Δl；搖軸擺桿安裝誤差Δa以及滾子半徑加工誤差Δr.當(dāng)取一組相同機(jī)構(gòu)考慮時(shí)，基本參數(shù)x、y、l、a、r均可作為隨機(jī)變量，并一般都服從正態(tài)分布[8].由文獻(xiàn)[7]可知打緯機(jī)構(gòu)擺角誤差與各基本尺寸誤差之間的函數(shù)關(guān)系式，因此，在打緯機(jī)構(gòu)中由這些基本參數(shù)誤差所引起的打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角位置誤差Δφ1的均值與方差可分別表示為：

式中：E（*）表示隨機(jī)變量的均值；D（*）表示隨機(jī)變量的方差.

假設(shè)給定打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角的允許極限總誤差為Δ，也是一個(gè)隨機(jī)變量，并服從正態(tài)分布，其均值與方差分別為μΔ和σ2Δ.根據(jù)一次二階矩法和可靠性理論[9-11]，考慮基本尺寸誤差時(shí)打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)β為：

1.2 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙誤差的打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析

文獻(xiàn)[7]中根據(jù)“有效長度理論”，詳細(xì)給出了打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角位置誤差在運(yùn)動(dòng)副間隙誤差影響之下的計(jì)算表達(dá)式.取一組相同機(jī)構(gòu)考慮時(shí)，其基本參數(shù)即主凸輪與支座間鉸鏈的銷軸中心局部坐標(biāo)xo1、yo1和滾子與擺桿間鉸鏈的銷軸中心局部坐標(biāo)xo3、yo3均屬于隨機(jī)變量，通常都服從正態(tài)分布，擺桿與支座之間的鉸鏈誤差可不計(jì).當(dāng)已知各運(yùn)動(dòng)副的配合公差帶時(shí)，運(yùn)動(dòng)副間隙的均值與標(biāo)準(zhǔn)差可由3σ原則來確定[12-14].所以由運(yùn)動(dòng)副間隙所引起的打緯機(jī)構(gòu)擺角位置誤差Δφ2的均值與方差分別為：

考慮運(yùn)動(dòng)間隙誤差時(shí)打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)β為：

1.3 考慮凸輪副表面磨損誤差的打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析

考慮凸輪副表面磨損時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)法，打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角位置誤差的表達(dá)式如文獻(xiàn)[7]，考慮一組相同機(jī)構(gòu)時(shí)，共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)在2個(gè)凸輪副處的磨損量Δw1和Δw2都為隨機(jī)變量，且通常服從正態(tài)分布.與前面推導(dǎo)類似，由凸輪副表面磨損所引起的打緯機(jī)構(gòu)擺角位置誤差Δφ3的均值與方差可分別表示為：

考慮凸輪副表面磨損誤差時(shí)打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)β為：

1.4 打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性計(jì)算模型

考慮到制造工藝與加工方式的不同，機(jī)構(gòu)中各基本尺寸誤差、各運(yùn)動(dòng)副間隙以及由凸輪副表面磨損所帶來的誤差，可以被看作是彼此相互獨(dú)立的，并且這些誤差跟機(jī)構(gòu)各名義尺寸相比較都是微小量.因此，可以對基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差與凸輪副表面磨損誤差各自所造成的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差分別進(jìn)行求解，然后將各項(xiàng)疊加來求解機(jī)構(gòu)輸出的總誤差[15-16].綜合考慮以上分析的3種誤差時(shí)，引起的打緯機(jī)構(gòu)輸出擺角位置總誤差Δφ可表示為：

考慮一組相同機(jī)構(gòu)時(shí)，以上3項(xiàng)誤差均為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，假設(shè)其中各參數(shù)都服從正態(tài)分布，那么機(jī)構(gòu)總誤差Δφ的均值與方差分別為：

因此，綜合考慮基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差及凸輪副表面磨損3種誤差時(shí)，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)β為：

可靠度R為：

式中：φ（*）指標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

2 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性實(shí)例分析

某高速劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為600 r/min，中心距a為128 mm，擺桿的最大擺角h為24°，打緯推程角φ1和回程角φ2均為70°，給出基圓的初始半徑rb為90 mm，滾子半徑r為30 mm，兩擺桿長度l1、l2均為60 mm，推程和回程采用擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其詳細(xì)輪廓曲線方程如表1所示.

