吳 凡，王藝霖，李 智

(東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

隨著電力系統(tǒng)輸電線路電壓等級的不斷提高，輸電線路桿塔越建越高，加之輸電線路走廊地形復雜多變，雷擊閃絡對輸電線路安全運行的影響越來越大［1］。對于超特高壓輸電線路，繞擊是造成雷擊跳閘事故的主要原因(因為反擊耐雷水平較高)［2］。因此，為使超特高壓輸電線路安全運行，有必要尋求一種準確的輸電線路繞擊耐雷性能評估計算模型。目前，超特高壓輸電線路繞擊耐雷性能評估計算模型有電氣幾何模型(EGM)［3－4］和先導發(fā)展模型［5］。EGM和改進EGM在評估超特高壓輸電線路的高桿塔和大跨越桿塔時存在完全屏蔽的評估結果，與實際運行不符。而先導發(fā)展模型闡述了雷電發(fā)展過程中上行先導起始、上下行先導發(fā)展和最終雷擊點選擇的全部過程，是相對于電氣幾何模型更為合理的一種模型。19世紀80年代，Niemeyer提出了關于SF6氣體放電的二維介質(zhì)擊穿模型(DBM)［6］，為后人研究自然界雷電放電規(guī)律奠定了理論基礎。近幾年學者在二維和三維的DBM模型基礎上，研究了闡述雷電先導發(fā)展規(guī)律的先導發(fā)展模型。然而，由于模型計算的空間分辨率都普遍較低(200 m)，遠遠大于先導通道熱電暈半徑(0.5～5 m)和一個梯級長度(約50 m)，這樣得到的先導通道圖形必然會忽略掉通道中的許多細節(jié)特征，并且影響最后擊中點的選擇;而且在這么低的空間分辨率下，難以對輸電線路進行建模和仿真。為此，本文研制了一種能提高放電模擬空間分辨率的改進先導發(fā)展模型，并使得最終模擬過程更加接近實際自然放電。

1 雷電通道的分形模擬

1.1DBM模型

先導下行發(fā)展若干步后的模擬放電圖樣如圖1所示，中心黑點代表雷電先導通道已發(fā)展點，虛線表示下一步發(fā)展的可能路徑方向。

圖1 先導下行的可能發(fā)展方向Fig.1 Possible direction of development of the leader

在一個計算步長內(nèi)，計算空間內(nèi)的電場在準靜態(tài)近似下，電位滿足Paisson方程。將雷云的背景電場和已發(fā)展的先導通道電場都作為第一類邊界條件，即每一步已發(fā)展的格點電位是固定的。每一個可能發(fā)展點的電位 φijk可由離散 Laplace方程求取，即

式中:i、j和k分別為x、y和z方向上點的編號。

對每一段虛線來說，其擊穿概率表達為它所連接的已發(fā)展點(i，j，k)和待發(fā)展點(i′，j′，k′)間的電勢差的函數(shù)。下標 i、j、k 和 i′、j′、k′代表各個點陣的坐標。每一步的放電過程是，若已生成的先導放電通道的放電格點(i，j，k)與鄰近的可能發(fā)展點(i′，j′，k′)之間的平均場強超過放電臨界場強 Ecrit，即

那么，先導即向此方向發(fā)展。圖1中26個相鄰白圈為可能放電點。先導頭部向各個方向發(fā)展的概率可由下式得出:

按計算出的概率隨機抽取下一步的放電發(fā)展方向，假設新的放電通道是由點(i，j，k)向點(i′，j′，k′)擊穿，如果沿著放電通道電場強度為 Ech，則(i′，j′，k′)處更新后的電位為