表1 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)主凸輪輪廓方程Tab.1 Profile equation of main cam in conjugate cam beating-up mechanism

由文獻(xiàn)[7]得出的結(jié)論以及共軛凸輪機(jī)構(gòu)主、副凸輪的共軛特性可知，對主凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算得出的運(yùn)動(dòng)精度可靠性即是共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性結(jié)果.

2.1 不同誤差因素對打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的影響

采用上述方法對主凸輪機(jī)構(gòu)分別考慮機(jī)構(gòu)基本尺寸、運(yùn)動(dòng)副間隙和凸輪副表面磨損3種誤差的情況下，進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析計(jì)算，可求得綜合上述3種誤差影響因素打緯機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)和可靠度，結(jié)果如表2所示.運(yùn)用Maple軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，得出打緯搖軸擺角運(yùn)動(dòng)精度可靠度隨凸輪轉(zhuǎn)角變化的曲線圖，如圖1—圖3所示.

表2 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性指標(biāo)及可靠度Tab.2 Kinematics accuracy reliability index and reliability of conjugate cam beating-up mechanism

圖1 考慮基本尺寸誤差時(shí)運(yùn)動(dòng)精度可靠度變化曲線圖Fig.1 Curve of kinematics accuracy reliability considering dimension errors

對以上計(jì)算結(jié)果分析可知，打緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副間隙誤差對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性影響相對較小，整個(gè)周期內(nèi)搖軸擺角誤差的運(yùn)動(dòng)精度可靠度最低值接近0.981 9；其次是基本尺寸誤差的影響，而凸輪副表面磨損誤差對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的影響在整個(gè)周期內(nèi)均比較大，搖軸擺角誤差的運(yùn)動(dòng)精度可靠度最低值接近0.963，且隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化波動(dòng)較大.

圖2 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙誤差時(shí)運(yùn)動(dòng)精度可靠度變化曲線圖Fig.2 Curve of kinematics accuracy reliability considering clearances errors of hinged joints

圖3 考慮凸輪副表面磨損誤差時(shí)運(yùn)動(dòng)精度可靠度變化曲線圖Fig.3 Curve of kinematics accuracy reliability considering cam surface wear errors

2.2 各誤差因素的均值與方差對打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性的影響

為了更深入地研究打緯機(jī)構(gòu)中各誤差的變化對打緯機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)精度可靠性的影響規(guī)律，提出具體措施來指導(dǎo)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造，現(xiàn)利用軟件進(jìn)一步對打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性進(jìn)行數(shù)字仿真.采用相同量值的改變各誤差的均值，即公差帶中心的位置，將各基本尺寸誤差均值增加或減小0.01 mm，運(yùn)動(dòng)副間隙誤差均值增加或減小0.1 mm，凸輪副磨表面損誤差均值增加或減少0.1 mm，仿真計(jì)算得出分別考慮3種誤差時(shí)打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度的結(jié)果曲線如圖4—圖9所示.

圖4 減小各尺寸誤差均值的結(jié)果曲線Fig.4 Result curve of reducing the mean of dimension errors

圖5 增加各尺寸誤差均值的結(jié)果曲線Fig.5 Result curve of increasing the mean of dimension errors

圖6 減小運(yùn)動(dòng)副間隙誤差均值的結(jié)果曲線Fig.6 Result curve of reducing the mean of clearances errors of hinged joints

圖7 增加運(yùn)動(dòng)副間隙誤差均值的結(jié)果曲線Fig.7 Result curve of increasing the mean of clearances errors of hinged joints

將圖4，圖5與圖1進(jìn)行對比可知，隨著各基本尺寸誤差均值的減小，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度由0.980 6～0.981 6升高到0.980 7～0.981 7之間；隨著各尺寸誤差均值的增加，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度則降低至0.980 5～0.981 55之間.

圖8 減小凸輪副表面磨損誤差均值的結(jié)果曲線Fig.8 Result curve of reducing the mean of cam surface wear errors

圖9 增加凸輪副表面磨損誤差均值的結(jié)果曲線Fig.9 Result curve of increasing the mean of cam surface wear errors

對比圖6、圖7與圖2可知，減小運(yùn)動(dòng)副間隙誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度由0.9819～0.9824升高到0.982 21～0.982 46之間；增加運(yùn)動(dòng)副間隙誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度則降低至0.981 4～0.982 35之間.

對比圖8、圖9與圖3可知，減小凸輪副表面磨損誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度由0.963～0.968升高到0.970 2～0.973 0之間；增加凸輪副表面磨損誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度則降低至0.954～0.962之間.

由此得出結(jié)論，在共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造中，各基本尺寸公差帶、運(yùn)動(dòng)副間隙公差帶、凸輪副表面磨損公差帶中心均應(yīng)向左移.因此，為了提高打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性，在加工中應(yīng)盡可能選擇負(fù)的公差值.

改變各誤差的方差，即公差帶的寬窄，從3種誤差因素來分析均可得出相同結(jié)論：減小各誤差的方差值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度均相應(yīng)提高，故公差帶應(yīng)越窄越好.這一結(jié)論符合工程實(shí)踐，同時(shí)驗(yàn)證了本方法的正確性.由于篇幅有限，下面僅以改變基本尺寸誤差的方差為例加以說明，對比圖10、圖11與圖3可知，減小誤差方差，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度由0.980 6～0.981 6升高到0.981 2～0.981 95之間；增加基本尺寸誤差方差，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度則降低至0.970 9～0.981 3之間.

圖10 減小基本尺寸誤差方差的結(jié)果曲線Fig.10 Result curve of reducing the variance of dimension errors

圖11 增加基本尺寸誤差方差的結(jié)果曲線Fig.11 Result curve of increasing the variance of dimension errors

3 結(jié)論

對共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析與計(jì)算，應(yīng)用Maple軟件進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果表明：

（1）在所考慮的3種主要誤差中，對打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性影響程度由大到小依次為：凸輪副表面磨損誤差、基本尺寸誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙誤差.高速劍桿織機(jī)設(shè)計(jì)中，可按此順序控制各誤差的大小以提高運(yùn)動(dòng)精度可靠性.

（2）經(jīng)過進(jìn)一步分析可知，增加各類誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度降低；減小各誤差均值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度升高.因此，在共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造中，各基本尺寸公差帶、運(yùn)動(dòng)副間隙公差帶、凸輪副表面磨損公差帶中心均應(yīng)向左移.在共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)加工制造中應(yīng)盡可能選擇負(fù)的公差值，可以提高打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性.

（3）減小各誤差方差值，打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠度相應(yīng)升高，故各誤差的公差帶越窄越好，符合工程實(shí)踐.

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Analysis and calculation of kinematics accuracy reliability on beating-up mechanism of high-speed rapier loom

TANG Xue-mei1，2，WU Shi-jing1，ZHU Wei-lin1，LAI Qi-wei1，HE Jia1
（1.School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.School of Mechanical Engineering and Automation,Wuhan Textile University，Wuhan 430073，China）

The reliability,stability and kinematics accuracy of domestic high-speed rapier loom were urgent to be improved. Based on the kinematics accuracy models of conjugate cam in beating-up mechanism considering the three errors including dimension errors，clearances of hinged joints and cam surface wear error,the precise analytic equation for the solution of kinematics accuracy reliability of beating-up mechanism was established.And the simulation was carried out using Maple software.The influence of the major factors on kinematics accuracy reliability of highspeed conjugate cam beating-up mechanism was revealed systematically.The results show that the descending order of influence degree for the kinematics accuracy reliability of high-speed conjugate cam beating-up mechanism is cam surface wear error，dimension errors，clearances error of hinged joints.The specific measures of improving kinematics accuracy reliability of conjugate cam in beating-up mechanism are put forward.

high-speed rapier loom；beating-up mechanism；kinematics accuracy reliability；conjugate cam；reliability index；Maple

TS103.337.3；TH112

A

1671－024X（2015）01－0078－06

2014-10-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375350）

唐雪梅（1983—），女，博士，講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械數(shù)字化設(shè)計(jì)、機(jī)械動(dòng)力學(xué).E-mail:xmtang_2000@163.com