接著開始下一步模擬，如此循環(huán)，直到先導通道連接雷云和地面物體，表示雷電擊穿。

1.2 計算空間分辨率的提高

本文模型基于三維DBM放電模型，本質(zhì)是云對地閃電先導的分形模型。但之前的學者為了提高計算速度而降低計算空間的分辨率，這樣得到的結果和自然界實際雷電先導通道形狀是有偏差的。實際上，雷電下行和上行先導發(fā)展過程中，先導通道只有在近地區(qū)域會發(fā)生明顯的分形和曲折，這個區(qū)域的放電圖樣細節(jié)會更豐富。因此，為了建立更好的輸電線路繞擊耐雷性能評估模型，將近地區(qū)域的三維計算空間剖分得更細，使此區(qū)域的計算分辨率更高。計算空間的橫切面網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。利用此種方法，雷電下行先導通道的發(fā)展過程和近地區(qū)域最終擊中點的選擇能模擬得更好。

圖2 三維計算空間的橫切面網(wǎng)格剖分圖Fig.2 Transverse grid diagram of three－dimensional computational space

1.3 分形參數(shù)的確定

由于自然界中各地的氣候條件和地形都不同，即便對同一個地點同一個時間的一條雷電通道，不同的觀測角度甚至是不同的照相技術都會得到不同的先導通道路徑。在開始計算機編程模擬計算時，令η=1.1(即擊穿概率與局域電場成正比)，其模擬結果得到的先導發(fā)展圖像有高度分叉和扭曲的結構，由此可計算得出的分形維數(shù)平均值為D=1.75±0.02，這個模擬圖案的值與實際觀測到的雷電放電圖案的值(D=1.70)符合得很好［7］。

1.4 下行先導通道電荷

本模型建立在對雷電發(fā)展過程中準靜態(tài)場的假設基礎上，因此電場的計算決定了模擬結果的準確性和合理性。采用模擬電荷法作為計算輸電線路電場和先導通道電場的方法，在導線上設置模擬電荷來匹配導線電位，同時用電荷密度的形式來表達先導通道［8］。

事實上，由于技術的限制，目前對于雷電放電過程了解的還是不夠充分，學者們只能通過觀測回擊電流的大小來反推先導發(fā)展過程中的通道電荷分布。習慣上，前人將先導通道電荷分布模型分為均勻分布、線性分布、指數(shù)分布3種模型。為了方便起見，本模型采用均勻分布的電荷分布模型，即認為先導通道包括分支通道具有統(tǒng)一的電荷密度，即

但是，該公式僅僅適用于無分支的先導通道，當先導通道分叉時應當進行修正。分支通道的存在會稀釋雷電先導通道中的電荷，通過大量的模擬分析，發(fā)現(xiàn)帶有分支的先導通道長度約為單分支的2.6倍。因此，平均電荷密度公式為

1.5 上行先導起始的判據(jù)和實現(xiàn)

對于上行先導起始判據(jù)，采用比較公認的Peek判據(jù)，即

式中:m為表面粗糙度因子，r為導線半徑，δ為相對空氣密度。原則上，正先導上行的起始場強應滿足E≥Eu≈500 kV/m，但如果地面上有多個物體上的點都滿足上行先導起始判據(jù)，不能讓所有可能的點都發(fā)展為上行先導起始。事實上，分形模擬和氣體放電過程都具有法拉第屏蔽效應和尖端效應，如果某一熱點先產(chǎn)生上行先導，那么就會使得周圍熱點處的場強大大降低。

離雷云更近的避雷線和桿塔頂端由于屏蔽作用和尖端效應，使得從他們出發(fā)的上行先導的“起跑線”比較靠前。當然這種完全屏蔽的結果顯然與實際不符，因為先導通道會發(fā)生分形和扭曲，它們的發(fā)展不一定比從相導線起始的先導更“快”，所以超特高壓輸電線路會有繞擊的可能。此外，在計算模型中將上行先導的發(fā)展速度設置為下行先導發(fā)展速度的1/3，并且設置當上行先導與下行發(fā)展的先導頭部之間的平均場強達到500 kV/m時，認為最終擊穿，從而確定雷擊點，記錄雷擊點坐標。大地相比于輸電桿塔很少遭受雷擊，因此將擊穿場強取為750 kV/m［9］。其計算流程如圖3所示。

圖3 改進先導發(fā)展模型的模擬流程圖Fig.3 Simulation flow chart of improved leader progression model

2 雷擊線路模擬場景

2.1 仿真計算模型的實現(xiàn)

為簡化分析，在計算空間上方的雷云區(qū)域內(nèi)隨機選擇一個起始擊穿點，并假設上行先導發(fā)展與下行先導發(fā)展過程獨立。本模型根據(jù)前人的研究經(jīng)驗將先導起始臨界啟動擊穿值設為Einit=200 kV/m，通道內(nèi)電場設置為Ein=－17 kV/m，初始擊穿點坐標選擇(2500，2500，5000)。梯級先導向下發(fā)展的過程中，在非近地區(qū)域，因先導頭部發(fā)展方向的隨機性，對最終擊中點的選擇影響不大，所以模擬空間的分辨率取為50 m，而隨著先導逐級向下發(fā)展，在近地區(qū)域先導的每一次分形與扭曲都能對最終擊中點造成影響，所以在距離地面200 m處將計算分辨率提高至1 m(如圖2所示)。此區(qū)域顯然覆蓋了整個輸電桿塔，整個模擬計算三維空間如圖4所示，其中輸電線路桿塔在底部的高分辨區(qū)內(nèi)。整個雷電先導放電的發(fā)展過程，即先導頭部不斷選擇向下一步發(fā)展可能熱點的步進過程。數(shù)值模擬得到的雷電先導放電二維投影圖樣如圖5所示。

圖4 模擬空間示意圖Fig.4 Simulation space diagram

圖5 分形先導發(fā)展模型模擬圖Fig.5 Simulation diagram of fractal leader progression model

2.2 ±500 kV直流線路繞擊跳閘率的計算

計算所采用桿塔和線路參數(shù)參考內(nèi)蒙古呼倫貝爾地區(qū)伊穆±500 kV超高壓直流輸電線路設計，塔型如圖6所示。

圖6 500 kV直流GK52型桿塔Fig.6 500 kV DC GK52 type transmission tower

利用提高計算空間分辨率的改進先導發(fā)展模型，并根據(jù)文獻［10］中對繞擊率的計算方法，在模擬仿真時，設置不同的雷電流幅值與雷擊點起始坐標，并記錄最終的擊中點坐標，數(shù)值模擬得到不同雷電流、不同雷擊點起始坐標時的繞擊概率分布式和繞擊概率的數(shù)學期望。其中，不同雷電流在不同側面距離時的繞擊概率分布為

式中:D為不同雷擊點起始坐標與桿塔的側面距離;I為雷電流幅值。

雷電在該輸電線路走廊內(nèi)的落雷概率函數(shù)為

那么，將式(1)代入式(2)得到輸電線路繞擊概率的數(shù)學期望值為

式中:L為輸電線路長度，取100 km;T為時間，一般取1a。

由式(3)計算出的結果便為輸電線路100 km/a的繞擊次數(shù)期望值。利用提高計算空間分辨率的先導發(fā)展模型計算超特高壓輸電線路的繞擊跳閘率，計算得出直流±500 kV線路GK52型桿塔的繞擊率(保護角為0)為0.0612次/(100 km·a)。取繞擊耐雷水平為20.4 kA計算得出的繞擊閃絡率為0.0233次/(100 km·a)，計算結果與文獻［10］計算結果較接近。

3 結語

在DBM模型的基礎上，提出了一種提高計算空間分辨率(近地區(qū)域的分辨率可達1 m)的改進先導發(fā)展模型，對模型中的關鍵參數(shù)進行了分析和討論。利用此模型對超特高壓輸電線路耐雷性能進行評估，解釋了傳統(tǒng)EGM模型輸電桿塔完全屏蔽的錯誤結論，并且給出逼真的先導通道計算模擬圖形和輸電線路繞擊率。

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